27.3位似 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
27.3 位似
2021-2022学年九年级数学下册（人教版）
第二十七章 相似
学习目标
1.知道位似图形的概念及性质，理解位似与相似之间的联系与区别；
2.理解并掌握平面坐标系下位似特征；
3.会应用位似解决有关问题.
情景导入
位似图形的定义
如果一个图形上的点A,B,...,P,...和另一个图形上的点A',
B',...,P',...分别对应,并且它们的连线AA',BB'...,PP',...都经过同一点O, ,那么这两个图形叫做位似图形,点O叫做位似中心．
位似多边形的定义
两个多边形,如果它们的对应顶点的连线交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个多边形叫做位似多边形,这个交点叫做位似中心．
　　位似图形的概念
　　如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比.
归 纳
　　位似的特征：
　　1．位似图形一定是相似形，反之相似形不一定是位似图形．
　　2．判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似形，其次
每一对对应点所在直线都经过同一点．
练习1：图中两个四边形是位似图形,位似中心是(　　)
A.点M B.点N C.点O D.点P
练习2：如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则线段AB：DE的值为(　　)
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6
D
A
尝试练习
练习3：如图,△OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗？为什么？
∵△OAB和△OCD是位似图形
又∵∠O是公共角
∴△OAB∽△OCD
∴AB∥CD
证明：
∴
∴
尝试练习
　利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
　　例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的　．
合作探究
O
D
A
B
C
A＇
B＇
C＇
D＇
　　作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
　　2．分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A＇，
B＇，C＇，D＇，使得　　 =　　 =　　 =　　 =　．
OA＇
OA
OB＇
OB
OC＇
OC
OD＇
OD
　　3．顺次连接点 A＇，B＇，C＇，D＇，所得四边形 就是所要求的图形．
　　如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得
　　 =　　 =　　 =　　 =　呢？如果点 O 取在四
边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A＇
B＇
C＇
D＇
O
D
A
B
C
　　作法二：
OA＇
OA
OB＇
OB
OC＇
OC
OD＇
OD
A＇
B＇
C＇
D＇
1.如图, △OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗 为什么
合作探究
用坐标表示位似
B'
A'
x
y
B
A
o
(2,1)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现
(2,0)
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
OB=6
AB=3
∴ OB'=2
A'B'=1
1
2
3
4
5
6
1
2
3
应用拓展
B'
A'
x
y
B
A
o
A〞
B〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现
A(6,3),B(6,0)
A'(2,1),B'(2,0)
A〞(-2,-1),B〞(-2,0)
1
2
3
4
5
6
1
2
3
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
O
10
12
-10
-12
-4
-6
-8
如图,△ABC三个顶点坐标分别是A(2,3),B(2,1),C（6,2)，以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现？
A
B
C
把三角形ABC放大后，A，B，C的对应点为
A'（ ， ）, B'（ ， ）, C'（ ， ）；
A"（ ， ）, B"（ ， ）, C"（ ， ）．
4
6
4
2
12
4
-4
-6
-4
-2
-4
-12
A'
B'
C'
A"
B"
C"
应用拓展
（1）本节课你学习了哪些知识？
（2）举例说明如何利用位似，将一个图形放大或缩小．
（3）以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系？用坐标表示位似图形的对应顶点时要注意什么？
（4）本节课运用了哪些数学思想方法研究问题？
课堂小结
1.如图,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△AOB扩大到原来的2倍,得到△OA′B′.若点A的坐标是(1,2),则点A′的坐标是(　　)
A．(2,4) B．(－1,－2)
C．(－2,－4) D．(－2,－1)
C
当堂检测
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
A
B
C
解：
A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），
4
－ 4
－ 10
8
－4
10
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ），
4
－ 4
－ 8
10
－10
4
A'
B '
C '
A"
B"
C"
当堂检测
x
y
o
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,7),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
W
x
y
z
(1)相似比为4;
(2)相似比为 ;
当堂检测
谢谢
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