湘教版七年级下册数学导学案
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文档简介
第一章 一元一次不等式组
1.1 一元一次不等式组
学习目标：1.知道什么是一元一次不等式组，感受学习一元一次不等式组的必要性；2.理解一元一次不等式组的解集的意义，能在同一数轴准确表示出两个不等式的解集并观察出它们的公共部分；3.能根据题意发现其中的不等关系列出简单不等式组。
学习重点：不等式组的概念及其解集的意义
学习难点：列简单不等式组
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P2—P3内容，完成下列练习：
1.我们把含有 的几个 合在一起就组成了一个一元一次不等到式组；这几个 的 的 叫做由它们组成的一元一次不等到式组的解集。
2.把下列各不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，观察并写出各不等式组的解集。
（1）
这个不等式组的解集是 ；
（2）
这个不等式组的解集是 ；
（3）
这个不等式组的解集是 ；
（4）
这个不等式组的解集是 ；
二、预习反馈（我们互相学习！）
与你的伙伴交换自主学习的成果，互相检查，互帮互学，有疑问的地方合作解决，也可请教老师或同学。
三、合作探究
探究1：假如你与你的学习伙伴不一样高，现要找一个比你俩都要高的人，需不需要把找来的人与你俩都比一下呢？如果不需要，只需与谁比？根据这一思路，请再一次观察自主学习练习2中的各不等式的解集与最终不等式组的解集，你们能概括出一个找不等式组解集的规律吗？把这个规律用一个小口诀表示出来：
探究2：某中学为七年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有19人无法安排，如果每间6人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
分析：设有x间宿舍，则寄宿生有 人，如果每间住6人，那么其中有 间已住满，最后一间还剩 人，它应在什么范围之内？你发现了怎样的不等关系？请列出不等式组：
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.写出下列不等式组的解集
2.根据题设条件列出不等式组：
（1）x的3倍与5的差大于5并且小于10；
（2）x的2倍与3的差是非负数，x与1的和是正数。
1.2一元一次不等式组的解法（一）
学习目标：1.了解什么是解一元一次不等式组；2.会解简单一元一次不等式组
学习重点：一元一次不等式组的解法
学习难点：一元一次不等式组的解法
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P5—P6内容，完成下列练习：
1、解一元一次不等式组的基本步骤是：
第一步：分别解出不等式组中的 ；
第二步：求出各不等式解集的 （通常我们利用 ），此即为这个不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组 。
2、解下列一元一次不等式组：
（1）
二、预习反馈（我们互相学习！）
与你的伙伴交换自主学习的成果，互相检查，互帮互学，有疑问的地方合作解决，也可请教老师或同学。
三、合作探究
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1、解下列不等式组
（1） （2）
2、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解
1.2一元一次不等式组的解法（二）
学习目标：1.进一步掌握一元一次不等式组的解法；2.灵活运用不等式组的解法解决不等式组的求解问题
学习重点：一元一次不等式组的解法
学习难点：一元一次不等式组的解法的灵活运用
学习过程：
一、课前预习
1. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）
不等式组
图示
解集
（同大取大）
（同小取小）
（大小小大中间找）
无解（大大小小找不到）
2．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
3．解不等式组：
（1） （2）
二、预习反馈（我们互相学习！）
与你的伙伴交换自主学习的成果，互相检查，互帮互学，有疑问的地方合作解决，也可请教老师或同学。
三、合作探究
探究一：已知关于、的方程组的解、的值均为正数，求的取值范围。
探究二：若关于的不等式组的解集为≤2，试求的取值范围．
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.求使方程组的解、都是非负数的的取值范围．
2. 已知关于的不等式组无解，求的取值范围．
1.3一元一次不等式组的应用（一）
学习目标：1. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组；2.初步感受一元一次不等式组的应用价值，提高自己分析问题和解决问题的能力.
学习重点：列一元一次不等式组的解决实际问题
学习难点：分析实际问题中的不等关系并把它们用不等式（组）表示出来
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P8—P9内容，完成下列练习：
1.设游客一年中进入公园x次。他购买门票有 3 种方式。
方式①：购一次性使用门票，共需 元；
方式②：购买A类年票，共需 元；
方式③：购买B类年票，共需 元；
2.什么情况下，购买每次10元的一次性门票最合算？
导学分析：所谓合算，即花钱更少！购买每次10元的一次性门票最合算意即方式 比方式 和方式 花的钱少，由此可列出不等式组：
解示等式①，得
解示等式②，得
∴不等式组的解集是
∴当游客每年进入公园次数 时，购买每次10元的一次性门票最合算。
3.什么情况下，购买B类年票最合算？
二、预习反馈（我们互相学习！）
与你的伙伴交换自主学习的成果，互相检查，互帮互学，有疑问的地方合作解决，也可请教老师或同学。
三、合作探究
把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校原计划每月烧煤多少吨？
2.一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？
1.3一元一次不等式组的应用（二）
学习目标：1. 能依据生活常识挖掘问题中隐藏的不等关系，列出一元一次不等式组；2.进一步感受一元一次不等式组的应用价值，提高自己分析问题和解决问题的能力.
学习重点：列一元一次不等式组的解决实际问题
学习难点：依据生活常识挖掘问题中隐藏的不等关系
学习过程：
一、课前预习
1.自主学习课本P9—P10内容
导学分析：设安排生产A种产品x件
①生产B种产品 件；
②共需要甲种原料 千克；
③共需要乙种原料 千克；
生活常识告诉我们：要生产出A、B两种产品，我们需要足够的原材料，即生产所需的各种原材料应 （填超过或不超过）工厂现有的原材料，由此，我们可得到两个不等关系，列出不等式组。
2.运用一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤是：
①设出适当的未知数；
②分析问题中的数量关系，从不同角度列出不等式，建立不等式组 ；
③解不等式组
④结合问题实际确定答案
二、预习反馈（我们互相学习！）
与你的伙伴交换自主学习的成果，互相检查，互帮互学，有疑问的地方合作解决，也可请教老师或同学。
三、合作探究
今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶。求登山人数及矿泉水的瓶数。
2.某码头货场现有甲种货物1530t,乙种货物1150t。安排A、B两种不同规格的集装箱共50个将这批货物运往外地。已知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个A型，甲种货物25t和乙种货物35t可装满一个B型集装箱。按此要求安排A、B两种集装箱的个数，有几种方案？
一元一次不等式组单元复习
学习目标：1. 综合复习本章知识，进一步掌握一元一次不等式组解法及应用；2.提高自己对知识概括分析能力.
学习重点：一元一次不等式组的解法及应用
学习难点：一元一次不等式组的应用
学习过程：
一、课前预习
知识回顾
1．不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号：“ ≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．
2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3．不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么（或）
（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么（或）
说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b4．一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b5．解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
6．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
7．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）
不等式组
图示
解集
（同大取大）
（同小取小）
（大小小大中间找）
无解（大大小小找不到）
9．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
10.解下列不等式组
（1）
二、预习反馈（我们互相学习！）
与你的伙伴交换自主学习的成果，互相检查，互帮互学，有疑问的地方合作解决，也可请教老师或同学。
三、合作探究
一元一次不等式组的解集为x>5,a的取值范围是 。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.不等式组的解集是（ ）．
Ａ．x<－1 Ｂ．x≤2 Ｃ．x>1 Ｄ．x≥2
2.解集在数轴上表示为如图9-2所示的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
3.不等式组无解，则（ ）
A、 B、 C、 D、
4.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
5．2012年我县筹备县庆活动，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校七年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
第二章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程组
学习目标：1.我要了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念； 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
学习重点：二元一次方程组及其解的概念
学习难点：二元一次方程组的解的概念
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P16—P18内容，完成下列练习：
1. 含有_____未知数，并且未知数的______是____，这样的方程叫做二元一次方程.
①5x+2=3x，②x+y=22，③2x+y=40这三个方程中，______是一元一次方程，“一元”说的是____ _____，“一次”说的是_______ ________，所以叫做一元一次方程；方程(_______)是二元一次方程， “二元”说的是这个方程含有___________，“一次”说的是方程中含有_______的项的______都是1，所以叫做二元一次方程.
2.下列方程3x-5y=1,x=3y+1, -,xy+2x-y=0,x=4,2x2-y=9, 中二元一次方程有_____个。
3. 我们把 个含有 求知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成方程组，叫做二元一次方程组。
4. 下列方程组中二元一次方程组有 。
（1）（2）（3）（4）
5.使 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解，一般地，一个二元一次方程有 个解；
6.在二元一次方程组中，适合 的一组（两个）未知数的值叫做这个方程组的一个解；
7. 过程叫做解方程组；
8.下面三对数值： ① ② ③
(1)方程2x-y=7的解有__ ___；(2)方程x+2y=-4的解有________；
(3)同时满足方程2x-y=7，x+2y=-4的是_____________.
9.下面三对数值中：
(1)是二元一次方程组的解的是______；(2)是二元一次方程组的解的是_ __.
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：二元一次方程组的解是______________.
探究二：若是方程组的解，那么a2+b2=_________
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A 2x-y=z B 3xy+1=0 C 0.5+y=3 D x=0.5y
2.以为解建立一个二元一次方程，不正确的是（ ）
A 3x-4y=5 B C D
3.若方程组的解是，那么=_________。
4.根据下列条件，列出二元一次方程组：
小亮的储蓄罐里有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚，合计15元。
解：设面值0.5元的有x枚，面值1元的有y枚。
根据题意，列出方程组：
2.2.1 代入消元法
学习目标：1．我要会用代入法解二元一次方程组； 2．我将从解方程的过程中体会转化与等量代换的思想方法．
学习重点：代入法解二元一次方程组
学习难点：代入消元法
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P19—P21内容
导学分析：我们知道，根据等式的基本性质，如果A±X=B且A=C，那么C±X=B即等量可以相互代换，代换后的等式仍然成立。
完成下列练习：
1．已知，若用含y的代数式表示x得，x= ，
若用含x的代数式表示y得，y= .
2．已知，若用含y的代数式表示x得，x= ，
若用含x的代数式表示y得，y= .
3． 解二元一次方程组
解：由①得 y=12－x，③（你知道是怎样得到的吗？ ）
将③代入②得
（备注：由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于12－x，可以用12－x代替方程②中的y．这样就有2x＋12－x=20．这个方程不含y，是一元一次方程了．）
解这个一元一次方程得，x =8
将x =8代入③得 y=4 ( 将x =8代入③中可得 y=4，是否可以将x =8代入①或②中得到y的值呢？哪一个更好呢，为什么？ )
所以原方程组的解是 （备注：二元一次方程组的解是一对数值，因此用这种固定的形式来表示原方程组的解，请同学们要记住，不可随意地乱写！算出结果后要做心算检验，即将这一对值代入原方程组中，看是否满足每一个方程，要养成习惯．）
4．试一试：将上述方程组中的①变形为x =12 – y,代入②解方程组
解：
5．归纳总结：将方程组中的一个方程中的某个 用含有 的代数式表示，然后把它 另一个方程，从而消去 ，把解二元一次方程组转化为解 。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
用代入法解下列方程组（请思考：在第二个方程组中，从方程 中把未知数 用未知数 表示出来再代入方程 中更简单）
① ②
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.用代入法解下列方程组：
（1） （2） （3）
2.当a=3时，方程组的解是_________．
3. 已知是方程组的解，求的值．
2.2.2 加减消元法
学习目标：1．我要会用加减法解二元一次方程组； 2．我将体验到解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
学习重点：加减法解二元一次方程组
学习难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P22—P25内容
导学分析：我们知道，根据等式的基本性质，如果A=B且C=D，那么A+C=B+D（且A-C=B-D），即两个等式的左边加减左边，右边加减右边，所得结果仍然相等。
完成下列练习：
1.方程组中，x的系数特点是______，可以用 法进行消元；方程组中，y的系数特点是______，用______法消元比较方便。
2.用加减法解方程组时，①-②得___________.
3.解二元一次方程组有以下四种消元的方法：
A由①+②得2x=18； B由①-②得-8y=-6； C由①得x==6-4y③,将③代人②得6-4y+4y=12； D由②得x=12-4y④，将④代人①得，12-4y-4y=6.其中正确的是_______________。
4.用加减法解下列方程
（1） （2）
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
1.观察方程组（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗? (2)若要使未知数x的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？若要使未知数y的系数互为相反数，又该怎么办？ （3）用两种加减消元法求方程组的解
（1） {2}
2.小结：加减消元法的基本思路是，如果两个方程中有一个未知数的系数相等或相反，那么直接把这两个方程 或 ；否则，先把其中一个或两个方程都分别乘以一个适当的数，使其中一个未知数的系数相等或相反，再把所得的方程 或 ，最终达到消元的目的。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
用加减法解下列方程组
（1） （2）
2.2.2 二元一次方程的解法
学习目标：1．我要熟练掌握二元一次方程组的两种解法，能解较复杂的二元一次方程组； 2．我将进一步体验到解二元一次方程组时的“消元思想”,“化二元为一元”的化归思想.
学习重点：二元一次方程组的解法
学习难点：方程组的化简和消元
学习过程：
一、课前预习
知识回顾：1. 将方程组中的一个方程中的某个 用含有 的代数式表示，然后把它 另一个方程，从而消去 ，把解二元一次方程组转化为解 。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
2. 如果两个方程中有一个未知数的系数相等或相反，那么直接把这两个方程 或 ；否则，先把其中一个或两个方程都分别乘以一个适当的数，使其中一个未知数的系数相等或相反，再把所得的方程 或 ，最终达到消元解出方程组的目的。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。
3.用适当的方法解下列方程组
（1） （2）
（3） （4）
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：解方程组；
小结：复杂的方程组，应先依据等式的基本性质，通过 、 、移项、合并同类项等对方程组中的方程进行化简，再应用代入法或加减法解这个方程组。
探究二：若方程组的解满足，则= ；
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.解方程组：
⑴ ⑵
2. 甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得另一个解，求a、b的值。
3.若关于x、y的方程组的解是 求
2.3 二元一次方程组的应用（一）
学习目标：1．方程组是刻画现实世界的有效数学模型，我要熟练掌握应用二元一次方程组解决实际问题的方法步骤； 2．在学习过程中提高自己的分析问题、建立数学模型、解决问题的能力。
学习重点：应用二元一次方程组解决实际问题的基本方法步骤
学习难点：分析问题，建立二元一次方程组
学习过程：
一、课前预习
（一）知识回顾
列方程解应用题的步骤是设未知数、列方程、解方程、检验并作答。
（二）自主学习课本P28—P29内容
导学分析：
动脑筋 设1kg苹果x元，1kg梨y元。
1.小刚买苹果花了 元，买梨花了 元；
2.小玲买苹果花了 元，买梨花了 元；
3.由题意列出方程组并解出这个方程组
完成下列练习：
养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.你能算出每只大牛平均每天大约需要多少kg饲料吗？每只小牛呢？
分析：设大牛平均每天大约需要x kg饲料,小牛平均每天大约需要y kg饲料. 请用含未知数的代数式表示
1.原有30只大牛和15只小牛，每天需 kg饲料；
2.现有 只大牛和 只小牛，每天需 kg饲料；
3.问题中的等量关系是：
① + =675 kg
② + =940 kg
4.请根据例题格式写出完整的解题过程。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，问5节火车皮与2辆汽车共装多少吨化肥？
思考：1.在本例中，我们设了两个未知数，找到了两个等量关系并根据这两个等量关系列出两个二元一次方程，联立成一个二元一次方程组，最终解决问题。如果在解题过程中我们只找到一个等量关系，列出一个方程能解决问题吗？
2.列方程组解应用题与列方程解应用题的方法步骤有何异同？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1. 某班师生56人到某旅游景点参观，教师每张门票8元，学生每门票5元，共付304元.问教师学生各多少人？
2. 用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？
2.3 二元一次方程组的应用（二）
学习目标：1．我要熟练掌握应用二元一次方程组解决实际问题的方法步骤； 2．在学习过程中了解生活常识，提高自己的分析问题、解决问题的能力。
学习重点：应用二元一次方程组解决实际问题
学习难点：分析问题，建立二元一次方程组
学习过程：
一、课前预习
（一）知识回顾
列方程组解应用题的步骤是设两个未知数、找两个等量关系列方程组、解方程组、检验是否符合实际、作答。注意：设了几个未知数，一般就应找几个等量关系，列出同样数量的方程联立成方程组，现阶段我们最多设两个未知数。
（二）自主学习课本P30—P31内容
例2导学分析：设含蛋白质20%的的配料需用x kg, 含蛋白质12%的的配料需用y kg.
显然有以下等量关系：
等量关系1：两种配料之和等于100kg
等量关系2: 含蛋白质20%的的配料中的 +含蛋白质12%的的配料中的 =100kg含蛋白质15%的食品中的蛋白质
你能再找一个等量关系吗？ 。
完成下列练习：
含糖为10%饮料(我们假设此饮料中主要成分为糖和水,其余不考虑)如果有100g,那么其中含纯糖为_____g,含水为________; 含糖为10%的饮料,如果有x g, 那么其中含纯糖为_____g,含水为________;现在我们需要1000克这种饮料,需要水______克和糖______克.如果现在我们用400克水,要配制含糖为10%的饮料需要纯糖______克.
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究1：某市现在的城镇人口为x万，农村人口为y万.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，则：(1)这个市现有总人口是________万；(2)计划一年后城镇人口增加__________万； (3)计划一年后农村人口增加________万； (4)计划一年后全市人口增加________________万.
探究2：某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%.求这个市现有的城镇人口与农村人口.
解：设这个市现在的城镇人口x万人，农村人口y万人.(注意未知数的单位)
根据题意列方程组，得
___________________________
解这个方程组得：
答：
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.某厂1月份产值90万元,比2月份少20%,2月份产值是 万元?
2. 泰格林纸厂2011年第一季度每月的新闻纸产量都比前一个月增产10%,已经知二月份产新闻纸220吨,一月份产新闻纸 吨；三月产份新闻纸 吨。
3.小明把含糖为6%和12%的两种饮料倒在一起，配成了含糖8%的混合饮料240克.问两种饮料各用了多少克？
2.3 二元一次方程组的应用（三）
学习目标：1．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组，解较简单的应用题； 2．在学习过程中了解生活常识，提高自己的分析问题、解决问题的能力。
学习重点：应用二元一次方程组解决实际问题
学习难点：分析问题，建立二元一次方程组
学习过程：
一、课前预习，自主完成下列练习
1.某校198名毕业学生在公园聚会，一部分学生坐在草地上唱歌，另一部分学生在河边散步，唱歌的学生是散步学生的2倍还多10人.问唱歌、散步的学生各有多少人？
解:设唱歌的学生有x人，散步的学生有y人.
根据题意，得
2. 小明去帮学校购买体育用品,足球每只100元,篮球每只60元, 共购买了20只球,用去1680元.你能求出足球、篮球各买了多少只吗？ 设_______________________________________
根据题意列方程组得：
__________________________________
3. 某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
解: 设_______________________________________
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组
解这个方程组，得
毛利润=销售款－原料费－运输费 ；
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________元．
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？这些图书共有多少本？设这个班有x名学生，这些图书共有y本.根据题意列方程组，得
2. 初一（6）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多32张，比平均每人4 张少15张，求这个班的学生数及展出邮票的张数。
二元一次方程组单元复习
学习目标：1. 了解本章知识结构图. 2.通过基本训练,巩固本章所学的基本内容. 3.通过典型例题和综合运用,加深理解本章所学的基本内容,发展能力。
学习重点：知识结构图和基本训练
学习难点：典型例题和综合运用
学习过程：
一、课前预习，自主完成下列练习
本章知识结构图：
1.填空： (1)含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，像这样的方程叫做二元一次方程.
(2)把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_________.
(3)既满足第一个二元一次方程,又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值,叫做___________________.
(4)二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________方程，我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.
(5)把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做______________法，简称________法.
(6)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做______________法，简称________法.
(7)用二元一次方程组解应用题一般有四步：设未知数、__________、解方程组、作答.
2.在与两组值中，是方程组的解的是 。
3.完成下面的解题过程：用代入法解方程组
解：由①，得x=____________.③
把③代入②，得_______________.
解这个方程,得y=_____.
4.用代入法解方程组
把y=_____代入③，得x=_____.
所以这个方程组的解是
5.完成下面的解题过程： 6. 解方程组
用加减法解方程组
解：①×3，得_________________.③
②+③，得________________.
x=______.
把x=______代入____，得__________，
y=______.
所以这个方程组的解是
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
1.解方程组
2. 已知二元一次方程组的解是,求a、b的值.
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1. 2台大收割机和5台小收割机都工作2小时共收割青稞3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机都工作5小时共收割青稞8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割青稞多少公顷？
2.已知二元一次方程组的解是，则m=_____，n=_____.
第三章 平面上直线的位置关系和度量关系
3.1.1 线段、直线、射线
学习目标：1.感受线段、直线、射线的几何形象，能准确给线段、直线、射线命名；2.知道同一平面内点与直线的两种位置关系；3.感受“过两点有且只有一条直线”的正确性
学习重点：线段、直线、射线的辨析与命名，直线性质
学习难点：点与直线的位置关系，射线的辨析
学习过程：
一、课前预习，自主学习课本P38—P40内容
知识链接：几何图形是由实物模型抽象而来的。当我们不管实物模型的材料、颜色等特性，只研究它的大小、形状时即抽象出几何图形。基本几何图形有四类：点、线、面、体，点是组成几何图形的最基本元素，点动成线，线动成面、面围成体。点没有大小、没有形状，在几何图形中表示一个位置，几何学规定，一个点用一个大写英文字母表示，反过来，几何中一个大写英文字母一般都表示一个点。
在几何学习中请同学们特别注意对几何术语、名词的理解和掌握。
自主完成下列练习：
1.线段是一条直的、长度有限可测的线，它有两个端点，它的表示方法有两种，一是两个大写字母表示，这两个大写字母必须是它的 字母，二是用 个 字母表示；在几何学中，我们说连结AB，指的是用线段把A 、B两点连结起来。
2.把一条线段向两端无限延伸就得到一条 ，直线有 个端点，直线也有两种表示方法：一是 ；
二是 。
3. 把一条线段向一端无限延伸就得到一条 ，射线有 个端点，射线也有两种表示方法：一是 ，
但 字母必须在前；二是 。
4.平面中的一个点与一条直线有 种位置关系，点在 或点在 。如果直线l经过点A，即为点A在直线l上；点A不在直线l上即 。
5.直线有两个 的方向，例如直线AB，一个是AB方向，另一个是 方向。
6.过一点可以作 条直线；
7.过两点 条直线，通常我们也称为两点确定一直线。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：如图
(1)图中共有几条线段，用字母表示它们的名称。还可以怎样表示？
(2)图中共有几条射线，用字母表示它们的名称。
(3)图中共有几条直线，用字母表示它们的名称。还可以怎样表示？
（4）线段AB与线段BA是同一条线段吗？直线AB与直线BA是同一条直线吗？射线AB与射线BA是同一条射线吗？
探究二：读下列语句，并画出图形：
(1)过点A、点B画直线AB (2)过点C、点D画线段CD(也叫连结CD)
(3)以E为端点过点F画射线EF。 (4)点A在直线l上，而点B在直线l外。
(5)三条直线a,b,c都经过点M。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.已知道四点A、B、C、D按要求画图
（1）直线BC（2）连结AB、AC
（ 3）画射线AD（4）延长线段AB
（5）反向延长射线AD
2. 指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？分别是哪些？
3.1.2 线段长短的比较
学习目标：1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小． 2.理解线段的性质“两点之间，线段最短”. 3.知道什么是两点间的距离？什么是线段的中点．4.学会画线段的和、差、倍.
学习重点：线段的大小、两点间的距离、中点等概念，线段的性质
学习难点：用尺规作两条线段的和与差
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P40—P42内容，完成下列练习：
1.线段的大小即线段的长短，比较线段大小的两种方法：度量法、叠合法。线段AB>CD，意即线段AB比线段CD （填“长”或“短”）
2、线段的性质：
两点间的距离：
3.如果点C是线段AB的中点，那么 。
点C是线段AB上一点，如果 ，那么C是线段AB的中点
4.如图：已知线段a a
请用圆规和直尺（不带刻度的直尺）作线段AB，便AB=a
5.请举一个生活中的实例说明“两点之间线段最短” 在生活中的应用
6.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= BC ，BC= AD
（2）BD= AD
7.已知线段AB=5cm，延长AB到C使AC=17cm，取线段BC中点D，求AD的长
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a+b-c（用尺规和刻度尺两种方法）．
探究二：如下图所示的正方体，一蚂蚁在A的位置，在 G 位置刚好有一颗糖，蚂蚁要想从顶点 A 经过它的表面到达顶点G 。蚂蚁走哪一条路径最短?
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1．如图1-7
（1）如果AB=CD，那么AC=BC+（??? ）=CD+（??? ）
（2）如果AC=BD，那么AB=AC=（??? ）=BD-（??? ）
2.如果点C在AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．已知：A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，求线段AC的长
4.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
3.2.1 角与角的大小比较
学习目标：1.我要掌握角及其相关概念，知道什么是角、角的顶点、边． 2.知道什么样的角是平角，什么样的角是周角. 3.学会怎样表示角；4.学会比较角的大小，了解角的和、差及大小关系；5.理解角平分线的概念和性质.
学习重点：角的和、差及大小关系、角平分线的概念
学习难点：角的和、差及大小关系
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P44—P46内容，完成下列练习：
1.角的静态概念
角是由两条有公共端点的射线组成的图形。如图
（1）这个角可记作 ；
（2）点O叫做它的顶点，射线OA、OB是它的两条 。
（3）这个角的两边可用BO和AO表示吗？
2. 角的动态概念
角是由一条 绕它的 旋转到另一位置时形成的图形。此时
（1） 叫做角的顶点；
（2） 叫做角的始边； 叫做角的终边；统称为角的边。
（3） 叫做角的内部。
（4） 叫做平角；
叫做周角。
3.角有两种表示方法，但不管用哪种表示方法都需在前面加上角的符号“”，这个符号读着“角”
（1）用它的顶点字母及两边各一点的字母表示角，但顶点字母必须在 ，当以某点为顶点的角有且只有一个时，可用“∠”加这个顶点字母表示这个角；
（2）在角顶处者 （从始边画到终边），标上 或希腊字母，再用“∠”加上 或希腊字母表示一个角。
4.如图：图中共有 个角
（1）用字母准确写出各角的名字（不要忘记离加上角的符号“∠”哟）
（2）在图适当的地方加上小圆弧，标上数字或希腊字母，写出这个角的名称，说明这个角即为（1）中的哪个角。
5.角的大小由 的大小决定。
6. 叫做该角的角平分线。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：（1）如下左图所示，把图中用数学表示的角，改用大写字母表示分别是哪些？图中∠BAC可用∠A表示吗？∠ADE可以表示为∠D吗？∠ACB与∠ECB是同一个角吗？∠ABC与∠CBD是同一个角吗？
（2）将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：
∠1
∠3
∠4
∠BCA
∠ABC
探究二：
根据图形填空： D C
①∠DOB=∠DOC+ _______ B
②∠DOC=∠DOA-_____ =∠DOA- _____
③∠DOB+∠AOB-∠AOC= ______ O A
探究三：画出图中∠AOB的角平分线，说出新出现的角的名称，指出各角的大小关系。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1、比较下列各题中两个角的大小．
（1） （2）
2、根据图形填空：
（1）；（2）；
（3）．
3、已知是，你可以用哪些方法画出的平分线？
3.2.2 角的度量
学习目标：1.学会用量角器测量角的大小，理解1度的角的概念，掌握周角、平角、直角的大小及它们之间的关系；2.理解余角及补角的概念，并掌握求一个角的余角和补角的方法；3.会计算角的和、差、倍、分.
学习重点：余角及补角的概念及性质、角的大小的计算
学习难点：对余角及补角的概念及性质的理解
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P48—P49内容，完成下列练习：
1. 叫做1度（1°）.
2. 1周角= 度；1平角= 度；1直角= 度；
3. ，这两个角互为补角.
4.如图，点O在直线AC上，若，∠AOB=55°则∠BOC= 度，∠AOB的补角是 ，∠BOC的补角是 .
第6题
5. ，这两个角互为余角.
6.如图：∠ABC=90°，∠ABP的余角是∠ ，∠DBC的余角是 .
7. 1度等于 分，1分等于 秒，1度等于 秒。
8. （1） 73.4度= 度 分； （2）90°-30°12′=
(3)23°48′+35°36′= （4）23°48′×3=
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：1.如果A+B=150且C+B=150，则A与C有何关系？
2.如果∠A+∠B=180°且∠C+∠B=180°，则∠A与∠C有何关系？
3.如果∠A+∠B=90°且∠C+∠B=90°，则∠A与∠C有何关系？
由2、3我们得到一个什么样的结论？
探究二：1.如果A+B=145，C+D=145，且B=D，则A与C有何关系？
2.如果∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°且∠B=∠D，则∠A与∠C有何关系？
3.如果∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°且∠B=∠D，则∠A与∠C有何关系？
由2、3我们得到一个什么样的结论？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1．计算：
（1）53°28′+47°32′； （2）17°5′-3°27′；
（3）15°24′×5； （4）31°42′÷5（精确到1″）．
2.如图，，
求的度数．
3.如果一个角的补角是它本身的2倍，求这个角.
4.如果一个角的补角是它的余角的2倍，求这个角.
3.3.1 平行、相交、重合
学习目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容； 3．精读课本内容，感受几何语言的精炼，能根据要求画出相应图形
学习重点：平行线的概念与平行公理
学习难点：对平行公理及直线平行关系的传递性的理解
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P51—P53内容，完成下列练习：
1.在本书中我们规定：两条重合的直线只当做一条。根据这一规定，同一平面上的两条不同直线只有 种位置关系， 和 .
2. 叫做平行线.
3.如果直线a与b平行，记做 ，读着 .
4.方向相同或相反的两条直线的位置关系是 .
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画出几条？
说明：平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。
归纳：经过直线外一点 与已知直线平行。
探究二：任意画一条直线b，并在直线b外任取两点A和C，分别过点A和C画直线b的平行线a和c，a、c这两条直线都与b 平行，观察它们本身的位置关系如何？
归纳：设a，b，c是三条直线，如果 ，那么 .
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
判断
（1）同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行、相交。（ ）
（2）同一平面内，两条不平行的线段必相交。（ ）
（3）同一平面内，不相交的两条线段使平行线。（ ）
（4）两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行。（ ）
（5）一条直线也可能同时与两条相交直线平行。（ ）
（6）两条不相交的直线叫做平行线。（ ）
（7）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ ）
如图，直线AB、CD是一条公路的两边，并 E
且点E为直线AB、CD外一点，现想过
点E作边CD的平行线，只需要过点E作 A B
（ ）平行线即可，理由是
（ ）。 C D
3.3.2 相交直线所成的角
学习目标：1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。2.能准确地找出各对对顶角、同位角、内错角和同旁内角.理解对顶角相等的性质。3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
学习重点：三条直线构成的角的关系，对顶角相等的性质
学习难点：准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系，用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系。
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P54—P56内容，完成下列练习：
1.对顶角是由两条直线相交形成的一对角。它们有共同的 ，且其中 是另一外角的 。
2.找出右图中所有的对顶角。
3.请量出上图中∠1与∠2的度数，有什么发现？∠3与∠4呢？除了用测量的方法来说明“对顶角相等”这一性质外，几何学里通常用如下说明方法（这个说明过程叫做证明）
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（平角的定义）
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
在这个说明过程中，∵（读作因为）后面的话是证明所需的条件，一定要充分足够，∴（读作所以）后面的话是根据条件得到的结论，这个结论必须是正确的且确实是由上面条件推导出来的。括号里的推理、说明的依据，必须是已知的或已证实为正确的几何语句。请你仿照上面的过程说明上图中∠5=∠7。
4. 同位角中的“同位”是指（ ）；内错角中的“内”是指（ ），“错”是指（ ）； 同旁内角中的“同旁”是指（ ，“内角”是指（ ）；
5、下图二条直线被第三条直线所截，得出八个角，指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
同位角有：
内错角有
同旁内角有：
导学提示：判定同位角、内错角、同旁内角的关键是找准“三线”（一条截线两条被截线）再根据这两个角与截线、被截线的位置关系判定是什么关系的角！如何找准“三线”呢？方法如下：
先分别找到这一对角的两边所在的直线，如果有两条边在同一直线而另两边不在同一直线，则共线两边所在的那条直线是截线，不共线的两边所在的两条直线是被截线；如果没有两条边在同一直线，它们没有任何位置关系；如果有两条边在同一直线而另两边也在同一直线，那么它们应是两直线相交形成的对等角或邻补角。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：
左图中，同位角有∠1与∠3：
是直线（ ）被（ ）所截得的同位角。
∠3与∠ABC是直线（ ）被（ ）所截得的同位角。
∠BDE与∠1是直线（ ）被（ ）所截得的同位角。
探究二：如右图，∠AED与∠C是（ ）被（ ）所截形成的 角；
∠EDF与∠BFD是（ ）被（ ）
所截形成的内错角；
∠AEF与∠BFE是（ ）被（ ）
所截形成的同旁内角；
探究三：如下图，直线AB，CD被第三条直线EF所截，
①若同位角∠1=∠5，那么同位角（∠ =∠ ）（∠ =∠ ） （∠ =∠ ），内错角（∠ =∠ ） （∠ =∠ ），同旁内角（∠ +∠ = 1800 ） （∠ +∠ = ）
②若内错角∠3=∠5，那么同位角（∠ =∠ ）（∠ =∠ ）（∠ =∠ ），
内错角（∠ =∠ ）（∠ =∠ ），同旁内角（∠ +∠ = 1800） （∠ +∠ = ）
③若同旁内角∠3+∠6=1800，那么同位角（∠ =∠ ）（∠ =∠ ）（∠ =∠ ）（∠ =∠ ），内错角（∠ =∠ ）（∠ =∠ ），同旁内角（∠ +∠ = 1800） （∠ +∠ = ）.
④你能在下面的括号内填上理由吗？
若∠3+∠6=1800 （已知）
∵∠3+∠2=1800 （ 补角的定义 ）
∴∠2 =∠6 （ ）
又∵∠5 +∠6=1800 （ ）
∴∠3 =∠5 （ ）
又∵∠1 =∠3 （ ）
∴∠1 =∠5 （ ）
归纳小结：根据探究三的发现，我们有什么样的结论？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
右图是二条直线被第三条直线所截，得出八个角，指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
同位角有：
内错角有：
同旁内角有：
3.4 图形的平移
学习目标: 1.了解平移的概念，知道平移过程中什么是像，什么是原像。2.会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题
学习重点:平移的概念和作图方法.
学习难点:平移的作图.
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P58，完成以下练习
（一）平移的概念
在平面内，将一个图形上的 点沿 方向移动＿＿＿的距离叫做平移。
（二）平移的性质
1.平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。平移后的图形与原图形_____、______完全相同。
2.新图形中的每一个点，都是由原图形中的某个点移动后得到的，这两个点是对应点；新图形中的每一条边（线段），都是由原图形中的某条边（线段）移动后得到的，这两条是对应边（线段）；新图形中的每一个角，都是由原图形中的某个角移动后得到的，这两个角是对应角。平移的方向不一定是水平的。如图：△ABC平移到△DEF，点A的对应点是＿＿，点B的对应点是＿＿，点C的对应点是＿＿。线段AB的对应线段是＿＿＿，线段BC的对应线段是＿＿＿，线段AC的对应线段是＿＿。图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一： △ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，∠2=______
（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。
探究二：1、△ABC在网格中如右图所示，请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2) 再向右移3个单位长度
2、如上左图：已知三角形ABC、平移后点A的对应点为点D。请尝试作出三角形ABC平移后的图形。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
沿射线EC的方向移动DB长;
B.沿射线EC的方向移动CD长
沿射线BD的方向移动BD长;
D.沿射线BD的方向移动DC长
2.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 另一个,这组图形是( )
3、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分 别是( )
A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA
D.∠BOD,AC
4.在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
5.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因 此对应线段和对应角都________.
6.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠EDF=_____度,
∠F=______度,∠DOB=_______度.
2、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请过点E画出三角形ABC平移后的图形
3.5.1 平行线的性质
学习目标： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展自己的空间想象能力、推理能力。2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
学习重点:掌握平行线的性质,能应用它们进行简单的推理和计算.
学习难点:平行线性质的应用.
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P61—P63内容，完成下列练习：
导学提示：我们知道，我们的练习本的所有横格线都是相互平行的。请你从中任选两条画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角。
1.测量这些角的度数,把结果填入表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
2.根据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
在详尽分析后,做出合理猜想.
再任意画一条截线d,测量各个角的度数,你的猜想还成立吗?
3.归纳平行线的性质：
性质1
简记为：
性质2:
简记为：
性质3:
简记为：
4. 根据右图将下列几何语言补充完整
⑴∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2( )
⑵∵a∥b( 已知 )
∴ ∠1=∠3( )
⑶∵a∥b( 已知 )
∴ ∠1+∠4= ( )
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：1. 两条直线被第三条直线所截，
形成的同位角一定相等吗？
如果不，请在右边画出适当几何图形说明理由。
2.两条直线被第三条直线所截形成的同位角如果相等，那么它们形成的内错角、同旁内角各有什么关系？
探究二：如图，已知a∥b，c∥d ，∠1=115°
求 ∠2，∠3
解：∵a∥b(已知)
∴∠2=∠____=_____°( )
∵c∥d (已知)
∴∠3=∠_____= _____°（ ）
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.(?? )
2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.(?? )
3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是(?? )
A.∠1=∠2??? B.∠1>∠2;??
C.∠1<∠2? ? D.无法确定
4.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
如图: ∵AB ∥CD （已知）
∴ ∠1= ∠3 （ ）
又∠3= ∠2 （ ）
∴∠1= ∠2
又∵ ∠4+ ∠2 =180゜（ ）
∴∠1+ ∠4 =180 ゜（等量代换）
3.5.2 平行线的判定（1）
学习目标： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展自己的空间想像能力、推理能力。2.经历探索直线平行的判定方法的过程,掌握平行线的判定方法Ⅰ,并能用它们进行简单的推理和计算.
学习重点:掌握平行线的判定方法Ⅰ,应用它进行简单的推理和计算.
学习难点:平行线判定方法一本身正确性的说明.
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P63—P64内容，完成下列练习：
导学提示：1.我们知道，画平行线的方法是：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。如图
∠1和∠2是三角板经过点D、B的边与靠在直尺上的边所成的角，移动前后的位置，显然∠1和∠2是同位角且它们相等，由此我们有以下结论：
归纳：判定方法Ⅰ
两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 ；
简单地说：同位角 ，两直线 ；
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：1、如图：已知∠1=∠4
请说明∠2=∠3
说明∵∠1= ∠4 （ ）
∴DE∥ BC ( )
∴∠3 =∠4 （ ）
探究二：已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）请说明DE∥BC
（２）求 ∠C的度数
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
2. 如图，已知∠B＝65°，∠EAC＝130°，
AD平分∠EAC，能否判断AD∥BC？为什么？
3.如图，已知∠1＝∠2，请说明∠4＝∠5。
∵∠1＝∠2（ ）
∠2＝∠3（ ）
∴∠1＝∠3 （ ）
∴a∥b（ ）
∴∠4＝∠5（ ）
3.5.2 平行线的判定（2）
学习目标： 1.通过合理的推理发现并掌握平行线的判定方法Ⅱ、Ⅲ，在此过程中锻炼自己的推理能力，初步掌握推理方法和书写推理过程2.能用平行线的各种判定方法结合平行线的性质进行简单的推理和计算.
学习重点:掌握平行线的判定方法Ⅱ、Ⅲ,综合应用平行线的性质、判定进行简单的推理和计算.
学习难点: 平行线的性质、判定的综合应用
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P65—P66内容，完成下列练习：
1.如图1，我们知道
（1）如果∠1= ∠3，那么∠1= ∠2
理由如下：
∵∠1= ∠3（已知）
∠3= ∠2（ ）
∴∠1= ∠2（ ）
即：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也一定相等
（2）如果∠1+∠4=180°那么∠1= ∠2
理由如下：
∵∠1+∠4=180°（ ）
∠2+∠4=180°（平角的定义）
∴∴∠1= ∠2（ ）
即：两条直线被第三条直线所截，如果同位角互补，那么同位角也一定相等
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：如图2所示，∠2=∠3，能得出AB∥CD吗？
∵∠2=∠3（ ），∠1=∠3（ ）
∴∠1=∠2（ ）
∴AB∥CD（ ）
归纳一：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线 ；简单地说：内错角 ，两直线 ；
符号语言：∵∠2=∠3； ∴AB∥CD
探究二：如图3所示，∠2+∠4=180°，能得出AB∥CD吗？
方法一
∵∠2+∠4=180°（ ）
∠1+∠4=180°（ ）
∴∠1=∠2（ ）
∴AB∥CD（ ）
方法二
∵∠2+∠4=180°（ ）
∠3+∠4=180°（ ）
∴∠2=∠3（ ）
∴AB∥CD（ ）
归纳二：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 ；简单地说：同旁内角 ，两直线 ；
符号语言：∵∠2+∠4=180°； ∴AB∥CD
归纳三：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线 ，那么这两直线 ；
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.如图4所示，可以判定直线a∥b的条件有 (至少写三个)；
2.如图5所示，下列条件不能判定a∥b的是（ ）
A.∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°
3.如图6所示，直线a、b都与直线c相交，下列条件①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°④∠5=∠8，其中能判断a∥b的条件有 ；
4.如图7所示，因为∠B=39°，∠BDE=141°，所以∠B+∠BDE= ，所以 ∥ ，根据是 ；
5.如图8所示，因为∠1=∠2，所以 ∥ ，根据是 ；
6.如图9所示，（1）若∠1=∠2，则GC∥EF，根据是 ；（2）若∠C+∠B=180°，则GC∥AB，根据是 ；
平行线的性质与判定
学习目标： 1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展自己的空间想像能力、推理能力和表达能力. 2.能够综合运用平行线性质和判定解题.
学习重点：平行线性质和判定综合应用
学习难点:平行线性质和判定灵活运用.
学习过程
一、自主学习，回顾与思考
1. 平行线的性质有哪些？
性质Ⅰ
性质Ⅱ
性质Ⅲ
2. 平行线的判定方法有哪些?
判定Ⅰ
判定Ⅱ
判定Ⅲ
3. 回答：如图
(1)∠3=∠B，则 ∥ ，依据是
(2)∠2+∠A=180°,则 ∥ ,依据
(3)∠1= ，则GC∥EF，依据是
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则 ∥ ，依据
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一:如图2，已知∠1=∠2，∠3=44°，求∠4的度数。
解：
探究二：完成下列推理过程：如图，已知AB∥CD，CD∥EF，∠A＝105°，∠ACE＝51°，求：∠E的度数．
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠A＋_____＝180°（ ）．
∵∠A＝105°（ ），
∴∠ACD＝180°－105°＝_______．
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝75°－51°＝______________，
又∵EF∥CD（ ），
∴∠E＝_______ ＝＿＿＿
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.如图：如果，那么__∥__；如果，那么__∥__；如果，那么__∥__。
2.如图：下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（ ）
A．50° B．60°
C．70° D．110°
4.如图，，点在的延长线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，∥，若∠1=45°，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．90°
C．30° D．135°
6.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为 什么?
3.6.1 垂线
学习目标：1.我要掌握垂直及其有关概念；2.我要学会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线；3.理解并掌握垂线的两条性质。
学习重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质
学习难点: 垂线的有关性质及垂线的画法
学习过程
一、课前预习
自主学习课本P69—P70内容，完成下列练习：
1.直角= °；一个平角= 个直角。
2.两条直线相交所成的四个角中， 时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫 。
3.如图：在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？
∵a⊥m（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
∵b⊥m（ ）
∴∠2=90°（ ）
∴∠1=∠2
∴a∥b（ ）
结论：在同一平面内，垂直于 的两直线平行。
4. 如图：在同一平面内，如果a∥b且a⊥m，那么b⊥m吗？
∵a⊥m（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
∵a∥b（ ）
∴∠1=∠2=90°（ ）
∴b⊥m（ ）
结论：在同一平面内，如果一直线垂直于 中的一条，那么这条直线必垂直于 。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
探究二：2、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.判断
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
2.填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
3.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
4.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
5.如图4，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2。试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由．
3.6.2 点到直线的距离
学习目标：1、掌握点到直线的距离的有关概念。2、会作出直线外一点到一条直线的距离。3、理解垂线段最短的性质。
学习重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。
学习难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P71—P74内容，完成下列练习：
1.如图：点C是直线AB上一点，点P是直线AB外一点
（1）过点C、P分别画直线AB的垂线。
（2）如果过点P有两条直线与AB垂直，根据在同一平面内，垂直于 的两直线平行这一性质，这两条直线 ，即过点P有两条直线与AB平行，而这两条直线又都经过点P即交于点P，彼此矛盾，从而得出结论：
在同一平面内：通过一点 一条直线与已知直线垂直。
2. 如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的垂线段。PA、PB、PC、PD叫作斜线段。
显然：在这些线段中， 最短。
结论：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 。
简单说成： 。
3.垂线段PO的长度叫作 的距离。
4.如图所示，直线AD与直线BD相交于点 ，BE⊥ 垂足为点 ，
点B到直线AD的距离是垂线段BE的长度，点D到直线AB的距离是垂线段 的长度。根据 _________.可知，线段AB >线段BE 。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：
如图，要把水渠中的水引到水池C，
在水渠AB的什么地方开沟，
才能使沟最短？画出图来，并说明原因。
跟踪训练：（1）如图所示,①在图中画出从点A到点B的最短路线,理由是
②在图中画出从点A到直线M N的最短路线，理由是 ___。
（2）如图所示，一辆汽车（点P）在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄。设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置(保留作图痕迹)
探究二：过线段外一点作线段的垂线，垂足落在线段外还是线段上？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大，在图上标出来。
当汽车从A向B行驶时，在那一段上对两学校影响越来越大？那一段越来越小？那一段对学校M的影响越来越小而对学校N的影响逐渐增大？
第1题图
第2题图
2.如图，三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90，CD⊥AB
（1）点A到CD的距离是线段 的长度；
（2）点C到AB的距离是线段 的长度；
（3）点C到点B的距离是线段 的长度；
（4）点B到CD的距离是线段 的长度。
（5）CD+BD一定大于BC，理由是： 。
（6）AC一定大于AD，理由是： 。
3.6.3 两平行线之间的距离
学习目标： 1.理解公垂线段、平行线之间的距离等概念；2.能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
学习重点：理解平行线之间的距离的概念
学习难点：画到已知直线已知距离的平行线。
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P74—P76内容，完成下列练习：
1.用直尺测量自己数学课本的宽度。 厘米。
2.一定要测量课本的边缘吗？如果可以从中间测量，测量时要注意什么？
3.与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的 。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的 ，如图中的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。
4.公垂线段定理：两平行线的 都相等。
5.如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC AB。
理由是（ ）
结论：两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。
6. 叫做两平行间的距离。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：如图∵EN∥FM ，EF⊥b, MN⊥b（已 知）
∴EF = MN（ ）
探究二：如图：直线a∥b,点A、E、F在a上，点B、C、D在b，BC=EF,三角形ABC与三角形DEF的面积相等吗？为什么？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
（1）三角形ABD与三角形ADC的面积相等吗？
（2）三角形AOB与三角形DOC的面积相等吗？
2.如图，线段AB平行CD，画出适当线段，测量以下距离：
（1）AB到CD的距离是 cm;
（2）点A到点B的距离是 cm;
（3）点C到AB的距离是 cm;
（4）点B到CD的距离是 cm;
第三章单元复习（1）
学习目标：1.通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。2.认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行，能应用平行的性质解决相关问题。
学习重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。
学习难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用
学习过程：
一、知识结构网络图：
二、回顾与思考
1.同一平面内两直线的位置关系有那些？
答：
2.两直线相交构成哪两种位置关系的角？指出右图中具有这两种位置的角。
对顶角
邻补角
若∠AOD=90°,那么直线AB、CD的位置关系如何？答： 。
3.对顶角有什么性质？ 。
4.如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，
则∠AOD为（ ）
A、180 °－ 2α B、180°－ α
C、90°＋ α D、 2α －90°
4.什么是点到直线的距离、两平行线的距离？
5.找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：
同位角有_______________________________
内错角有_______________________________
同旁内角有_____________________________
6.平行线的性质有哪些？
性质Ⅰ
性质Ⅱ
性质Ⅲ
7.平行线的判定方法有哪些?
判定Ⅰ
判定Ⅱ
判定Ⅲ
8.如图，
（1）∵∠1=∠3（已知）
∴___ //____( )
（2）∵∠2=∠3（已知）
∴___ //____( )
（3）∵∠3+∠4=180°（已知）
∴___ //____( )
（4）∵∠2+∠4=180°（已知） 8题图
∴___ //____( )
三、课堂达标练习
1.如图１－１所示，∠AOC=360，∠DOE=900，则∠BOE=_______.
2.如图１－１中，有_________对对顶角.
3.如图１－２中，已知四条直线AB，BC，CD，DE。
问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.
③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____
角.
④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
4.如图１－３：
①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.
②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________.
③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________.
第三章单元复习（2）
学习目标：1通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形.2.认识平面内两条直线的位置关系，综合运用图形的性质和判定解决几何问题.
学习重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。
学习难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用
一、基本知识点复习
1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( )
A.六对 B.五对 C.四对 D.三对
2.如图1所示，∠1的邻补角是( )
A.∠BOC B.∠BOE和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC和∠AOF
图1 图2 图3 图4
3. 如图2，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°
4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
5. 如图3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是( )
A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°
C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A
6. 一个人从点A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135°
7.如图4所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对
8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB∥CD
9.下列说法正确的个数是( )
①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 如图6，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________.
12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.
13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.
图5 图6 图7 图8
14.如图8，已知AB∥CD，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______
图9 图10 图11
15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站，做出图形，说明理由:________ _____.
16.如图10所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.
17.如图11所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.
18. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.
第四章 多项式的运算
4.1 多项式的加法和减法
学习目的：1.进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念. 2.会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理.
学习重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
学习难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
学习过程：
一、课前预习
（一）知识回顾
1.填空：整式包括 和 。
2.单项式的系数是 、次数是 。
3.多项式是 次 项式，三次项是 ； 三次项系数是 ，常数项是 。
4.去括号法则是：
（1）括号前面是“+”，去掉括号和“+”，括号里的各项 ；
（2）括号前面是“-”，去掉括号和“-”，括号里的各项 ；
5.什么是同类项？
多项式中所含 相同，相同字母的 也相同的的项叫同类项；所有的常数项都是同类项。
6. 5x2y与-x2y是同类项吗？2x2与3x呢？为什么？
7.合并同类项法则：
不变，仅把它们的系数相加。
（二）自主学习课本P85—P86内容，完成下列练习：
1.在代数式中，和 是同类项，和 是同类项，和 也是同类项。合并后是 。
2.计算：
（1）（2）
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：计算：
探究二：把多项式a3-b3-4a2b+3ab2按字母a的降幂排列是
。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.先去括号，后合并同类项。
（1） x+[-x-2(x-2y)]） （2）
2.先化简，后求值，
5x2-(3y2+7xy)+(2y2-5x2)其中x=0.1，y=-0.2
3. 已知，求A—3B的值。
4. 一个多项式减去得2ab-4，求这个多项式。
4.2.1 同底数幂的乘法
学习目标：1．在进一步理解乘方的意义的基础上自主推导出同底数幂乘法法则，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，提高自己的观察、概括与抽象的能力；3.了解计算机硬盘的容量单位及换算。
学习重点：同底数幂相乘的法则的推导过程及运用
学习难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。
学习过程：
一、课前预习
（一）知识回顾
1. an的意义：
2.指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．
其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？
（二）自主学习课本P88—P90内容，完成下列练习：
3. 103×102=(10×10×10) ×(10×10)= 10×10×10×10×10=10（ ）
4. 105×108= ; (-3)7×(-3)6= ;
5. a4 ·a5= ; 2m×2n= .
6. am·an = × = .
7.小结：同底数的幂相乘： 。
8.计算机存储（硬盘、U盘等）容量的最小单位是字节，1K=210个字节= 字节，1M= K，1G= M；一个数字或字母需一个字节存储，而一个中文汉字需两个字节，一首高品质的MP3歌曲约需4M存储容量。
（1）请用底数为2的幂表示：1M= 字节；1G= 字节
（2）设1K≈1000字节，1M≈1000K，1G≈1000M。老师有一个容量为8G的硬盘如果用来存储小说，大约可存储 万字的中文小说；如果用来存储MP3歌曲，大约可存储 首歌。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：（1）-103×（-105）×108= ；
(2)am·an·ap= ；
探究二：若,则= 。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.计算：⑴ 52×57 ⑵ 7×73×72 ⑶ ⑷ .
2.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ .
3.= ,= .
4. 若,则x= ；
5. 若,则m= ;若,则a= ;
6.= 。
4.2.2 幂的乘方与积的乘方（1）
学习目标：1.经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会乘方的意义，提高自己的推理能力和表达能力2.了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题。
学习重点：幂的乘方的运算法则的推导和运用。
学习难点：幂的乘方法则的运用。
学习过程：
一、课前预习
（一）知识回顾
（53）4的意义：
（二）自主学习课本P90—P91内容，完成下列练习：
1. 64表示___4___个___6___相乘。(62)4表示__4__个___62__相乘
即：(62)4= × × × = （用6的幂表示结果）
2. 计算：（23）8 = ； （32）14= ；
3.计算（a3）4＝a3 ·a3· a3 ·a3 （乘方的意义）
＝a3+3+3+3 （同底数幂相乘的法则）
＝a3×4
＝a12
由上述计算过程可合理推导：（am）n＝ (m、n为正整数)
结论：幂的乘方， 不变， 。
4. a=（ ） （x）=（ ）
5.下列各式中计算正确的是（ ）
A．（x）=x B.[（-a）]=-a
C.（a）=（a）=a D.（-a）=（-a）=-a
6.计算（-a）·（-a）的结果是（ ）
A．a B.-a C.-a D.-a
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：若（9）=3，求正整数m的值.
探究二：若 2·8·16=2，求正整数m的值.
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.下列各式计算正确的（ ）
A.x·x=（x） B.x·x=（x）
C.（x）=（x） D. x· x· x=x
2.如果（9）=3，则n的值是（ ）
A.4 B.2 C.3 D.无法确定
3.计算：
(1) (2) (3) [（m－n）3]5
4.2.2 幂的乘方与积的乘方（2）
学习目标：1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会乘方的意义，提高自己的推理能力和表达能力2.了解积的乘方的运算法则，综合运用乘方运算的各种法则解决一些实际问题。
学习重点：积的乘方的运算法则的推导和运用。
学习难点：乘方法则的综合运用。
学习过程：
一、课前预习
（一）知识回顾
1、计算下列各式：
(1) (2) （3）
(4)(5)
(6)(7) (8)
（二）自主学习课本P90—P91内容，完成下列练习：
1.＝
2.＝ ＝ ＝
3.＝ ＝ ＝ （其中是正整数）
结论：积的乘方，
即 （是正整数）
4.计算：
（1） （2）） （3） （4）
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：（1） （abc）n=( )
(2) (-2xy2)4=( )
探究二：我们知道：（ab）n=anbn,那么，反过来：
anbn=（ab）n
请应用上面的公式计算：
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知，求的值。
4.2.3 单项式的乘法
学习目标：1.理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2.在探索和运用乘法法则过程中提高自己的归纳、概括能力，以及运算能力。
学习重点：单项式的乘法法则及其应用
学习难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。
学习过程
一、课前预习
（一）知识回顾
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3．利用乘法的交换律、结合律进行简便计算：6×4×13×25
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？请默写三个乘方运算的公式。
（二）自主学习课本P93—P94内容，完成下列练习：
1. 怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？
解：4x2y·（-3xy2z）
=[4×(-3)](x2·x)·(y·y2)·z （运用了乘法的 律和 律）
=-12x3y3z （运用了 法则）
2.计算： (1)3a2·2a3 (2) -3m2·2m4 (3)x2y3·4x3y2 (4)2a2b3·3a3
3.小结：单项式的乘法法则
两个或两个以上的单项式相乘，把 相乘， 相加。（注：对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）
导学分析：（1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。
4. 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：计算：⑴
⑵
探究二：已知：，求代数式的值.
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.
2
1.1 一元一次不等式组
学习目标：1.知道什么是一元一次不等式组，感受学习一元一次不等式组的必要性；2.理解一元一次不等式组的解集的意义，能在同一数轴准确表示出两个不等式的解集并观察出它们的公共部分；3.能根据题意发现其中的不等关系列出简单不等式组。
学习重点：不等式组的概念及其解集的意义
学习难点：列简单不等式组
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P2—P3内容，完成下列练习：
1.我们把含有 的几个 合在一起就组成了一个一元一次不等到式组；这几个 的 的 叫做由它们组成的一元一次不等到式组的解集。
2.把下列各不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，观察并写出各不等式组的解集。
（1）
这个不等式组的解集是 ；
（2）
这个不等式组的解集是 ；
（3）
这个不等式组的解集是 ；
（4）
这个不等式组的解集是 ；
二、预习反馈（我们互相学习！）
与你的伙伴交换自主学习的成果，互相检查，互帮互学，有疑问的地方合作解决，也可请教老师或同学。
三、合作探究
探究1：假如你与你的学习伙伴不一样高，现要找一个比你俩都要高的人，需不需要把找来的人与你俩都比一下呢？如果不需要，只需与谁比？根据这一思路，请再一次观察自主学习练习2中的各不等式的解集与最终不等式组的解集，你们能概括出一个找不等式组解集的规律吗？把这个规律用一个小口诀表示出来：
探究2：某中学为七年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有19人无法安排，如果每间6人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
分析：设有x间宿舍，则寄宿生有 人，如果每间住6人，那么其中有 间已住满，最后一间还剩 人，它应在什么范围之内？你发现了怎样的不等关系？请列出不等式组：
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.写出下列不等式组的解集
2.根据题设条件列出不等式组：
（1）x的3倍与5的差大于5并且小于10；
（2）x的2倍与3的差是非负数，x与1的和是正数。
1.2一元一次不等式组的解法（一）
学习目标：1.了解什么是解一元一次不等式组；2.会解简单一元一次不等式组
学习重点：一元一次不等式组的解法
学习难点：一元一次不等式组的解法
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P5—P6内容，完成下列练习：
1、解一元一次不等式组的基本步骤是：
第一步：分别解出不等式组中的 ；
第二步：求出各不等式解集的 （通常我们利用 ），此即为这个不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组 。
2、解下列一元一次不等式组：
（1）
二、预习反馈（我们互相学习！）
与你的伙伴交换自主学习的成果，互相检查，互帮互学，有疑问的地方合作解决，也可请教老师或同学。
三、合作探究
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1、解下列不等式组
（1） （2）
2、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解
1.2一元一次不等式组的解法（二）
学习目标：1.进一步掌握一元一次不等式组的解法；2.灵活运用不等式组的解法解决不等式组的求解问题
学习重点：一元一次不等式组的解法
学习难点：一元一次不等式组的解法的灵活运用
学习过程：
一、课前预习
1. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）
不等式组
图示
解集
（同大取大）
（同小取小）
（大小小大中间找）
无解（大大小小找不到）
2．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
3．解不等式组：
（1） （2）
二、预习反馈（我们互相学习！）
与你的伙伴交换自主学习的成果，互相检查，互帮互学，有疑问的地方合作解决，也可请教老师或同学。
三、合作探究
探究一：已知关于、的方程组的解、的值均为正数，求的取值范围。
探究二：若关于的不等式组的解集为≤2，试求的取值范围．
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.求使方程组的解、都是非负数的的取值范围．
2. 已知关于的不等式组无解，求的取值范围．
1.3一元一次不等式组的应用（一）
学习目标：1. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组；2.初步感受一元一次不等式组的应用价值，提高自己分析问题和解决问题的能力.
学习重点：列一元一次不等式组的解决实际问题
学习难点：分析实际问题中的不等关系并把它们用不等式（组）表示出来
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P8—P9内容，完成下列练习：
1.设游客一年中进入公园x次。他购买门票有 3 种方式。
方式①：购一次性使用门票，共需 元；
方式②：购买A类年票，共需 元；
方式③：购买B类年票，共需 元；
2.什么情况下，购买每次10元的一次性门票最合算？
导学分析：所谓合算，即花钱更少！购买每次10元的一次性门票最合算意即方式 比方式 和方式 花的钱少，由此可列出不等式组：
解示等式①，得
解示等式②，得
∴不等式组的解集是
∴当游客每年进入公园次数 时，购买每次10元的一次性门票最合算。
3.什么情况下，购买B类年票最合算？
二、预习反馈（我们互相学习！）
与你的伙伴交换自主学习的成果，互相检查，互帮互学，有疑问的地方合作解决，也可请教老师或同学。
三、合作探究
把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校原计划每月烧煤多少吨？
2.一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？
1.3一元一次不等式组的应用（二）
学习目标：1. 能依据生活常识挖掘问题中隐藏的不等关系，列出一元一次不等式组；2.进一步感受一元一次不等式组的应用价值，提高自己分析问题和解决问题的能力.
学习重点：列一元一次不等式组的解决实际问题
学习难点：依据生活常识挖掘问题中隐藏的不等关系
学习过程：
一、课前预习
1.自主学习课本P9—P10内容
导学分析：设安排生产A种产品x件
①生产B种产品 件；
②共需要甲种原料 千克；
③共需要乙种原料 千克；
生活常识告诉我们：要生产出A、B两种产品，我们需要足够的原材料，即生产所需的各种原材料应 （填超过或不超过）工厂现有的原材料，由此，我们可得到两个不等关系，列出不等式组。
2.运用一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤是：
①设出适当的未知数；
②分析问题中的数量关系，从不同角度列出不等式，建立不等式组 ；
③解不等式组
④结合问题实际确定答案
二、预习反馈（我们互相学习！）
与你的伙伴交换自主学习的成果，互相检查，互帮互学，有疑问的地方合作解决，也可请教老师或同学。
三、合作探究
今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶。求登山人数及矿泉水的瓶数。
2.某码头货场现有甲种货物1530t,乙种货物1150t。安排A、B两种不同规格的集装箱共50个将这批货物运往外地。已知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个A型，甲种货物25t和乙种货物35t可装满一个B型集装箱。按此要求安排A、B两种集装箱的个数，有几种方案？
一元一次不等式组单元复习
学习目标：1. 综合复习本章知识，进一步掌握一元一次不等式组解法及应用；2.提高自己对知识概括分析能力.
学习重点：一元一次不等式组的解法及应用
学习难点：一元一次不等式组的应用
学习过程：
一、课前预习
知识回顾
1．不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号：“ ≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．
2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3．不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么（或）
（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么（或）
说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b
解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
6．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
7．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）
不等式组
图示
解集
（同大取大）
（同小取小）
（大小小大中间找）
无解（大大小小找不到）
9．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
10.解下列不等式组
（1）
二、预习反馈（我们互相学习！）
与你的伙伴交换自主学习的成果，互相检查，互帮互学，有疑问的地方合作解决，也可请教老师或同学。
三、合作探究
一元一次不等式组的解集为x>5,a的取值范围是 。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.不等式组的解集是（ ）．
Ａ．x<－1 Ｂ．x≤2 Ｃ．x>1 Ｄ．x≥2
2.解集在数轴上表示为如图9-2所示的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
3.不等式组无解，则（ ）
A、 B、 C、 D、
4.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
5．2012年我县筹备县庆活动，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校七年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
第二章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程组
学习目标：1.我要了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念； 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
学习重点：二元一次方程组及其解的概念
学习难点：二元一次方程组的解的概念
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P16—P18内容，完成下列练习：
1. 含有_____未知数，并且未知数的______是____，这样的方程叫做二元一次方程.
①5x+2=3x，②x+y=22，③2x+y=40这三个方程中，______是一元一次方程，“一元”说的是____ _____，“一次”说的是_______ ________，所以叫做一元一次方程；方程(_______)是二元一次方程， “二元”说的是这个方程含有___________，“一次”说的是方程中含有_______的项的______都是1，所以叫做二元一次方程.
2.下列方程3x-5y=1,x=3y+1, -,xy+2x-y=0,x=4,2x2-y=9, 中二元一次方程有_____个。
3. 我们把 个含有 求知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成方程组，叫做二元一次方程组。
4. 下列方程组中二元一次方程组有 。
（1）（2）（3）（4）
5.使 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解，一般地，一个二元一次方程有 个解；
6.在二元一次方程组中，适合 的一组（两个）未知数的值叫做这个方程组的一个解；
7. 过程叫做解方程组；
8.下面三对数值： ① ② ③
(1)方程2x-y=7的解有__ ___；(2)方程x+2y=-4的解有________；
(3)同时满足方程2x-y=7，x+2y=-4的是_____________.
9.下面三对数值中：
(1)是二元一次方程组的解的是______；(2)是二元一次方程组的解的是_ __.
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：二元一次方程组的解是______________.
探究二：若是方程组的解，那么a2+b2=_________
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A 2x-y=z B 3xy+1=0 C 0.5+y=3 D x=0.5y
2.以为解建立一个二元一次方程，不正确的是（ ）
A 3x-4y=5 B C D
3.若方程组的解是，那么=_________。
4.根据下列条件，列出二元一次方程组：
小亮的储蓄罐里有面值0.5元和1元的两种硬币共20枚，合计15元。
解：设面值0.5元的有x枚，面值1元的有y枚。
根据题意，列出方程组：
2.2.1 代入消元法
学习目标：1．我要会用代入法解二元一次方程组； 2．我将从解方程的过程中体会转化与等量代换的思想方法．
学习重点：代入法解二元一次方程组
学习难点：代入消元法
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P19—P21内容
导学分析：我们知道，根据等式的基本性质，如果A±X=B且A=C，那么C±X=B即等量可以相互代换，代换后的等式仍然成立。
完成下列练习：
1．已知，若用含y的代数式表示x得，x= ，
若用含x的代数式表示y得，y= .
2．已知，若用含y的代数式表示x得，x= ，
若用含x的代数式表示y得，y= .
3． 解二元一次方程组
解：由①得 y=12－x，③（你知道是怎样得到的吗？ ）
将③代入②得
（备注：由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于12－x，可以用12－x代替方程②中的y．这样就有2x＋12－x=20．这个方程不含y，是一元一次方程了．）
解这个一元一次方程得，x =8
将x =8代入③得 y=4 ( 将x =8代入③中可得 y=4，是否可以将x =8代入①或②中得到y的值呢？哪一个更好呢，为什么？ )
所以原方程组的解是 （备注：二元一次方程组的解是一对数值，因此用这种固定的形式来表示原方程组的解，请同学们要记住，不可随意地乱写！算出结果后要做心算检验，即将这一对值代入原方程组中，看是否满足每一个方程，要养成习惯．）
4．试一试：将上述方程组中的①变形为x =12 – y,代入②解方程组
解：
5．归纳总结：将方程组中的一个方程中的某个 用含有 的代数式表示，然后把它 另一个方程，从而消去 ，把解二元一次方程组转化为解 。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
用代入法解下列方程组（请思考：在第二个方程组中，从方程 中把未知数 用未知数 表示出来再代入方程 中更简单）
① ②
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.用代入法解下列方程组：
（1） （2） （3）
2.当a=3时，方程组的解是_________．
3. 已知是方程组的解，求的值．
2.2.2 加减消元法
学习目标：1．我要会用加减法解二元一次方程组； 2．我将体验到解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
学习重点：加减法解二元一次方程组
学习难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P22—P25内容
导学分析：我们知道，根据等式的基本性质，如果A=B且C=D，那么A+C=B+D（且A-C=B-D），即两个等式的左边加减左边，右边加减右边，所得结果仍然相等。
完成下列练习：
1.方程组中，x的系数特点是______，可以用 法进行消元；方程组中，y的系数特点是______，用______法消元比较方便。
2.用加减法解方程组时，①-②得___________.
3.解二元一次方程组有以下四种消元的方法：
A由①+②得2x=18； B由①-②得-8y=-6； C由①得x==6-4y③,将③代人②得6-4y+4y=12； D由②得x=12-4y④，将④代人①得，12-4y-4y=6.其中正确的是_______________。
4.用加减法解下列方程
（1） （2）
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
1.观察方程组（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗? (2)若要使未知数x的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？若要使未知数y的系数互为相反数，又该怎么办？ （3）用两种加减消元法求方程组的解
（1） {2}
2.小结：加减消元法的基本思路是，如果两个方程中有一个未知数的系数相等或相反，那么直接把这两个方程 或 ；否则，先把其中一个或两个方程都分别乘以一个适当的数，使其中一个未知数的系数相等或相反，再把所得的方程 或 ，最终达到消元的目的。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
用加减法解下列方程组
（1） （2）
2.2.2 二元一次方程的解法
学习目标：1．我要熟练掌握二元一次方程组的两种解法，能解较复杂的二元一次方程组； 2．我将进一步体验到解二元一次方程组时的“消元思想”,“化二元为一元”的化归思想.
学习重点：二元一次方程组的解法
学习难点：方程组的化简和消元
学习过程：
一、课前预习
知识回顾：1. 将方程组中的一个方程中的某个 用含有 的代数式表示，然后把它 另一个方程，从而消去 ，把解二元一次方程组转化为解 。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
2. 如果两个方程中有一个未知数的系数相等或相反，那么直接把这两个方程 或 ；否则，先把其中一个或两个方程都分别乘以一个适当的数，使其中一个未知数的系数相等或相反，再把所得的方程 或 ，最终达到消元解出方程组的目的。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。
3.用适当的方法解下列方程组
（1） （2）
（3） （4）
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：解方程组；
小结：复杂的方程组，应先依据等式的基本性质，通过 、 、移项、合并同类项等对方程组中的方程进行化简，再应用代入法或加减法解这个方程组。
探究二：若方程组的解满足，则= ；
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.解方程组：
⑴ ⑵
2. 甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得另一个解，求a、b的值。
3.若关于x、y的方程组的解是 求
2.3 二元一次方程组的应用（一）
学习目标：1．方程组是刻画现实世界的有效数学模型，我要熟练掌握应用二元一次方程组解决实际问题的方法步骤； 2．在学习过程中提高自己的分析问题、建立数学模型、解决问题的能力。
学习重点：应用二元一次方程组解决实际问题的基本方法步骤
学习难点：分析问题，建立二元一次方程组
学习过程：
一、课前预习
（一）知识回顾
列方程解应用题的步骤是设未知数、列方程、解方程、检验并作答。
（二）自主学习课本P28—P29内容
导学分析：
动脑筋 设1kg苹果x元，1kg梨y元。
1.小刚买苹果花了 元，买梨花了 元；
2.小玲买苹果花了 元，买梨花了 元；
3.由题意列出方程组并解出这个方程组
完成下列练习：
养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.你能算出每只大牛平均每天大约需要多少kg饲料吗？每只小牛呢？
分析：设大牛平均每天大约需要x kg饲料,小牛平均每天大约需要y kg饲料. 请用含未知数的代数式表示
1.原有30只大牛和15只小牛，每天需 kg饲料；
2.现有 只大牛和 只小牛，每天需 kg饲料；
3.问题中的等量关系是：
① + =675 kg
② + =940 kg
4.请根据例题格式写出完整的解题过程。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，问5节火车皮与2辆汽车共装多少吨化肥？
思考：1.在本例中，我们设了两个未知数，找到了两个等量关系并根据这两个等量关系列出两个二元一次方程，联立成一个二元一次方程组，最终解决问题。如果在解题过程中我们只找到一个等量关系，列出一个方程能解决问题吗？
2.列方程组解应用题与列方程解应用题的方法步骤有何异同？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1. 某班师生56人到某旅游景点参观，教师每张门票8元，学生每门票5元，共付304元.问教师学生各多少人？
2. 用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？
2.3 二元一次方程组的应用（二）
学习目标：1．我要熟练掌握应用二元一次方程组解决实际问题的方法步骤； 2．在学习过程中了解生活常识，提高自己的分析问题、解决问题的能力。
学习重点：应用二元一次方程组解决实际问题
学习难点：分析问题，建立二元一次方程组
学习过程：
一、课前预习
（一）知识回顾
列方程组解应用题的步骤是设两个未知数、找两个等量关系列方程组、解方程组、检验是否符合实际、作答。注意：设了几个未知数，一般就应找几个等量关系，列出同样数量的方程联立成方程组，现阶段我们最多设两个未知数。
（二）自主学习课本P30—P31内容
例2导学分析：设含蛋白质20%的的配料需用x kg, 含蛋白质12%的的配料需用y kg.
显然有以下等量关系：
等量关系1：两种配料之和等于100kg
等量关系2: 含蛋白质20%的的配料中的 +含蛋白质12%的的配料中的 =100kg含蛋白质15%的食品中的蛋白质
你能再找一个等量关系吗？ 。
完成下列练习：
含糖为10%饮料(我们假设此饮料中主要成分为糖和水,其余不考虑)如果有100g,那么其中含纯糖为_____g,含水为________; 含糖为10%的饮料,如果有x g, 那么其中含纯糖为_____g,含水为________;现在我们需要1000克这种饮料,需要水______克和糖______克.如果现在我们用400克水,要配制含糖为10%的饮料需要纯糖______克.
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究1：某市现在的城镇人口为x万，农村人口为y万.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，则：(1)这个市现有总人口是________万；(2)计划一年后城镇人口增加__________万； (3)计划一年后农村人口增加________万； (4)计划一年后全市人口增加________________万.
探究2：某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%.求这个市现有的城镇人口与农村人口.
解：设这个市现在的城镇人口x万人，农村人口y万人.(注意未知数的单位)
根据题意列方程组，得
___________________________
解这个方程组得：
答：
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.某厂1月份产值90万元,比2月份少20%,2月份产值是 万元?
2. 泰格林纸厂2011年第一季度每月的新闻纸产量都比前一个月增产10%,已经知二月份产新闻纸220吨,一月份产新闻纸 吨；三月产份新闻纸 吨。
3.小明把含糖为6%和12%的两种饮料倒在一起，配成了含糖8%的混合饮料240克.问两种饮料各用了多少克？
2.3 二元一次方程组的应用（三）
学习目标：1．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组，解较简单的应用题； 2．在学习过程中了解生活常识，提高自己的分析问题、解决问题的能力。
学习重点：应用二元一次方程组解决实际问题
学习难点：分析问题，建立二元一次方程组
学习过程：
一、课前预习，自主完成下列练习
1.某校198名毕业学生在公园聚会，一部分学生坐在草地上唱歌，另一部分学生在河边散步，唱歌的学生是散步学生的2倍还多10人.问唱歌、散步的学生各有多少人？
解:设唱歌的学生有x人，散步的学生有y人.
根据题意，得
2. 小明去帮学校购买体育用品,足球每只100元,篮球每只60元, 共购买了20只球,用去1680元.你能求出足球、篮球各买了多少只吗？ 设_______________________________________
根据题意列方程组得：
__________________________________
3. 某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
解: 设_______________________________________
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组
解这个方程组，得
毛利润=销售款－原料费－运输费 ；
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________元．
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？这些图书共有多少本？设这个班有x名学生，这些图书共有y本.根据题意列方程组，得
2. 初一（6）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多32张，比平均每人4 张少15张，求这个班的学生数及展出邮票的张数。
二元一次方程组单元复习
学习目标：1. 了解本章知识结构图. 2.通过基本训练,巩固本章所学的基本内容. 3.通过典型例题和综合运用,加深理解本章所学的基本内容,发展能力。
学习重点：知识结构图和基本训练
学习难点：典型例题和综合运用
学习过程：
一、课前预习，自主完成下列练习
本章知识结构图：
1.填空： (1)含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，像这样的方程叫做二元一次方程.
(2)把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_________.
(3)既满足第一个二元一次方程,又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值,叫做___________________.
(4)二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________方程，我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.
(5)把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做______________法，简称________法.
(6)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做______________法，简称________法.
(7)用二元一次方程组解应用题一般有四步：设未知数、__________、解方程组、作答.
2.在与两组值中，是方程组的解的是 。
3.完成下面的解题过程：用代入法解方程组
解：由①，得x=____________.③
把③代入②，得_______________.
解这个方程,得y=_____.
4.用代入法解方程组
把y=_____代入③，得x=_____.
所以这个方程组的解是
5.完成下面的解题过程： 6. 解方程组
用加减法解方程组
解：①×3，得_________________.③
②+③，得________________.
x=______.
把x=______代入____，得__________，
y=______.
所以这个方程组的解是
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
1.解方程组
2. 已知二元一次方程组的解是,求a、b的值.
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1. 2台大收割机和5台小收割机都工作2小时共收割青稞3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机都工作5小时共收割青稞8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割青稞多少公顷？
2.已知二元一次方程组的解是，则m=_____，n=_____.
第三章 平面上直线的位置关系和度量关系
3.1.1 线段、直线、射线
学习目标：1.感受线段、直线、射线的几何形象，能准确给线段、直线、射线命名；2.知道同一平面内点与直线的两种位置关系；3.感受“过两点有且只有一条直线”的正确性
学习重点：线段、直线、射线的辨析与命名，直线性质
学习难点：点与直线的位置关系，射线的辨析
学习过程：
一、课前预习，自主学习课本P38—P40内容
知识链接：几何图形是由实物模型抽象而来的。当我们不管实物模型的材料、颜色等特性，只研究它的大小、形状时即抽象出几何图形。基本几何图形有四类：点、线、面、体，点是组成几何图形的最基本元素，点动成线，线动成面、面围成体。点没有大小、没有形状，在几何图形中表示一个位置，几何学规定，一个点用一个大写英文字母表示，反过来，几何中一个大写英文字母一般都表示一个点。
在几何学习中请同学们特别注意对几何术语、名词的理解和掌握。
自主完成下列练习：
1.线段是一条直的、长度有限可测的线，它有两个端点，它的表示方法有两种，一是两个大写字母表示，这两个大写字母必须是它的 字母，二是用 个 字母表示；在几何学中，我们说连结AB，指的是用线段把A 、B两点连结起来。
2.把一条线段向两端无限延伸就得到一条 ，直线有 个端点，直线也有两种表示方法：一是 ；
二是 。
3. 把一条线段向一端无限延伸就得到一条 ，射线有 个端点，射线也有两种表示方法：一是 ，
但 字母必须在前；二是 。
4.平面中的一个点与一条直线有 种位置关系，点在 或点在 。如果直线l经过点A，即为点A在直线l上；点A不在直线l上即 。
5.直线有两个 的方向，例如直线AB，一个是AB方向，另一个是 方向。
6.过一点可以作 条直线；
7.过两点 条直线，通常我们也称为两点确定一直线。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：如图
(1)图中共有几条线段，用字母表示它们的名称。还可以怎样表示？
(2)图中共有几条射线，用字母表示它们的名称。
(3)图中共有几条直线，用字母表示它们的名称。还可以怎样表示？
（4）线段AB与线段BA是同一条线段吗？直线AB与直线BA是同一条直线吗？射线AB与射线BA是同一条射线吗？
探究二：读下列语句，并画出图形：
(1)过点A、点B画直线AB (2)过点C、点D画线段CD(也叫连结CD)
(3)以E为端点过点F画射线EF。 (4)点A在直线l上，而点B在直线l外。
(5)三条直线a,b,c都经过点M。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.已知道四点A、B、C、D按要求画图
（1）直线BC（2）连结AB、AC
（ 3）画射线AD（4）延长线段AB
（5）反向延长射线AD
2. 指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？分别是哪些？
3.1.2 线段长短的比较
学习目标：1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小． 2.理解线段的性质“两点之间，线段最短”. 3.知道什么是两点间的距离？什么是线段的中点．4.学会画线段的和、差、倍.
学习重点：线段的大小、两点间的距离、中点等概念，线段的性质
学习难点：用尺规作两条线段的和与差
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P40—P42内容，完成下列练习：
1.线段的大小即线段的长短，比较线段大小的两种方法：度量法、叠合法。线段AB>CD，意即线段AB比线段CD （填“长”或“短”）
2、线段的性质：
两点间的距离：
3.如果点C是线段AB的中点，那么 。
点C是线段AB上一点，如果 ，那么C是线段AB的中点
4.如图：已知线段a a
请用圆规和直尺（不带刻度的直尺）作线段AB，便AB=a
5.请举一个生活中的实例说明“两点之间线段最短” 在生活中的应用
6.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= BC ，BC= AD
（2）BD= AD
7.已知线段AB=5cm，延长AB到C使AC=17cm，取线段BC中点D，求AD的长
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a+b-c（用尺规和刻度尺两种方法）．
探究二：如下图所示的正方体，一蚂蚁在A的位置，在 G 位置刚好有一颗糖，蚂蚁要想从顶点 A 经过它的表面到达顶点G 。蚂蚁走哪一条路径最短?
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1．如图1-7
（1）如果AB=CD，那么AC=BC+（??? ）=CD+（??? ）
（2）如果AC=BD，那么AB=AC=（??? ）=BD-（??? ）
2.如果点C在AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．已知：A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，求线段AC的长
4.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
3.2.1 角与角的大小比较
学习目标：1.我要掌握角及其相关概念，知道什么是角、角的顶点、边． 2.知道什么样的角是平角，什么样的角是周角. 3.学会怎样表示角；4.学会比较角的大小，了解角的和、差及大小关系；5.理解角平分线的概念和性质.
学习重点：角的和、差及大小关系、角平分线的概念
学习难点：角的和、差及大小关系
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P44—P46内容，完成下列练习：
1.角的静态概念
角是由两条有公共端点的射线组成的图形。如图
（1）这个角可记作 ；
（2）点O叫做它的顶点，射线OA、OB是它的两条 。
（3）这个角的两边可用BO和AO表示吗？
2. 角的动态概念
角是由一条 绕它的 旋转到另一位置时形成的图形。此时
（1） 叫做角的顶点；
（2） 叫做角的始边； 叫做角的终边；统称为角的边。
（3） 叫做角的内部。
（4） 叫做平角；
叫做周角。
3.角有两种表示方法，但不管用哪种表示方法都需在前面加上角的符号“”，这个符号读着“角”
（1）用它的顶点字母及两边各一点的字母表示角，但顶点字母必须在 ，当以某点为顶点的角有且只有一个时，可用“∠”加这个顶点字母表示这个角；
（2）在角顶处者 （从始边画到终边），标上 或希腊字母，再用“∠”加上 或希腊字母表示一个角。
4.如图：图中共有 个角
（1）用字母准确写出各角的名字（不要忘记离加上角的符号“∠”哟）
（2）在图适当的地方加上小圆弧，标上数字或希腊字母，写出这个角的名称，说明这个角即为（1）中的哪个角。
5.角的大小由 的大小决定。
6. 叫做该角的角平分线。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：（1）如下左图所示，把图中用数学表示的角，改用大写字母表示分别是哪些？图中∠BAC可用∠A表示吗？∠ADE可以表示为∠D吗？∠ACB与∠ECB是同一个角吗？∠ABC与∠CBD是同一个角吗？
（2）将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：
∠1
∠3
∠4
∠BCA
∠ABC
探究二：
根据图形填空： D C
①∠DOB=∠DOC+ _______ B
②∠DOC=∠DOA-_____ =∠DOA- _____
③∠DOB+∠AOB-∠AOC= ______ O A
探究三：画出图中∠AOB的角平分线，说出新出现的角的名称，指出各角的大小关系。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1、比较下列各题中两个角的大小．
（1） （2）
2、根据图形填空：
（1）；（2）；
（3）．
3、已知是，你可以用哪些方法画出的平分线？
3.2.2 角的度量
学习目标：1.学会用量角器测量角的大小，理解1度的角的概念，掌握周角、平角、直角的大小及它们之间的关系；2.理解余角及补角的概念，并掌握求一个角的余角和补角的方法；3.会计算角的和、差、倍、分.
学习重点：余角及补角的概念及性质、角的大小的计算
学习难点：对余角及补角的概念及性质的理解
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P48—P49内容，完成下列练习：
1. 叫做1度（1°）.
2. 1周角= 度；1平角= 度；1直角= 度；
3. ，这两个角互为补角.
4.如图，点O在直线AC上，若，∠AOB=55°则∠BOC= 度，∠AOB的补角是 ，∠BOC的补角是 .
第6题
5. ，这两个角互为余角.
6.如图：∠ABC=90°，∠ABP的余角是∠ ，∠DBC的余角是 .
7. 1度等于 分，1分等于 秒，1度等于 秒。
8. （1） 73.4度= 度 分； （2）90°-30°12′=
(3)23°48′+35°36′= （4）23°48′×3=
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：1.如果A+B=150且C+B=150，则A与C有何关系？
2.如果∠A+∠B=180°且∠C+∠B=180°，则∠A与∠C有何关系？
3.如果∠A+∠B=90°且∠C+∠B=90°，则∠A与∠C有何关系？
由2、3我们得到一个什么样的结论？
探究二：1.如果A+B=145，C+D=145，且B=D，则A与C有何关系？
2.如果∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°且∠B=∠D，则∠A与∠C有何关系？
3.如果∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°且∠B=∠D，则∠A与∠C有何关系？
由2、3我们得到一个什么样的结论？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1．计算：
（1）53°28′+47°32′； （2）17°5′-3°27′；
（3）15°24′×5； （4）31°42′÷5（精确到1″）．
2.如图，，
求的度数．
3.如果一个角的补角是它本身的2倍，求这个角.
4.如果一个角的补角是它的余角的2倍，求这个角.
3.3.1 平行、相交、重合
学习目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容； 3．精读课本内容，感受几何语言的精炼，能根据要求画出相应图形
学习重点：平行线的概念与平行公理
学习难点：对平行公理及直线平行关系的传递性的理解
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P51—P53内容，完成下列练习：
1.在本书中我们规定：两条重合的直线只当做一条。根据这一规定，同一平面上的两条不同直线只有 种位置关系， 和 .
2. 叫做平行线.
3.如果直线a与b平行，记做 ，读着 .
4.方向相同或相反的两条直线的位置关系是 .
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画出几条？
说明：平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。
归纳：经过直线外一点 与已知直线平行。
探究二：任意画一条直线b，并在直线b外任取两点A和C，分别过点A和C画直线b的平行线a和c，a、c这两条直线都与b 平行，观察它们本身的位置关系如何？
归纳：设a，b，c是三条直线，如果 ，那么 .
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
判断
（1）同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行、相交。（ ）
（2）同一平面内，两条不平行的线段必相交。（ ）
（3）同一平面内，不相交的两条线段使平行线。（ ）
（4）两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行。（ ）
（5）一条直线也可能同时与两条相交直线平行。（ ）
（6）两条不相交的直线叫做平行线。（ ）
（7）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ ）
如图，直线AB、CD是一条公路的两边，并 E
且点E为直线AB、CD外一点，现想过
点E作边CD的平行线，只需要过点E作 A B
（ ）平行线即可，理由是
（ ）。 C D
3.3.2 相交直线所成的角
学习目标：1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。2.能准确地找出各对对顶角、同位角、内错角和同旁内角.理解对顶角相等的性质。3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
学习重点：三条直线构成的角的关系，对顶角相等的性质
学习难点：准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系，用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系。
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P54—P56内容，完成下列练习：
1.对顶角是由两条直线相交形成的一对角。它们有共同的 ，且其中 是另一外角的 。
2.找出右图中所有的对顶角。
3.请量出上图中∠1与∠2的度数，有什么发现？∠3与∠4呢？除了用测量的方法来说明“对顶角相等”这一性质外，几何学里通常用如下说明方法（这个说明过程叫做证明）
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（平角的定义）
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
在这个说明过程中，∵（读作因为）后面的话是证明所需的条件，一定要充分足够，∴（读作所以）后面的话是根据条件得到的结论，这个结论必须是正确的且确实是由上面条件推导出来的。括号里的推理、说明的依据，必须是已知的或已证实为正确的几何语句。请你仿照上面的过程说明上图中∠5=∠7。
4. 同位角中的“同位”是指（ ）；内错角中的“内”是指（ ），“错”是指（ ）； 同旁内角中的“同旁”是指（ ，“内角”是指（ ）；
5、下图二条直线被第三条直线所截，得出八个角，指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
同位角有：
内错角有
同旁内角有：
导学提示：判定同位角、内错角、同旁内角的关键是找准“三线”（一条截线两条被截线）再根据这两个角与截线、被截线的位置关系判定是什么关系的角！如何找准“三线”呢？方法如下：
先分别找到这一对角的两边所在的直线，如果有两条边在同一直线而另两边不在同一直线，则共线两边所在的那条直线是截线，不共线的两边所在的两条直线是被截线；如果没有两条边在同一直线，它们没有任何位置关系；如果有两条边在同一直线而另两边也在同一直线，那么它们应是两直线相交形成的对等角或邻补角。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：
左图中，同位角有∠1与∠3：
是直线（ ）被（ ）所截得的同位角。
∠3与∠ABC是直线（ ）被（ ）所截得的同位角。
∠BDE与∠1是直线（ ）被（ ）所截得的同位角。
探究二：如右图，∠AED与∠C是（ ）被（ ）所截形成的 角；
∠EDF与∠BFD是（ ）被（ ）
所截形成的内错角；
∠AEF与∠BFE是（ ）被（ ）
所截形成的同旁内角；
探究三：如下图，直线AB，CD被第三条直线EF所截，
①若同位角∠1=∠5，那么同位角（∠ =∠ ）（∠ =∠ ） （∠ =∠ ），内错角（∠ =∠ ） （∠ =∠ ），同旁内角（∠ +∠ = 1800 ） （∠ +∠ = ）
②若内错角∠3=∠5，那么同位角（∠ =∠ ）（∠ =∠ ）（∠ =∠ ），
内错角（∠ =∠ ）（∠ =∠ ），同旁内角（∠ +∠ = 1800） （∠ +∠ = ）
③若同旁内角∠3+∠6=1800，那么同位角（∠ =∠ ）（∠ =∠ ）（∠ =∠ ）（∠ =∠ ），内错角（∠ =∠ ）（∠ =∠ ），同旁内角（∠ +∠ = 1800） （∠ +∠ = ）.
④你能在下面的括号内填上理由吗？
若∠3+∠6=1800 （已知）
∵∠3+∠2=1800 （ 补角的定义 ）
∴∠2 =∠6 （ ）
又∵∠5 +∠6=1800 （ ）
∴∠3 =∠5 （ ）
又∵∠1 =∠3 （ ）
∴∠1 =∠5 （ ）
归纳小结：根据探究三的发现，我们有什么样的结论？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
右图是二条直线被第三条直线所截，得出八个角，指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
同位角有：
内错角有：
同旁内角有：
3.4 图形的平移
学习目标: 1.了解平移的概念，知道平移过程中什么是像，什么是原像。2.会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题
学习重点:平移的概念和作图方法.
学习难点:平移的作图.
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P58，完成以下练习
（一）平移的概念
在平面内，将一个图形上的 点沿 方向移动＿＿＿的距离叫做平移。
（二）平移的性质
1.平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。平移后的图形与原图形_____、______完全相同。
2.新图形中的每一个点，都是由原图形中的某个点移动后得到的，这两个点是对应点；新图形中的每一条边（线段），都是由原图形中的某条边（线段）移动后得到的，这两条是对应边（线段）；新图形中的每一个角，都是由原图形中的某个角移动后得到的，这两个角是对应角。平移的方向不一定是水平的。如图：△ABC平移到△DEF，点A的对应点是＿＿，点B的对应点是＿＿，点C的对应点是＿＿。线段AB的对应线段是＿＿＿，线段BC的对应线段是＿＿＿，线段AC的对应线段是＿＿。图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一： △ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，∠2=______
（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。
探究二：1、△ABC在网格中如右图所示，请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2) 再向右移3个单位长度
2、如上左图：已知三角形ABC、平移后点A的对应点为点D。请尝试作出三角形ABC平移后的图形。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
沿射线EC的方向移动DB长;
B.沿射线EC的方向移动CD长
沿射线BD的方向移动BD长;
D.沿射线BD的方向移动DC长
2.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 另一个,这组图形是( )
3、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分 别是( )
A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA
D.∠BOD,AC
4.在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
5.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因 此对应线段和对应角都________.
6.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠EDF=_____度,
∠F=______度,∠DOB=_______度.
2、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请过点E画出三角形ABC平移后的图形
3.5.1 平行线的性质
学习目标： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展自己的空间想象能力、推理能力。2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
学习重点:掌握平行线的性质,能应用它们进行简单的推理和计算.
学习难点:平行线性质的应用.
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P61—P63内容，完成下列练习：
导学提示：我们知道，我们的练习本的所有横格线都是相互平行的。请你从中任选两条画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角。
1.测量这些角的度数,把结果填入表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
2.根据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
在详尽分析后,做出合理猜想.
再任意画一条截线d,测量各个角的度数,你的猜想还成立吗?
3.归纳平行线的性质：
性质1
简记为：
性质2:
简记为：
性质3:
简记为：
4. 根据右图将下列几何语言补充完整
⑴∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2( )
⑵∵a∥b( 已知 )
∴ ∠1=∠3( )
⑶∵a∥b( 已知 )
∴ ∠1+∠4= ( )
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：1. 两条直线被第三条直线所截，
形成的同位角一定相等吗？
如果不，请在右边画出适当几何图形说明理由。
2.两条直线被第三条直线所截形成的同位角如果相等，那么它们形成的内错角、同旁内角各有什么关系？
探究二：如图，已知a∥b，c∥d ，∠1=115°
求 ∠2，∠3
解：∵a∥b(已知)
∴∠2=∠____=_____°( )
∵c∥d (已知)
∴∠3=∠_____= _____°（ ）
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.(?? )
2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.(?? )
3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是(?? )
A.∠1=∠2??? B.∠1>∠2;??
C.∠1<∠2? ? D.无法确定
4.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
如图: ∵AB ∥CD （已知）
∴ ∠1= ∠3 （ ）
又∠3= ∠2 （ ）
∴∠1= ∠2
又∵ ∠4+ ∠2 =180゜（ ）
∴∠1+ ∠4 =180 ゜（等量代换）
3.5.2 平行线的判定（1）
学习目标： 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展自己的空间想像能力、推理能力。2.经历探索直线平行的判定方法的过程,掌握平行线的判定方法Ⅰ,并能用它们进行简单的推理和计算.
学习重点:掌握平行线的判定方法Ⅰ,应用它进行简单的推理和计算.
学习难点:平行线判定方法一本身正确性的说明.
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P63—P64内容，完成下列练习：
导学提示：1.我们知道，画平行线的方法是：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。如图
∠1和∠2是三角板经过点D、B的边与靠在直尺上的边所成的角，移动前后的位置，显然∠1和∠2是同位角且它们相等，由此我们有以下结论：
归纳：判定方法Ⅰ
两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 ；
简单地说：同位角 ，两直线 ；
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：1、如图：已知∠1=∠4
请说明∠2=∠3
说明∵∠1= ∠4 （ ）
∴DE∥ BC ( )
∴∠3 =∠4 （ ）
探究二：已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）请说明DE∥BC
（２）求 ∠C的度数
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
2. 如图，已知∠B＝65°，∠EAC＝130°，
AD平分∠EAC，能否判断AD∥BC？为什么？
3.如图，已知∠1＝∠2，请说明∠4＝∠5。
∵∠1＝∠2（ ）
∠2＝∠3（ ）
∴∠1＝∠3 （ ）
∴a∥b（ ）
∴∠4＝∠5（ ）
3.5.2 平行线的判定（2）
学习目标： 1.通过合理的推理发现并掌握平行线的判定方法Ⅱ、Ⅲ，在此过程中锻炼自己的推理能力，初步掌握推理方法和书写推理过程2.能用平行线的各种判定方法结合平行线的性质进行简单的推理和计算.
学习重点:掌握平行线的判定方法Ⅱ、Ⅲ,综合应用平行线的性质、判定进行简单的推理和计算.
学习难点: 平行线的性质、判定的综合应用
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P65—P66内容，完成下列练习：
1.如图1，我们知道
（1）如果∠1= ∠3，那么∠1= ∠2
理由如下：
∵∠1= ∠3（已知）
∠3= ∠2（ ）
∴∠1= ∠2（ ）
即：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也一定相等
（2）如果∠1+∠4=180°那么∠1= ∠2
理由如下：
∵∠1+∠4=180°（ ）
∠2+∠4=180°（平角的定义）
∴∴∠1= ∠2（ ）
即：两条直线被第三条直线所截，如果同位角互补，那么同位角也一定相等
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：如图2所示，∠2=∠3，能得出AB∥CD吗？
∵∠2=∠3（ ），∠1=∠3（ ）
∴∠1=∠2（ ）
∴AB∥CD（ ）
归纳一：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线 ；简单地说：内错角 ，两直线 ；
符号语言：∵∠2=∠3； ∴AB∥CD
探究二：如图3所示，∠2+∠4=180°，能得出AB∥CD吗？
方法一
∵∠2+∠4=180°（ ）
∠1+∠4=180°（ ）
∴∠1=∠2（ ）
∴AB∥CD（ ）
方法二
∵∠2+∠4=180°（ ）
∠3+∠4=180°（ ）
∴∠2=∠3（ ）
∴AB∥CD（ ）
归纳二：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 ；简单地说：同旁内角 ，两直线 ；
符号语言：∵∠2+∠4=180°； ∴AB∥CD
归纳三：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线 ，那么这两直线 ；
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.如图4所示，可以判定直线a∥b的条件有 (至少写三个)；
2.如图5所示，下列条件不能判定a∥b的是（ ）
A.∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°
3.如图6所示，直线a、b都与直线c相交，下列条件①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°④∠5=∠8，其中能判断a∥b的条件有 ；
4.如图7所示，因为∠B=39°，∠BDE=141°，所以∠B+∠BDE= ，所以 ∥ ，根据是 ；
5.如图8所示，因为∠1=∠2，所以 ∥ ，根据是 ；
6.如图9所示，（1）若∠1=∠2，则GC∥EF，根据是 ；（2）若∠C+∠B=180°，则GC∥AB，根据是 ；
平行线的性质与判定
学习目标： 1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展自己的空间想像能力、推理能力和表达能力. 2.能够综合运用平行线性质和判定解题.
学习重点：平行线性质和判定综合应用
学习难点:平行线性质和判定灵活运用.
学习过程
一、自主学习，回顾与思考
1. 平行线的性质有哪些？
性质Ⅰ
性质Ⅱ
性质Ⅲ
2. 平行线的判定方法有哪些?
判定Ⅰ
判定Ⅱ
判定Ⅲ
3. 回答：如图
(1)∠3=∠B，则 ∥ ，依据是
(2)∠2+∠A=180°,则 ∥ ,依据
(3)∠1= ，则GC∥EF，依据是
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则 ∥ ，依据
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一:如图2，已知∠1=∠2，∠3=44°，求∠4的度数。
解：
探究二：完成下列推理过程：如图，已知AB∥CD，CD∥EF，∠A＝105°，∠ACE＝51°，求：∠E的度数．
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠A＋_____＝180°（ ）．
∵∠A＝105°（ ），
∴∠ACD＝180°－105°＝_______．
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝75°－51°＝______________，
又∵EF∥CD（ ），
∴∠E＝_______ ＝＿＿＿
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.如图：如果，那么__∥__；如果，那么__∥__；如果，那么__∥__。
2.如图：下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（ ）
A．50° B．60°
C．70° D．110°
4.如图，，点在的延长线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，∥，若∠1=45°，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．90°
C．30° D．135°
6.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为 什么?
3.6.1 垂线
学习目标：1.我要掌握垂直及其有关概念；2.我要学会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线；3.理解并掌握垂线的两条性质。
学习重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质
学习难点: 垂线的有关性质及垂线的画法
学习过程
一、课前预习
自主学习课本P69—P70内容，完成下列练习：
1.直角= °；一个平角= 个直角。
2.两条直线相交所成的四个角中， 时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫 。
3.如图：在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？
∵a⊥m（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
∵b⊥m（ ）
∴∠2=90°（ ）
∴∠1=∠2
∴a∥b（ ）
结论：在同一平面内，垂直于 的两直线平行。
4. 如图：在同一平面内，如果a∥b且a⊥m，那么b⊥m吗？
∵a⊥m（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
∵a∥b（ ）
∴∠1=∠2=90°（ ）
∴b⊥m（ ）
结论：在同一平面内，如果一直线垂直于 中的一条，那么这条直线必垂直于 。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.
探究二：2、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.判断
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
2.填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
3.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
4.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
5.如图4，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2。试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由．
3.6.2 点到直线的距离
学习目标：1、掌握点到直线的距离的有关概念。2、会作出直线外一点到一条直线的距离。3、理解垂线段最短的性质。
学习重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。
学习难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P71—P74内容，完成下列练习：
1.如图：点C是直线AB上一点，点P是直线AB外一点
（1）过点C、P分别画直线AB的垂线。
（2）如果过点P有两条直线与AB垂直，根据在同一平面内，垂直于 的两直线平行这一性质，这两条直线 ，即过点P有两条直线与AB平行，而这两条直线又都经过点P即交于点P，彼此矛盾，从而得出结论：
在同一平面内：通过一点 一条直线与已知直线垂直。
2. 如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的垂线段。PA、PB、PC、PD叫作斜线段。
显然：在这些线段中， 最短。
结论：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 。
简单说成： 。
3.垂线段PO的长度叫作 的距离。
4.如图所示，直线AD与直线BD相交于点 ，BE⊥ 垂足为点 ，
点B到直线AD的距离是垂线段BE的长度，点D到直线AB的距离是垂线段 的长度。根据 _________.可知，线段AB >线段BE 。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：
如图，要把水渠中的水引到水池C，
在水渠AB的什么地方开沟，
才能使沟最短？画出图来，并说明原因。
跟踪训练：（1）如图所示,①在图中画出从点A到点B的最短路线,理由是
②在图中画出从点A到直线M N的最短路线，理由是 ___。
（2）如图所示，一辆汽车（点P）在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄。设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置(保留作图痕迹)
探究二：过线段外一点作线段的垂线，垂足落在线段外还是线段上？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大，在图上标出来。
当汽车从A向B行驶时，在那一段上对两学校影响越来越大？那一段越来越小？那一段对学校M的影响越来越小而对学校N的影响逐渐增大？
第1题图
第2题图
2.如图，三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90，CD⊥AB
（1）点A到CD的距离是线段 的长度；
（2）点C到AB的距离是线段 的长度；
（3）点C到点B的距离是线段 的长度；
（4）点B到CD的距离是线段 的长度。
（5）CD+BD一定大于BC，理由是： 。
（6）AC一定大于AD，理由是： 。
3.6.3 两平行线之间的距离
学习目标： 1.理解公垂线段、平行线之间的距离等概念；2.能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
学习重点：理解平行线之间的距离的概念
学习难点：画到已知直线已知距离的平行线。
学习过程：
一、课前预习
自主学习课本P74—P76内容，完成下列练习：
1.用直尺测量自己数学课本的宽度。 厘米。
2.一定要测量课本的边缘吗？如果可以从中间测量，测量时要注意什么？
3.与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的 。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的 ，如图中的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。
4.公垂线段定理：两平行线的 都相等。
5.如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC AB。
理由是（ ）
结论：两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。
6. 叫做两平行间的距离。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：如图∵EN∥FM ，EF⊥b, MN⊥b（已 知）
∴EF = MN（ ）
探究二：如图：直线a∥b,点A、E、F在a上，点B、C、D在b，BC=EF,三角形ABC与三角形DEF的面积相等吗？为什么？
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
（1）三角形ABD与三角形ADC的面积相等吗？
（2）三角形AOB与三角形DOC的面积相等吗？
2.如图，线段AB平行CD，画出适当线段，测量以下距离：
（1）AB到CD的距离是 cm;
（2）点A到点B的距离是 cm;
（3）点C到AB的距离是 cm;
（4）点B到CD的距离是 cm;
第三章单元复习（1）
学习目标：1.通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。2.认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行，能应用平行的性质解决相关问题。
学习重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。
学习难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用
学习过程：
一、知识结构网络图：
二、回顾与思考
1.同一平面内两直线的位置关系有那些？
答：
2.两直线相交构成哪两种位置关系的角？指出右图中具有这两种位置的角。
对顶角
邻补角
若∠AOD=90°,那么直线AB、CD的位置关系如何？答： 。
3.对顶角有什么性质？ 。
4.如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，
则∠AOD为（ ）
A、180 °－ 2α B、180°－ α
C、90°＋ α D、 2α －90°
4.什么是点到直线的距离、两平行线的距离？
5.找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：
同位角有_______________________________
内错角有_______________________________
同旁内角有_____________________________
6.平行线的性质有哪些？
性质Ⅰ
性质Ⅱ
性质Ⅲ
7.平行线的判定方法有哪些?
判定Ⅰ
判定Ⅱ
判定Ⅲ
8.如图，
（1）∵∠1=∠3（已知）
∴___ //____( )
（2）∵∠2=∠3（已知）
∴___ //____( )
（3）∵∠3+∠4=180°（已知）
∴___ //____( )
（4）∵∠2+∠4=180°（已知） 8题图
∴___ //____( )
三、课堂达标练习
1.如图１－１所示，∠AOC=360，∠DOE=900，则∠BOE=_______.
2.如图１－１中，有_________对对顶角.
3.如图１－２中，已知四条直线AB，BC，CD，DE。
问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.
③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____
角.
④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
4.如图１－３：
①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.
②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________.
③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________.
第三章单元复习（2）
学习目标：1通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形.2.认识平面内两条直线的位置关系，综合运用图形的性质和判定解决几何问题.
学习重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。
学习难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用
一、基本知识点复习
1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( )
A.六对 B.五对 C.四对 D.三对
2.如图1所示，∠1的邻补角是( )
A.∠BOC B.∠BOE和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC和∠AOF
图1 图2 图3 图4
3. 如图2，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°
4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
5. 如图3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是( )
A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°
C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A
6. 一个人从点A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135°
7.如图4所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对
8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB∥CD
9.下列说法正确的个数是( )
①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 如图6，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________.
12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.
13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.
图5 图6 图7 图8
14.如图8，已知AB∥CD，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______
图9 图10 图11
15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站，做出图形，说明理由:________ _____.
16.如图10所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.
17.如图11所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.
18. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.
第四章 多项式的运算
4.1 多项式的加法和减法
学习目的：1.进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念. 2.会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理.
学习重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
学习难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
学习过程：
一、课前预习
（一）知识回顾
1.填空：整式包括 和 。
2.单项式的系数是 、次数是 。
3.多项式是 次 项式，三次项是 ； 三次项系数是 ，常数项是 。
4.去括号法则是：
（1）括号前面是“+”，去掉括号和“+”，括号里的各项 ；
（2）括号前面是“-”，去掉括号和“-”，括号里的各项 ；
5.什么是同类项？
多项式中所含 相同，相同字母的 也相同的的项叫同类项；所有的常数项都是同类项。
6. 5x2y与-x2y是同类项吗？2x2与3x呢？为什么？
7.合并同类项法则：
不变，仅把它们的系数相加。
（二）自主学习课本P85—P86内容，完成下列练习：
1.在代数式中，和 是同类项，和 是同类项，和 也是同类项。合并后是 。
2.计算：
（1）（2）
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：计算：
探究二：把多项式a3-b3-4a2b+3ab2按字母a的降幂排列是
。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.先去括号，后合并同类项。
（1） x+[-x-2(x-2y)]） （2）
2.先化简，后求值，
5x2-(3y2+7xy)+(2y2-5x2)其中x=0.1，y=-0.2
3. 已知，求A—3B的值。
4. 一个多项式减去得2ab-4，求这个多项式。
4.2.1 同底数幂的乘法
学习目标：1．在进一步理解乘方的意义的基础上自主推导出同底数幂乘法法则，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，提高自己的观察、概括与抽象的能力；3.了解计算机硬盘的容量单位及换算。
学习重点：同底数幂相乘的法则的推导过程及运用
学习难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。
学习过程：
一、课前预习
（一）知识回顾
1. an的意义：
2.指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．
其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？
（二）自主学习课本P88—P90内容，完成下列练习：
3. 103×102=(10×10×10) ×(10×10)= 10×10×10×10×10=10（ ）
4. 105×108= ; (-3)7×(-3)6= ;
5. a4 ·a5= ; 2m×2n= .
6. am·an = × = .
7.小结：同底数的幂相乘： 。
8.计算机存储（硬盘、U盘等）容量的最小单位是字节，1K=210个字节= 字节，1M= K，1G= M；一个数字或字母需一个字节存储，而一个中文汉字需两个字节，一首高品质的MP3歌曲约需4M存储容量。
（1）请用底数为2的幂表示：1M= 字节；1G= 字节
（2）设1K≈1000字节，1M≈1000K，1G≈1000M。老师有一个容量为8G的硬盘如果用来存储小说，大约可存储 万字的中文小说；如果用来存储MP3歌曲，大约可存储 首歌。
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：（1）-103×（-105）×108= ；
(2)am·an·ap= ；
探究二：若,则= 。
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.计算：⑴ 52×57 ⑵ 7×73×72 ⑶ ⑷ .
2.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ .
3.= ,= .
4. 若,则x= ；
5. 若,则m= ;若,则a= ;
6.= 。
4.2.2 幂的乘方与积的乘方（1）
学习目标：1.经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会乘方的意义，提高自己的推理能力和表达能力2.了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题。
学习重点：幂的乘方的运算法则的推导和运用。
学习难点：幂的乘方法则的运用。
学习过程：
一、课前预习
（一）知识回顾
（53）4的意义：
（二）自主学习课本P90—P91内容，完成下列练习：
1. 64表示___4___个___6___相乘。(62)4表示__4__个___62__相乘
即：(62)4= × × × = （用6的幂表示结果）
2. 计算：（23）8 = ； （32）14= ；
3.计算（a3）4＝a3 ·a3· a3 ·a3 （乘方的意义）
＝a3+3+3+3 （同底数幂相乘的法则）
＝a3×4
＝a12
由上述计算过程可合理推导：（am）n＝ (m、n为正整数)
结论：幂的乘方， 不变， 。
4. a=（ ） （x）=（ ）
5.下列各式中计算正确的是（ ）
A．（x）=x B.[（-a）]=-a
C.（a）=（a）=a D.（-a）=（-a）=-a
6.计算（-a）·（-a）的结果是（ ）
A．a B.-a C.-a D.-a
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：若（9）=3，求正整数m的值.
探究二：若 2·8·16=2，求正整数m的值.
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.下列各式计算正确的（ ）
A.x·x=（x） B.x·x=（x）
C.（x）=（x） D. x· x· x=x
2.如果（9）=3，则n的值是（ ）
A.4 B.2 C.3 D.无法确定
3.计算：
(1) (2) (3) [（m－n）3]5
4.2.2 幂的乘方与积的乘方（2）
学习目标：1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会乘方的意义，提高自己的推理能力和表达能力2.了解积的乘方的运算法则，综合运用乘方运算的各种法则解决一些实际问题。
学习重点：积的乘方的运算法则的推导和运用。
学习难点：乘方法则的综合运用。
学习过程：
一、课前预习
（一）知识回顾
1、计算下列各式：
(1) (2) （3）
(4)(5)
(6)(7) (8)
（二）自主学习课本P90—P91内容，完成下列练习：
1.＝
2.＝ ＝ ＝
3.＝ ＝ ＝ （其中是正整数）
结论：积的乘方，
即 （是正整数）
4.计算：
（1） （2）） （3） （4）
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：（1） （abc）n=( )
(2) (-2xy2)4=( )
探究二：我们知道：（ab）n=anbn,那么，反过来：
anbn=（ab）n
请应用上面的公式计算：
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知，求的值。
4.2.3 单项式的乘法
学习目标：1.理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2.在探索和运用乘法法则过程中提高自己的归纳、概括能力，以及运算能力。
学习重点：单项式的乘法法则及其应用
学习难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。
学习过程
一、课前预习
（一）知识回顾
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3．利用乘法的交换律、结合律进行简便计算：6×4×13×25
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？请默写三个乘方运算的公式。
（二）自主学习课本P93—P94内容，完成下列练习：
1. 怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？
解：4x2y·（-3xy2z）
=[4×(-3)](x2·x)·(y·y2)·z （运用了乘法的 律和 律）
=-12x3y3z （运用了 法则）
2.计算： (1)3a2·2a3 (2) -3m2·2m4 (3)x2y3·4x3y2 (4)2a2b3·3a3
3.小结：单项式的乘法法则
两个或两个以上的单项式相乘，把 相乘， 相加。（注：对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）
导学分析：（1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。
4. 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
二、预习反馈（我们互相学习！）
三、合作探究
探究一：计算：⑴
⑵
探究二：已知：，求代数式的值.
四、练习提高（独立完成！亲自动手做一做。）
1.
2