2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》同步自主达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》同步自主达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，点B，C，E在一条直线上，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4
C．∠5＝∠D D．∠D+∠BCD＝180°
2．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
3．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
4．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）过一点有无数条直线与已知直线平行
（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c
（3）如果两线段不相交，那么它们就平行
（4）如果两直线不相交，那么它们就平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
8．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（　　）
A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C
9．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3且∠2＝∠4
C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90° D．∠1+∠2＝90°
10．如图所示，下列推理正确的是（　　）
A．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD
B．因为∠2+∠4＝180°，所以AB∥CD
C．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD
D．因为∠1+∠2＝180°，所以AB∥CD
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是 　 　．
A．∠AEC＝∠C
B．∠C＝∠BFD
C．∠BEC+∠C＝180°
D．∠C＝∠B
12．如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC＝154°，则此工件　 　．（填“合格”或“不合格”）
13．如图，点A在直线DE上，若∠BAC＝　 　度，则DE∥BC．
14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．
理由是：　 　．
15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　 　时，CD∥AB．
三．解答题（共9小题，满分60分）
16．请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD
证明：∵CE平分∠ACD
∴∠　 　＝∠　 　（　 　_），
∵∠1＝∠2．（已知）
∴∠1＝∠　 　（　 　）
∴AB∥CD（　 　）
17．AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝　 　°，
即∠3+∠4＝　 　°．
又∵∠1+∠2＝90°，
且∠2＝∠3，
∴　 　＝　 　．
理由是：　 　．
∴BE∥DF．
理由是：　 　．
18．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求证：BE∥CF．
19．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．
20．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
21．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．
求证：DF∥AB．
22．如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，EG平分∠AEC，∠NCE＝75°．求证：
（1）AB∥EF．
（2）AB∥ND．
23．在△ABC中，D是BC边上一点，且∠CDA＝∠CAB，MN是经过点D的一条直线．
（1）若直线MN⊥AC，垂足为点E
①依题意补全图1．
②若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，则∠CAD＝　 　，∠CDE＝　 　
（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF＝∠CAD，求证：FD∥AB．
24．如图1，AC平分∠DAB，∠1＝∠2．
（1）试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
（2）如图2，当∠ADC＝120°时，点E、F分别在CD和AC的延长线上运动，试探讨∠E和∠F的数量关系；
（3）如图3，AD和BC交于点G，过点D作DH∥BC交AC于点H，若AC⊥BC，问当∠CDH为多少度时，∠GDC＝∠ADH．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A．因为∠2＝∠3，
所以AD∥BC，故A选项不符合题意；
B．因为∠1＝∠4，
所以AB∥DC，故B选项符合题意；
C．因为∠5＝∠D，
所以AD∥BC，故C选项不符合题意；
D．因为∠D+∠BCD＝180°，
所以AD∥BC，故A选项不符合题意；
故选：B．
2．解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；
B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；
C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；
D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；
故选：C．
3．解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．
故选：D．
4．解：如下图，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
故选：A．
5．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
（2）根据平行公理的推论，正确；
（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；
（4）应该是“在同一平面内”，故错误．
正确的只有一个，故选A．
6．解：A、∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；
C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．
故选：B．
7．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
8．解：∵∠3＝∠4，
∴DE∥AC，
故选：B．
9．解：A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
B、由∠1＝∠3，∠2＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
C、由∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
D、由∠1+∠2＝90°无法推出∠ABC＝∠DCB，故本选项符合题意．
故选：D．
10．解：A、错误．推不出AB∥CD．
B、错误．应该推出EF∥GH．
C、错误．应该推出EF∥GH．
D、正确．同旁内角互补两直线平行．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：A．由∠AEC＝∠C，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故A符合题意；
B．由∠C＝∠BFD，根据同位角相等，两直线平行可判定CE∥BF，不能判断AB∥CD，故B不符合题意；
C．由∠BEC+∠C＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定AB∥CD，故C符合题意；
D．由∠C＝∠B，不能判断AB∥CD，故D不符合题意；
故答案为：A、C．
12．解：作CF∥AB，如图所示：
则∠ABC+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣146°＝34°，
∴∠2＝∠BCD﹣∠1＝60°﹣34°＝26°，
∵∠2+∠EDC＝26°+154°＝180°，
∴CF∥ED，
∴AB∥ED；
故答案为：合格．
13．解：当∠BAC＝57°时DE∥BC，
理由是：∵∠BAC＝57°，∠DAB＝78°，
∴∠DAC＝57°+78°＝135°，
∵∠ACM＝135°，
∴∠DAC＝∠ACM，
∴DE∥BC，
故答案为：57．
14．解：∵PC∥AB，QC∥AB，
∵PC和CQ都过点C，
∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
15．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
三．解答题（共9小题，满分60分）
16．证明：∵CE平分∠ACD
∴∠2＝∠ECD（角平分线的定义），
∵∠1＝∠2．（已知）
∴∠1＝∠ECD（等量代换））
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．
故答案为：2，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行．
17．解：BE∥DF，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
即∠3+∠4＝90°．
又∵∠1+∠2＝90°，
且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4，
理由是：等角的余角相等，
∴BE∥DF．
理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
18．证明：∵∠3＝∠4，
∴AF∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
即∠A+∠2+∠3＝180°，
又∠A＝∠5，∠1＝∠2，
∴∠1+∠5+∠3＝180°，
∴∠EBC+∠FCB＝180°，
∴BE∥CF．
19．证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，
∴∠CAD＝∠F，
∴EF∥AD．
20．解：OA∥BC，OB∥AC．
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴OA∥BC．
21．证明：∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2，
∵∠E＝∠1，
∴∠E＝∠2，
∴AE∥BC，
∴∠ABC+∠A＝180°，
∵∠3+∠ABC＝180°，
∴∠3＝∠A，
∴DF∥AB．
22．（1）证明：∵∠1＝60°，∠2＝60°，
∴∠2＝∠1，
∴AB∥EF．
（2）证明：∵AB∥EF，∠MAE＝45°，
∴∠AEF＝∠MAE＝45°，
∵∠FEG＝15°，
∴∠AEG＝45°+15°＝60°，
∵EG平分∠AEC，
∴∠CEG＝∠AEG＝60°，
∴∠FEC＝60°+15°＝75°，
∵∠NCE＝75°，
∴∠FEC＝∠NCE＝75°，
∴EF∥ND，
∵AB∥EF，
∴AB∥ND．
23．解：（1）①如图1所示：
②∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，
∴∠CAD＝50°，
∵∠CDA＝∠CAB＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE＝90°﹣∠C＝30°，
故答案为：50°，30；
（2）∵∠CDA＝∠CAB，
∵∠CDA＝∠CDF+∠ADF，∠CAB＝∠CAD+∠BAD，
∴∠CDF+∠ADF＝∠CAD+∠BAD，
∵∠CDF＝∠CAD，
∴∠ADF＝∠BAD，
∴FD∥AB．
24．解：（1）如图，∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠BAC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAC，
∴CD∥AB．
（2）当∠ADC＝120°时，∠1＝∠2＝30°，
∵点E、F分别在CD和AC的延长线上运动，
∴∠2是△CEF的外角，
∴∠E+∠F＝∠2＝30°．
（3）∵DH∥BC，AC⊥BC，
∴DH⊥AC，
又∵∠1＝∠2，
∴∠ADH＝∠CDH，
∴当∠GDC＝∠ADH时，∠CDG＝∠CDH＝∠ADH，
∴∠CDH＝×180°＝60°．
故当∠CDH为60度时，∠GDC＝∠ADH．