2022年湘教版七年级数学下册2.2.3　运用乘法公式进行计算 同步练习题（含答案）

2.2.3　运用乘法公式进行计算
一、选择题
1．下列计算正确的是( )
A．(x＋y)2＝x2＋y2　　　 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－1
2．如果(a＋b)2－(a－b)2＝4，则a和b的关系是( )
A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数
3．若a2－b2＝－20，a－b＝4，则a＋b的值是( )
A．－4 B．5 C．－5 D．以上都不对
4．对于任意整数n，多项式(n＋7)2－n2都能被( )
A．2整除 B．7整除 C．n整除 D．(n＋7)整除
5．下列各式计算正确的是( )
A．(a＋b)2＝a2＋b2　　B．a·a2＝a3 C．a8·a2＝a16 D．a2＋a3＝a5
6．若实数x、y、z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( )
A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0 C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0
7. 设正方形的面积为S1cm2，长方形的面积为S2cm2，如果长方形的长比正方形的边长多3cm，宽比正方形的边长少3cm，则S1与S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定
8. 如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的矩形，上述操作所能验证的等式是(　　)
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b)
二、填空题
9．计算：(2x＋3y)2－(2x－3y)2＝　 　.
10．(x＋y)(y－x)(　 　)＝x4－2x2y2＋y4.
11. －(x－1)2·(1＋x)2·(1＋x2)2＝　 .
12．(2x－3y－z)2＝ .
13. 已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为　 　.
14．长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成了一个“带孔”的正方形，利用不同表示面积的方法写出一个代数恒等式　 　.
15．如图，边长为m＋4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可简拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　 　 .
三、解答题
16. 计算：
(1) (x＋3)2(x－3)2;
(2) (x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2.
17. 化简：
(1) (3x＋2y)2－3x(x＋2y＋2)；
(2) 2a(a－1)2＋a(3a＋4)(3a－4)．
18. 已知a2＋b2＋c2－2a＋4b－6c＋14＝0，求c－a＋b的值．
19. 先化简，再求值：
(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝.
20．若一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加45cm2，求这个正方形原来的边长．
21. 先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？(不必说理)
22．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2.求这个正方形的边长．
答案：
一、
1-8 CCCBB DAB
二、
9. 24xy
10. y2－x2
11. －x8＋2x4－1　
12. 4x2－4xz＋9y2＋z2＋6yz－12xy
13. －9
14. (a＋b)2－(a－b)2＝4ab
15. 2m＋4
三、
16. 解：(1)原式＝[(x＋3)(x－3)]2＝(x2－9)2＝x4－18x2＋81；
(2)原式＝x2－4y2－(x2＋4xy＋4y2)＝x2－4y2－x2－4xy－4y2＝－4xy－8y2.
17. 解: (1)原式＝9x2＋12xy＋4y2－3x2－6xy－6x＝6x2＋6xy－6x＋4y2；
(2)原式＝2a(a2－2a＋1)＋a(9a2－16)＝11a3－4a2－14a.
18. 解: ∵a2＋b2＋c2－2a＋4b－6c＋14＝0，∴(a2－2a＋1)＋(b2＋4b＋4)＋(c2－6c＋9)＝0，∴(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2＝0.又∵(a－1)2≥0，(b＋2)2≥0，(c－3)2≥0，∴a＝1，b＝－2，c＝3.∴c－a＋b＝3－1＋(－2)＝0.
19. 解：原式＝1－2a，值为0
20. 解：设此正方形原来的边长为x，则x2＋45＝(x＋3)2，解得x＝6.
答：这个正方形原来的边长为6cm.
21. 解：原式＝a2－1＋a－a2－a＝－1，该代数式的值与a的取值无关．
22. 解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得(x＋3)2－x2＝39，即6x＋9＝39，x＝5，即正方形的边长是5cm.