2021-2022学年青岛版八年级数学上册 3.7可化为一元一次方程的分式方程 同步达标测评 （word版含解析）

2021-2022学年青岛版八年级数学上册《3.7可化为一元一次方程的分式方程》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．下列方程是分式方程的是（　　）
A．（a，b为常数） B．x＝c（c为常数）
C．x＝5（b为常数）
D．
2．解分式方程+＝时，去分母后变形为（　　）
A．2（x2+6x+9）+4（x2﹣9）＝1
B．2（x+3）+4（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）
C．2（x﹣3）+4（x+3）＝1
D．2（x+3）+4（x﹣3）＝x+3
3．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（　　）
A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝
4．已知关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为（　　）
A．0 B．0或﹣8 C．﹣8 D．0或﹣8或﹣4
5．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（　　）
A．﹣＝10 B．﹣＝10
C．﹣＝1.5 D．﹣＝1.5
6．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
7．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（　　）
A．﹣＝10 B．﹣＝10
C．﹣＝10 D．+＝10
8．小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25%，小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克．若设早上葡萄的价格是x元/千克，则可列方程（　　）
A．+0.5＝ B．+0.5＝
C．﹣0.5＝ D．﹣0.5＝
9．甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（　　）
A．＝4 B．＝4
C．＝4 D．＝4×2
10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C．+4＝9 D．
11．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共2小题，满分10分）
12．若关于x的方程＝6+有增根，则m＝　 　．
13．已知关于x的分式方程﹣＝0有增根，则a＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
14．解分式方程：+＝．
15．解方程：﹣＝1．
16．解方程
（1）﹣2＝
（2）＝﹣1
17．若关于x的方程的解不小于2，求a的取值范围．
19．关于x的分式方程在实数范围内无解，求实数a的取值．
20．某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．
（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？
（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．
21．某中学准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m2；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择．
第一种方案：由甲单独改造；
第二种方案：由乙单独改造；
第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；
你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．
参考答案
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．解：A、＝2﹣（a，b为常数），是整式方程，不合题意；
B、x＝c（c为常数），是分式方程，符合题意；
C、x＝5（b为常数），是整式方程，不合题意；
D、＝3，是整式方程，不合题意．
故选：B．
2．解：分式方程去分母得：2（x+3）+4（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3），
故选：B．
3．解：设＝y，
则原方程变形为：3y+＝，
故选：D．
4．解：方程去分母得：（x﹣2）2﹣mx＝（x+2）（x﹣2），
解得：（4+m）x＝8，
当m＝﹣4时整式方程无解；
当x＝﹣2时分母为0，方程无解，即m＝﹣8；
当x＝2时分母为0，方程无解，即m＝0．
故选：D．
5．解：设原价每瓶x元，根据题意，得
﹣＝10．
故选：B．
6．解：设乙每天完成x个零件，则甲每天完成（x+8）个，
由题意得，，
故选：B．
7．解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，
根据题意列方程为：﹣＝10．
故选：A．
8．解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，根据题意可得：，
故选：B．
9．解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得
，
故选：C．
10．解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+＝9．
故选：A．
11．解：解不等式m﹣4x＞4，得：x＜，
解不等式x﹣＜3（x+），得：x＞﹣，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴﹣1＜≤0，
解得：0＜m≤4，
解关于x的分式方程﹣＝1，
得：x＝，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0，且≠2，m﹣1≠0，
解得：m≥1且m≠4且m≠1，
综上，1＜m＜4，
所以所有满足条件的整数m的值为2，3，一共2个．
故选：B．
二．填空题（共2小题，满分10分）
12．解：最简公分母为x﹣6，当x﹣6＝0时，x＝6，
去分母得：x＝6（x﹣6）+m，
因为方程有增根，所以增根为x＝6
当x＝6时，m＝6，
故答案为：6
13．解：方程两边都乘以x（x+1），得：2ax﹣x+1＝0，
∵分式方程有增根，
∴x（x+1）＝0，
则x＝0或x＝﹣1，
当x＝0时，得：1＝0，不成立，舍去；
当x＝﹣1时，得：﹣2a+1+1＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共8小题，满分66分）
14．解：去分母得：2x+4﹣4x＝3x﹣6，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无实数解．
15．解：去分母得：x2+x﹣2＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
16．解：（1）去分母得：x+1﹣2x+2＝﹣3，
移项合并得：﹣x＝﹣6，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解；
（2）去分母得：6x+18＝x2﹣2x﹣x2﹣x+6，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
17．解：两边都乘（x﹣4），得
x﹣3（x﹣4）＝a，
解得x＝≠4，
由关于x的方程的解不小于2，得
≥2，
解得a≤8，
a的取值范围是a≤8且a≠4．
19．解：由原方程可得x＝，
①当a＝﹣2时，原方程无解；
②当a≠﹣2时，由x（x﹣1）＝0，即（﹣1）＝0可得a＝1原方程无解；
故，当a＝﹣2或a＝1时，原方程都无解．
20．解：（1）设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件．
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝40．
经检验x＝40是方程的解，
则1.5x＝60．
答：甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件；
（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．
根据题意得：m+[1200﹣（40+60）m]÷40≤15，
解得m≥10．
答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．
21．解：（1）设甲乙两个工程队每天各改造操场x，y平方米，
则
解得x＝30，y＝40
答：甲乙两个工程队每天各改造操场30平方米和40平方米．
（2）由甲单独改造＝6660元；
由乙单独改造＝6075元；
由甲、乙一起同时进行改造＝5940元．
所以，甲乙合作最省钱．