2021-2022学年青岛版七年级数学下册 8.4对顶角 同步习题 （word版含解析）

青岛版数学七年级上册第8章8.4对顶角
一、选择题
如图所示，和是对顶角的是
A. B.
C. D.
如图，直线，相交于点，，则的度数是
A. B. C. D.
如图，直线，相交于点，如果，那么是
A.
B.
C.
D.
如图，三条直线、、相交于一点，则
A. B. C. D.
如图，直线，相交于点，平分，若比大，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，是直线上一点，若，则为 ．
A.
B.
C.
D.
如图所示，已知直线，，相交于点，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
平面内有四条直线，无论位置关系如何，它们的交点个数不可能是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若四条直线在平面内交点的个数为，则的可能取值有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，像这样，条直线相交，最多交点的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
，，为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有个．
A. ，或 B. ，，或 C. 或 D. 以上都不对
条直线两两相交，则对顶角最多有　　
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，两直线交于点，若，则______度．
如图，直线与相交于点，且，的度数为______．
三条直线，，两两相交，交点有_____个．
两条直线相交，有个交点．三条直线相交最多有个交点，四条直线相交，最多有______ 个交点．
三、解答题
如图，、交于点，，的余角比小题中所说的角均是小于平角的角．
求的度数；
请写出在图中的所有补角；
从点向直线的右侧引出一条射线，当时，求的度数．
已知，如图直线与相交于点，，，为的角平分线．
求度数．
求的度数．
探究题：
三条直线相交，最少有_____________个交点；最多有______________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
四条直线相交，最少有______________个交点；最多有______________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
依次类推，条直线相交，最少有______________个交点；最多有______________个交点，对顶角有______________对，邻补角有______________对．
如图，直线、相交于点，．
若，求的度数
若，求的度数
在的条件下，过点作，请直接写出的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，、都不是由两条直线相交构成的图形，错误；
又根据对顶角相等，排除，
只有符合对顶角的定义．
故选：．
2.【答案】
【解析】
解：，
，
，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，对顶角相等，
，
与互为邻补角，
．
4.【答案】
【解析】解：因为对顶角相等，
所以．
故选B．
5.【答案】
6.【答案】
【解析】解：是直线上一点，，

故选A．
7.【答案】
【解析】解：与是对顶角，
，
，，是平角，
，
即．
8.【答案】
【解析】解：如图所示：
故不可能为个交点．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：如图所示：
则的可能取值有，，，，，，共个．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：两条直线相交有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，
而，，，
条直线相交最多有交点的个数是：．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：三条直线两两平行，没有交点；
三条直线交于一点，有一个交点；
两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；
三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点，
故选：．
12.【答案】
【解析】解：条直线两两相交，最多有个交点，每个交点处有对对顶角，
对顶角最多有对，
故选D．
13.【答案】
【解析】解：两直线交于点，
，
，
．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
先根据对顶角相等求出的度数，再利用邻补角的和等于列式计算即可．
本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，比较简单．
15.【答案】或
【解析】
解：三条直线，，两两相交，有或个交点．
故答案为或．
16.【答案】
【解析】解：如图：条直线相交有个交点；
条直线相交有个交点；
条直线相交有个交点，
故答案为：
17.【答案】解：设，则，
的余角比小，
，
，
；
在图中的所有补角是和；
，，
，
，
如图，当在的上方时，
设，
，
，
，
，
，
，
；
当在的下方时，
设，
，
，
，
，
，
综上所述，的度数为或．
18.【答案】解：，，
，
；
，，
，
为的角平分线，
，
．
19.【答案】解：解：，；
如图：
对顶角：对，互为补角的有：对
，；
如图：
对顶角：对，互为补角的有：对
， ，，．
解：如图：
三条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，
对顶角：对，互为补角的有：对
故答案为，；
如图：
四条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，
对顶角：对，互为补角的有：对
故答案为，；
条直线相交，最少有个交点，
最多有个交点，
对顶角有对，
互为补角的有对．
故答案为， ，，．
20.【答案】解：，，
，
，
，
，
如图，，则，
由可知，
，
如图，，则，
由可知，
，
又，
，
．
故的度数是或．
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