华东师大版七年级下册数学 9.1.3 三角形的三边关系 教案

《三角形的三边关系》教学设计
导入新课：同学们，还记得线段公理吗？你能够用语言描述吗？
线段公理：两点之间，线段最短。教师利用能够围成三角形的三根木条进行演示，导入新课。
学习目标：
1.探索并掌握三角形的三边关系；
2.会运用三角形的三边关系解决实际应用问题；
3.了解三角形的稳定性．
学法指导
（1）做一做：画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm;
（2）试一试：以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？
①7cm、4cm、2cm;
②9cm、5cm、4cm．
学生从画图中得出结论：
两边的和小于第三边,不能围成三角形。
两边的和等于第三边,不能围成三角形
引导学生大胆猜测：
三角形的第三边与另两边存在怎样的关系呢？
猜想：
三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
a-bb
想一想
你能否用以前学过的线段公理来说明三角形的三边关系呢
判断：
下列各组线段能围成三角形吗？
1、4cm ，9cm， 5cm （ ）
2、8cm ，7cm， 6cm （ ）
3、3cm ，10cm， 5cm （ ）
发现：如果三条线段中，较短的两条线 段之和大于第三条线段，那么这 三条线段就能围成三角形．
链接中考
1.(2011.长沙）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A 1,1,2； B 3,4,5； C 1,4,6; D 2,3,7
2.(2011.呼和浩特）如果等腰三角形两边长分别是6cm和3cm,那么它的周长是（ ）
A.9cm B.12cm C.15cm或12cm D.15cm
3.(2011.呼和浩特）如果等腰三角形两边长分别是6cm和3cm,那么它的周长是（ ）
A.9cm B.12cm C.15cm或12cm D.15cm
问题一
问题二
尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？
问题三
观察电线杆、自行车的三角形框架以及木工小组的同学在修理桌椅时，常常在桌椅下边斜着钉一根木条。他们这样做是为什么？
利用三角形的稳定性，使桌椅更牢固
挑战自我
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。 ( )
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）
（3） 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形。
3,5,7 3,10,12
3,5,10 5,7,10
3,5,12 5,7,12
3,7,10 5,10,12
3,7,12 7,10,12
拓展升华
1.两根木棒的长分别为3cm和5cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长为奇数，则第三根木棒的长是______________cm.
析：5-3即2因为X为奇数
所以X是3、5或7cm.
2.已知三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（ ）
A.6C.11析：设第三边长为x，则5-3即 22+5+3即 103.如图：四个汽车停车场位于四边形ABCD的四个顶点，现在要建一个汽车维修站.你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A、B、C、D四点的距离之和最短吗？
引导学生进行小组交流。
拓展升华
4.已知：点O是△ABC中一点．
试说明AB+AC>OB+OC.
解：延长BO交AC于点D．
在△ABD中，AB+AD>BD(三角形两边之和大于第三边），
即 AB+AD>OB+OD
在△OCD中，OD+DC>OC(三角形两边之和大于第三边），
∴AB+AD+OD+DC>OB+OD+OC
∴ AB+AD+DC>OB+OC
即 AB+AC>OB+OC.
课堂小结：谈谈你的收获？