2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-2圆的对称性》同步练习题（Word版 附答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-2圆的对称性》同步练习题（Word版 附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 427.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-14 22:14:14 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-2圆的对称性》同步练习题（附答案）
1．圆中长度等于半径的弦所对的圆心角的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为（ ）
A．20° B．22.5° C．25° D．30°
3．如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且＝，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作∠GON＝，交BC于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形CGON的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．保持不变 D．一直减小
4．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心
6．下列叙述正确的是（ ）
A．平分弦的直径必垂直于弦
B．同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．相等的弧所对的弦相等
7．下列语句中，错误的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④方程x2 4x+5＝0的两个实数根之和为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2021秒时点P的纵坐标为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
9．如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足为点P．若AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A． B． C．4 D．2
10．下列语句中，正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；
③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB＝CD＝2，AB＝AD，则该S四边形ABCD＝（ ）
A．4 B．2 C．3 D．6
13．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（ ）
A．25 B．25 C． D．
14．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
15．如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB＝CD＝8，则OE的长为（ ）
A．3 B． C．2 D．3
16．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE＝8，BG＝2，则⊙O的半径长是（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
17．如图，在半径为13的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝24，则OP的长是 ．
18．如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于点E，连接AB，若⊙O的半径是3cm，则AB的长是 cm．
19．如图，MN为圆O的弦，∠OMN＝35°，那么∠MON为 ．
20．如图，在⊙O中，AC＝AB，直径BC＝2，，则AD＝ ．
21．在⊙O中，弧AB的度数为50°，则弧AB所对的圆心角的度数为 ．
22．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°，AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝ ．
23．如图，在⊙O中，AC＝BD，∠1＝30°，则∠2的度数为 ．
24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB＝2DE，∠E＝14°，则弧AC的度数为 °．
25．半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角度数为 ．
26．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）．
27．如图，已知⊙O的两条弦AB、CD，且AB＝CD．求证：AD＝BC．
28．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．求证：MB＝MD．
29．如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．
30．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，BE交AD于点F，且＝，求证：AF＝BF．
31．已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且＝．
（1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A＝∠C；
（2）如图②，若的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．
32．如图，，C、D分别是半径OA、OB的中点，连接PC、PD交弦AB于E、F两点．
求证：（1）PC＝PD；（2）PE＝PF．
参考答案
1．解：连接OA、OB，
∵OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
即圆中长度等于半径的弦所对的圆心角的度数为60°，
故选：C．
2．解：由题意这是正十六边形，中心角α＝＝22.5°，
故选：B．
3．解：如图，连接OC，AC，OM．
∵AB是直径，
∴∠ACF＝90°，
∵AM＝FM，
∴CM＝AM＝FM，
∵OA＝OC，OM＝OM，MA＝MC，
∴△OMA≌△OMC（SSS），
∴∠OAM＝∠OCG，
∵＝，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴∠OCG＝∠OBN，
∵∠GON＝，
∴∠GON＝∠COB，
∴∠COG＝∠BON，
∵OC＝OB，
∴△COG≌△BON（ASA），
∴S△COG＝S△BON，
∴S四边形CGON＝S△BOC，
∵点C在从点A往点B运动的过程中，△OBC的面积先变大后变小，
∴四边形CGON的面积先变大后变小，
故选：A．
4．解：作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，连接BE，如图，
∵∠DOC＝90°，∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴DE＝AC＝2，
∵∠BDE＝180°﹣×90°＝135°，
∴∠BDF＝45°，
∴DF＝BF＝BD＝×2＝2，
∴EF＝DE+DF＝4，
在Rt△BEF中，BE＝＝2，
∵△BOE为等腰直角三角形，
∴OB＝×2＝．
故选：D．
5．解：A、错误，同心圆的周长不相等，本选项不符合题意．
B、正确，本选项符合题意．
C、错误，条件是同圆或等圆中，本选项不符合题意．
D、错误，平分弧的弦不一定经过圆心，本选项不符合题意．
故选：B．
6．解：A．如图，
弦AB平分直径CD，但是弦AB和直径CD不垂直，
即平分弦（弦不是直径）的直径必垂直于弦，故本选项不符合题意；
B．如图，
弦AB＝BC，但是弦AB对的劣弧AB和弦BC对的优弧BC不相等，故本选项不符合题意；
C．如图，
在两个圆中，圆心角∠COD和圆心角∠AOB相等，但是对的弧AB和弧CD不相等，故本选项不符合题意；
D．等弧所对的弦相等，故本选项符合题意；
故选：D．
7．解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中，
②等弦对等弧，错误，弦对的弧有劣弧与优弧两种情形．
③长度相等的两条弧是等弧，错误，必须是完全重合的两条弧是等弧．
④方程x2 4x+5＝0的两个实数根之和为4．错误，方程无解．
故选：D．
8．解：的长为：＝，
÷π＝2（秒），
如图，作CE⊥AB于E，与交于点D．
在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACB＝60°，
∴∠CAE＝30°，
∴CE＝AC＝×2＝1，
∴DE＝CD﹣CE＝2﹣1＝1，
∴第1秒时点P纵坐标为1；
第2秒时点P纵坐标为0；
第3秒时点P纵坐标为﹣1；
第4秒时点P纵坐标为0；
第5秒时点P纵坐标为1；…，
∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，
2021÷4＝505…1，
故在第2021秒时点P的纵坐标为1，
故选：C．
9．解：连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，则∠OFP＝∠OEP＝∠CEO＝∠AFO＝90°，
∵AB⊥CD，
∴∠EPF＝90°，
∴四边形OFPE是矩形，
∴OE＝FP，EP＝OF，
∵OF⊥AB，OF过O，AB＝8，
∴AF＝BF＝4，
由勾股定理得：OF＝＝＝2，
同理OE＝2，
即FP＝OE＝2，
在Rt△OFP中，由勾股定理得：OP＝＝＝2，
故选：B．
10．解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中．
②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等．
③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧．
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．正确．
故选：A．
11．解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
12．解：连接AC，
∵CB＝CD，AD＝AB，
∴＝，＝，
∴＝，
即AC是圆的直径，
∴∠D＝∠B＝90°，
∵圆的半径为2，
∴AC＝4，
∵CB＝CD＝2，
由勾股定理得：AD＝AB＝＝2，
∴S四边形ABCD
＝S△ADC+S△ABC
＝+
＝+
＝4，
故选：A．
13．解：连OC，如图，
∵C是的中点，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴S四边形AOBC＝2×＝．
故选：D．
14．解：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，
∴的度数是120°，
∵点C、D是的三等分点，
∴的度数是×120°＝80°，
∴∠BOD＝80°，
故选：C．
15．解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．
∴AM＝BM＝4，CN＝DN＝4，
∵OA＝OC＝5，
∴OM＝＝＝3，ON＝＝＝3，
∴OM＝ON，
∵AB⊥CD，
∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，
∴四边形OMEN是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形OMEN是正方形，
∴OE＝OM＝3，
故选：D．
16．解：连接OD，如图，设⊙O的半径为r，
∵CD⊥AB，
∴＝，CG＝DG，
∵点C是弧BE的中点，
∴＝，
∴＝，
∴CD＝BE＝8，
∴DG＝CD＝4，
在Rt△ODG中，∵OG＝r﹣2，OD＝r，
∴42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，
即⊙O的半径为5．
故选：A．
17．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝5，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝5
故答案为：5．
18．解：连接AD，OA，OB，
∵AC＝BD，
∴弧AC＝弧BD，
∴弧AC﹣弧BC＝弧BD﹣弧BC，
即弧AB＝弧CD，
∴∠ADB＝∠CAD，
∵AC⊥BD，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADB＝∠CAD＝45°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝90°，
∴AB＝．
19．解：∵MN为圆O的弦，
∴OM＝ON，
∴∠OMN＝∠ONM＝35°，
∴∠MON＝180°﹣2∠OMN＝180°﹣2×35°＝110°．
故答案为：110°．
20．解：如图，连接DB，DC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∵BC＝2，AB＝2AC，
∴AC＝2，AB＝4，
∵∠DEA＝∠EAF＝∠DFA＝90°，
∴四边形DEAF是矩形，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
∴四边形DEAF是正方形，
∴AD＝AF，
∵∠DAB＝∠DAC，
∴＝，
∴BD＝CD，
∵∠DEB＝∠F＝90°，DB＝DC，DE＝DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE＝CF，
∴AB+AC＝AE+BE＝AF﹣CF＝2AF＝6，
∴AF＝3，
∴AD＝AF＝3，
故答案为：3．
21．解：∵⊙O中，弧AB的度数为50°，
∴弧AB所对的圆心角的度数为50°，
故答案为：50°．
22．解：连接OB，
∵AB＝OD，OD＝OB，
∴AB＝OB，
∴∠BOA＝∠A，
∵∠A＝18°，
∴∠BOA＝18°，
∴∠EBO＝∠A+∠BOA＝36°，
∵OE＝OB，
∴∠E＝∠EBO＝36°，
∵∠A＝18°，
∴∠EOD＝∠A+∠E＝18°+36°＝54°，
故答案为：54°．
23．解：在⊙O中，AC＝BD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，
∴∠1＝∠2＝30°．
故答案为：30°．
24．解：如图，连接OC、OD，
∵AB＝2DE，
∴OD＝DE，
∴∠E＝∠EOD＝14°，
在△EDO中，∠ODC＝∠E+∠EOD＝28°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝28°，
在△CEO中，∠AOC＝∠E+∠OCD＝14°+28°＝42°，
∴弧AC的度数为42°．
故答案为：42°．
25．解：如图，作OD⊥AB，由垂径定理知，点D是AB的中点，
∴AD＝AB＝（cm），
∵cosA＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
故答案为：120°．
26．解：∵＝，
∴+＝+，
即＝，
∴AC＝BD，
故答案为：＝．
27．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝，
∴AD＝BC．
28．证明：∵M是的中点，
∴＝，
∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，
即＝，
∴MB＝MD．
29．证明：∵AB＝CD，
∴，
∴，
∴＝，
∴AD＝BC．
30．证明：延长AD交⊙O于M，
∵BC⊥AD，BC过圆心O，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴∠BAF＝∠ABF，
∴AF＝BF．
31．解：（1）连接DF、DG．
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DFB＝∠DGB＝90°，
∵＝，
∴∠EDF＝∠HDG，
∵∠DFB＝∠EDF+∠A，
∠DGB＝∠HDG+∠C，
∴∠A＝∠C．
（2）结论：α+β+θ＝180°．
理由：如图②中，连接DF，BH．
∵＝，
∴∠ADF＝∠HBG＝θ，
∵∠AFD+∠DFB＝180°，∠DFB+∠DHB＝180°，
∴∠AFD＝∠DHB，
∵∠A+∠ADF+∠AFD＝180°，∠AFD＝∠DHB＝∠C+∠HBG，
∴∠A+θ+∠C+θ＝180°，
∴α+β+θ＝180°．
32．证明：（1）连接PO，
∵＝，
∴∠POC＝∠POD．
∵C、D分别是半径OA、OB的中点，
∴OC＝OD．
∵PO＝PO，
∴△PCO≌△PDO．
∴PC＝PD．
（2）∵△PCO≌△PDO，
∴∠PCO＝∠PDO．
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B．
∴∠AEC＝∠BFD．
∴∠PEF＝∠PFE．
∴PE＝PF．
1．圆中长度等于半径的弦所对的圆心角的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为（ ）
A．20° B．22.5° C．25° D．30°
3．如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且＝，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作∠GON＝，交BC于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形CGON的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大
C．保持不变 D．一直减小
4．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心
6．下列叙述正确的是（ ）
A．平分弦的直径必垂直于弦
B．同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．相等的弧所对的弦相等
7．下列语句中，错误的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④方程x2 4x+5＝0的两个实数根之和为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2021秒时点P的纵坐标为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
9．如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足为点P．若AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A． B． C．4 D．2
10．下列语句中，正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；
③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB＝CD＝2，AB＝AD，则该S四边形ABCD＝（ ）
A．4 B．2 C．3 D．6
13．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（ ）
A．25 B．25 C． D．
14．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
15．如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB＝CD＝8，则OE的长为（ ）
A．3 B． C．2 D．3
16．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE＝8，BG＝2，则⊙O的半径长是（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
17．如图，在半径为13的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝24，则OP的长是 ．
18．如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于点E，连接AB，若⊙O的半径是3cm，则AB的长是 cm．
19．如图，MN为圆O的弦，∠OMN＝35°，那么∠MON为 ．
20．如图，在⊙O中，AC＝AB，直径BC＝2，，则AD＝ ．
21．在⊙O中，弧AB的度数为50°，则弧AB所对的圆心角的度数为 ．
22．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°，AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝ ．
23．如图，在⊙O中，AC＝BD，∠1＝30°，则∠2的度数为 ．
24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB＝2DE，∠E＝14°，则弧AC的度数为 °．
25．半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角度数为 ．
26．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）．
27．如图，已知⊙O的两条弦AB、CD，且AB＝CD．求证：AD＝BC．
28．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．求证：MB＝MD．
29．如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．
30．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，BE交AD于点F，且＝，求证：AF＝BF．
31．已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且＝．
（1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A＝∠C；
（2）如图②，若的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．
32．如图，，C、D分别是半径OA、OB的中点，连接PC、PD交弦AB于E、F两点．
求证：（1）PC＝PD；（2）PE＝PF．
参考答案
1．解：连接OA、OB，
∵OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
即圆中长度等于半径的弦所对的圆心角的度数为60°，
故选：C．
2．解：由题意这是正十六边形，中心角α＝＝22.5°，
故选：B．
3．解：如图，连接OC，AC，OM．
∵AB是直径，
∴∠ACF＝90°，
∵AM＝FM，
∴CM＝AM＝FM，
∵OA＝OC，OM＝OM，MA＝MC，
∴△OMA≌△OMC（SSS），
∴∠OAM＝∠OCG，
∵＝，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴∠OCG＝∠OBN，
∵∠GON＝，
∴∠GON＝∠COB，
∴∠COG＝∠BON，
∵OC＝OB，
∴△COG≌△BON（ASA），
∴S△COG＝S△BON，
∴S四边形CGON＝S△BOC，
∵点C在从点A往点B运动的过程中，△OBC的面积先变大后变小，
∴四边形CGON的面积先变大后变小，
故选：A．
4．解：作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，连接BE，如图，
∵∠DOC＝90°，∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴DE＝AC＝2，
∵∠BDE＝180°﹣×90°＝135°，
∴∠BDF＝45°，
∴DF＝BF＝BD＝×2＝2，
∴EF＝DE+DF＝4，
在Rt△BEF中，BE＝＝2，
∵△BOE为等腰直角三角形，
∴OB＝×2＝．
故选：D．
5．解：A、错误，同心圆的周长不相等，本选项不符合题意．
B、正确，本选项符合题意．
C、错误，条件是同圆或等圆中，本选项不符合题意．
D、错误，平分弧的弦不一定经过圆心，本选项不符合题意．
故选：B．
6．解：A．如图，
弦AB平分直径CD，但是弦AB和直径CD不垂直，
即平分弦（弦不是直径）的直径必垂直于弦，故本选项不符合题意；
B．如图，
弦AB＝BC，但是弦AB对的劣弧AB和弦BC对的优弧BC不相等，故本选项不符合题意；
C．如图，
在两个圆中，圆心角∠COD和圆心角∠AOB相等，但是对的弧AB和弧CD不相等，故本选项不符合题意；
D．等弧所对的弦相等，故本选项符合题意；
故选：D．
7．解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中，
②等弦对等弧，错误，弦对的弧有劣弧与优弧两种情形．
③长度相等的两条弧是等弧，错误，必须是完全重合的两条弧是等弧．
④方程x2 4x+5＝0的两个实数根之和为4．错误，方程无解．
故选：D．
8．解：的长为：＝，
÷π＝2（秒），
如图，作CE⊥AB于E，与交于点D．
在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACB＝60°，
∴∠CAE＝30°，
∴CE＝AC＝×2＝1，
∴DE＝CD﹣CE＝2﹣1＝1，
∴第1秒时点P纵坐标为1；
第2秒时点P纵坐标为0；
第3秒时点P纵坐标为﹣1；
第4秒时点P纵坐标为0；
第5秒时点P纵坐标为1；…，
∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，
2021÷4＝505…1，
故在第2021秒时点P的纵坐标为1，
故选：C．
9．解：连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，则∠OFP＝∠OEP＝∠CEO＝∠AFO＝90°，
∵AB⊥CD，
∴∠EPF＝90°，
∴四边形OFPE是矩形，
∴OE＝FP，EP＝OF，
∵OF⊥AB，OF过O，AB＝8，
∴AF＝BF＝4，
由勾股定理得：OF＝＝＝2，
同理OE＝2，
即FP＝OE＝2，
在Rt△OFP中，由勾股定理得：OP＝＝＝2，
故选：B．
10．解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中．
②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等．
③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧．
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．正确．
故选：A．
11．解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
12．解：连接AC，
∵CB＝CD，AD＝AB，
∴＝，＝，
∴＝，
即AC是圆的直径，
∴∠D＝∠B＝90°，
∵圆的半径为2，
∴AC＝4，
∵CB＝CD＝2，
由勾股定理得：AD＝AB＝＝2，
∴S四边形ABCD
＝S△ADC+S△ABC
＝+
＝+
＝4，
故选：A．
13．解：连OC，如图，
∵C是的中点，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴S四边形AOBC＝2×＝．
故选：D．
14．解：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，
∴的度数是120°，
∵点C、D是的三等分点，
∴的度数是×120°＝80°，
∴∠BOD＝80°，
故选：C．
15．解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．
∴AM＝BM＝4，CN＝DN＝4，
∵OA＝OC＝5，
∴OM＝＝＝3，ON＝＝＝3，
∴OM＝ON，
∵AB⊥CD，
∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，
∴四边形OMEN是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形OMEN是正方形，
∴OE＝OM＝3，
故选：D．
16．解：连接OD，如图，设⊙O的半径为r，
∵CD⊥AB，
∴＝，CG＝DG，
∵点C是弧BE的中点，
∴＝，
∴＝，
∴CD＝BE＝8，
∴DG＝CD＝4，
在Rt△ODG中，∵OG＝r﹣2，OD＝r，
∴42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，
即⊙O的半径为5．
故选：A．
17．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝5，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝5
故答案为：5．
18．解：连接AD，OA，OB，
∵AC＝BD，
∴弧AC＝弧BD，
∴弧AC﹣弧BC＝弧BD﹣弧BC，
即弧AB＝弧CD，
∴∠ADB＝∠CAD，
∵AC⊥BD，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADB＝∠CAD＝45°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝90°，
∴AB＝．
19．解：∵MN为圆O的弦，
∴OM＝ON，
∴∠OMN＝∠ONM＝35°，
∴∠MON＝180°﹣2∠OMN＝180°﹣2×35°＝110°．
故答案为：110°．
20．解：如图，连接DB，DC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∵BC＝2，AB＝2AC，
∴AC＝2，AB＝4，
∵∠DEA＝∠EAF＝∠DFA＝90°，
∴四边形DEAF是矩形，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
∴四边形DEAF是正方形，
∴AD＝AF，
∵∠DAB＝∠DAC，
∴＝，
∴BD＝CD，
∵∠DEB＝∠F＝90°，DB＝DC，DE＝DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE＝CF，
∴AB+AC＝AE+BE＝AF﹣CF＝2AF＝6，
∴AF＝3，
∴AD＝AF＝3，
故答案为：3．
21．解：∵⊙O中，弧AB的度数为50°，
∴弧AB所对的圆心角的度数为50°，
故答案为：50°．
22．解：连接OB，
∵AB＝OD，OD＝OB，
∴AB＝OB，
∴∠BOA＝∠A，
∵∠A＝18°，
∴∠BOA＝18°，
∴∠EBO＝∠A+∠BOA＝36°，
∵OE＝OB，
∴∠E＝∠EBO＝36°，
∵∠A＝18°，
∴∠EOD＝∠A+∠E＝18°+36°＝54°，
故答案为：54°．
23．解：在⊙O中，AC＝BD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，
∴∠1＝∠2＝30°．
故答案为：30°．
24．解：如图，连接OC、OD，
∵AB＝2DE，
∴OD＝DE，
∴∠E＝∠EOD＝14°，
在△EDO中，∠ODC＝∠E+∠EOD＝28°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝28°，
在△CEO中，∠AOC＝∠E+∠OCD＝14°+28°＝42°，
∴弧AC的度数为42°．
故答案为：42°．
25．解：如图，作OD⊥AB，由垂径定理知，点D是AB的中点，
∴AD＝AB＝（cm），
∵cosA＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
故答案为：120°．
26．解：∵＝，
∴+＝+，
即＝，
∴AC＝BD，
故答案为：＝．
27．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝，
∴AD＝BC．
28．证明：∵M是的中点，
∴＝，
∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，
即＝，
∴MB＝MD．
29．证明：∵AB＝CD，
∴，
∴，
∴＝，
∴AD＝BC．
30．证明：延长AD交⊙O于M，
∵BC⊥AD，BC过圆心O，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴∠BAF＝∠ABF，
∴AF＝BF．
31．解：（1）连接DF、DG．
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DFB＝∠DGB＝90°，
∵＝，
∴∠EDF＝∠HDG，
∵∠DFB＝∠EDF+∠A，
∠DGB＝∠HDG+∠C，
∴∠A＝∠C．
（2）结论：α+β+θ＝180°．
理由：如图②中，连接DF，BH．
∵＝，
∴∠ADF＝∠HBG＝θ，
∵∠AFD+∠DFB＝180°，∠DFB+∠DHB＝180°，
∴∠AFD＝∠DHB，
∵∠A+∠ADF+∠AFD＝180°，∠AFD＝∠DHB＝∠C+∠HBG，
∴∠A+θ+∠C+θ＝180°，
∴α+β+θ＝180°．
32．证明：（1）连接PO，
∵＝，
∴∠POC＝∠POD．
∵C、D分别是半径OA、OB的中点，
∴OC＝OD．
∵PO＝PO，
∴△PCO≌△PDO．
∴PC＝PD．
（2）∵△PCO≌△PDO，
∴∠PCO＝∠PDO．
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B．
∴∠AEC＝∠BFD．
∴∠PEF＝∠PFE．
∴PE＝PF．