2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-1相交线》同步自主达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-1相交线》同步自主达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．若同一平面内的4条互不重合的直线两两相交，则交点的个数最多是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（　　）
A．37.5° B．75° C．50° D．65°
3．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）
A．90° B．120° C．180° D．不能确定
4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　）
A．140° B．100° C．80° D．40°
5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝78°，∠DOF：∠AOD＝1：2，射线OE平分∠BOF，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．48°
6．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（　　）
A．90° B．180° C．270° D．360°
7．在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
8．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．
其中正确结论的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分∠COE，且∠EOD＝50°，则∠DOB的度数是 　 　．
10．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是　 　．
11．如图，点A，B，C在直线AC上，PB⊥AC，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线AC的距离是　 　cm．
12．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 　 　．（只填序号）
13．已知∠A与∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 　 　．
14．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA＝55°时，则∠NPB度数是 　 　．
15．根据图形填空：
（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和　 　是同位角；
（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和　 　是内错角；
（3）∠1和∠3是直线AB，AF被直线　 　所截构成的　 　角；
（4）∠2和∠4是直线　 　和　 　被直线BC所截构成的　 　角．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OE平分∠COF．
（1）若∠AOF＝140°，求∠EOF的度数；
（2）OB是∠DOF的角平分线吗？为什么？
18．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝40°，OF为∠AOD的角平分线．
（1）求∠EOB的度数；
（2）求∠EOF的度数．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5．
（1）求∠EOB的度数．
（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数．
已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系．
（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是：　 　．
（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是：　 　．说明理由．
（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果 　 　，那么 　 　．
（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，则求这两个角度数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．
故选：A．
2．解：∵∠3＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠2﹣∠1＝15°，
∴∠2＝50°+15°＝65°，
故选：D．
3．解：如图，∠4＝∠1，
∵∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°．
故选C．
4．解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝40°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE
＝140°﹣40°
＝100°，
故选：B．
5．解：设∠DOF＝x，则∠AOD＝2x，
∴∠AOF＝3x，
∴∠BOF＝180°﹣3x，
∵OE平分∠BOF，
∴∠FOE＝∠BOF＝90°﹣x，
∵∠DOE＝78°，
∴∠DOF+∠FOE＝78°，
即x+90°﹣x＝78°，
解得：x＝24°，
则∠AOD＝2x＝48°，
∴∠BOC＝∠AOD＝48°，
故选：D．
6．解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°．
故选：B．
7．解：在平面内作已知直线的垂线，
可作垂线的条数有无数条，
故选：D．
8．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：∵∠EOD＝50°，
∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝130°，
又∵AO平分∠COE，
∴∠AOC＝∠AOE＝∠COE＝65°，
∴∠DOB＝∠AOC＝65°，
故答案为：65°．
10．解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
11．解：∵点A，B，C在直线AC上，PB⊥AC，PB＝5cm，
∴点P到直线AC的距离是5cm，
故答案为：5．
12．解：如图：
∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；
∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；
∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．
故答案为：①②③．
13．解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x°，
x＝3x﹣20，
解得x＝10；
②两个角互补时，如图2：
x+3x﹣20＝180，
所以x＝50，
3×50°﹣20°＝130°．
故∠A的大小是10°或130°．
故答案为：10°或130°．
14．解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA＝55°，
∴∠NPB＝180°﹣90°﹣55°＝35°；
②如图2，
∵PA⊥PB，∠MPA＝55°，
∴∠MPB＝35°，
∴∠NPB＝180°﹣35°＝145°，
综上所述：∠NPB的度数是35°或145°．
故答案为：35°或145°．
15．解：（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，
（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，
（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．
故答案是：（1）∠2．（2）∠4；（3）ED，内错；（4）AB，AF；同位．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°，
∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∵∠COF＝34°，
∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，
则∠BOD＝∠AOC＝22°．
17．解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°．
∴∠EOF＝∠AOF﹣∠AOE＝140°﹣90°＝50°．
（2）OB是∠DOF的角平分线，理由如下：
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°．
又∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF．
∴∠AOE﹣∠COE＝∠BOE﹣∠EOF．
∴∠AOC＝∠BOF．
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD．
∴∠DOB＝∠FOB．
∴OB是∠DOF的角平分线．
18．解：（1）∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC＝40°（对顶角相等），
∴∠EOB＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°；
（2）∵∠A0C+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣40°＝140°，
∵OF为∠AOD的角平分线，
∴∠FOD＝＝（角平分线的定义），
∴∠EOF＝∠FOD+∠EOD＝70°+90°＝160°．
19．解：（1）∵∠AOC＝80°，∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝80°，
∵∠BOE：∠EOD＝3：5，
∴∠EOB＝80°×＝30°；
（2）如图：
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
当OF在∠AOD的内部时，
∠BOF＝∠EOF+∠BOE
＝90°+30°
＝120°，
当OF在∠BOC的内部时，
∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE
＝90°﹣30°
＝60°，
综上所述∠BOF＝60°或120°．
20．解：（1）如图1，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2．
故答案为：相等．
（2）如图2，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：互补．
（3）由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
故答案为：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角相等或互补；
（4）设另一个角的度数为α，则一个角的度数为3α﹣40°，
根据题意可得，α＝3α﹣40°或α+3α﹣40°＝180°，
解得α＝20°或55°，
当α＝20°时，3α﹣40°＝20°，
当α＝55°时，3α﹣40°＝125°，
∴这两个角的度数为20°，20°或55°，125°．