华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
矩形的判定
一 学习目标
（一）知识目标
掌握矩形的判别方法及应用，领会主动实验、探究新知的方法．
（二）能力目标
培养学生推理、发现、分析、动手及解决问题的能力．
（三）情感目标
培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协作精神.
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫 做矩形.
矩形
平行四边形
矩形的 两条对角线相等且互相平分
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
边
对角线
角
二. 知识回顾：
矩形的性质
三. 自学指导：
1.什么样的四边形是矩形？
2.什么样的平行四边形是矩形？
1.用一个量角器，怎样知道所买的相框是矩形的呢
请你思考
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。
有一个角是直角的 四边形是矩形吗？
有两个角是直角的四边形是矩形吗？
有三个角是直角的 四边形是矩形吗？
思 考
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD
是矩形
D
B
C
A
2.除用量角器之外,用刻度尺 能知道做好的相框是矩形吗
能证明它的正确性吗
证明：
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
猜想加证明
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
四边形ABCD是矩形
已知:
求证:
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形.
ABCD
AC = BD
ABCD
是矩形
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
四边形ABCD
是矩形
四 . 及时小结:
矩形的判定方法分两类：
从四边形来判定和从平行四边形来判定．
常用的判定方法有三种：
定义和两个判定定理．遇到具体题目，
可根据条件灵活选用恰当的方法．
五. 当堂训练:
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角线相等（C）对边平行且相等（D）对角相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）对角线垂直
（D）是轴对称图形
B
C
（一）选择题
（二）判断题
1.对角线相等的四边形是矩形。
2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3.一个角是直角的四边形是矩形。
4.四个角都是直角的四边形是矩形。
5.四个角都相等的四边形是矩形。
6.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
例题: 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、 F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
求证: 四边形EFGH是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、
CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的
四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
变式训练:
B
C
D
E
F
G
H
O
A
六.这节课你有什么收获？
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD
AC = BD
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
七.作业布置：课本104页1,2,3.
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