2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-6平方差公式》同步练习题（Word版 附答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-6平方差公式》同步练习题（附答案）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a4 a2＝a8 B．（2a3）2＝4a6
C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2
2．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+y）（x﹣y） B．（x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（y﹣x）
3．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（a+b）（a+b） B．（x+2y）（x﹣2y）
C．（a﹣3）（3﹣a） D．（2x﹣y）（x+2y）
4．（2﹣x）（2+x）＝（　　）
A．4+x2 B．﹣4+x2 C．4﹣x2 D．﹣4﹣x2
5．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
6．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（　　）
A．1﹣a4 B．1+a4 C．1﹣2a2+a4 D．1+2a2+a4
7．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
8．已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（　　）
A．11 B．15 C．30 D．60
9．若a2﹣b2＝18，a+b＝6，则a﹣b＝　 　．
10．（3y+2x）（2x﹣3y）＝　 　．
11．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝　 　．
12．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝　 　．
13．已知a2+a﹣1＝0，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为 　 　．
14．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…
根据规律可得：（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝　 　．
15．用乘法公式计算：100×99．
16．利用乘法公式简便计算．
（1）2020×2022﹣20212．
（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．
17．计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．
18．计算：（﹣x2y﹣x2y2） （﹣xy）2﹣（﹣2x2y2﹣3） （﹣3+2x2y2）．
19．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a，b的代数式表示：S1＝　 　，S2＝　 　（只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；
（3）运用（2）中得到的公式，计算：20222﹣2023×2021．
20．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．
（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝　 　，S2＝　 　；写出利用图形的面积关系所得到的公式：　 　（用式子表达）．
（2）应用公式计算：．
（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．
参考答案
1．解：A、原式＝a4+2＝a6，故本选项运算错误．
B、原式＝22 a3×2＝4a6，故本选项运算正确．
C、原式＝a6﹣2 b6﹣2＝a4b4，故本选项运算错误．
D、原式＝a2﹣b2，故本选项运算错误．
故选：B．
2．解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；
B、原式＝y2﹣x2，不符合题意；
C、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，符合题意；
D、原式＝y2﹣x2，不符合题意．
故选：C．
3．解：A、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、x是相同的项，互为相反项是2y与﹣2y，符合平方差公式的要求，故此选项符合题意；
C、不存在相同的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、不存在相同的项和相反数的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．解：原式＝22﹣x2＝4﹣x2．
故选：C．
5．解：∵图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
6．解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．
故选：A．
7．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：C．
8．解：∵a+b＝6，a﹣b＝5，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝30，故选：C．
9．解：∵a2﹣b2＝18，
∴（a+b）（a﹣b）＝18，
∵a+b＝6，
∴6（a﹣b）＝18，
∴a﹣b＝18÷6＝3．
故答案为：3．
10．解：原式＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2．
故答案为：4x2﹣9y2．
11．解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．
解得m2＝10．
故答案是：10．
12．解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+...+4+3+2+1
＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）
＝50×101
＝5050．
故答案为：5050．
13．解：（a+2）（a﹣2）+a（a+2）
＝a2﹣4+a2+2a
＝2a2+2a﹣4
＝2（a2+2a）﹣4．
∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1．
∴原式＝2×1﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：观察每一个等式左边的代数式与右边的代数式，得（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝x2022﹣1．
故答案为：x2022﹣1．
15．解：100×99
＝（100+）（100﹣）
＝10000﹣
＝9999．
16．解：（1）原式＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212．
＝20212﹣1﹣20212
＝﹣1；
（2）原式＝3.6722+6.3282+2×3.672×6.328
＝（2.672+6.328）2
＝102
＝100．
17．解：原式＝x2+2x+1﹣x2
＝2x+1．
18．解：原式＝（﹣x2y﹣x2y2） x2y2﹣[（﹣3）2﹣（2x2y2）2]
＝﹣x4y3﹣x4y4﹣9+4x4y4
＝﹣x4y3+x4y4﹣9．
19．解：（1）图1阴影部分的面积为边长为a的大正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积，即S1＝a2﹣b2，
图2中阴影部分的面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形的面积，即S2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）中S1＝S2可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
因此可以验证平方差公式，即：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）
＝20222﹣（20222﹣1）
＝1．
20．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
原式＝
＝
＝
＝；
（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1
＝（232﹣1）（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264．