2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步自主达标测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步自主达标测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 320.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-14 21:16:10 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步自主达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．105°
2．如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（ ）
A．25° B．50° C．70° D．77.5°
3．如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（ ）
A．38° B．42° C．80° D．138°
4．如图，已知l1∥l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．55° C．45° D．60°
5．如图，a∥b，c，d是截线，∠1＝70°，∠2﹣∠3＝30°，则∠4的大小是（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
6．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
7．如图，已知AB∥CD，∠1＝125°37′，∠2＝55°46′，则∠C＝（ ）
A．67°41′ B．68°51′ C．69°51′ D．70°41′
8．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1＝160°，则∠BAF的度数为（ ）
A．20° B．10° C．15° D．25°
10．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360°
C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．如图，直线m∥n．若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的大小为 度．
12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同条直线上．若∠EDA＝117°，则∠CBD的大小为 度．
13．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝ ．
14．如图，AE∥BC，∠BDA＝45°，∠C＝30°，则∠CAD的度数为 ．
15．如图，a∥b，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3的度数是 ．
16．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于 度．
17．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使得点A落在点G处，点B落在点H处，已知∠1＝70°，则∠2＝ ．
18．将一副三角板按如图所示放置，其中一个三角板的直角顶点与另一个三角板的直角顶点重合，且AB∥EF，则∠BCF的度数为 ．
19．如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若∠β＝56°，则∠α＝ ．
20．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠HFG＝ ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥ ． （ ）
∴∠2＝∠DAC． （ ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF． （ ）
∴∠ADC＝∠ ． （ ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°． （ ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
22．如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．
阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．
解：∵AB∥DC（ ），
∴∠B+∠DCB＝180°（ ）．
∵∠B＝ （已知），
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝ （垂直的定义）．
∴∠2＝ ．
∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝ （ ）．
∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠DAB＝2∠1＝ （角平分线的定义）．
∵AB∥DC（已知），
∴ +∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴∠D＝180°﹣∠DAB＝ ．
23．如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知），
∠ABC＝∠1 （ ），
∴∠ABC＝60°（等量代换）．
又∵∠2＝120°（已知），
∴（ ）+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （ ）．
又∵∠2+∠BCD＝（ °），
∴∠BCD＝60°（等式的性质）．
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （ ），
∴BC∥DE （ ）．
24．如图，A、B是直线MN上的两个点，且不重合，分别过点A、B作直线MN的垂线AC、BD，点C、D在直线MN的同侧．若∠CAE＝65°，∠DBF＝65°，则AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？完成下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵AC⊥MN，BD⊥MN（ ），
∴AC∥BD（ ）．
∵AC⊥MN，
∴∠CAB＝90°（ ）．
∴∠1+∠CAE＝90°．
同理可得∠2+∠DBF＝90°．
∵∠CAE＝65°，∠DBF＝65°，
∴∠CAE＝（ ）＝65°（ ）．
∴（ ）＝∠2．
∴AE∥BF（ ）．
25．完成下面的证明
如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AG∥CD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（ ）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（ ）
∴ ＝∠BCF（等量代换）
∴BE∥CF（ ）
∴ ＝∠F（ ）
∵BE⊥AF（已知）
∴ ＝90°（ ）
∴∠F＝90°．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵AC平分∠BAD，∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝45°，
∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC＝45°，∠BCA+∠CBD＝180°，
∵∠CBD＝∠ABD+∠ABC＝45°+60°＝105°，
∴∠BCA＝75°，
∴∠1＝105°，故选：D．
2．解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD＝180°，∠FGB＝155°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝25°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝50°．故选：B．
3．解：若l1与l2平行，
则∠1和∠2相等，
∵∠2＝42°，
∴∠1＝42°，
∴若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是80°﹣42°＝38°，故选：A．
4．解：∵∠2＝100°，
∴∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠ABC＝55°，
故选：B．
5．解：∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2﹣∠3＝30°，
∴∠3＝∠2﹣30°＝110°﹣30°＝80°，
∵a∥b，
∴∠5＝∠3＝80°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣80°＝100°．
故选：A．
6．解：∵AB∥CD，∠D＝50°，
∴∠DOA＝130°，∠DOB＝50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝65°，
∵OF⊥OE，
∴∠DOF＝25°，
∴∠BOF＝25°，
故选：C．
7．解：∵AB∥CD，∠1＝125°37′，
∴∠EGD＝∠1＝125°37'，
∵∠EGD是△CFG的外角，∠2＝55°46'，
∴∠C＝∠EGD﹣∠2＝69°51'，
故选：C．
8．解：∵∠P＝90°，∠G＝30°，
∴∠PFG＝90°﹣∠G＝60°，
∵∠1＝50°，
∴∠EFC＝∠1+∠PFG＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠2+∠EFC＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠EFC＝70°，
故选：C．
9．解：∵∠1＝160°，
∴∠EAF＝180°﹣∠1＝20°，
又∵，EF∥AC，
∴∠CAF＝∠EAF＝20°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAF＝∠CAF＝20°，
故选：A．
10．解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，∠CEF＝∠3，
∵∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠1+∠3．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．解：如图，
∵m∥n．∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝40°，
∵∠3是图中三角形的外角，∠2＝30°，
∴∠3＝∠2+∠4＝70°．
故答案为：70．
12．解：∵AD∥CB，
∴∠ADF＝∠CBD，
∵∠EDA+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝180°﹣∠EDA＝180°﹣117°＝63°，
∴∠CBD＝63°．
故答案为：63．
13．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，
∴∠ECD＝∠ACB＝29°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠ECD＝29°．
故答案为：29°．
14．解：∵AE∥BC，∠BDA＝45°，∠C＝30°，
∴∠DAE＝∠BDA＝45°，∠CAE＝∠C＝30°，
∴∠CAD＝∠DAE﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15°．
15．解：如图，反向延长∠2的边与a交于一点，
∵∠2＝90°，
∴∠4＝90°+∠1＝120°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠4＝120°，
故答案为：120°．
16．解：∵a∥b，
∴∠2+∠1+∠3＝180°，
∵∠1＝∠2，∠3＝40°，
∴∠2＝70°，
∴∠4＝70°，
故答案为：70
17．解：由折叠可得∠FEG＝∠1＝70°，
∴∠DEG＝180°﹣∠1﹣∠FEG＝40°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠DEG＝40°，
故答案为：40°．
18．解：过点C作CD∥AB，如图所示：
∵AB∥EF，CD∥AB，
∴CD∥EF，
∴∠B＝∠BCD＝45°，∠F＝∠FCD＝30°，
∴∠BCF＝∠BCD+∠FCD＝75°．
故答案为：75°．
19．解：如图所示：
∵纸片两边平行，
∴∠1＝∠β＝56°，
由折叠的性质得：2∠α+∠1＝180°，
∴2∠α+56°＝180°，
解得：∠α＝62°．
故答案为：62°．
20．解：由折叠可得，∠BGF＝∠BGE＝×（180°﹣26°）＝77°，
∵AD∥BC，
∴∠HFG＝∠AFG＝180°﹣77°＝103°，
故答案为：103°．
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥AC． （同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DAC． （两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF． （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC＝∠EFC． （两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°． （垂直定义）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
22．解：∵AB∥DC（ 已知），
∴∠B+∠DCB＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B＝50°（已知），
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．
∴∠2＝40°．
∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝40°（ 两直线平行，内错角相等）．
∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠DAB＝2∠1＝80°（角平分线的定义）．
∵AB∥DC（已知），
∴∠ADC+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴∠D＝180°﹣∠DAB＝100°．
故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；50°；90°；40°；40°；两直线平行，内错角相等；80°；∠ADC；100°．
23．解∵∠1＝60°（已知），
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换）．
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质）．
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
24．解：∵AC⊥MN，BD⊥MN（已知），
∴AC∥BD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．
∵AC⊥MN，
∴∠CAB＝90°（垂直的定义）．
∴∠1+∠CAE＝90°．
同理可得∠2+∠DBF＝90°．
∵∠CAE＝65°，∠DBF＝65°，
∴∠CAE＝∠DBF＝65°（等量代换）．
∴∠1＝∠2．
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直的定义；∠DBF，等量代换；∠1；同位角相等，两直线平行．
25．证明：∵AG∥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABE＝∠FCB（已知），
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，
即∠EBC＝∠FCD，
∵CF平分∠BCD（已知），
∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），
∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），
∵BE⊥AF（已知），
∴∠BEF＝90°（垂直的定义），
∴∠F＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．105°
2．如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（ ）
A．25° B．50° C．70° D．77.5°
3．如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（ ）
A．38° B．42° C．80° D．138°
4．如图，已知l1∥l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．55° C．45° D．60°
5．如图，a∥b，c，d是截线，∠1＝70°，∠2﹣∠3＝30°，则∠4的大小是（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
6．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
7．如图，已知AB∥CD，∠1＝125°37′，∠2＝55°46′，则∠C＝（ ）
A．67°41′ B．68°51′ C．69°51′ D．70°41′
8．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1＝160°，则∠BAF的度数为（ ）
A．20° B．10° C．15° D．25°
10．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360°
C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．如图，直线m∥n．若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的大小为 度．
12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同条直线上．若∠EDA＝117°，则∠CBD的大小为 度．
13．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝ ．
14．如图，AE∥BC，∠BDA＝45°，∠C＝30°，则∠CAD的度数为 ．
15．如图，a∥b，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3的度数是 ．
16．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于 度．
17．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使得点A落在点G处，点B落在点H处，已知∠1＝70°，则∠2＝ ．
18．将一副三角板按如图所示放置，其中一个三角板的直角顶点与另一个三角板的直角顶点重合，且AB∥EF，则∠BCF的度数为 ．
19．如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若∠β＝56°，则∠α＝ ．
20．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠HFG＝ ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥ ． （ ）
∴∠2＝∠DAC． （ ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF． （ ）
∴∠ADC＝∠ ． （ ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°． （ ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
22．如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．
阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．
解：∵AB∥DC（ ），
∴∠B+∠DCB＝180°（ ）．
∵∠B＝ （已知），
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝ （垂直的定义）．
∴∠2＝ ．
∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝ （ ）．
∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠DAB＝2∠1＝ （角平分线的定义）．
∵AB∥DC（已知），
∴ +∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴∠D＝180°﹣∠DAB＝ ．
23．如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知），
∠ABC＝∠1 （ ），
∴∠ABC＝60°（等量代换）．
又∵∠2＝120°（已知），
∴（ ）+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （ ）．
又∵∠2+∠BCD＝（ °），
∴∠BCD＝60°（等式的性质）．
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （ ），
∴BC∥DE （ ）．
24．如图，A、B是直线MN上的两个点，且不重合，分别过点A、B作直线MN的垂线AC、BD，点C、D在直线MN的同侧．若∠CAE＝65°，∠DBF＝65°，则AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？完成下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵AC⊥MN，BD⊥MN（ ），
∴AC∥BD（ ）．
∵AC⊥MN，
∴∠CAB＝90°（ ）．
∴∠1+∠CAE＝90°．
同理可得∠2+∠DBF＝90°．
∵∠CAE＝65°，∠DBF＝65°，
∴∠CAE＝（ ）＝65°（ ）．
∴（ ）＝∠2．
∴AE∥BF（ ）．
25．完成下面的证明
如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AG∥CD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（ ）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（ ）
∴ ＝∠BCF（等量代换）
∴BE∥CF（ ）
∴ ＝∠F（ ）
∵BE⊥AF（已知）
∴ ＝90°（ ）
∴∠F＝90°．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵AC平分∠BAD，∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝45°，
∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC＝45°，∠BCA+∠CBD＝180°，
∵∠CBD＝∠ABD+∠ABC＝45°+60°＝105°，
∴∠BCA＝75°，
∴∠1＝105°，故选：D．
2．解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD＝180°，∠FGB＝155°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝25°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝50°．故选：B．
3．解：若l1与l2平行，
则∠1和∠2相等，
∵∠2＝42°，
∴∠1＝42°，
∴若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是80°﹣42°＝38°，故选：A．
4．解：∵∠2＝100°，
∴∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠ABC＝55°，
故选：B．
5．解：∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2﹣∠3＝30°，
∴∠3＝∠2﹣30°＝110°﹣30°＝80°，
∵a∥b，
∴∠5＝∠3＝80°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣80°＝100°．
故选：A．
6．解：∵AB∥CD，∠D＝50°，
∴∠DOA＝130°，∠DOB＝50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝65°，
∵OF⊥OE，
∴∠DOF＝25°，
∴∠BOF＝25°，
故选：C．
7．解：∵AB∥CD，∠1＝125°37′，
∴∠EGD＝∠1＝125°37'，
∵∠EGD是△CFG的外角，∠2＝55°46'，
∴∠C＝∠EGD﹣∠2＝69°51'，
故选：C．
8．解：∵∠P＝90°，∠G＝30°，
∴∠PFG＝90°﹣∠G＝60°，
∵∠1＝50°，
∴∠EFC＝∠1+∠PFG＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠2+∠EFC＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠EFC＝70°，
故选：C．
9．解：∵∠1＝160°，
∴∠EAF＝180°﹣∠1＝20°，
又∵，EF∥AC，
∴∠CAF＝∠EAF＝20°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAF＝∠CAF＝20°，
故选：A．
10．解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，∠CEF＝∠3，
∵∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠1+∠3．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．解：如图，
∵m∥n．∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝40°，
∵∠3是图中三角形的外角，∠2＝30°，
∴∠3＝∠2+∠4＝70°．
故答案为：70．
12．解：∵AD∥CB，
∴∠ADF＝∠CBD，
∵∠EDA+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝180°﹣∠EDA＝180°﹣117°＝63°，
∴∠CBD＝63°．
故答案为：63．
13．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，
∴∠ECD＝∠ACB＝29°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠ECD＝29°．
故答案为：29°．
14．解：∵AE∥BC，∠BDA＝45°，∠C＝30°，
∴∠DAE＝∠BDA＝45°，∠CAE＝∠C＝30°，
∴∠CAD＝∠DAE﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15°．
15．解：如图，反向延长∠2的边与a交于一点，
∵∠2＝90°，
∴∠4＝90°+∠1＝120°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠4＝120°，
故答案为：120°．
16．解：∵a∥b，
∴∠2+∠1+∠3＝180°，
∵∠1＝∠2，∠3＝40°，
∴∠2＝70°，
∴∠4＝70°，
故答案为：70
17．解：由折叠可得∠FEG＝∠1＝70°，
∴∠DEG＝180°﹣∠1﹣∠FEG＝40°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠DEG＝40°，
故答案为：40°．
18．解：过点C作CD∥AB，如图所示：
∵AB∥EF，CD∥AB，
∴CD∥EF，
∴∠B＝∠BCD＝45°，∠F＝∠FCD＝30°，
∴∠BCF＝∠BCD+∠FCD＝75°．
故答案为：75°．
19．解：如图所示：
∵纸片两边平行，
∴∠1＝∠β＝56°，
由折叠的性质得：2∠α+∠1＝180°，
∴2∠α+56°＝180°，
解得：∠α＝62°．
故答案为：62°．
20．解：由折叠可得，∠BGF＝∠BGE＝×（180°﹣26°）＝77°，
∵AD∥BC，
∴∠HFG＝∠AFG＝180°﹣77°＝103°，
故答案为：103°．
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥AC． （同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DAC． （两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF． （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC＝∠EFC． （两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°． （垂直定义）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
22．解：∵AB∥DC（ 已知），
∴∠B+∠DCB＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B＝50°（已知），
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．
∴∠2＝40°．
∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝40°（ 两直线平行，内错角相等）．
∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠DAB＝2∠1＝80°（角平分线的定义）．
∵AB∥DC（已知），
∴∠ADC+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴∠D＝180°﹣∠DAB＝100°．
故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；50°；90°；40°；40°；两直线平行，内错角相等；80°；∠ADC；100°．
23．解∵∠1＝60°（已知），
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换）．
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质）．
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
24．解：∵AC⊥MN，BD⊥MN（已知），
∴AC∥BD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．
∵AC⊥MN，
∴∠CAB＝90°（垂直的定义）．
∴∠1+∠CAE＝90°．
同理可得∠2+∠DBF＝90°．
∵∠CAE＝65°，∠DBF＝65°，
∴∠CAE＝∠DBF＝65°（等量代换）．
∴∠1＝∠2．
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直的定义；∠DBF，等量代换；∠1；同位角相等，两直线平行．
25．证明：∵AG∥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABE＝∠FCB（已知），
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，
即∠EBC＝∠FCD，
∵CF平分∠BCD（已知），
∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），
∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），
∵BE⊥AF（已知），
∴∠BEF＝90°（垂直的定义），
∴∠F＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．