2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-7完全平方公式》同步练习题（Word版 附答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-7完全平方公式》同步练习题（附答案）
1．若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（　　）
A．12 B．±12 C．6 D．±6
2．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（　　）
A．1 B．7 C．13 D．31
3．若a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，那么A等于（　　）
A．﹣3ab B．﹣ab C．0 D．ab
4．（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（　　）
A．﹣（a﹣b+c）2 B．c2﹣（a﹣b）2 C．（a﹣b）2﹣c2 D．c2﹣a+b2
5．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2的值为（　　）
A．24 B．20 C．12 D．8
7．若n满足（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1，则（n﹣2021）（2022﹣n）的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
8．已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2的值为（　　）
A．136 B．86 C．36 D．50
9．对于代数式x2﹣2（k﹣1）x+2k+6，甲同学认为：当x＝1时，该代数式的值与k无关；乙同学认为：当该代数式是一个完全平方式时，k只能为5．则下列结论正确的是（　　）
A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲乙都正确 D．甲乙都错误
10．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
12．已知多项式x2+4与一个单项式的和是一个多项式的平方，则下列选项中的单项式不满足条件的是（　　）
A．4x B．﹣4x C．x4 D．x4
13．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5
14．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．
15．已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2＝0，求x2+y2+4xy的值．
16．若x、y满足x2+y2＝5，xy＝﹣1，求下列各式的值．
（1）（x+y）2．
（2）x4+y4．
17．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路回答下列问题：
（1）已知a+b＝5，ab＝7，求，a2﹣ab+b2的值．
（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．
18．阅读下列解答过程：
已知：x≠0，且满足x2﹣3x＝1．求：的值．
解：∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0
∴，即．
∴＝＝32+2＝11．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2＝14a﹣7，
求：（1）的值；（2）的值．
19．图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形边长为 　 　．
（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝28，求图中阴影部分面积．
20．沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为　 　．（以幂的形式表示）
（2）观察图2，请你写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：　 　；
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣6，xy＝5，求x﹣y的值．
21．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．
观察发现：（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：　 　．
类比操作：（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．
延伸运用：（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．
参考答案
1．解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，
∴a＝±12，
故选：B．
2．解：∵xy＝﹣3，x+y＝﹣4，
∴x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（﹣4）2+（﹣3）
＝13，
故选：C．
3．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
又∵a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，
∴A＝a2﹣2ab+b2﹣（a2+ab+b2）＝﹣3ab．
故选：A．
4．解：（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）＝﹣（a﹣b+c）2．
故选：A．
5．解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝32＝9，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．
故选：A．
6．解：设n﹣2021＝x，2022﹣n＝y，
∴x+y
＝n﹣2021+2022﹣n
＝1，
∵（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1，
∴x2+y2＝1，
∵x+y＝1，
∴（x+y）2＝1，
∴x2+2xy+y2＝1，
∴xy＝0，
∴（n﹣2021）（2022﹣n）＝0，
故选：B．
7．解：设a＝m﹣53，b＝m﹣47，则ab＝25，a﹣b＝﹣6，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣6）2+50＝86，
∴（m﹣53）2+（m﹣47）2＝86，
故选：B．
8．解：（1）当x＝1时，该代数式＝1﹣2（k﹣1）+2k+6＝9，
∴当x＝1时，该代数式的值与k无关，故甲同学的结论正确；
当代数式x2﹣2（k﹣1）x+2k+6是一个完全平方式时，
（k﹣1）2＝2k+6，
k2﹣2k+1＝2k+6，
k2﹣4k﹣5＝0，
（k﹣5）（k+1）＝0，
k＝5或k＝﹣1，
当k＝5时，原式＝x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，
当k＝﹣1时，原式＝x2+4x+4＝（x+2）2，
∴k＝5或k＝﹣1均符合题意，
故乙同学的结论错误．
故选：A．
9．解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
因为x﹣y＝4，xy＝2，
所以（x+y）2＝42+4×2＝24．
故选：A．
10．解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，
∴ab＝3，
∴长方形的面积为3，
故选：A．
11．解：图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，
也可表示为：（a+b）2，
故a2+2ab+b2＝（a+b）2．
故选：D．
12．解：∵（x±2）2＝x2±4x+4，
+x2+4＝，
∴多项式x2+4与4x或﹣4x或的和是一个整式的完全平方式．
多项式x2+4与的和不是一个多项式的平方，
故选：D．
13．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±2 x 3，
∴m﹣1＝±6，
∴m＝﹣5或7，
故选：C．
14．解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]
＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）
＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）
＝（2a+b）2（2a﹣b）2
＝（4a2﹣b2）2
＝16a4﹣8a2b2+b4．
15．解：∵|3﹣xy|+（x+y﹣2）2＝0，
∴3﹣xy＝0，x+y﹣2＝0，
∴xy＝3，x+y＝2，
∴x2+y2+4xy＝（x+y）2+2xy＝22+2×3＝10．
16．解：（1）原式＝x2+y2+2xy，
当x2+y2＝5，xy＝﹣1时，原式＝5+2×（﹣1）＝3；
（2）原式＝（x2+y2）2﹣2x2y2
＝（x2+y2）2﹣2（xy）2，
当x2+y2＝5，xy＝﹣1时，原式＝52﹣2×（﹣1）2＝23．
17．解：（1）∵a+b＝5，ab＝7，
∴＝＝＝，
a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣2ab﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝52﹣3×7＝4．
（2）（a﹣b）2+c2＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c
＝（a﹣c﹣b）2+2（a﹣b）c
＝（﹣10）2+2×（﹣12）
＝76．
18．解：（1）（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2＝14a﹣71﹣4a2﹣（9﹣12a+4a2）+9a2﹣14a+7＝0，
整理得：a2﹣2a﹣1＝0
∴，
∴；
（2）解：的倒数为，
∵，
∴．
19．解：（1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得，
阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，
故答案为：a﹣b；
（2）方法一：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
方法2：从边长为（a+b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得，
（a+b）2﹣4ab，
于是有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）设大正方形的边长为a、小正方形的边长b，
则a+b＝8，a2+b2＝28，
由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，
82＝28+2ab，
即ab＝18，
因此阴影部分的面积为ab＝9，
答：阴影部分的面积为9．
20．解：（1）图2中的阴影部分的边长为m﹣n，
∴其面积为（m﹣n）2；
故答案为：（m﹣n）2；
（2）图2中的阴影部分的面积也可以为（m+n）2﹣4mn，
∴代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣20＝16，
∴x﹣y＝±4．
21．解：（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，
∵大正方形的面积为各部分面积和：x2+2xy+y2，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，
故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；
（2）如图所示，
（3）∵AB+CD＝14，
∴x+y＝7，
∵阴影部分的面积和为13，
∴x2+y2＝13，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴72＝13+2xy，
∴xy＝18．