江西省南康中学高一上学期期中考试数学试卷

南康中学2012～2013学年度第一学期高一期中考试
数 学 试 卷
命题人：范湘霖 刘佩红 审题人：蓝建平
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.集合的子集的个数是（ ）
A.64 B.8 C.6 D.3
2．设集合A、B都是正整数集，映射是把集合A中的元素n对应到集合B的元素，则在映射下象1023的原象是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
4.设，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设函数，现用二分法求方程在区间（1,2）内的近似解，计算得，则方程的根所在的区间是（ ）
A. (1,1.5) B. (1.5,1.75) C.(1,2) D. (1.75,2)
6．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
7.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（ ）亩
A．14400 B.172800 C.17280 D.20736
8．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能为（ ）
9．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()
与时间(月)的关系:,有以下叙述:
① 这个指数函数的底数是2;
② 第5个月时,浮萍的面积就会超过;
③ 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;
④ 浮萍每个月增加的面积都相等.
其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②③④
C. ②③④ D. ①②
10.由函数y=logx与函数y=log(x-2)的图像及y= -2与y=3所围成的图形的面积为（ ）
A.10 B.15 C.20 D.25
二、填空题（每小题5分，共25分）
11． 已知幂函数的图象经过点（9，3），则
12．
13. 已知函数y=,则其单调递增区间是
14. 已知是方程的根，是方程的根，则值为
15.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；
③的递增区间为；④的单调减区间是;
⑤函数是非奇非偶函数。正确的有__ _______
三、解答题
16．(本小题12分)
已知全集，，，求的值。
17. (本小题12分)
的定义域为,的定义域为Q,
求及.
18．（本小题12分）
已知奇函数，在时的图象是如图所示的抛物线的一部分，
（1）请补全函数的图象
（2）求函数的表达式。
19.（本小题12分）
某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产R和W型两种产品。经市场预测，生产R型产品所获利润y（万元）与投入资金x（万元）满足关系y=,生产W型产品所获利润y（万元）与投入资金x（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.5万元。为获得最大总利润，问生产R、W型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润Q是多少？

20．（本小题13分）
设函数，
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最值，并给出取得最值时对应的的值；
(3)讨论函数的单调性。
21. （本小题14分）
已知函数
（1）若且函数的值域为,求的表达式;
（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;
（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?请说明理由。
南康中学2012～2013学年度第一学期高一期中考试
数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
D
A
C
A
D
A
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、10 12、16 13、 14、3 15、①
三、解答题
16、解：据题意，有，即 ……………………2分
解得或 …………………………6分
当时， 不合题意 ………………8分
当时， 适合 ……………………10分
……………………12分
17 解：由…………4分
由 ………………8分
………………10分
………………12分
18.解：（1）
…………………………6分
（2）当时，设把代入得
………………9分
当时，由图像或利用奇函数可得 ………………11分
……………………12分
19. 解：设生产R型产品投入资金为x万元，则生产W型产品的投入资金为（16－x）万元…2分
则…………………………6分
令, 则 ………………8分
所以 ，即（万元），Q取最大值，（万元）
此时，16－x=15(万元) ………………11分
答：生产R型产品投入资金为1万元，生产W型产品的投入资金为15万元，
获得的最大总利润是万元 ……………………12分
20.解：⑴且在是增函数
………………3分
即 ……………………4分
⑵
令，则 ………………6分
函数对称轴为
当即即时， ………………7分
当即即时， ……………………8分
⑶
令，则 ………………9分
函数在上是增函数 ………………10分
函数在即在是减函数
在时，是增函数 ………………12分
原函数在上是减函数，在是增函数 ………………13分
21.解：（1） ∵,
∴ ① ……1分
又函数的值域为, 所以
且 ②
由①②得
………3分
∴.
∴ ……5分
（2） 由（1）有
, ………7分
函数的对称轴为x=
函数g(x)是上的单调函数，或,
或 ……9分
（3） ∵是偶函数 ………………10分
∴ ∴, ……11分
∵又
∴＋,
∴＋能大于零. ………14分