2022年苏科版七年级数学下册7.5多边形的内角和与外角和训练（Word版 附答案）

7.5 多边形的内角和与外角和 提优训练
一、单选题
1．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ）
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
2．一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（　　）
A．3 B．4
C．5 D．以上均有可能
3．如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．如图，∠BDC＝100°，∠C＝35°，∠A＝28°，则∠B的度数是（　　）
A．43° B．33° C．47° D．37°
5．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（　　　）条对角线．
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，，分别是两组对边延长线的交点，，分别是，的角平分线．若，，则（ ）
A． B． C． D．
7把一个正方形截去一个角后得到的多边形是
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 以上都有可能
8八边形一共有条对角线．
A. B. C. D.
9若一个多边形的内角和为，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是
A. B. C. D.
10．（2020·江苏无锡市·七年级期中）图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（ ）
A．1440 B．1800 C．2880 D．3600
二、填空题
11.已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是________边形．
12若一个正多边形的内角是外角的3倍还多20°，则这个多边形的边数是________.
13.如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于________.
14．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级一模）从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是_____．
15、通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是　　度．
16、一个多边形的一个外角为α，且该多边形的内角和与α的和等于840°，则这个多边形的边数为　 　，α＝　 　度．
17、如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是　 　．
18．（2020·成都市金牛实验中学校七年级月考）如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_______度．
19．如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则_______度．
三、解答题
20、如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数.
21、小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍
（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？
（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？
22、阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．
23．（2021·全国八年级）若边形的内角和等于它外角和的倍，求边数．
已知，，为三角形三边的长，化简：．
24．（2020·内蒙古赤峰市·八年级期中）阅读材料
在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若，互为组角，且，则______．
习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．
参考答案
A
2．D
3．A
4．D
5．C
6．D
7．D
8．C
9．B
10．C
11.【答案】 十五
【考点】多边形内角与外角
解：多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°
360° 24＝15
故答案：十五
【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
12.【答案】 9
【考点】多边形内角与外角
解：设该正多边形的一个外角为 度，则其相邻的一个内角为 度，
∴ °，
解得： ，
∴该正多边形的一个外角为40°，
∵多边形外角和为360°，
∴该正多边形边数= ，
故答案为：9.
【分析】设该正多边形的一个外角为 度，则其相邻的一个内角为 度，根据二者互补进一步列出方程，求出其外角度数，然后进一步求出边数即可.
13【答案】 90°
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理
解：设CD和BE的夹角为∠1，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B＝50°；
∵∠C＝40°，
∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°.
故答案为：90°.
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论.
14．144°
15、540
16、3 120
17、540°或360°或180°
18．13 19．72．
20、70°
21、(1)12 (2) 140° 13
22、第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，
第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，
第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．
23．8；．
【详解】
解：由题意得：，
解得：．
∵，，为三角形三边的长，
∴，，
∴．
24．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．
【详解】
解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，
∴∠2=360°-∠1=225°，
故答案为：225°；
（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．
理由如下：
理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，
又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360° ，
∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
理由②：如下图，连接AC并延长，
∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），
∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．
学习-----好资料
学习-----好资料
更多精品文档
更多精品文档