高一下数学人教A版（2019）第九章统计单元检测卷（Word含解析）

第九章统计单元检测卷
一、单选题
1．为了增加学生的锻炼机会，某中学决定每年举办一次足球和乒乓球比赛，据统计，近年来，参加足球比赛的学生人数分别为、、、、，它们的平均数为，已知这年，参加乒乓球比赛的学生人数分别为、、、、，它们的平均数为（ ）
A． B． C． D．
2．某市统计局网站公布了2017年至2020年该市政府部门网站的每年的两项访问量，数据如下：
年度 项目 2017年 2018年 2019年 2020年
独立用户访问总量（单位：个） 2512 57392 44000 60989
网站总访问量（单位：次） 23435 370348 194783 219288
下列表述中错误的是（ ）A．2017年至2018年，两项访问量都增长幅度较大；
B．2018年至2019年，两项访问量都有所回落；
C．2019年至2020年，两项访问量都又有所增长；
D．从数据可以看出，该市政府部门网站的两项访问量都呈逐年增长态势．
3．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议审议通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行，某校组织全校2000名学生参加了“学民法·树意识”普及民法知识竞赛，随机抽取200名学生成绩，统计整理后画出频率分布直方图如图所示，若成绩居于前400名的同学可以获得奖励，估计获奖同学的成绩最低分为（ ）
A．70分 B．80分 C．86.5分 D．87.5分
4．对以下两组数据进行分析，下列说法不正确的是（ ）
甲：8 12 13 27 24 37 22 20 25 26
乙：9 14 13 11 18 19 20 21 21 23
A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25
C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大
5．下列为高一期末考试某班10位同学的数学成绩：100，100，135，120，95，90，140，110，115，95.下列说法错误的是（ ）
A．这10位同学的数学成绩最高分为140 B．这10位同学的数学成绩均值为110
C．这10位同学的数学成绩中位数为100 D．这10位同学的数学成绩方差为270
6．小李于年底贷款购置了一套房子，将通过年期每月向银行还数额相同的房贷，且截止年底，他没有再购买第二套房子．下图是年和年小李的家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）
A．小李一家年用于饮食的支出费用与年相同
B．小李一家年用于其他方面的支出费用是年的倍
C．小李一家年的家庭收入比年增加了倍
D．小李一家年用于房贷的支出费用比年减少了
7．为考察两名运动员的训练情况，下面是两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（ ）
A．第2天至第7天两名运动员的得分均逐日提高
B．第4天至第10天两名运动员综合得分均超过80分
C．第2天至第6天运动员的得分增量大于运动员的得分增量
D．运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分方差
8．在如图所示的茎叶图中，记甲、乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、．根据茎叶图估计甲、乙两组数据的平均数及标准差，下列描述正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
9．为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”.现从全市参加比赛的学生中随机抽取人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为、、、.规定得分在分及以上的被评为“计算小达人”.下列说法正确的是（ ）
A．的值为
B．该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为
C．被抽取的名小学生的均分大约是分
D．现准备在这名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则须抽取成绩为的学生人
10．已知一组数据，，，，的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（ ）
A．，，，，的平均数为3
B．，，，，的方差为2
C．，，，，的方差为8
D．，，，，的方差为8
11．某地在2020年采用旧高考模式（即分文科和理科，理科必选物理，文科不选物理），在2021年实行了新高考改革，采用新高考模式（即“3＋1＋2”模式，“1”指物理和历史必选其一）．图1是某地2020年高考理科学生总分分布扇形图，图2是某地2021年高考物理类学生（选择物理的学生）总分分布条形图．由于新高考改革，该地2021年选择物理的学生人数较2020年理科学生人数下降了13%，则下列说法正确的有（ ）
A．该地2020年高考理科学生总分在350分至450分段的学生人数占30%
B．该地2021年高考物理类学生总分在550分至650分段的学生人数是2020年高考理科学生总分同分段学生人数的2倍
C．该地2020年高考理科学生总分和2021年高考物理类学生总分的中位数均在450分至550分段
D．相比2020年高考理科学生总分不低于450分的人数，新高考模式下高考物理类学生总分不低于450分的人数占比增加
12．如图所示的两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，则下列说法正确的是（ ）
A．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍
B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大
C．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数
D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．某汽车研究院现有300名研究员，他们的学历情况如图所示该研究院今年计划招聘一批新研究员，并决定不再招聘本科生，且使得招聘后本科学历的研究员比例下降到15%，硕士学历的研究员比例不变，则该研究院今年计划招聘的硕士学历的研究员人数为______.
14．从某项综合能力测试中抽取20人的成绩，具体如下：5，5，5，5，4，3，3，3，4，3，2，2，3，3，2，2，1，1，2，2，则这20人成绩的标准差为______.
15．洛阳牡丹花会闻名全国.某园林企业先后培育出牡丹新品种，现选取部分样本，并测得花冠直径的数据为：（单位：），则该组数据的中位数和众数分别为___________.
16．某工厂有A，B，C三个车间，A车间有1000人，B车间有400人．若用分层抽样的方法得到一个样本容量为44的样本，其中B车间8人，则样本中C车间的人数为__________．
四、解答题
17．下图是立德学校高二育才班摸底考试数学成绩不低于90分的人数的频率分布直方图，为激励学生的学习热情，班级决定对数学成绩高于110分的同学进行奖励．
(1)若图中成绩在分数段的人数为12人，求此次考试应奖励的人数;
(2)用统计学知识估计数学成绩在90分及以上学生的数学成绩的中位数和平均数．（结果保留整数）
18．1.新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在的居民有2200人.
(1)求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；
(2)从频率分布直方图中，估计本次评测分数的众数 中位数和平均数（精确到0.1）.
19．某校新入学的500名高一学生订购校服的尺码柱状图如下图所示：
(1)请根据同学订购校服的尺码柱状图估算该校高一同学的平均身高；
(2)从入学体检可知该校高一男同学平均身高为，女同学平均身高为，请根据体检数据计算出该校高一学生平均身高，并分析（1）中的估算值与由体检数据得出的平均值存在差异的原因.
20．年龄在60岁以上（含60岁）的人称为老龄人，某小区的老龄人有350位，他们的健康状况如下表：
健康指数 2 1 0 -1
60岁至79岁的人数 120 133 34 13
80岁及以上的人数 9 18 14 9
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.
(1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率是多少？
(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层随机抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有多少？健康指数不大于0的老龄人有多少？
21．某化肥厂甲 乙两个车间负责包装肥料，在自动包装传送带上每隔30秒抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，111，89，98，103，98，99；
乙：104，111，87，100，99，98，101.
(1)这种抽样方法是那种抽样方法？
(2)计算这两组数据的平均数和方差，说明那个车间的产品比较稳定.
22．一只装有红豆的袋子中混入了绿豆，怎样获取数据可以估计出袋子中绿豆所占的比率？怎样做可以提高估计结论的准确程度？（假定两种豆子的大小 质量相同）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用平均数公式可求得结果.
【详解】
由已知可得，
由平均数公式可得
.
故选：A.
2．D
【解析】
【分析】
根据表格数据，结合各选项的描述判断正误即可.
【详解】
A：2017年至2018年，两项访问量分别增长、，显然增长幅度相较于后两年是最大的，正确；
B：2018年至2019年，两项访问量相较于2017年至2018年都有回落，正确；
C：2019年至2020年，两项访问量分别增长、，正确；
D：由B分析知，该市政府部门网站的两项访问量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增长态势，错误.
故选：D.
3．D
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图求出第i组的频率为，设获奖的最低分为a，由题意列方程求出即可.
【详解】
设频率分布直方图第i组的频率为，则
.
全校2000名学生中前400名的同学可以获得奖励，所以获奖同学的概率为，
故获奖的最低分落在区间.设获奖的最低分为a，则：
，
解得：.
故选：D
4．B
【解析】
【分析】
根据已知数据依次计算判断即可.
【详解】
对A，甲的极差为，故A正确；
对B，甲按从小到大为8，12，13，20，22，24，25，26，27，37，则中位数为，故B错误；
对C，乙中最多的为21，所以众数为21，故C正确；
对D，甲的平均数为，
乙的平均数为，所以甲的平均数比乙的大，故D正确.
故选：B.
5．C
【解析】
【分析】
根据数据分别计算出平均数，中位数，方差，并找出10个数据的最大数据即可.
【详解】
因为10位同学的数学成绩分别为：100，100，135，120，95，90，140，110，115，95，
所以这10位同学的数学成绩最高分为140，选项A正确；
这10位同学的数学成绩均值为，故选项B正确；
这10位同学的数学成绩中位数为，选项C错误；
这10位同学的数学成绩方差为
，选项D正确.
故选：C.
6．B
【解析】
【分析】
根据条件可知年和年用于房贷的支出费用相同，由此根据的比例分配图可计算出年和年家庭收入情况，然后即可分析各选项是否正确.
【详解】
由于小李每月向银行还数额相同的房贷，故可知年用于房贷方面的支出费用跟年相同，故D选项错误；
设一年房贷支出费用为，则可知小李的家庭收入为年小李的家庭收入为所以小李一家年的家庭收入比年增加了故C选项错误；
年，年用于饮食的支出费用分别为故A选项错误；
年，年用于其他方面的支出费用分别为故B选项正确；
故选：B
7．D
【解析】
【分析】
根据图象，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
由图象可得，第2天至第7天两名运动员的得分逐日提高，故A正确；
由图象可得，第4天至第10天两名运动员综合得分均超过80分，故B正确；
第2天至第6天运动员的得分增量接近4，第2天至第6天运动员的得分增量大概3，
故C正确；
在1天至第3天的得分统计中，A运动员最小得分78最高得分80，在第2天至第4天的得分统计中，A运动员最小得分78最高得分高于80，
所以第2天至第4天的得分波动更大，
所以第1天至第3天方差小于第2天至第4天的方差，故D错误.
故选：D.
8．A
【解析】
【分析】
由茎叶图计算出甲、乙的平均数，再由茎叶图数据的分布情况判断甲、乙谁的数据更集中即可判断.
【详解】
由茎叶图知，甲的数据有，乙的数据有，则，，所以，再由茎叶图数据的分布情况可知，甲的数据主要集中在附近，乙的数据比较分散，所以甲数据更稳定，所以.
故选：A
9．AD
【解析】
【分析】
利用直方图面积和为求出的值，可判断A选项的正误；利用频率分布直方图可判断BD选项的正误；利用频率直方图计算样本的平均数，可判断C选项的正误.
【详解】
对于A选项，由频率分布直方图可知，解得，A对；
对于B选项，该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为，B错；
对于C选项，被抽取的名小学生的均分大约是分，C错；
对于D选项，现准备在这名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则须抽取成绩为的学生人数为，D对.
故选：AD.
10．ABCD
【解析】
【分析】
利用平均数和方差的公式逐个分析判断即可
【详解】
解：因为数据，，，，的平均数和方差均为2，
所以，
，
对于A，，，，，的平均数为
所以A正确，
对于B，由A可知，，，，的平均数为3，则其方差为
，
所以B正确，
对于C，，，，，的平均数为4，则方差为
所以C正确，
对于D，，，，，的平均数为6，所以其方差为
所以D正确，
故选：ABCD
11．ACD
【解析】
【分析】
对A，由频率之和为1可计算总分在350分至450分段的学生人数比例；对B，通过对分数段在内的人数比例计算可判断错误；通过频率累计和可判断C、D项正确.
【详解】
对A，2020年高考理科学生总分在350分至450分的学生人数占比为，故A项正确；
对B，由于2021年选择物理的学生人数较2020年理科学生人数下降了13%，假设2020年理科学生人数为单位1，则分数在内的人数为，2021年选择物理且分数在内的人数为，，故2021年高考物理类学生总分在550分至650分段的学生人数小于2020年高考理科学生总分同分段学生人数的2倍，故B项错误；
对C，2020年高考理科学生总分小于450分的人数占比为，小于550分的人数占比为，故中位数应该在450分至550分段．
同理，2021年高考物理类学生总分分数小于450分的人数占比为，小于550分的人数占比为，故中位数应该在450分至550分段，C项正确；
对D，2020年高考理科学生总分不低于450分的人数占，2021年高考物理类学生总分不低于450分的人数占．故高考物理类学生总分不低于450分的人数占比增加，故D项正确.
故选：ACD
12．ABD
【解析】
【分析】
设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是，根据扇形统计图中的比例计算，并逐项检验，即可得到结果.
【详解】
设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是；
由统计图可知，2010年参加音乐兴趣班的小学生人数是，
2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是，故A正确.
这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量为，
这10年间参加语言表演的小学生人数变化量为，
这10年间参加音乐的小学生人数变化量为，
这10年间参加美术的小学生人数变化量为，
所以这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大，故B正确.
2020年参加美术兴趣班的小学生人数为，2010年参加美术兴趣班的小学生人数为，，故C不正确，
根据扇形统计图中的比例分布，可知D正确．
故选：ABD
13．40
【解析】
【分析】
根据题意，设今年招聘的硕士生人，博士生人，由扇形图分析可得现有本科生和硕士生的人数，进而可得方程组，变形解可得的值，即可得答案．
【详解】
解：根据题意，设今年招聘的硕士生人，博士生人，
又由现有研究员300人，其中本科生人，硕士生人，
则有，解得；
故答案为：40．
14．##
【解析】
【分析】
根据数据求出平均数，再由方差、标准差的公式求解即可.
【详解】
将数据整理为
分数 5 4 3 2 1
人数 4 2 6 6 2
∵，
∴
∴.
故答案为：
15．，
【解析】
【分析】
将这组数据按从小到大的顺序排列，再由中位数和众数的定义即可求解.
【详解】
按照从小到大顺序排列为：，，，，，，，，
其中位数，众数.
故答案为：，.
16．
【解析】
【分析】
根据题意，先确定分层抽样的抽样比，求出样本中车间的人数，进而可求出车间的人数.
【详解】
因为车间有400人，样本中车间8人，所以抽样比为，
因此车间抽取的人数为，
所以样本中车间的人数为.
故答案为：16
17．(1)31人
(2)中位数为113，平均数113
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图得频率，从而可得样本容量；
（2）根据频率分布直方图计算中位数和平均数．
(1)
由频率分布直方图可知成绩在分数段的频率为： ，
所以可得成绩不低于90分的人数为人.
由频率分布直方图可知成绩高于110分的频率为，
所以此次考试应奖励的人数为人；
(2)
设中位数为，则，
解得，
平均数为：
18．(1)，调查的总人数为4000人
(2)众数为85.0，中位数为82.9，平均数为
【解析】
【分析】
（1）利用矩形面积之和为1计算的值，设出总人数，利用在的居民有2200人列出方程，求出答案；（2）最高小矩形底边中点横坐标为众数，利用小矩形面积之和求中位数，中间值作代表求解平均数
(1)
有频率分布直方图知
即，解得
设总共调查了人，则，
解得，即调查的总人数为4000人；
(2)
最高小矩形底边中点横坐标即为众数，可得众数为，
中位数位于区间，设中位数为，
则，
解得：，所以中位数为82.9，
所以估计本次考试成绩的中位数为82.9.
由频率分布直方图知各段的频率分别为：0.02 0.04 0.14 0.20 0.35 0.25，
所以，设平均数为，
则
19．(1)
(2)，分析答案见解析
【解析】
【分析】
（1）求出所有同学的身高总和，再除以500即可得答案；
（2）根据体检数据计算所有同学的身高总和，再除以500即可得平均身高；与（1）中的估算值存在差异的原因可参考：部分同学考虑舒适或继续长高或体型偏胖等会购买更大尺码.
(1)
解： 全体高一同学身高估计值为
(2)
解：由体检数据计算出该校高一学生平均身高为.
存在差异的原因参考答案：（言之有理，酌情给分）
（1）订购校服时，大多数学生会选择高于自身身高的尺码校服，如身高的同学，一般会购买175尺码的校服，甚至更大尺码；
（2）部分同学因考虑舒适或继续长高会购买更大尺码；
（3）体型偏胖的学生一般会买比自己身高大的尺码；
（4）订购校服或体检时，都可能出现误差.
20．(1)；
(2)健康指数大于0的老龄人有位，健康指数不大于0的老龄人有位.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，结合表中数据直接求解即可；
（2）根据题意，结合分层抽样的抽样比，以及表中数据，即可求解.
(1)
根据题意，易知该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率为.
(2)
根据题意，因为该小区健康指数大于0的老龄人共有位，健康指数不大于0的老龄人有位，
所以从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有位，健康指数不大于0的老龄人有位.
21．(1)系统抽样
(2)甲比乙较稳定
【解析】
【分析】
（1）根据系统抽样的特点进行判断即可；
（2）用平均数和方差的定义进行运算，根据方差的意义进行判断即可.
(1)
根据系统抽样的特点是从比较多且均衡的个体中抽取一定的样本，
∴该样本的抽取方法是系统抽样；
(2)
甲的平均数：，
乙的平均数：；
甲的方差：，
乙的方差：；
∴甲乙平均数一样，但甲的方差比乙小，故甲比乙较稳定.
22．答案见解析
【解析】
【分析】
可以从袋子中拿出几把豆子，统计取出的豆子中绿豆子所占的比率， 多试验几次可以提高准确率.
【详解】
可以从袋子中拿出几把豆子，统计取出的豆子中绿豆子所占的比率，估计出袋子中绿豆所占的比率.
充分搅拌豆子且多试验几次计算平均值可以提高结论的准确程度.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页