2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》同步达标测试（Word版 附答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》同步达标测试（Word版 附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 66.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-14 22:13:25 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
2．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝
4．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
5．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b
6．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果m＝n，那么
7．下列方程的变形，正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得x＝
C．由y＝0，得y＝2 D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3
8．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
9．下列说法：
①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
③若ax+b＝0，则x＝﹣；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．
其中正确的结论是（ ）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
10．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．在（1）2x﹣1；（2）2x+1＝3x；（3）|π﹣3|＝π﹣3；（4）t+1＝3中，代数式有 ，等式有 ，方程有 （填入式子的序号）．
12．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于 ．
13．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为 ．
14．定义新运算：a*b＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）*3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）*（﹣2）＝2x时，x＝ ．
15．如图的框图表示了琳琳同学解方程+1＝的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第 步开始出现问题，正确完成这一步的依据是 ．
16．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款20元，n月后存款总数是 元（用含n的代数式表示）．
17．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．．
19．解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
20．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．
21．如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值时，它的根总是1，求a，b的值．
22．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．
23．已知：A、B两地相距500km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲速每小时60千米，乙速每小时40千米，请按下列要求列方程解题：
（1）若同时出发，相向而行，多少小时相遇？
（2）若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距100km？
（3）若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距100km？
24．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
25．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，解得a＝3．
故选：A．
2．解：男生人数为（n﹣110），
∴45%n＝n﹣110，
∴（1﹣45%）n＝110，
1﹣45%＝，
45%＝1﹣，
1＝+45%，
故选：D．
3．解：A、是一元二次方程，故A错误；
B、是一元一次方程，故B正确；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、是分式方程，故D错误；
故选：B．
4．解：∵2y2+y﹣2的值为3，
∴2y2+y﹣2＝3，
∴2y2+y＝5，
∴2（2y2+y）＝4y2+2y＝10，
∴4y2+2y+1＝11．
故选：B．
5．解：当c＝0时，ac＝bc＝0，
但a不一定等于b
故D错误
故选：D．
6．解：A、如果＝，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；
B、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果ax＝ay，a＝0，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果m＝n，c＝2，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2
解得：a＝﹣1
故选：A．
9．解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
同理，②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的．
③若ax+b＝0，则x＝﹣没有说明a≠0的条件．
其中正确的结论是只有①②④．
故选：D．
10．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：在所列式子中，代数式有：（1）2x﹣1；
等式有：（2）2x+1＝3x、（3）|π﹣3|＝π﹣3、（4）t+1＝3；
方程有：（2）2x+1＝3x、（4）t+1＝3；
故答案为：（1）、（2）（3）（4）、（2）（4）；
12．解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，
解得：m＝1．
故答案是：1．
13．解：∵＝ad﹣bc，且＝﹣2，
∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2，
∴﹣4x+6＝﹣2，
移项，可得：﹣4x＝﹣2﹣6，
合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，
系数化为1，可得：x＝2．
故答案为：2．
14．解：∵a*b＝a﹣b+ab，（﹣x）*（﹣2）＝2x，
∴﹣x+2+2x＝2x，
解得x＝2．
故答案为：2．
15．解：琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．
故答案为：三；等式的基本性质1．
16．解：由题意可知，n月后存款总数是（300+20n）元．
故答案为：（300+20n）．
17．解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得，
解之得x＝504．
故填504．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10
合并得：﹣3x＝27
系数化为1得：x＝﹣9．
19．解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
20．解：（1）∵﹣3x＝，
∴x＝﹣，
∵﹣3＝﹣，
∴﹣3x＝是和解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，
∴m﹣2+5＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
21．解：方程两边同时乘以6得：
4kx+2a＝12+x﹣bk，
（4k﹣1）x+2a+bk﹣12＝0①，
∵无论为k何值时，它的根总是1，
∴把x＝1代入①，
4k﹣1+2a+bk﹣12＝0，
则当k＝0，k＝1时，可得方程组：，
解得a＝，b＝﹣4，
当a＝，b＝﹣4时，无论为k何值时，它的根总是1．
∴a＝，b＝﹣4．
22．解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，
∴m+2﹣6＝，
解得：m＝．
23．解：（1）设x小时相遇，
依题意得：（60+40）x＝500，
解得x＝5．
答：若同时出发，相向而行，5小时相遇；
（2）设两车同时出发，同向而行，y小时后两车相距100km，
①相遇前，两车相距100km，
依题意得：（40+60）y＝500﹣100，
解得y＝4；
②相遇后，两车相距100km，
依题意得：（40+60）y＝500+100，
解得y＝6；
综上所述，若同时出发，相向而行，4小时或6小时后两车相距100km．
答：若同时出发，相向而行，4小时或6小时后两车相距100km．
（3）设两车同时出发，同向而行，z小时后两车相距100km，
①相遇前：60z﹣40z＝500﹣100，
解得：z＝20，
②相遇后：60z﹣40z＝500+100，
解得：z＝30．
答：两车同时出发，同向而行，20小时或30小时后两车相距100km．
24．解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点P对应的数是1；
（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝8，
解得：x＝﹣3；
②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，
解得：x＝5，
即存在x的值，当x＝﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，
解得：t＝，
则点P对应的数为﹣6×＝﹣4；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，1.5t＝7
解得：t＝，
则点P对应的数为﹣6×＝﹣28；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．
25．解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．
x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%） y（1+40%）＝1.12xy元．
（2）加工后可卖1.12×1000×1.5＝1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5＝180（元）比加工前多卖180元．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
2．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝
4．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
5．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b
6．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果m＝n，那么
7．下列方程的变形，正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得x＝
C．由y＝0，得y＝2 D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3
8．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
9．下列说法：
①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
③若ax+b＝0，则x＝﹣；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．
其中正确的结论是（ ）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
10．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．在（1）2x﹣1；（2）2x+1＝3x；（3）|π﹣3|＝π﹣3；（4）t+1＝3中，代数式有 ，等式有 ，方程有 （填入式子的序号）．
12．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于 ．
13．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为 ．
14．定义新运算：a*b＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）*3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）*（﹣2）＝2x时，x＝ ．
15．如图的框图表示了琳琳同学解方程+1＝的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第 步开始出现问题，正确完成这一步的依据是 ．
16．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款20元，n月后存款总数是 元（用含n的代数式表示）．
17．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．．
19．解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
20．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．
21．如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值时，它的根总是1，求a，b的值．
22．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．
23．已知：A、B两地相距500km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲速每小时60千米，乙速每小时40千米，请按下列要求列方程解题：
（1）若同时出发，相向而行，多少小时相遇？
（2）若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距100km？
（3）若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距100km？
24．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
25．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，解得a＝3．
故选：A．
2．解：男生人数为（n﹣110），
∴45%n＝n﹣110，
∴（1﹣45%）n＝110，
1﹣45%＝，
45%＝1﹣，
1＝+45%，
故选：D．
3．解：A、是一元二次方程，故A错误；
B、是一元一次方程，故B正确；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、是分式方程，故D错误；
故选：B．
4．解：∵2y2+y﹣2的值为3，
∴2y2+y﹣2＝3，
∴2y2+y＝5，
∴2（2y2+y）＝4y2+2y＝10，
∴4y2+2y+1＝11．
故选：B．
5．解：当c＝0时，ac＝bc＝0，
但a不一定等于b
故D错误
故选：D．
6．解：A、如果＝，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；
B、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果ax＝ay，a＝0，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果m＝n，c＝2，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2
解得：a＝﹣1
故选：A．
9．解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
同理，②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的．
③若ax+b＝0，则x＝﹣没有说明a≠0的条件．
其中正确的结论是只有①②④．
故选：D．
10．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：在所列式子中，代数式有：（1）2x﹣1；
等式有：（2）2x+1＝3x、（3）|π﹣3|＝π﹣3、（4）t+1＝3；
方程有：（2）2x+1＝3x、（4）t+1＝3；
故答案为：（1）、（2）（3）（4）、（2）（4）；
12．解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，
解得：m＝1．
故答案是：1．
13．解：∵＝ad﹣bc，且＝﹣2，
∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2，
∴﹣4x+6＝﹣2，
移项，可得：﹣4x＝﹣2﹣6，
合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，
系数化为1，可得：x＝2．
故答案为：2．
14．解：∵a*b＝a﹣b+ab，（﹣x）*（﹣2）＝2x，
∴﹣x+2+2x＝2x，
解得x＝2．
故答案为：2．
15．解：琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．
故答案为：三；等式的基本性质1．
16．解：由题意可知，n月后存款总数是（300+20n）元．
故答案为：（300+20n）．
17．解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得，
解之得x＝504．
故填504．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10
合并得：﹣3x＝27
系数化为1得：x＝﹣9．
19．解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
20．解：（1）∵﹣3x＝，
∴x＝﹣，
∵﹣3＝﹣，
∴﹣3x＝是和解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，
∴m﹣2+5＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
21．解：方程两边同时乘以6得：
4kx+2a＝12+x﹣bk，
（4k﹣1）x+2a+bk﹣12＝0①，
∵无论为k何值时，它的根总是1，
∴把x＝1代入①，
4k﹣1+2a+bk﹣12＝0，
则当k＝0，k＝1时，可得方程组：，
解得a＝，b＝﹣4，
当a＝，b＝﹣4时，无论为k何值时，它的根总是1．
∴a＝，b＝﹣4．
22．解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，
∴m+2﹣6＝，
解得：m＝．
23．解：（1）设x小时相遇，
依题意得：（60+40）x＝500，
解得x＝5．
答：若同时出发，相向而行，5小时相遇；
（2）设两车同时出发，同向而行，y小时后两车相距100km，
①相遇前，两车相距100km，
依题意得：（40+60）y＝500﹣100，
解得y＝4；
②相遇后，两车相距100km，
依题意得：（40+60）y＝500+100，
解得y＝6；
综上所述，若同时出发，相向而行，4小时或6小时后两车相距100km．
答：若同时出发，相向而行，4小时或6小时后两车相距100km．
（3）设两车同时出发，同向而行，z小时后两车相距100km，
①相遇前：60z﹣40z＝500﹣100，
解得：z＝20，
②相遇后：60z﹣40z＝500+100，
解得：z＝30．
答：两车同时出发，同向而行，20小时或30小时后两车相距100km．
24．解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点P对应的数是1；
（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝8，
解得：x＝﹣3；
②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，
解得：x＝5，
即存在x的值，当x＝﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，
解得：t＝，
则点P对应的数为﹣6×＝﹣4；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，1.5t＝7
解得：t＝，
则点P对应的数为﹣6×＝﹣28；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．
25．解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．
x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%） y（1+40%）＝1.12xy元．
（2）加工后可卖1.12×1000×1.5＝1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5＝180（元）比加工前多卖180元．