（沪教版）六年级数学上册教案 扇形面积

扇形的面积（2）教学设计
一、教学内容：
数学 六年级第一学期 第四章 第四节 上海教育出版社
二、教材分析：
教材的地位和作用
扇形的面积第二课时是六年级第一学期的最后一节课时，是对扇形面积公式的具体应用。这个知识点在初中数学新课程中是作为“圆中的计算问题”出现的。通过对复杂图形的研究让学生为进一步学习圆里面的内容打下坚实基础。
三、学情分析：
在此之前，学生已经初步认识了圆，知道圆的周长公式、面积公式，以及弧长公式和扇形面积公式，为学生研究复杂图形的面积做好了知识迁移基础。学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，可以在探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维和解决实际问题的能力，同时也为学习其他平面图形和立体图形积累知识经验，为进一步学习圆里面的内容打下坚实基础。
四、教学目标：
1、能用公式进行有关的面积计算
2、理解复杂图形是由基本图形组合而成的
3、通过对数学史上有关扇形问题的解决体会数学的博大精深
五、教学重点与难点：
扇形面积公式的应用。
六、教学环节
1、引入：
展示意大利艺术大师达芬奇（1452~1519）的素描头像，提问：
达芬奇给你的印象是什么呢？（学生有可能会回答有关蒙娜丽莎或者画鸡蛋的故事）
事实上，达芬奇对数学也很有研究：
比如对银杏叶和猫眼的研究
这是由两段四分之一圆弧与一段半圆所围成的图形
2、追述古人对圆弧的研究
（1）大英博物馆所藏古巴比伦时期（公元前1800年-公元前1600年）的数学泥版BM 15285。
可以看到很多求圆弧或圆弧与线段所围成的一些有趣图形的面积问题，如图1~图3所示。这些问题很可能就是当时的数学练习题。
（2）古代两河流域的陶碗以及中国仰韶文化陶盆上的花瓣纹则表明，新石器时代的人们已经知道用圆弧来构造若干对称图形了。
（3）古希腊数学家希波克拉底（公元前5世纪）研究化圆为方的问题时，求得了某些特殊的弓月形面积，与扇形面积密切相关。
在图4中，希波克拉底发现，等腰直角三角形斜边上的半圆与以直角顶点为圆心、直角边为半径的四分之一圆弧所围成的弓月形面积与等腰直角三角形的面积相等。
在图5中，希波克拉底发现，大圆内接正六边形相邻三边上的半圆与大圆所围成的三个弓月形连同其中一个小半圆的面积与等腰梯形面积相等。
（4）阿基米德（公元前287-公元前212）也研究过若干半圆所围成的有趣图形。
如图6，大半圆直径上的一点将直径分成两段，在每一段上做半圆，则三个半圆所围成的图形叫“鞋匠刀” 形。
如图7，将大半圆直径分成三段（其中左右两段相等），在左右两段上分别作半圆（与大半圆同侧），在中间一段上作半圆（与大半圆异侧），则四个半圆所围成的图形叫“盐窖”形。
3、具体研究达芬奇的两个问题（几何画板演示）
小组讨论图形是怎么构成的？它们的面积分别是多少呢？
（1）用相入补出的方法求银杏叶的面积
（2）通过移动容易发现阴影部分实际上就是两个希波克拉底弓月形，所以它的面积等于外切正方形面积的一半。
4、拓展练习：对于希波克拉底“弓月形”问题的进一步研究
如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）.已知直径AC为8，直径BC为6，直径AB为10.
（1）分别求出三个半圆的面积；
（2）请你猜测：这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系.
5、小结：
（1）应用扇形面积公式解题
（2）分析复杂图形的构成
（3）数学史上有关扇形面积的应用
6、作业：
（1）求下列阴影部分的面积
（2）设计一个应用希波克拉底“弓月形”的图形。