浙江省绍兴市柯桥区七年级下学期回头考数学试题 (word版含答案）

浙江省绍兴市柯桥区七年级下学期回头考数学试题
一、单选题
1．在，，，，，，，这五个数中，无理数的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．当前全国疫情防控已进入新常态，各行各业纷纷复工复产．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ）
A．调查全国餐饮企业员工的复工情况 B．调查全国医用口罩日生产量
C．调查和检测某学校七年级学生和老师的体温 D．调查疫情期间广州地铁的客流量
3．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x+=3 B．3y2﹣x＝4 C．xy+1＝5 D．2x+y＝9
4．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为　　
A． B． C． D．
5．若二元一次方程x+y=0，x-y=-2，y=kx-9有公共解，则k的值为（ ）
A．8 B．－8 C．10 D．-10
6．下列各式正确的是（）
A． B． C． D．
7．已知关于x、y的方程组，给出下列说法：
①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时，；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若，则． 以上说法正确的是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．③④ D．②③
8．一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
9．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是
A． B．
C． D．
10．点在第二象限内，则点在第______象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
11．已知不等边三角形的两边长分别为2cm和9cm,如果第三边长为整数，那么第三边的长为（ ）cm.
A．8 B．10 C．8或10 D．8或9
12．已知a＜b，则下列结论中正确的是（　　）
A．3+a＞3+b B．3﹣a＜3﹣b C．3a＞3b D．
13．下列结论错误的是（　　　）
A．若a=b，则ax=bx B．若a=b，则a-c=b-c
C．若ax=bx，则a=b D．若x=2，则x2=2x
14．已知x＋y＝－1，则代数式2016－x－y的值是（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
15．如图，，AC=BC．，，垂足分别是点D、E．若AD=6，BE=2，则DE的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
17．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒，截止到2021年1月13日，全球新冠肺炎确诊病例超8970万例．将8970万用科学记数法可表示为（　　）
A．8.97×107 B．0.897×108 C．8.97×108 D．89.7×106
18．2016的相反数是（ ）
A． B． C．±2016 D．
19．在实数，，，π中，无理数是（　　）
A． B．π C． D．
20．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则∠DAC的内错角是（ ）
A．∠ABD B．∠BDC C．∠ACB D．∠DOC
21．有4位同学对方程的解分别估计如下，其中你认为正确的是（ ）．A． B． C． D．
22．“a，b两数的平方和”用代数式表示为（　　）
A．a2+b2 B．（a+b）2 C．a+b2 D．a2+b
二、填空题
23．已知25x2﹣64＝0，y3+125＝0，则x+y＝_____
24．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为__________度．
25．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为_____．
26．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE．下列结论：①S ABCD=AD BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的结论是_____.
27．用科学记数法表示0.000061为____________；
已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为__________．
28．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__．
29．2021年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行景观道AB，CD上放置P，Q两盏激光灯如图所示，若光线PB按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转秒，光线才开始转动，当光线旋转时间为____秒时，∥．
30．若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，则3x+4y＝_____．
31．计算机按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为27，第一次得到的结果为9，第二次得到的结果为3，…第2020次得到的结果为___________．
32．把下列各数填在相应的横线上．．
（1）正数有_______________________________；
（2）负数有_______________________________；
（3）既不是正数也不是负数的有________．
33．将数12.35精确到0.1得到的近似数是______________．
34．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 ___．（用含m，n的代数式表示）．
35．“的2倍与的差的平方”，列式表示为________．
36．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的________叫做这个单项式的次数，单独一个数字的次数，可以当作________次单项式．
37．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为______．（用含的代数式表示）．
38．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=________ ，∠AOC=________ ．
三、解答题
39．如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处．
(1)将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B′，C′，画出△FB′C′；
(2)画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE′F；
(3)直接写出四边形B′C′FE′的面积是 ．
40．某校举办数学学科节需购买A，B两种纪念品，若购买A种纪念品2件和B种纪念品3件，共需65元；若购买A种纪念品3件和B种纪念品2件，共需60元．
（1）求A、B两种纪念品的单价各是多少元？
（2）学科节组委会计划购买A、B两种纪念品共100件，且A种纪念品的数量不超过B种纪念品数量的2倍，设购买A种纪念品m件，购买这些纪念品的总费用为W元，请写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．并计算费用W的最小值．
41．某校为了了解七年级1200名学生课外阅读所用时间的情况，从中随机抽查了部分学生进行了相关统计，并制成了如下表格：
组别 日课外阅读时间（小时） 人数（人）
1 10
2 20
3 80
4 20
5 20
估计该校七年级学生日课外阅读时间不足1小时约有多少人？
42．如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形．
（1）画出△ABC的高AG，画出△ABC的中线AE；
（2）画出△ABC先向右平移5格，再向上平移3格得到的；
（3）△ABC的面积等于__________．
43．若，求的值．
44．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
45．计算：．
46．解下列方程（组）
（1）1．
（2）．
47．人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为，而，所以8的亲和数为，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．
（1）10的真因数之和为_______；
（2）求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；
（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．
48．某自行车厂计划平均每人每天生产30辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况超产为正、减产为负：
星期 一 二 三 四 五
增减
根据记录可知前三天共生产______辆；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得15元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周天的工资总额是多少？
49．已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD．
（1）在图1中过点C作CE⊥CD，与射线BQ交于E点．
①依题意补全图形；
②求证：∠ADC＋∠BEC＝90°；
（2）如图2所示，点F是射线BQ上一动点，连接CF，∠DCF＝，分别作∠NDC与∠CFQ的角平分线交于点G，请用含有的代数式来表示∠DGF，直接写出无需证明．
50．如图，约定：下方箭头共同指向的整式等于上方两个整式之和．
（1）求整式N；
（2）当x＝﹣2时，求N的值．
51．解下列方程
（1）
（2）
52．作图题：已知：如图，是由三条线段a，b，c首尾顺次相连而成的封闭图形（三角形），求作：线段DE，使DE＝b＋c－a
53．先化简，后求值：，其中，.
54．据了解，火车票价用“”的方法来确定，已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站的里程数 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要确定从B站至E站的火车票价，其票价为＝87.36≈87（元）
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；
（2）旅客王大妈去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到了吗？乘务员看到王大妈手中火车票的票价为66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在那一站下车？（写出解答过程）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：、、、、0是有理数，
、是无理数，共2个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．C
【解析】
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
C、调查和检测某学校七年级学生和老师的体温，适合全面调查，不适合抽样调查，故本选项符合题意；
D、调查疫情期间广州地铁的客流量，适合用抽样调查的方式，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了普查和抽样调查，属于基本题型，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、未知数y在分母上，不是整式方程，故本选项错误；
B、y的次数是2次，不是一次方程，故本选项错误；
C、未知项xy的次数是2次，不是一次方程，故本选项错误；
D、2x+y＝9是二元一次方程，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4．C
【解析】
【分析】
理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.
【详解】
如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2018÷6=336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，
点P的坐标为（7，4）．
故选C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.
5．D
【解析】
【详解】
把前两个方程组成方程组为
解得，
代入y=kx－9得
1＝-k－9
k＝-10，
故选D．
6．B
【解析】
【分析】
根据算术平方根、平方根、立方根的概念进行计算，逐一判断即可．
【详解】
解：A. ，故此选项错误；
B. ，正确
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查算术平方根、平方根和立方根的概念，掌握相关概念正确化简计算是解题关键．
7．A
【解析】
【详解】
试题分析：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a，y=-2a-2，代入x-2y＞8可解得a＞，故②正确；2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.
故选：A
8．B
【解析】
【详解】
分析：根据多边形的内角和公式即可解答.
详解：设多边形的边数为n，这个内角的度数为x.
∵0<(n 2)180° 1310<180°，且n属于正整数.
∴n=10.
则x=180°×（10-2）-1310°=130°.
故选B.
点睛：本题考查了多边形的内角和，解题关键在于理解多边形内角和公式.
9．D
【解析】
【分析】
根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，共安置8000人，列方程组即可．
【详解】
设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，
由题意得：．
故选D．
10．D
【解析】
【分析】
先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求解．
【详解】
解：∵点P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-m＞0，m-n＜0，
∴点Q（-m，m-n）在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11．C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．
【详解】
根据三角形的三边关系，得
7cm＜第三边＜11cm，
故第三边为8，9，10，
又∵三角形为不等边三角形，
∴第三边≠9．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，难度适中．
12．D
【解析】
【分析】
根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】
解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以﹣1，再加上3，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．C
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质解答即可．
【详解】
解： A、符合等式的性质2，此结论正确；
B、根据等式性质1，此结论正确；
C、当x=0时，此等式不成立，此结论错误；
D、符合等式的性质2，此结论正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
14．C
【解析】
【分析】
原式后两项变形后,把已知等式代入计算即可求出值
【详解】
∵－x－y=-（x+y）
∴2016－x－y=2016-（x+y）=2016-（-1）=2017
故选C
【点睛】
此题考查代数式求值，难度不大
15．C
【解析】
【分析】
由一线三直角∠ADC=∠CEB=90 推得∠ACD=∠CBE，再加上AC=BC，易证△ACD≌△CBE（AAS）
便可求出ED=EC-CD 即可．
【详解】
∵，
∴∠ACD+∠ECB=90 ，
∵，，
∴∠ADC=∠CEB=90 ，
∴∠ECB+∠CBE=90 ，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
∵∠ADC=∠CEB=90 ，∠ACD=∠CBE，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE=6，CD=BE=2，
∴ED=EC-CD=6-2=4．
故选择：C．
【点睛】
本题考查全等三角形中的线段差问题，关键掌握三角形全等的证明方法，会用差线段来解决问题．
16．A
【解析】
【分析】
利用平行线的判定定理，逐一判断即可得出结论．
【详解】
解：A、∵∠A=∠BED，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），故不能判定AB∥DF；
B、∵∠BED=∠EDF，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF；
C、∵∠A+∠AFD=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故能判定AB∥DF；
D、∵∠A=∠CFD，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
17．A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：8970万＝89700000＝8.97×107．
故选A．
【点睛】
本题考查了科学记数法，关键在于掌握好科学记数法的表现形式．
18．D
【解析】
【详解】
试题分析：2016的相反数是﹣2016，故选D．
考点：相反数．
19．B
【解析】
【分析】
先化简再根据无理数的定义逐一分析即可得到答案.
【详解】
解：
所以实数，，，π中，无理数是，
故选B
【点睛】
本题考查的是无理数的概念，无限不循环的小数是无理数，掌握无理数的定义是解本题的关键.
20．C
【解析】
【分析】
根据内错角的定义进行判断即可．
【详解】
解：的内错角是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的定义．解答此类题确定三线八角根据内错角的定义解答是解题关键．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
21．D
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的步骤进行解方程即可求解.
【详解】
解：，
移项合并同类项可得：，
系数化为1可得：.
故选D.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解法.
22．A
【解析】
【分析】
根据“a，b两数的平方和”是先平方再相加，从而可得答案．
【详解】
解：“a，b两数的平方和”代数式表示为用a2+b2．
故选A．
【点睛】
本题考查的是列代数式，理解题意结合运算顺序列出正确的表达式是解本题的关键.
23．﹣6.6或﹣3.4
【解析】
【分析】
分别根据平方根、立方根定义解出两个方程的解，可得x=±1.6，y=-5，即可求得x+y的值．
【详解】
25x2-64=0，解得x=±1.6，
y3+125=0，解得y=-5，
即x+y=-6.6或-3.4．
故答案为-6.6或-3.4．
【点睛】
本题主要考查的是数的平方根和立方根的基本运算，解题关键是利用平方根、立方根的定义．
24．36
【解析】
【分析】
根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数n，再由正多边形的中心角=，即可得出答案．
【详解】
解：∵正多边形的每一个外角都等于36°，
∴正多边形的边数为：，
∴这个正多边形的中心角为：.
故答案为：36．
【点睛】
本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键．
25．3
【解析】
【分析】
将代入方程得到关于k的方程，解之可得答案．
【详解】
解：将代入方程kx+2y＝﹣2，得：﹣2k+4＝﹣2，
解得：k＝3.
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
26．①②
【解析】
【分析】
求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S ABCD=AD BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到OE∥AD，OE=AD，进而得到△OEF∽△ADF，依据S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE．
【详解】
∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=AB，
∴E是AB的中点，
∴DE=BE，
∴∠BDE=∠AED=30°，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，
∴S ABCD=AD BD，
故①正确；
∵∠CDE=60°，∠BDE30°，
∴∠CDB=∠BDE，
∴DB平分∠CDE，
故②正确；
∵Rt△AOD中，AO＞AD，
∴AO＞DE，
故③错误；
∵O是BD的中点，E是AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥AD，OE=AD，
∴△OEF∽△ADF，
∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，
∴S△AEF=2S△OEF，
∴S△ADE=6S△OFE，
故④错误.
故答案为①②．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线判定与性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
27． 6.1×10-5 80
【解析】
【分析】
分别根据科学记数法和频数、频率的关系解答．
【详解】
解：0.000061=6.1×10-5，
样本容量为56÷0.7=80．
故答案为：6.1×10-5，80．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，频率的计算公式，理解公式是关键．
28．a≥7
【解析】
【详解】
解①得
；
解②得
；
∵不等式组无解，
∴a≥7.
点睛：本题考查了一元一次不等式组的知识，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组无解得出关于m的不等式组．
29．或
【解析】
【分析】
设射线PB的转动时间为t，由题意得：，当∥时，则可分：①当射线旋转至过程中时，则有时，②当射线旋转至返回时，即，③当射线旋转至原来位置再折返时，即，然后分类求解即可．
【详解】
解：设射线PB的转动时间为t，由题意得：，
当∥时，则可分：
①当射线PB旋转至PA过程中时，则有时，如图，
∵AB∥CD，∥，
∴ ，
即，
解得：；
②当射线PB旋转至PA返回时，即，如图，
∴，
∵AB∥CD，∥，
∴ ，
即，
解得：；
③当射线PB旋转至原来位置再返回时，即，如图，
∴，
∵AB∥CD，∥，
∴，
即，
解得：，
不合题意，舍去；
综上所述：当射线PB旋转的时间为秒或秒时，∥；
故填：或．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质及一元一次方程的应用是解题的关键．
30．11．
【解析】
【分析】
利用相反数的性质及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求．
【详解】
∵|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，
∴|x+y﹣3|+（2x+3y﹣8）2＝0，
∴，
①×3﹣②得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
则3x+4y＝3+8＝11．
故答案为：11．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．
31．3
【解析】
【分析】
将x=27代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．
【详解】
解：当x=27时，第一次输出结果=，
第二次输出结果=，
第三次输出结果=，
第四次输出结果=，
第二次输出结果=，
…
（2020-1）÷2=1009...1．
所以第2020次得到的结果为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值及数字变化规律的知识，熟练掌握相关方法是解题的关键．
32． 0
【解析】
【分析】
根据正负数的概念直接判断即可．
【详解】
解：根据正数和负数的概念知，正数有：；负数有：；既不是正数也不是负数的是0．
故答案为：；；0．
【点睛】
本题考查了正负数的定义，解题关键是明确正负数的定义，大于0的数是正数，在正数前面添一个负号的数叫负数，0既不是正数也不是负数．
33．
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度的定义即可得．
【详解】
解：将数精确到得到的近似数是，
故答案为；．
【点睛】
本题考查了近似数，熟练掌握精确度的概念是解题关键．
34．
【解析】
【分析】
将待求方程组整理为，由原方程组的解将看作整体可得关于x、y的方程组，解之可得．
【详解】
解：将方程组整理，得：
，
根据题意，得：
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是由原方程组的解将将看作整体可得关于x、y的新方程组．
35．
【解析】
【分析】
根据题意直接列出代数式即可．
【详解】
解：由题意可知所列代数式为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意．
36． 和 0
【解析】
【详解】
试题解析：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独的一个数字的次数，可以看作是次单项式.
故答案为和，
37．．
【解析】
【分析】
根据题干中的图案找出规律，即可求解．
【详解】
解：第1个图案中白色瓷砖块数为，
第2个图案中白色瓷砖块数为，
第3个图案中白色瓷砖块数为，
……
第n个图案中白色瓷砖块数为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查整式的运算-图形规律，根据题干图案找出规律是解题的关键．
38．28°，152°．
【解析】
【详解】
试题分析：根据对顶角相等和邻补角的定义列式解答．
解：∵∠AOD=28°，
∴∠BOC=∠AOD=28°，
∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣28°=152°．
故答案为28°，152°．
考点：对顶角、邻补角．
39．（1）见解析；（2）见解析；（3）8．
【解析】
【分析】
（1）分别作出B，C的对应点B′，C′即可．
（2）作出点E的对称点E′即可．
（3）利用分割法求四边形的面积即可．
【详解】
解：（1）△FB'C'如图所示．
（2）△DE'F如图所示．
（3）四边形B'C'FE'的面积=4×4-×2×3-×2×3-×1×4=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了轴对称变换，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
40．（1）A种纪念品的单价是10元，B种纪念品的单价是15元；（2）W＝﹣5m＋1500；1170元
【解析】
【分析】
（1）设A种纪念品的单价是x元，B种纪念品的单价是y元，根据关系式列出二元一次方程组；
（2）购买A种纪念品m件，购买这些纪念品的总费用为W元，根据题意列出W与m的函数关系式，由A种纪念品的数量不超过B种纪念品数量的2倍，列出不等式可求m的范围，由一次函数的性质可求解．
【详解】
解：（1）设A种纪念品的单价是x元，B种纪念品的单价是y元，
根据题意，得：，
解这个方程组，得，
答：A种纪念品的单价是10元，B种纪念品的单价是15元；
（2）设购买A种纪念品m件，购买这些纪念品的总费用为W元．
根据题意，得：W＝10m＋15（100﹣m）＝﹣5m＋1500
∵
∴．
∵﹣50，
∴W随m的增大而减小，
∴当m＝66时，W取得最小值，此时W＝﹣5×66＋1500＝1170．
答：费用的最小值为1170元．
【点睛】
题考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用．读懂题目，找到正确的数量关系是本题的关键．
41．240人
【解析】
【分析】
先计算出调查的总人数，再根据日课外阅读时间不足1小时的人数占总调查人数的比例计算即可.
【详解】
∵总调查人数为（人），
∴（人），
∴日阅读量不足1小时的约有240人
【点睛】
本题考查利用频数分布表获取信息的能力，利用样本估计总体是解题的关键.
42．（1）见解析；（2）见解析；（3）4
【解析】
【分析】
（1）根据三角形高线和中线定义画出图形即可；
（2）根据网格特点和平移的性质找到点A、B、C的对应点、、即可；
（3）根据网格特点，利用割补法求解三角形的面积即可．
【详解】
（1）如图，线段AG、线段AE即为所求作的高线、中线；
（2）如图，即为求作的三角形；
（3）．
【点睛】
本题考查了作图－平移变换、作图－基本作图、网格中求图形的面积，熟练掌握基本作图的方法是解答的关键．
43．
【解析】
【分析】
两个大于等于零的数相加和为零，那么这两个数都为零，所以与均为零，可列出关于x、y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：∵，
且
∴
解得
∴
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，利用到平方数和绝对值的非负性，掌握其基本解法是解题关键．
44．，见解析.
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
45．5+
【解析】
【分析】
分别进行二次根式运算法则、绝对值运算、负整数指数幂运算计算即可．
【详解】
解：原式＝3-2++4
＝5+．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，涉及二次根式运算、绝对值性质、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．
46．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把x系数化为1得：；
（2），
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
故原方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
47．（1）8；（2）见解析；（3）10461，11451，12441．
【解析】
【分析】
（1）先求出10的真因数，再求10的真因数之和即可；
（2）先把给出的数用代数式表示，，根据要求列代数式得=，说明括号中的数为整式即可；
（3）设五位“两头蛇数”为（），先求出16的真因数之和15，找到16的亲和数为 ，根据能被16的“亲和数”整除，将五位数写成33的倍数与剩余部分为，可得能被33整除，根据，且，得出能被33整除得出即可．
【详解】
.解：（1）10的真因数为1，2，5，
10的真因数之和为1+2+5=8，
故答案为8；
（2），，
∵，
=，
=，
又因为，的整数，
∴为整数，
一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除；
（3）设五位“两头蛇数”为（），
∵末位数为1，
∴不能被2（真因数）整除，
∵16的真因数之和，
∴16的亲和数为 ，
能被33整除，
能被33整除，
又2不能被33整除，
能被33整除，
，且，
∴，
或.
或（舍去），
，
，
∴或或，
所以五位“两头蛇数”为10461，11451，12441．
【点睛】
本题考查数字之间的新定义，仔细阅读题目，把握实质，明确真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解，掌握真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解是解题关键．
48．（1）96 ；（2）12 ；（3）2500元 ．
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据可以解答本题；
（2）根据表格中的数据可知周一生产的最多，周三生产的最少，相减后可以解答本题；
（3）根据题意中的计算方式和表格中的数据可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
前三天共生产：30×3+（8+2-4）=96（辆），
故答案为：96；
（2）由表格可得，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产：8-（-4）=12（辆），
故答案为：12；
（3）由题意可得，
8+2+（-4）+6+-2=10＞0，
∴这周超额完成任务，
∴该厂工人这七天的工资总额是：30×5×15+10×（15+10）=2500（元），
答：该厂工人这五天的工资总额是2500元．
【点睛】
本题考查正数和负数，有理数的加法运算和减法运算的应用．解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的表示的实际意义．
49．（1）①见解析；②见解析；（2）结论：∠DGF=180°-α．证明见解析
【解析】
【分析】
（1）①根据要求作出图形即可．②过点C作CT∥MN．利用平行线的性质和判定以及垂线的性质解决问题．
（2）结论：∠DGF=180°-α．利用（1）中基本结论解决问题即可．
【详解】
解：（1）①图形如图所示．
②证明：过点C作CT∥MN．
∵CE⊥CD，
∴∠ECD=90°，
∵CT∥MN，MN∥PQ，
∴CT∥MN∥PQ，
∴∠ADC=∠DCT，∠BEC=∠ECT，
∴∠ADC+∠BEC=∠DCT+∠ECT=∠ECD=90°．
（2）如图2中，结论：∠DGF=180°-α，
由（1）的结论可知：∠ADC+∠BFC=∠DCF=α，∠GDN+∠GFQ=∠DGF，
∵DG平分∠NDC，GF平分∠CFQ，
∴∠GDN=∠CDN，∠GFQ=∠CFQ，
∴∠DGF=（∠CDN+∠CFQ）=（180°-∠ADC+180°-∠BFC）=180°-α．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
50．（1）；（2）-16
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得，然后利用整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据（1）计算的结果把代入进行计算即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
；
（2）∵，
∴当时，．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
51．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）移项，合并，系数化1，即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，即可求解．
【详解】
（1）解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤：去分母，去括号，移项，合并，系数化1．
52．见解析
【解析】
【分析】
利用尺规作图解答，作射线DM，在射线上分别截取DQ=b，QF=c，FE=a，则DE= b＋c－a．
【详解】
解：线段 DE即为所求．
【点睛】
此题考查了尺规作图，正确掌握截取线段的方法及线段的和差关系是解题的关键．
53．，-3
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x、y的值代入即可
【详解】
解：
=
=
当，时
原式=
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
54．（1）A站至F站的火车票价约是154元；（2）王大妈到G站下车
【解析】
【分析】
（1）根据火车票价的公式直接计算出结果即可；
（2）设王大妈行了x千米，根据车票价的计算公式可得＝66，计算出x的值，再根据每站之间的距离可算出王大妈是从哪儿上车，从哪儿下车．
【详解】
解：（1）由题意，得
＝＝153.72（元）≈154（元），
答：A站至F站的火车票价约是154元；
（2）设王大妈行了x千米，由题意，得
＝66
180x＝66×1500
180x＝99000
x＝550，
∵对照表格可知，D站到G站的距离是：622﹣72＝550，
∴王大妈实际乘车550千米，从D站上车到G站下车，
答：王大妈实际乘车550千米，从D站上车到G站下车；
【点睛】
本题考查学生对于范例的理解，培养了学生学以致用的能力，列一元一次方程解实际问题的运用，阅读量大，重点考查了学生的分析能力．
答案第1页，共2页
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