2021-2022学年人教版数学七年级下册5.1.2垂线达标培优练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学七年级下册5.1.2垂线达标培优练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 214.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-14 21:18:21 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版数学七年级下册5.1.2垂线达标培优练习题
一、选择题
1.为直线上一点，，若，则( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
2.若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于5cm的点的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
3.如图，O是AB上一点，∠BOC=50°，射线OD平分∠AOC，OE⊥OC，则∠EOD=( )
A．15° B．25° C．35° D．45°
4.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.140°
5.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )．
A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角
6.如图，学校举行运动会，为主席台位置，对面是观众席，甲、乙、丙、丁四位同学分别坐在观众席的点，，，的位置上，已知，，，四点在一条直线上，且，问距离主席台最近的同学是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7.已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是( )
8.如图，已知直线和相交于点，，平分，，则大小为( )
A． B． C． D．
9.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=5cm，PB=6cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离为( )
A．等于5cm B．小于5cm C．大于5cm D．不大于5cm
10..如图,BC⊥AC,CD⊥AB,AB=m,CD=n,则AC长的取值范围是( )
A.ACn C.n≤AC≤m D.n二、填空题
11.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=35°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠BOD的度数为__________.
12.垂线的性质2:连接直线外一点与直线上各点的__________中，________最短．直线外一点到这条直线的_______________叫做点到直线的距离．
13.如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．
14.如图，已知于，，则的余角是__．
15.如图，某人在位于河岸l一旁的A处放牧，他想给牛喝水．他的做法是：从点A出发沿着AB⊥l于点B的方向将牛赶到B处．这样做最节省路程，其数学道理是__________．
三、解答题
16.如图：O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数(2)OD与AB有怎样的位置关系？并说明理由
17.已知平面内有一条直线m及直线外三点A,B,C,分别过这三个点作直线m的垂线,想一想有几个不同的垂足 画图说明.
18.如图，四边形ABCD中，AD∥BC．
①画线段CE⊥AB，垂足为E，画线段AF⊥CD，垂足为F；
②比较下列两组线段的大小：（用“＞”或“＜”或“=”填空）
CE___CA，点C到AB的距离___点A到CD的距离
19.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
(1)请你数一数，图中有 个小于平角的角；
(2)若∠AOC=50°，则∠COE的度数= ，∠BOE的度数= ；
(3)猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论.
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.C
6.C
7.C
8.A
9.D
10.D
11.55°或125°
12.所有线段 垂线段 垂线段的长度
13.70°
14.，
15.垂线段最短
16.解：(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°
∴∠BOC+∠BOC=180°
∴∠BOC=135° ∠AOC=45°
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠COD=∠AOC=45°
(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD =90°
∴OD⊥AB.
17.解:不同的垂足为三个或两个或一个.
(1)如图①,当A,B,C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时,则分别过A,B,C三点作直线m的垂线时,有三个不同的垂足.
(2)如图②,当A,B,C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时,则分别过A,B,C三点作直线m的垂线时,有两个不同的垂足.
(3)如图③,当A,B,C三点共线,且该线与直线m垂直时,则只有一个垂足.
① ② ③
18.①如图所示：
②根据垂线段最短可得CE＜AC；
利用直尺量出AF和CE的长可得点C到AB的距离大于点A到CD的距离
19.解：(1)图中的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，
∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个．
(2)∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD=∠AOC=×50°=25°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°，
∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-25°-90°=65°；
故答案是：65°，65°；
(3)结论：OE平分∠BOC．
理由：设∠AOC=2α，
∵OD平分∠AOC，∠AOC=2α，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=α，
又∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-α．
又∵∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-α=90°-α，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
一、选择题
1.为直线上一点，，若，则( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
2.若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于5cm的点的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
3.如图，O是AB上一点，∠BOC=50°，射线OD平分∠AOC，OE⊥OC，则∠EOD=( )
A．15° B．25° C．35° D．45°
4.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.140°
5.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )．
A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角
6.如图，学校举行运动会，为主席台位置，对面是观众席，甲、乙、丙、丁四位同学分别坐在观众席的点，，，的位置上，已知，，，四点在一条直线上，且，问距离主席台最近的同学是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7.已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是( )
8.如图，已知直线和相交于点，，平分，，则大小为( )
A． B． C． D．
9.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=5cm，PB=6cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离为( )
A．等于5cm B．小于5cm C．大于5cm D．不大于5cm
10..如图,BC⊥AC,CD⊥AB,AB=m,CD=n,则AC长的取值范围是( )
A.AC
11.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=35°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠BOD的度数为__________.
12.垂线的性质2:连接直线外一点与直线上各点的__________中，________最短．直线外一点到这条直线的_______________叫做点到直线的距离．
13.如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．
14.如图，已知于，，则的余角是__．
15.如图，某人在位于河岸l一旁的A处放牧，他想给牛喝水．他的做法是：从点A出发沿着AB⊥l于点B的方向将牛赶到B处．这样做最节省路程，其数学道理是__________．
三、解答题
16.如图：O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数(2)OD与AB有怎样的位置关系？并说明理由
17.已知平面内有一条直线m及直线外三点A,B,C,分别过这三个点作直线m的垂线,想一想有几个不同的垂足 画图说明.
18.如图，四边形ABCD中，AD∥BC．
①画线段CE⊥AB，垂足为E，画线段AF⊥CD，垂足为F；
②比较下列两组线段的大小：（用“＞”或“＜”或“=”填空）
CE___CA，点C到AB的距离___点A到CD的距离
19.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
(1)请你数一数，图中有 个小于平角的角；
(2)若∠AOC=50°，则∠COE的度数= ，∠BOE的度数= ；
(3)猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论.
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.C
6.C
7.C
8.A
9.D
10.D
11.55°或125°
12.所有线段 垂线段 垂线段的长度
13.70°
14.，
15.垂线段最短
16.解：(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°
∴∠BOC+∠BOC=180°
∴∠BOC=135° ∠AOC=45°
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠COD=∠AOC=45°
(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD =90°
∴OD⊥AB.
17.解:不同的垂足为三个或两个或一个.
(1)如图①,当A,B,C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时,则分别过A,B,C三点作直线m的垂线时,有三个不同的垂足.
(2)如图②,当A,B,C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时,则分别过A,B,C三点作直线m的垂线时,有两个不同的垂足.
(3)如图③,当A,B,C三点共线,且该线与直线m垂直时,则只有一个垂足.
① ② ③
18.①如图所示：
②根据垂线段最短可得CE＜AC；
利用直尺量出AF和CE的长可得点C到AB的距离大于点A到CD的距离
19.解：(1)图中的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，
∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个．
(2)∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD=∠AOC=×50°=25°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°，
∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-25°-90°=65°；
故答案是：65°，65°；
(3)结论：OE平分∠BOC．
理由：设∠AOC=2α，
∵OD平分∠AOC，∠AOC=2α，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=α，
又∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-α．
又∵∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-α=90°-α，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.