华东师大版八年级下册数学18.1 平行四边形边、角的性质(1)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学18.1 平行四边形边、角的性质(1) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 998.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-16 07:35:10 | ||
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文档简介
平行四边形的性质
教材分析
《平行四边形的性质》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华师版）八年级下册第十八章第一节．本节课内容是学生在小学阶段初步了解特殊四边形以及学过《三角形》这章的基础上进行的，教材首先通过丰富的生活实例，让学生体会平行四边形，然后又观察归纳性质最后通过试一试做一做等栏目让学生主动参与、亲自动手操作，进一步拓展学生的思考与探索的空间，本节课的内容是全章的重点内容，学好本节内容可以为学好全章打下基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
学生分析
大部分学生对数学课还比较喜欢，课堂气氛比较活跃。但部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。尽管本课内容他们从来没有接触过，但学生对运用现代多媒体信息技术的教学方式有浓厚的兴趣，我通过运用《几何画板》这一工具进行操作还有微课视频的吸引力，学生观察归纳讨论从而形成了自主探索和合作交流的学风，从而乐于在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳、经历数学知识来源于实践 的过程。故本节课采用小组合作的学习方式进行教学，教师适当的引导。
教学目的
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
重点、难点
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
例题的意图分析
例1是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．
一、课堂引入
1．观看视频
你能总结出平行四边形的定义吗？
二、探究新知
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
例见书上练习
拓展练习
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是 。
画图：用几何画板展示平行四边形画图的过程，进一步体会只要保证两组对边平行，就可以画出平行四边形。
相邻的两边称为邻边，如：AB与AD等；
相对的两边称为对边，如：AB与CD，AD与BC；
相邻的两个角称为邻角，如：∠A与∠B等；
相对的两个角称为对角，如：∠A与∠C，∠B与∠D。
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
观看视频，总结一下平行四边形是怎样的图形？
平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
拓展：平行四边形的邻角有什么关系？
邻角互补
三、例题与练习
例1，在平行四边形ABCD中，
∠A=60°， AB=8,周长等于24，∠ C= ,
∠ D= ,DC= ,BC= ,AD= 。
∠ A+ ∠ C=60°, ∠ A= , ∠ B= ,∠ C= , ∠ D= 。
∠ A: ∠ B=1:4，求各内角的大小。
AB-BC=4,周长为24，求各边的长。
AB:BC=2:3,周长为20，求各边的长。
例2，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
例3，如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试说明线段DE、DF、AB三者之间的数量关系？
四、小结
五、作业：课本P75 练习1.2.3
A
E
D
C
B
E
A
F
C
B
D
第 3 页 共 6 页
教材分析
《平行四边形的性质》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华师版）八年级下册第十八章第一节．本节课内容是学生在小学阶段初步了解特殊四边形以及学过《三角形》这章的基础上进行的，教材首先通过丰富的生活实例，让学生体会平行四边形，然后又观察归纳性质最后通过试一试做一做等栏目让学生主动参与、亲自动手操作，进一步拓展学生的思考与探索的空间，本节课的内容是全章的重点内容，学好本节内容可以为学好全章打下基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
学生分析
大部分学生对数学课还比较喜欢，课堂气氛比较活跃。但部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。尽管本课内容他们从来没有接触过，但学生对运用现代多媒体信息技术的教学方式有浓厚的兴趣，我通过运用《几何画板》这一工具进行操作还有微课视频的吸引力，学生观察归纳讨论从而形成了自主探索和合作交流的学风，从而乐于在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳、经历数学知识来源于实践 的过程。故本节课采用小组合作的学习方式进行教学，教师适当的引导。
教学目的
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
重点、难点
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
例题的意图分析
例1是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．
一、课堂引入
1．观看视频
你能总结出平行四边形的定义吗？
二、探究新知
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
例见书上练习
拓展练习
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是 。
画图：用几何画板展示平行四边形画图的过程，进一步体会只要保证两组对边平行，就可以画出平行四边形。
相邻的两边称为邻边，如：AB与AD等；
相对的两边称为对边，如：AB与CD，AD与BC；
相邻的两个角称为邻角，如：∠A与∠B等；
相对的两个角称为对角，如：∠A与∠C，∠B与∠D。
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
观看视频，总结一下平行四边形是怎样的图形？
平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
拓展：平行四边形的邻角有什么关系？
邻角互补
三、例题与练习
例1，在平行四边形ABCD中，
∠A=60°， AB=8,周长等于24，∠ C= ,
∠ D= ,DC= ,BC= ,AD= 。
∠ A+ ∠ C=60°, ∠ A= , ∠ B= ,∠ C= , ∠ D= 。
∠ A: ∠ B=1:4，求各内角的大小。
AB-BC=4,周长为24，求各边的长。
AB:BC=2:3,周长为20，求各边的长。
例2，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
例3，如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试说明线段DE、DF、AB三者之间的数量关系？
四、小结
五、作业：课本P75 练习1.2.3
A
E
D
C
B
E
A
F
C
B
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