2021-2022学年青岛版七年级数学下册 8.5垂直 同步习题 （word版含解析）

青岛版数学七年级上册第8章8.5垂直
一、选择题
如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则
A.
B.
C.
D.
如图，直线，相交于点，在下列各条件中，能说明的有
；
：
；
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图所示，直线、相交于点，于，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，点到直线的距离是指
A. 线段的长度
B. 线段的长度
C. 线段的长度
D. 线段的长度
如图，中，是边上的高，是边上的中线，点到边所在直线的距离是
A. 线段的长度
B. 线段的长度
C. 线段的长度
D. 线段的长度
如图，是直线外一点，点，，，在直线上，且，为垂足，如果量得，，，，则点到直线的距离为
A. B. C. D.
如果直线外一点与直线上三点的连线段长分别为，，，则点到直线的距离是
A. 不超过 B. C. D.
点为直线外一点，点是直线上一点，点到直线的距离为，则的长度可能为
A. B. C. D.
如图，在线段、、、中，长度最小的是
A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段
如图，，，点是线段上的动点，则、两点之间的距离不可能是
A. B. C. D.
下列说法中不正确的是 ．
A. 在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直
B. 一条线段有无数条垂线
C. 在同一平面内过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直
D. 如果直线垂直平分线段，那么也垂直平分
如图，经过直线外一点画的垂线，能画出
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
二、填空题
如图，已知，若，则______．
如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是______．
如图，工匠师傅为检查门框是否垂直于地面，在门框的上端处用细线悬挂一铅锤，看铅垂线是否与重合，若门框垂直于地面，则与重合，否则与不重合．工匠师傅这样测量的依据是 ．
如图，从点向直线所画的条线段中，线段______最短，理由是______．
三、解答题
如图，直线，相交于点，平分，．
图中的余角是______把符合条件的角都填上；
如果，求和的度数．
如图，的三个顶点均在格点处．
找一个格点，过点画的平行线；
找一个格点，过点画的垂线，垂足为；
过点画的垂线段，交于点，则______是点到线段的距离；线段、、的大小关系是______用“”号连接．
如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在外任取一点，折出过点且与垂直的直线，这样的直线能折出几条？为什么？过点呢？
如图，是的边上的一点．
过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为；
点到直线的距离是哪一条垂线段的长度？
请直接写出线段、、的大小关系．用“”号连接
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，可以得出；
，可以得出：
，不能得到；
，不能得到；
，可以得出．
故共个．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：根据题意，点到直线的距离即点到的垂线段的长度，
由图可知，则点到直线的距离就是线段的长度．
故选D．

5.【答案】
【解析】解：点到边所在直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而是点到直线的垂线段，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：点到直线的距离是的长，故点到直线的距离是，
故选D．
7.【答案】
【解析】解：，
根据垂线段最短得出：当是垂线段的长时，点到直线的距离是；当不是垂线段的长时，点到直线的距离小于，
即点到直线的距离小于或等于，即不超过，
故选A．
8.【答案】
【解析】解：为直线外一点，是直线上一点，点到直线的距离为，
最短为．
，
的长度可能为．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，，
根据垂线段最短，可知，
、两点之间的距离不可能，
故选A．
11.【答案】
【解析】解：在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；
B.一条直线的垂线可以画无数条，正确，不合题意；
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条，说法正确，不合题意；
D.因为直线是向两方无限延伸的，若直线垂直平分线段，则线段不能平分，说法错误，符合题意．
故选D．
12.【答案】
【解析】解：经过直线外一点画的垂线，能画出条垂线，
故选：．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，，
到的距离是垂线段的长度，
故答案为：．
15.【答案】在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解析】略
16.【答案】 从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短
【解析】解：根据“垂线段最短”可知，最短，
理由是从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短，
故答案为：，从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短．
17.【答案】，
【解析】解：，
，
，
，
的余角是：，；
故答案为：，；
平分，
，
，
，
又，
，
．
直接利用垂线的定义结合互为余角的定义得出答案；
利用垂直的定义结合角平分线的定义得出，即可得出答案．
此题主要考查了垂线以及互为余角，正确得出的度数是解题关键．
18.【答案】解：如图，直线即为所求；
如图，直线即为所求；
线段的长度，．
19.【答案】解：在一张半透明的纸上画一条直线，在外任取一点，折出过点且与垂直的直线，这样的直线能折出一条，过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
点且与垂直的直线，这样的直线能折出一条，过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直
20.【答案】解：如图所示，，即为所求；
点到直线的距离是线段的长．
线段、、的大小关系为：．
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