2022年湘教版七年级数学下册2.2.2　完全平方公式 同步练习题（含答案）

2.2.2　完全平方公式
一、选择题
1. 下列代数运算正确的是( )
A．(x3)2＝x5　　　B．(2x)2＝2x2 C．x3·x2＝x5 D．(x＋1)2＝x2＋1
2. 计算(x－2y)2的结果是(　　)
A．x2－4xy＋2y2　　B．x2－4xy＋4y2　　　C．x2＋4xy＋4y2　　D．x2－4y2
3．运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是( )
A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
4．计算(a＋)2(a－)2得( )
A．a2－ B．a4－ C．a4－a2＋ D．a2＋
5．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2的值为( )
A．10　 B．6　　　 C．5　　 D．3
6. 下列运算正确的是( )
A．a3·a2＝a5　 B．(a2)3＝a5 C．a3＋a3＝a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2
7．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝( )
A．－40　　B．－10　　C．40　　D．10
8. 有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片( )
A．2张 B．4张 C．6张 D．8张
二、填空题
9．计算：(2m＋n)2＝　 　.
10．计算：(2x－)2＝　 　.
11．a2＋b2＝(a＋b)2－　 　＝(a－b)2＋　 　.
12．若m＋n＝2，mn＝1，则m2＋n2＝　　.
13．化简：(a＋1)2＋2(1－a)＝　 　.
14．当a＝b－时，代数式a2－2ab＋b2的值为　 　.
15. 若(x－1)2＝2，则代数式x2－2x＋5的值为 .
三、解答题
16. 计算：
(1)(2a＋b)2；
(2)(－m＋2n)2；
(3)(a＋2b)(－a－2b)．
17. 运用公式求值或计算：
(1) 已知a＋b＝7，ab＝2，求a2＋b2的值；
(2) 已知(a＋b)2＝17，ab＝3，求(a－b)2的值；
(3) 已知(a＋b)2＝9，(a－b)2＝1，求a2＋b2的值．
18. 先化简，再求值：
已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值.
19. 已知实数m、n满足(m＋n)2＝13，(m－n)2＝5.求下列各式的值．
(1)mn；
(2)m2＋n2－mn.
20. 一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm所得到的正方形面积相等，求原来正方形的面积．
答案：
一、
1-8 CBCCC ABB
二、
9. 4m2＋4mn＋n2
10. 4x2－2x＋
11. 2ab 2ab
12. 2
13. a2＋3
14.
15. 6
三、
16. 解: (1)(2a＋b)2＝(2a)2＋2·2a·b＋b2＝4a2＋4ab＋b2；
(2)(－m＋2n)2＝(2n－m)2＝(2n)2－2·2n·m＋m2＝4n2－4mn＋m2；
(3)(a＋2b)(－a－2b)＝(a＋2b)[－(a＋2b)]＝－(a＋2b)2＝－(a2＋2ab＋4b2)＝－a2－2ab－4b2.
17. 解: (1)因为a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，且a＋b＝7，ab＝2，
所以a2＋b2＝72－2×2＝49－4＝45；
(2)因为(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，且(a＋b)2＝17，ab＝3，
所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝17－4×3＝5；
(3)因为(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，且(a＋b)2＝9，(a－b)2＝1，
所以a2＋b2＝＝＝5.
18. 解：(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2＝2x2－4x－2＝2(x2－2x)－2.∵x2－2x＝1，
∴原式＝0.
19. 解：(1) 由题意得：，由(①－②)÷4，得：mn＝2；　
(2) (①＋②)÷2，得m2＋n2＝9，所以m2＋n2－mn＝9－2＝7.
20. 解：设原来正方形的边长为x cm，根据题意得(x－3)(x＋3)＝(x－1)2，解得x＝5.所以x2＝25.
答：原来正方形的面积是25cm2.