高一下数学人教A版（2019）第九章统计单元检测卷（提升卷）（Word含解析）

第九章统计单元检测卷
一、单选题
1．高三（1）班男女同学人数之比为，班级所有同学进行踢毽球（毽子）比赛，比赛规则是：每个同学用脚踢起毽球，落地前用脚接住并踢起，脚接不到毽球比赛结束.记录每个同学用脚踢起毽球开始到毽球落地，脚踢到毽球的次数，已知男同学用脚踢到毽球次数的平均数为，方差为，女同学用脚踢到毽球次数的平均数为，方差为，那么全班同学用脚踢到毽球次数的平均数和方差分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）
A． B． C． D．
3．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生大规模群体感染的标志是“连续日，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：总体平均数为，中位数为；
乙地：总体平均数为，总体方差大于；
丙地：中位数为，众数为；
丁地：总体平均数为，总体方差为．
则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
4．设样本数据1，3，，，9的平均数为5，方差为8，则此样本的中位数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．某同学掷骰子5次，并记录每次骰子出现的点数.则可以判断出这组数据一定没有出现点数6的是（ ）
A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2
C．中位数3，方差为2.8 D．平均数为2，方差为2.4
6．袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者，是当代神农,50多年来，他始终在农业科学的第一线辛勤耕耘 不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获.袁老的科研团队发现“野败”后，将其带回实验，在试验田中随机抽取了100株水稻统计每株水稻的稻穗数（单位：颗）得到如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），则下列说法错误的是（ ）
A．a=0.01
B．这100株水稻的稻穗数平均值在区间[280，300）中
C．这100株水稻的稻穗数的众数是250
D．这100株水稻的稻穗数的中位数在区间[240，260）中
7．如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是（ ）
A．武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低
B．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数
C．2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人
D．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天
8．某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种植的优势，经过3年的发展，苹果总产量翻了一番，统计苹果的品质得到了如下饼图：70，80是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是（ ）
A．80以上优质苹果所占比例增加
B．经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标
C．70~80的苹果产量翻了一番
D．70以下次品苹果产量减少了一半
二、多选题
9．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是号令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A．16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大
B．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500
C．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量
D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和
10．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：
则下列结论正确的是（ ）
A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加
B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍
C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同
D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
11．今年7月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区在电影院各项防控措施有效落实到位的前提下，可有序恢复开放营业.一批影院恢复开放后，统计某连续14天的相关数据得到如下的统计表.其中，编号l的日期是周一，票房指影院门票销售金额，观影人次相当于门票销售数量.
由统计表可以看出，这连续14天内（ ）
A．周末日均的票房和观影人次高于非周末
B．影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升
C．观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同
D．每天的平均单场门票价格都高于20元
12．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ）
甲地：总体平均数，且中位数为；
乙地：总体平均数为，且标准差；
丙地：总体平均数，且极差；
丁地：众数为，且极差．A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．
14．我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．
15．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______．
16．给出下列命题：
①函数的一个对称中心为；
②若为第一象限角，且，则；
③设一组样本数据的平均数是，则数据的平均数为；
④函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.
其中正确命题的序号是_____________(把你认为正确的序号都填上).
四、解答题
17．下面是从某校高一学生中抽取的名学生的学习用书的质量（单位：kg）：
8.4 10.1 6.3 7.1 6.2 6.5 7.6 8.0 8.5 6.4
10.3 8.8 5.2 4.6 7.8 3.9 4.8 7.2 8.0 6.8
(1)作出频率直方图；
(2)利用频率直方图的组中值对总体均值及方差进行估计．
18．为了了解高二段1000名学生的一周课外活动情况，随机抽取了若干学生的一周课外活动时间，时间全部介于10分钟与110分钟之间，将课外活动时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．
(1)求第一组数据的频率并计算调查中随机抽取了多少名学生的一周课外活动时间；
(2)求这组数据的平均数．
19．2019年某饮料公司计划从，两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图．
从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在的受访者中有20%会购买，评分在的受访者中有60%会购买，评分在的受访者中有90%会购买．
（1）在受访的100万人中，估计至少对一款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值与最小值（单位：万人）；
（2）如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由．
20．十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某省某科研机构帮助某贫困县的农村村民真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，积极引导该县农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该村村民的经济收入．2019年年底，该机构从该县种植了这种名贵药材的农户中随机抽取了户，统计了他们2019年因种植中药材所获纯利润（单位：万元）的情况（假定农户因种植中药材这一项一年最多增加11万元），并分成以下几组：，，，，，统计结果如图所示：
纯利润
频数 20 30 40 20
已知样本中数据落在这一组的频率为0.08．
（1）求和表中的值；
（2）试估计该贫困县农户因种植中药材所获纯利润的平均值和中位数及第80百分位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）．
21．第届冬奥会将于2022年在北京市和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分分，现随机抽取了名候选者的面试成绩分五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右后三个组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
（1）求的值
（2）并估计这名候选者面试成绩平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到）；
22．某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w应至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
设男同学为人，女同学为人，根据平均数公式及方差公式计算可得；
【详解】
解：设男同学为人，女同学为人，则全班的平均数为，
设男同学为，，，，女同学为，，，，则，所以男同学的方差①，女同学的方差②；由①可得，即，由②可得，即，所以全班同学的方差为
即
故选：D
2．B
【解析】
根据频率分布直方图读出众数a，计算中位数b，平均数c，再比较大小.
【详解】
由频率分布直方图可知：众数；
中位数应落在70-80区间内，则有：，解得：；
平均数
=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71
所以
故选：B
【点睛】
从频率分布直方图可以估计出的几个数据：
(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；
(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；
(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．
3．D
【解析】
【分析】
通过反例可知甲乙丙三地均不符合没有发生大规模群体感染的标志；假设丁地某天数据为，结合平均数可知方差必大于，由此知丁地没有发生大规模群体感染.
【详解】
对于甲地，若连续日的数据为，则满足平均数为，中位数为，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，A错误；
对于乙地，若连续日的数据为，则满足平均数为，方差大于，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，B错误；
对于丙地，若连续日的数据为，则满足中位数为，众数为，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，C错误；
对于丁地，若总体平均数为，假设有一天数据为人，则方差，不可能总体方差为，则不可能有一天数据超过人，符合没有发生大规模群体感染的标志，D正确.
故选：D.
4．C
【解析】
【分析】
根据题意列方程得且，进而解方程即可求解.
【详解】
解:由题知，
，
整理得：，，
进而解方程得：或
所以该样本数据1，3，，，9，中位数为
故选：C
5．D
【解析】
【分析】
根据题意错误命题举出反例即可解出．
【详解】
对于，当投掷骰子出现结果为, 6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；
对于B，当投掷骰子出现结果为2, 2, 3，4, 6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；
对于C，当投郑骰子出现结果为，6时，满足中位数为3， 平均数为： ，方差为
，可以出现点数 6，故C错误；
对于D，若平均数为2，且出现6点，则方差，
平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故D正确；
故选：D．
6．B
【解析】
【分析】
由频率和为1可计算出，利用各区间中点值估计出均值，众数在频率最大的区间中，由频率对应的数值为中位数，这样可判断各选项得结论.
【详解】
根据频率分布直方图知：组距为20，所以，故A选项正确；
这100株水稻的稻穗数平均值，可知这100株水稻的稻穗数平均值在区间中，故B选项错误；
由频率分布直方图知第三个矩形最高，所以这100株水稻的稻穗数的众数是250，故C选项正确；
前两个矩形的面积是，前三个矩形的面积是，所以中位数在第三组数据中，即这100株水稻的稻穗数的中位数在区间中，故选项D正确，
故选：B.
7．C
【解析】
根据折线图分析数据直接判断选项得解
【详解】
由折线图数据分析得知ABD正确，1690-111=1579故C不正确;
故选：C
【点睛】
本题考查统计知识的折线图数据分析，属于基础题.
8．D
【解析】
【分析】
设原苹果总产量为，从而3年后苹果总产量为；根据饼图，分别计算出3年前和3年后各类苹果的产量，从而可判断选项.
【详解】
设原苹果总产量为，则经过3年的发展，苹果总产量为，
3年前80以上优质苹果所占比例，3年后80以上优质苹果所占比例，所占比例增加，故选项A正确；
3年前80以上优质苹果的产量为，3年后80以上优质苹果的产量为，故80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标，选项B正确；
3年前70~80苹果的产量为，3年后70~80苹果的产量为，故70~80的苹果产量翻了一番，选项C正确；
3年前70以下次品苹果的产量为，3年后70以下次品苹果的产量为，故70以下次品苹果的产量没变，选项D错误.
故选：D.
9．BC
【解析】
【分析】
结合选项，对图象作分析，观察变化趋势，计算新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量及极差，得到答案.
【详解】
对A，19日至20日新增确诊病例数量上升，故A错；
对B，16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差分别约为：2300、1800、
2500，均大于1500，故B正确；
对C，19至27日，每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量，且差距较大，
27至29日每日新增确诊数大于新增治愈病例数量，且差距较很小，综合可得，
19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量，故C正确；
对D，20日新增治愈病例数量小于2500，但新增确诊与新增疑似病例数量之和大于2500，
故D错误.
故选：BC.
【点睛】
本题考查了对图象的理解与分析，考查了学生的概括能力，总结能力，属于中档题.
10．AD
【解析】
【分析】
根据柱状图给定的信息，作差比较，即可求解.
【详解】
依题意，设2016年高考考生人数为，则2019年高考考生人数为，
由，所以A项正确；
由，所以B项不正确；
由，所以C项不正确；
由，所以D项正确.
故选：AD.
【点睛】
本题主要考查了统计图表的识别和应用，其中解答中熟记柱状图表表示的含义是解答的关键，属于基础题.
11．AB
【解析】
根据统计图表中提供的数据信息，逐项判定，即可求解.
【详解】
由题意，根据统计图表，可得：当编号为6、7、13、14时，影院门票销售金额分别为3022元、3238元、3736元、4842元，观影人数分别为：121.5万人，132万人，140.2万人，177.8万人，票房和观影人次高于非周末，所以A是正确的；
根据统计图表，可得影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升，所以B是正确的；
根据统计图表，可得增长量分别为：，所以观影人次，在第一周的统计中逐日增长量有明显差别，所以C不正确；
由统计图表，可得第4天，每天的平均单场门票价格为元，所以D不正确.
故选：AB.
【点睛】
本题主要考查了统计图表的应用，以及图表分析和数据分析能力，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
12．CD
【解析】
【分析】
根据条件，举例说明甲地和乙地，根据极差的概念，说明每天新增疑似病例的最大值，判断丙地和丁地.
【详解】
甲地：满足总体平均数，且中位数为，举例7天的新增疑似病例为0，0，0，0，5，6，7，则不符合该标志；
乙地：若7天新增疑似病例为1，1，1，1，2，2，6，满足平均数为2，标准差，
但不符合该标志；
丙地：由极差可知，若新增疑似病例最多超过5人，比如6人，那么最小值不低于4人，
那么总体平均数就不正确，故每天新增疑似病例低于5人，故丙地符合该标志；
丁地：因为众数为1，且极差，所以新增疑似病例的最大值，所以丁地符合该标志.
故选：CD
【点睛】
本题考查统计的实际应用，重点考查统计的相关概念，以及举例推理的能力，属于基础题型.
13．3
【解析】
【详解】
分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配.
详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为.
点睛：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数.
14．11
【解析】
【详解】
甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取20%的学生，故有30×20%+25×20%=6+5=11
故答案为11.
15．
【解析】
【详解】
数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为×（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2，
∴该组数据的方差为：
s2=×[（4.8–5.2）2+（4.9–5.2）2+（5.2–5.2）2+（5.5–5.2）2+（5.6–5.2）2]=0.1．故答案为0.1．
16．①③
【解析】
【分析】
求解的值判断①；举例说明②错误；求解平均数判断③；利用函数图象的平移变换判断④．
【详解】
解：对于①，，
函数的一个对称中心为，故①正确；
对于②，取，，，为第一象限角，且，但，故②错误；
对于③，一组样本数据，，，的平均数是2，则数据，，，的平均数为，故③正确；
对于④，函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，故④错误．
正确命题的序号是①③．
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的图象与性质，训练了平均数的求法，属于中档题．
17．(1)答案见解析
(2)均值为，方差为
【解析】
【分析】
（1）根据已知数据列出频率分布表，进而作出频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图由公式求出总体均值及方差即可.
(1)
作出频率分布表如图:
书的质量 频数 频率
总计
频率分布直方图如图所示：
(2)
由频率分布直方图可知：
均值为：
，
方差为：
.
18．(1)0.06，50名
(2)64（分钟）
【解析】
【分析】
（1）利用频率和为1可求解频率，再利用频率，频数，总数之间的关系可求解学生人数；
（2）平均数：频率分布直方图中每个小长方形的中点乘以对应的长方形面积之和；
(1)
设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x．
依题意，得
所以．所以第一组数据的频率为，
设调查中随机抽取了n名学生的课外活动时间，则，得，
所以调查中随机抽取了50名学生的课外活动时间．
(2)
由题意，这组数据的平均数(分钟)．
19．（1）最大值为30万人，最小值为20万人；（2）新品推介应该主推款饮料，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）观察款饮料的评分饼状图和款饮料的评分折线图，分别求得评分在60分以下的人数即可得解.
（2）根据评价分数的增加，买的可能性也在增加，所以求得该两种饮料的购买可能性的期望，进行比较即可得解.
【详解】
（1）由对款饮料的评分饼状图，
得对款饮料评分在60分以下的频率为，
所以对款饮料评分在60分以下的人数为万人，
同理对款饮料评分在60分以下的人数为万人，
所以至少对-款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值为30万人，
最小值为20万人．
（2）从受访者对，两款饮料购买期望角度看：
款饮料购买期望的分布列为
0.2 0.6 0.9
0.2 0.3 0.5
方案“选择倾向指数”的分布列为
0.2 0.6 0.9
0.1 0.35 0.55
∴，
．
根据上述期望可知，故新品推介应该主推款饮料．
20．（1），；（2）平均值6.08（万元），中位数（万元），第80百分位数7.5（万元）．
【解析】
【分析】
（1）由这一组的频率可得，然后可得值；
（2）由每组数据中点值乘以频率可得平均值，求出频率的点对应值即为中位数，
【详解】
（1）由题意知，．
（2）计算可得样本中的数据落在每个区间的频率分别为，0.08，0.12，0.56，0.16，0.08，所以农户种植中药材所获纯利润的平均值为
（万元）．前2组的频率为，前3组的频率为，
样本的中位数在第三组，设样本的中位数（万元）．
第80百分位数在第三组，
第80百分位数（万元）．
21．（1），；（2）69.5，.
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图列出方程组，即可求出的值；
（2）根据（1）中求出的的值结合平均值公式及中位数的估计方法即可估计出所求数值.
【详解】
（1）由题意可知：，
解得，，
（2）平均值等于
中位数等于
22．（1）3；（2）10.5元
【解析】
【分析】
（1）计算可求出用水量在立方米内的频率之和为，从而可知用水量小于或等于3立方米的频率为0.85，结合w为整数，可知w应至少定为3；
（2）由同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，且，可得该市居民该月的人均水费为，计算即可.
【详解】
（1）如题图所示，用水量在立方米内的频率的和为：.
∴用水量小于或等于3立方米的频率为0.85，又w为整数，
∴为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w应至少定为3.
（2）当时，该市居民该月的人均水费估计为（元）
∴当时，该市居民该月的人均水费估计为10.5元.
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