2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》章末综合测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》章末综合测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 246.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-14 21:14:37 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》章末综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，与可以合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式正确的是（ ）
A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣3
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
5．要使+有意义，则x应满足（ ）
A．＜x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．≤x≤3
6．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
7．已知，则的算术平方根是（ ）
A． B． C．±2 D．2
8．若2＜a＜3，则等于（ ）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
9．如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．（4﹣2）cm2 B．（8﹣4）cm2 C．（8﹣12）cm2 D．8cm2
10．已知是整数，正整数n的最小值为（ ）
A．96 B．6 C．24 D．2
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．计算：＝ ．
12．一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是 cm2．
13．已知在数轴上的位置如图所示，化简：++＝ ．
14．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为 ．
15．已知：，则ab3+a3b的值为 ．
16．已知a，b为实数，ab＝3，a+b＝﹣6．
（1）a2b+ab2＝ ；
（2）a+b＝ ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．计算：
（1）+；
（2）（﹣+）÷．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子有意义，则x≥0；式子有意义，则x≤0；若式子+有意义，求x的取值范围．这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组的解集，解这个不等式组，得x＝0．请你运用上述的数学方法解决下列问题：
（1）式子+有意义，求x的取值范围．
（2）已知y＝+﹣3，求xy的值．
20．设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．
21．材料阅读：二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：；．
类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：；．
根据上述知识，请你完成下列问题：
（1）化简：；
（2）比较与的大小，并说明理由；
（3）计算：的值．
22．观察下列一组等式，解答后面的问题：
；
＝；
（1）化简：＝ ，＝ （n为正整数），
（2）比较大小： ；（填“＞”，“＜”或“＝”）
（3）根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：＝ ．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、＝2，所以不是最简二次根式；
B、＝＝，所以不是最简二次根式；
C、＝5，所以不是最简二次根式；
D、是最简二次根式．
故选：D．
2．解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝3，符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式＝3，不符合题意．
故选：B．
3．解：A．（）2＝3，故A正确；
B.＝3，故B错误；
C.＝，故C错误；
D．（﹣）2＝3，故D错误；
故选：A．
4．解：由题意得：1﹣x＞0，
解得：x＜1，
故选：B．
5．解：∵有意义，
∴3﹣x≥0且3x﹣1≠0，
∴x≤3且x≠，
故选：B．
6．解：m+n＝﹣2＝2，
mn＝，
∴m和n互为倒数，
故选：B．
7．解：由题意得：b﹣8≥0，8﹣b≥0，
解得：b＝8，
则a＝2，
∴＝＝4，
∵4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2，
故选：D．
8．解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
9．解：如图．
由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，
∴HC＝4cm，LM＝LF＝2cm．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE
＝HL LF+MC ME
＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF
＝（HC﹣LM） LF
＝（4﹣2）×2
＝（8﹣12）（cm2）．
故选：C．
10．解：96＝42×6n，则是整数，
则正整数n的最小值6．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：原式＝3﹣
＝3﹣
＝．
故答案为：．
12．解：这个直角三角形的面积＝cm2，
故答案为：2
13．解：根据数轴得：n＞0，m＜n，m＜﹣1，
∴m﹣n＜0，m+1＜0，
∴原式＝n+n﹣m﹣（m+1）
＝n+n﹣m﹣m﹣1
＝2n﹣2m﹣1．
故答案为：2n﹣2m﹣1．
14．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2，
x﹣y＝+1﹣+1＝2，
则原式＝（x+y）（x﹣y）
＝2×2
＝4，
故答案为：4．
15．解：∵，
∴a+b＝+＝，
ab＝×＝＝，
则原式＝ab（a2+b2）
＝ab[（a+b）2﹣2ab]
＝×（3﹣2×）
＝×
＝，
故答案为：．
16．解：（1）原式＝ab（a+b）
＝3×（﹣6）
＝﹣18；
（2）∵ab＝3＞0，
∴a，b同号，
又∵a+b＝﹣6＜0，
∴a＜0，b＜0．
原式＝﹣（﹣a）﹣（﹣b）
＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝﹣2
＝﹣2．
故答案为：（1）﹣18；（2）﹣2．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．解：（1）原式＝﹣+
＝﹣+
＝3﹣2+5
＝6；
（2）原式＝（4﹣3+6）÷
＝7÷
＝7．
18．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝×（﹣）××
＝﹣×
＝﹣ ab3
＝﹣ab2．
19．解：（1）∵+有意义
∴x2﹣1≥0，1﹣x2≤0，
∴x2＝1，即x＝±1．
（2）∵y＝+﹣3有意义，
∴x﹣2≥0，2﹣x≥0．
∴x＝2，
将x＝2代入知y＝+﹣3得y＝﹣3．
∴xy＝2﹣3＝．
20．解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9．
∴S＝＝6．
（2）由题意：P＝（2+3+）＝．
∴P﹣a＝，P﹣b＝，p﹣c＝．
∴S＝＝＝．
21．解：（1）﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣2﹣
＝﹣2；
（2）﹣＜﹣，
理由是：＝＝+，＝＝+，
∵+＞+，
∴﹣＜﹣；
（3）原式＝++ +
＝﹣1+﹣+ +﹣
＝﹣1+
＝﹣1+10
＝9．
22．（1）＝＝．
＝＝．
故答案为：，
（2）＝＝．
＝＝．
∵＜．
∴＜．
故答案为：＜．
（3）原式＝++ +
＝（++ +）
＝
故答案为：．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，与可以合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式正确的是（ ）
A．（）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．（﹣）2＝﹣3
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
5．要使+有意义，则x应满足（ ）
A．＜x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．≤x≤3
6．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
7．已知，则的算术平方根是（ ）
A． B． C．±2 D．2
8．若2＜a＜3，则等于（ ）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
9．如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．（4﹣2）cm2 B．（8﹣4）cm2 C．（8﹣12）cm2 D．8cm2
10．已知是整数，正整数n的最小值为（ ）
A．96 B．6 C．24 D．2
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．计算：＝ ．
12．一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的面积是 cm2．
13．已知在数轴上的位置如图所示，化简：++＝ ．
14．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为 ．
15．已知：，则ab3+a3b的值为 ．
16．已知a，b为实数，ab＝3，a+b＝﹣6．
（1）a2b+ab2＝ ；
（2）a+b＝ ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．计算：
（1）+；
（2）（﹣+）÷．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子有意义，则x≥0；式子有意义，则x≤0；若式子+有意义，求x的取值范围．这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组的解集，解这个不等式组，得x＝0．请你运用上述的数学方法解决下列问题：
（1）式子+有意义，求x的取值范围．
（2）已知y＝+﹣3，求xy的值．
20．设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．
21．材料阅读：二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：；．
类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：；．
根据上述知识，请你完成下列问题：
（1）化简：；
（2）比较与的大小，并说明理由；
（3）计算：的值．
22．观察下列一组等式，解答后面的问题：
；
＝；
（1）化简：＝ ，＝ （n为正整数），
（2）比较大小： ；（填“＞”，“＜”或“＝”）
（3）根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：＝ ．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、＝2，所以不是最简二次根式；
B、＝＝，所以不是最简二次根式；
C、＝5，所以不是最简二次根式；
D、是最简二次根式．
故选：D．
2．解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝3，符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式＝3，不符合题意．
故选：B．
3．解：A．（）2＝3，故A正确；
B.＝3，故B错误；
C.＝，故C错误；
D．（﹣）2＝3，故D错误；
故选：A．
4．解：由题意得：1﹣x＞0，
解得：x＜1，
故选：B．
5．解：∵有意义，
∴3﹣x≥0且3x﹣1≠0，
∴x≤3且x≠，
故选：B．
6．解：m+n＝﹣2＝2，
mn＝，
∴m和n互为倒数，
故选：B．
7．解：由题意得：b﹣8≥0，8﹣b≥0，
解得：b＝8，
则a＝2，
∴＝＝4，
∵4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2，
故选：D．
8．解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
9．解：如图．
由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，
∴HC＝4cm，LM＝LF＝2cm．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE
＝HL LF+MC ME
＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF
＝（HC﹣LM） LF
＝（4﹣2）×2
＝（8﹣12）（cm2）．
故选：C．
10．解：96＝42×6n，则是整数，
则正整数n的最小值6．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：原式＝3﹣
＝3﹣
＝．
故答案为：．
12．解：这个直角三角形的面积＝cm2，
故答案为：2
13．解：根据数轴得：n＞0，m＜n，m＜﹣1，
∴m﹣n＜0，m+1＜0，
∴原式＝n+n﹣m﹣（m+1）
＝n+n﹣m﹣m﹣1
＝2n﹣2m﹣1．
故答案为：2n﹣2m﹣1．
14．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2，
x﹣y＝+1﹣+1＝2，
则原式＝（x+y）（x﹣y）
＝2×2
＝4，
故答案为：4．
15．解：∵，
∴a+b＝+＝，
ab＝×＝＝，
则原式＝ab（a2+b2）
＝ab[（a+b）2﹣2ab]
＝×（3﹣2×）
＝×
＝，
故答案为：．
16．解：（1）原式＝ab（a+b）
＝3×（﹣6）
＝﹣18；
（2）∵ab＝3＞0，
∴a，b同号，
又∵a+b＝﹣6＜0，
∴a＜0，b＜0．
原式＝﹣（﹣a）﹣（﹣b）
＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝﹣2
＝﹣2．
故答案为：（1）﹣18；（2）﹣2．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．解：（1）原式＝﹣+
＝﹣+
＝3﹣2+5
＝6；
（2）原式＝（4﹣3+6）÷
＝7÷
＝7．
18．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝×（﹣）××
＝﹣×
＝﹣ ab3
＝﹣ab2．
19．解：（1）∵+有意义
∴x2﹣1≥0，1﹣x2≤0，
∴x2＝1，即x＝±1．
（2）∵y＝+﹣3有意义，
∴x﹣2≥0，2﹣x≥0．
∴x＝2，
将x＝2代入知y＝+﹣3得y＝﹣3．
∴xy＝2﹣3＝．
20．解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9．
∴S＝＝6．
（2）由题意：P＝（2+3+）＝．
∴P﹣a＝，P﹣b＝，p﹣c＝．
∴S＝＝＝．
21．解：（1）﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣2﹣
＝﹣2；
（2）﹣＜﹣，
理由是：＝＝+，＝＝+，
∵+＞+，
∴﹣＜﹣；
（3）原式＝++ +
＝﹣1+﹣+ +﹣
＝﹣1+
＝﹣1+10
＝9．
22．（1）＝＝．
＝＝．
故答案为：，
（2）＝＝．
＝＝．
∵＜．
∴＜．
故答案为：＜．
（3）原式＝++ +
＝（++ +）
＝
故答案为：．