27.2.1相似三角形的判定 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
27.2.1 相似三角形的判定
2021-2022学年九年级数学下册（人教版）
第二十七章 相似
1.知道两角分别相等的两个三角形相似；知道“三边成比例的两个三角形相似”的两个三角形相似.
2.能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.解决简单的问题
学习目标
A
B
C
D
E
F
1. 对应角_____, 对应边的————的两个
三角形, 叫做相似三角形
相等
比相等
2.相似三角形的———————,各对应边的————
对应角相等
比相等
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
回顾旧知
在△ABC和△A’B’C’中,如果
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,
我们就说△ABC与△A’B’C’相似,
记作:△ABC∽△A’B’C.
k就是它们的相似比.
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系
回顾旧知
学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？
为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。
探索新知
1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的
两个三角形相似
如何判断两三角形是否相似
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A型
X型
探索新知
在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定这两个三角形相似？
A＇
B＇
C＇
B
A
C
猜想：△ABC∽△A'B'C'
如何证明
探索新知
证明：在A'B'上截取A'D=AB，过D作DE∥B'C'
交A'C'于点E，∵DE∥B'C'，
∴△A'DE∽△A'B'C'
又∵∠A=∠A'
∠ B=∠B',
DE∥B'C',
AB=A'D
∴∠A'DE=∠B'=∠B
∴△ABC≌△A'DE（ASA）
∴△ABC∽△A'B'C
探索新知
我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理.
∠A=∠A'
∠B=∠B'
△ABC∽△A'B'C
两角分别相等的两个三角形相似.
判定定理3：
探索新知
类似于判定三角形全等的方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
探索新知
是否有△ABC∽△A’B’C’？
A
B
C
C’
B’
A’
三边对应成 比例
探索新知
已知:在△ABC和△A′B′C′中
求证:△ABC∽△A′B′C′
B′
A′
C′
B
A
C
E
D
分析：
△A′DE≌△ABC
△A′DE∽△A′B′C′
△ABC∽△A′B′C′

B
A
C
探索新知
要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来．
探索新知
已知:如图和△ 中, △ABC
求证: △A`B`C` ∽△ABC
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
A`
B`
C`
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又
∴ △ADE∽△ABC , ∴
∵
∴ .
因此 .
∴△ ∽△ABC
∴△ADE≌△
A
B
C
C’
B’
A’
△ABC∽△A’B’C’
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.
∴
∵
∴
∽
解：
尝试训练
两角分别相等的两个三角形相似.
三边对应的比相等,两三角形相似.
课堂小结
A
B
C
C’
B’
A’
△ABC∽△A’B’C’
1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.
①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.
巩固提高
2. 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。
(1)AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=8，DF=12
(3)AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=9，DF=12
(2)AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=8，DF=12
△ABC∽△DEF
△ABC∽
不 相 似
△EDF
DE=6，EF=12，DF=8
△ABC∽△DEF
A
B
C
E
D
F
3
4
6
6
8
12
巩固提高
3.如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.
（1）求证：△ABC∽△DAC;
（2）求CD的长.
（1）证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,
∴△ABC∽△DAC.
巩固提高
已知：
D
A
B
C
E
F
如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。
请找出图中的相似三角形。
∽
∽
∽
∽
∽
∽
∽
合作探究
答案是2:1
应用拓展
谢谢
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