2022年湘教版七年级数学下册2.2.1　平方差公式 同步练习题（含答案）

2.2.1　平方差公式
一、选择题
1. 下列各式：①(x－2y)(2y＋x)；②(x－2y)(－x－2y)；③(－x－2y)(x＋2y)；④(x－2y)(－x＋2y)中能用平方差公式计算的是( )
A．①② B．①③　　　　C．②③　　　　 D．②④
2. 多项式(－3a－1)与(3a－1)的积是( )
A．9a2－1 B．－6a2－1 C．1－9a2 D．9a2－1或1－9a2
3．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则( )
A．m＝2，n＝3　　 B．m＝－2，n＝－3
C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
4．计算20182－2019×2017的值为( )
A．－1　　B．0　　　C．1　　　D．－2
5．计算(m－1)(m＋1)(m2＋1)－(m4＋1)的结果是( )
A．－m2 B．2 C．1 D．－2
6. 计算(3＋a)(3－a)＋a2的结果是( )
A．9　　B．8　　　C．7　　　D．6
7. 在下列各式中：①(3m2＋1)(3m2－1)＝9m2－1；②(－x＋1)(1＋x)＝1－x2；③(－a－b)(a－b)＝b2－a2；④(m－0.1n)(－m)＝m2－.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－b2＝(a－b)2
二、填空题
9. 计算(x＋2)(x－2)＝　 　.
10．(x＋　 )(x－　 )＝x2－81.
11. 计算(－7－x2y)(7－x2y) ＝　 　.
12．计算98×102＝　 　×　 　＝　 　.
13．已知m2－n2＝8，则(m－n)2(m＋n)2＝　 　.
14．一个长方体的长、宽、高分别是a2＋b2、a＋b、a－b，则它的体积是　 　.
15. 若长方形的长为2a＋1，宽为2a－1，则此长方形的面积为　 　.
三、解答题
16. 计算：
(1) (3x＋2)(3x－2)；
(2) (x＋2y)(2y－x)；
(3) (－a＋2b)(－a－2b)．
17. 运用平方差公式计算：
(1) (b＋2)(b2＋4)(b－2)；
(2) 1999×2001；
(3) 20×19；
(4) .
18. 已知a－b＝9，b－c＝12，a＋c＝19，求a2－c2的值．
19. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(264＋1)(2128＋1)，则数A的个位上的数字是多少？
答案：
一、
1-8 ACBCD ABA
二、
9. x2－4
10. 9 9
11. x4y2－49
12. (100－2) (100＋2) 9996
13. 64
14. a4－b4
15. 4a2－1
三、
16. 解： (1)原式＝(3x)2－22＝9x2－4；
(2)原式＝(2y＋x)(2y－x)＝(2y)2－x2＝4y2－x2；
(3)原式＝(－a)2－(2b)2＝a2－4b2.
17. 解： (1)原式＝[(b＋2)(b－2)](b2＋4)＝(b2－4)(b2＋4)＝b4－16；
(2)原式＝(2000－1)(2000＋1)＝20002－12＝4000000－1＝3999999.
(3) 原式＝(20＋)×(20－)＝202－()2＝399
(4) 原式＝＝500
18. 解：由题意得a－c＝21，所以a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝19×21＝(20－1)(20＋1)＝399.
19. 解：A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(264＋1)(2128＋1)＝(2128)2－1＝2256－1，又因为21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32，…，256÷4＝64，所以2256的个位上的数字是6，所以2256－1的个位上的数字为5.