(共19张PPT)
人教版 七年级上
1.3.1有理数的加法（2）
情境引入
在小学中我们学过哪些加法的运算律？
加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
加法交换律、加法结合律
你会举例吗？
合作学习
解：
30＋(－20)
＝30－20
＝10
(－20)＋30
＝30－20
＝10
＝
＝
＝
a
a
b
b
＋
＋
＋
＋
＝
＝
试一试计算：
30 ＋(－20) (－20）＋ 30
(－4)＋(－17) (－17) ＋(－4)
(－3)＋ 16 16 ＋(－3)
探索活动1
加法交换律
两次所得的和相同吗？
从上述计算中，你得出什么结论？
归纳：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a + b = b + a
加法交换律：
加法的交换律：a+b=b+a
探索活动2
加法结合律
计算：
[8＋(－5)]＋(－4) 8＋[(－5)＋(－4)]
[(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )
＝
＝
[8＋(－5)]＋(－4)
＝3＋(－4)
＝－1
8＋[(－5)＋(－4)]
＝8＋(－9)
＝－1
解：
两次所得的和相同吗？
你能换几个加数试试吗？
﹢
﹢
3
(-5)
﹢
(-7)
﹢
3
(-5)
﹢
﹢
﹦
(-7)
【
】
】
【
-9
-9
3
(-5)
(-7)
﹦
3
(-5)
(-7)
﹢
﹢
【
【
】
】
比较计算结果得
想一想：你能得出什么样的规律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
﹦
典例精讲
问：为什么我们要学习加法的运算律呢？
例：计算 16＋(－25)＋24＋(－35)
解：
16＋(－25)＋24＋(－35)
＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝40＋(－60)
＝－20
把正数或负数分别相加，从而使计算简化.
既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.
问：此题是怎样使计算简化的 根据是什么
先计算10袋小麦一共的重量：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4
再计算总计超过的数量：
905.4－90×10＝5.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
解：
例2：10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
(1)10袋小麦一共多少千克？
(2)如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
还有其它的解法吗
每袋小麦超过90kg的记作正数，不足的记作负数. 10袋小麦对应的分别为:
＋1,＋1,＋1.5, －1,＋1.2,＋1.3,－1.3,－1.2,＋1.8,＋1.1
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝5.4
90×10＋5.4＝905.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
解：
想一想，计算中使用了哪些运算定律
归纳概念
有理数加法运算中常用的三个规律：
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
课堂练习
1.计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是( )
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
A
2.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律.
19＋(－37)＋(－19)
＝(－37)＋19＋(－19) ______________
＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________
＝(－37)＋0
＝－37
加法交换律
加法结合律
(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)
3、请用简便方法计算：
解：
原式=[（-83）+（-17）]+
[（+26）+（-26）]+（+15）
=（-100）+0+（+15）
=-85
解：
4. 有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：
48，52，47，49，53，54.
(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：
_____，_____，_____，_____，_____，_____；
(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．
解:(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；
方法二：
(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3
50×6 ＋3 ＝300＋3＝303
答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.
－2
＋2
－3
－1
＋3
＋4
5.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)：
星期 一 二 三 四 五
涨跌(元) ＋2 ＋3 －1.5 －2.5 ＋1
(1)星期四收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？
(3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？
答案：(1)28元；(2)32元，28元；
(3)29000元.
课堂总结
本节小结：
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数
范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运
算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
1.3.1有理数的加法（2） 教案
课题 1.3.1有理数的加法（2） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.掌握有理数加法的运算律.2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.3.培养观察、思维和简单的推理能力.
教材分析 在现实背景中理解有理数减法的意义，从而引导学生归纳总结有理数减法的运算法则，并能正确地进行有理数的减法运算.
核心素养分析 培养观察、思维和简单的推理能力.进一步加深分类讨论数学思想的理解，培养自主探究的能力.
重点 使用有理数加法运算律简化运算.
难点 灵活的使用有理数加法运算律.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面（举例说明）：让学生参与回答，并举出相应的例子（1）加法交换律：（2）加法结合律：思考：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？引入课题——有理数加法运算律同学们前面我们学习了有理数的加法，下面老师设置了几道题，看看谁算的又快又准，最后别忘了组织你的语言看看谁能回答老师的问题：探究活动1 加法交换律问题1：计算：30 ＋(－20)与(－20)＋30，两次所得的和相同吗？解：30＋(－20)＝30－20＝10(－20)＋30＝30－20＝10答：两次所得的和相同追问：换几个加数再试一试？(－4)＋(－17) 与(－17)＋(－4)(－3)＋ 16 与16 ＋(－3)答案：两次所得的和相同归纳：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a＋b＝b＋a探究活动2 加法结合律 问题2：计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？解：[8＋(－5)]＋(－4)＝3＋(－4)＝－18＋[(－5)＋(－4)]＝8＋(－9)＝－1答：两次所得的和相同追问1：换几个加数再试一试？ [(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )答案：两次所得的和相同追问2：你能得出什么结论呢？归纳：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 思考自议掌握有理数加法的运算律. 灵活运用运算律进行有理数的加法运算.
讲授新课 提炼概念有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a＋b＝b＋a有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)三、典例精讲例1：计算 16＋(－25)＋24＋(－35) 想想，此题怎样才能使计算简化 根据是什么 解析：运用加法交换律，加法结合律.把正数或负数分别相加，从而使计算简化. 解：原式=16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20追问：怎样使计算简化的？根据是什么？归纳：把正数或负数分别相加，从而使计算简化.既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.总结有理数加法运算中常用的三个规律：1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。 例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少千克？解：先计算10袋小麦一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4.答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克追问1：还有其它的解法吗？解：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数 ( http: / / www.21cnjy.com )，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的分别为：＋1，＋1，＋1.5， －1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.11＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.490×10＋5.4＝905.4.答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.追问2：想一想，计算中使用了哪些运算定律？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下.师生共同小结、比较不同解法， 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.使用有理数加法运算律简化运算. 灵活的使用有理数加法运算律.
课堂检测 四、巩固训练1.计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是( )A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D．把一、二、四这三个加数先结合A2.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律.19＋(－37)＋(－19)＝(－37)＋19＋(－19) ______________ ＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________ ＝(－37)＋0＝－37答案：加法交换律；加法结合律3、请用简便方法计算：(1) (-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15) （2） 4.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：48，52，47，49，53，54. (1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：21世纪教育网版权所有_____，_____，_____，_____，_____，_____；(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．答案：(1) －2；＋2；－3；－1；＋3；＋4解：(2)方法一：48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝350×6 ＋3 ＝300＋3＝303答：这6筐蔬菜的总质量是303kg. 5.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买 ( http: / / www.21cnjy.com )了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)：www.21-cn-jy.com星期一二三四五涨跌(元)＋2＋3－1.5－2.5＋1(1)星期四收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？ (3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？答案：(1)28元；(2)32元，28元；(3)29000元.
课堂小结 你有那些收获？1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.3.1有理数的加法（2） 学案
课题 1.3.1有理数的加法（2） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.掌握有理数加法的运算律.2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.3.培养观察、思维和简单的推理能力.
教材分析 在现实背景中理解有理数减法的意义，从而引导学生归纳总结有理数减法的运算法则，并能正确地进行有理数的减法运算.
核心素养分析 培养观察、思维和简单的推理能力.进一步加深分类讨论数学思想的理解，培养自主探究的能力.
重点 使用有理数加法运算律简化运算.
难点 灵活的使用有理数加法运算律.
教学过程
导入新课 【引入思考】 想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面（举例说明）：（1）：____________________举例：（2）：____________________举例：思考：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？探究活动1 加法交换律试一试计算下列式子的结果，说说你发现了什么规律？（1）30+（-20）与（-20）+30（2）（-4）+（-17）与（-17）+（-4）（3）（-3）+16与16+（-3）由上可以知道，小学学习的加法交换律在有理数范围内同样适用。即：●归纳：两个数相加，交换加数的位置，和___________.式子表示为：______________探究活动2 加法结合律 计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]说说你发现了什么规律 换几个加数试试，是否有相同的结果！由上可以知道，小学学习的加法结合律在有理数范围内同样适用。●归纳：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ______．式子表示为____________________.
新知讲解 提炼概念 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a＋b＝b＋a有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)典例精讲 例1：计算 16＋(－25)＋24＋(－35) 想想，此题怎样才能使计算简化 根据是什么 例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下.
课堂练习 巩固训练1.计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是( )A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D．把一、二、四这三个加数先结合2.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律.19＋(－37)＋(－19)＝(－37)＋19＋(－19) ______________ ＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________ ＝(－37)＋0＝－373、请用简便方法计算：(1) (-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15) （2）4.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：48，52，47，49，53，54. (1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：21世纪教育网版权所有_____，_____，_____，_____，_____，_____；(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量． 5.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买 ( http: / / www.21cnjy.com )了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)：www.21-cn-jy.com星期一二三四五涨跌(元)＋2＋3－1.5－2.5＋1(1)星期四收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？ (3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？答案引入思考问题1：计算：30 ＋(－20)与(－20)＋30，两次所得的和相同吗？解：30＋(－20)＝30－20＝10(－20)＋30＝30－20＝10答：两次所得的和相同追问：换几个加数再试一试？(－4)＋(－17) 与(－17)＋(－4)(－3)＋ 16 与16 ＋(－3)答案：两次所得的和相同归纳：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a＋b＝b＋a探究活动2 加法结合律 问题2：计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？解：[8＋(－5)]＋(－4)＝3＋(－4)＝－18＋[(－5)＋(－4)]＝8＋(－9)＝－1答：两次所得的和相同追问1：换几个加数再试一试？ [(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )答案：两次所得的和相同追问2：你能得出什么结论呢？归纳：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)提炼概念典例精讲 例1 解：原式=16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20例2 解：先计算10袋小麦一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4.答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克追问1：还有其它的解法吗？解：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数 ( http: / / www.21cnjy.com )，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的分别为：＋1，＋1，＋1.5， －1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.11＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.490×10＋5.4＝905.4.答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.巩固训练1.A2.答案：加法交换律；加法结合律3.4.答案：(1) －2；＋2；－3；－1；＋3；＋4解：(2)方法一：48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝350×6 ＋3 ＝300＋3＝3035.答案：(1)28元；(2)32元，28元；(3)29000元.
课堂小结 你有那些收获？1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
