2021-2022学年北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系2课件（21张）

(共21张PPT)
第二章 相交线与平行线2
两直线相交的特殊情况——垂直
同一平面内，两直线的
位置关系
平行
相交
重合
交点个数
没有交点
只有一个交点
有无数个交点
2、一个角的余角比这个角的补角的 还小 ,求这个角的余角及这个角的补角.
1、如图：∠1= ，则∠1的余角= ，
∠1的补角= .
1
观察下列图片，图中的线段所在的直线呈现的位置关系是什么？
两条直线相交的一种特殊情况:垂直
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性4：记作：AB⊥CD （或 CD⊥AB），
垂足为点O
特殊性2：交点有专有名字：垂足
特殊性3：表示方法用
思考：如何判定两直线垂直？
1.垂直定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
b
a
O
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角.
一、垂直的定义
垂直定义的运用:
：
A
D
B
C
O
（2）∵AB⊥CD (已知)
∴∠BOC= (依据 ___)
如图：
（1）∵∠BOC=90°(已知)
∴AB CD (依据 )
⊥
垂直定义
垂直定义
900
A
C
E
B
D
O
1
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 .
(
解:
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数.
（对顶角相等）
问题：
直线n的垂线可以画几条？
n
O
m
无数条
问题1:
①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
动手画一画：
问题1：如图，过点A画直线m的垂线.
你能画出多少条？
.
m
A
.
A
m
.
A
m
结论：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条，而且只能作一条.
问题：过已知直线m和m上(或外)的一点A ，作m的垂线，可以作几条？
垂线的性质（一）
结论：
过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.
（3）过一点画已知线段（或射线）的垂线，就是画这条线段（或射线）所在直线的垂线.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
A
B
C
m
D
垂线段的长度
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质（2）
问题2：
如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm，
1.点B到直线AC的距离等于 。
2.点A到直线BC的距离等于 。
3.你能求出点C到AB的距离吗？
C
B
A
D
第四环节
综合应用，开阔视野
C
A
B
如图,画出
（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？
（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？
例1：如图，点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。
A
O
B
D
C
E
例2:如图，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
A
C
B
E
D
如图2.1—9中，点O在直线AB上，
OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，
则OE和OC有何位置关系？
A
O
B
E
C
D
2.1--9
4. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
A
C
B
D
D
线段与线段垂直是指他们所在的直线垂直。
小结
1、垂直的概念：
如果两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角，
就说这两条直线互相垂直.
2、同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直．画垂线的方法：用工具（量角器、三角板）
3、点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线 的距离.
4、能过一点作出直线（或线段）的垂线（或垂线段），并能区别两点间的距离与点到直线的距离.
直线外一点与直线上各点的连线所有线段中，垂线段最短.