高一下数学人教A版（2019）第十章概率单元检测卷（提升卷） （word含答案解析）

第十章概率单元检测卷
一、单选题
1．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则（ ）
A．两人都成功破译的概率为 B．两人都成功破译的概率为
C．密码被成功破译的概率为 D．密码被成功破译的概率为
2．一个系统如图所示，，，，，，为6个部件，其正常工作的概率都是，且是否正常工作是相互独立的，当，都正常工作或正常工作，或正常工作，或，都正常工作时，系统就能正常工作，则系统正常工作的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．国庆节放假，甲去旅游的概率为，乙 丙去旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段假期内至多1人去旅游的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．从分别写有“1，2，3，4，5”的5张卡片中，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，则抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是（ ）
A．与相互独立 B．与互斥 C．与相等 D．
6．已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有7个头，20只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两个袋中各有3只白球，2只黑球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，则再从乙袋中取出一球为白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．某地有，，，四人先后感染了传染性肺炎，其中只有到过疫区，确定是受感染的．对于因为难以判定是受还是受感染的，于是假定他受和感染的概率都是．同样也假定受，和感染的概率都是．在这种假定下，，，中恰有两人直接受感染的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设随机变量表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当(且)时，
D．当(且)时，
10．将一枚质地均匀且各面分别标有数字，，，的正四面体骰子连续抛掷次，观察底面上的数字，则下列说法正确的是（ ）
A．三次都出现相同数字的概率为
B．没有出现数字的概率为
C．至少出现一次数字的概率为
D．三个数字之和为的概率为
11．假定生男孩和生女孩是等可能的，若一个家庭中有三个小孩，记事件“家庭中没有女孩”，“家庭中最多有一个女孩”，“家庭中至少有两个女孩”，“家庭中既有男孩又有女孩”，则（ ）
A．A与C互斥 B． C．B与C对立 D．B与D相互独立
12．如果知道事件已发生，则该事件所给出的信息量称为“自信息”．设随机变量的所有可能取值为，，…，，且，，定义的“自信息”为．一次掷两个不同的骰子，若事件为“仅出现一个2”，事件为“至少出现一个5”，事件为“出现的两个数之和是偶数”，则（ ）
A．当时，“自信息”
B．当时，
C．事件的“自信息”
D．事件的“自信息”大于事件的“自信息”
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．小华 小明 小李 小章去，，，四个工厂参加社会实践，要求每个工厂恰有人去实习，则小华去工厂，且小李没去工厂的概率是___________.
14．已知某运动队有男运动员名，女运动员名，若现在选派人外出参加比赛，则选出的人中男运动员比女运动员人数多的概率是_________.
15．一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝__________________.
16．某班学生考试成绩统计如下：数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是_______．
四、解答题
17．一家面包房根据以往销售旺季时某种面包100天的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求这组数据的第30百分位数；
(2)若现在是销售旺季，求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率．
18．已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是、、．设各次射击都相互独立．
(1)若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率；
(2)若甲、乙两人各自对目标射击两次，求四次射击中恰有两次命中目标的概率．
19．（操作题）全班学生每人抛掷20枚图钉，先分别统计钉尖朝上的频数和频率，再分组统计钉尖朝上的频数和频率，最后对全班统计钉尖朝上的频数和频率，由此对钉尖朝上的概率作出估计．
20．某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按年龄将这120名群众分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求图中m的值；
(2)估算这120名群众的年龄的中位数（结果精确到0.1）；
(3)已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率.
21．某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为，．
(1)求他们恰有一人破译出该密码的概率；
(2)求他们破译出该密码的概率；
(3)现把乙调离，甲留下，并要求破译出该密码的概率不低于80%，那么至少需要再增添几个与甲水平相当的人？
22．高考数学特别强调要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（试卷满分为分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了名学生的成绩，按照成绩为、、、分成了组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于分）.
(1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的三组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有人被抽到的概率.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
应用独立事件乘方公式求两人都成功破译的概率，结合对立事件、互斥事件的概率求密码被成功破译的概率.
【详解】
两人都成功破译的概率为，A、B错误；
密码被成功破译的概率为，C错误，D正确.
故选：D.
2．A
【解析】
【分析】
并联而成的四个支路，至少有一个支路正常工作系统就正常工作，求出四个支路都不能正常工作的概率，再利用对立事件的概率公式即可得解.
【详解】
设“正常工作”为事件，“正常工作”为事件，则
“与中至少有一个不正常工作”为事件，“与中至少有一个不正常工作”为事件，则，
于是得系统不正常工作的事件为，而，，，相互独立，
所以系统正常工作的概率．
故选：A
3．C
【解析】
【分析】
利用对立事件概率求法及独立事件乘法，结合互斥事件概率的加法公式求这段假期内至多1人去旅游的概率.
【详解】
由题设，假期内至多1人去旅游的概率.
故选：C
4．B
【解析】
【分析】
根据题意，列出所有可能结果，结合古典概率计算即可.
【详解】
根据题意可知，所有抽取结果如下：
（1，2），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），
（1，3），（2，3），（3，2），（4，2），（5，2），
（1，4），（2，4），（3，4），（4，3），（5，3），
（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，4），
共20种结果，其中两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数有12种，
故抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率为.
故选：B.
5．A
【解析】
【分析】
根据互斥事件、相互独立事件的概念以及对立事件的概率求法逐一判断即可.
【详解】
事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，
可知两事件互不影响，即与相互独立，故A正确；
由于事件与事件能同时发生，所以不为互斥事件，故B错误；
显然事件和事件不相等，故C错误；
由，，所以，故D错误.
故选：A
6．D
【解析】
【分析】
根据题意得共有鸡只，兔子只，再根据相邻问题捆绑与不相邻问题插空法计数，根据古典概型计算概率.
【详解】
设鸡的个数为,兔子的个数为，则，解得：
故共有鸡只，兔子只，
故只鸡， 只兔子走出房门，共有种不同的方案，
其中恰有2只兔子相邻走出房子共有：种，
故恰有2只兔子相邻走出房子的概率为：.
故选：D.
【点睛】
本题考查相邻问题捆绑法和不相邻问题插空法，考查运算求解能力，是中档题.
方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：
（1）相邻问题采取“捆绑法”；
（2）不相邻问题采取“插空法”；
（3）有限制元素采取“优先法”；
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.
7．B
【解析】
【分析】
把求概率的事件分拆成两个互斥事件的和，再求出每个事件的概率即可计算作答.
【详解】
从乙袋中取出一球为白球的事件A是甲袋中取出一白球，再在乙袋中取出白球的事件B
及甲袋中取出一黑球，再在乙袋中取出白球的事件C的和，B，C互斥，
，，则，
所以再从乙袋中取出一球为白球的概率是.
故选：B
8．C
【解析】
根据题意得出：因为直接受A感染的人至少是B，而C、D二人也有可能是由A感染的，，，中恰有两人直接受感染为事件．由此可计算出概率．
【详解】
设直接受A感染为事件B、C、D，
则事件B、C、D是相互独立的，
，，，
表明除了外，二人中恰有一人是由A感染的，
所以，
所以B、C、D中直接受A传染的人数为2的概率为，
故选：C.
9．ACD
【解析】
【分析】
根据古典概型的概率公式，互斥事件的概率和公式以及相互独立事件同时发生的概率乘法公式即可判断．
【详解】
对A，当时，，故A正确；
对B，当时，∵，则由可得，或，，
∴，故B错误；
对C，当(且)时，则，故C正确；
对D，
，所以D正确．
故选：ACD.
10．BCD
【解析】
【分析】
利用古典概型的概率公式与对立事件的概率性质逐一验证即可
【详解】
由题意知：实验发生所包含的事件为3个均匀的正四面体与底面接触，共有种结果；
三次都出现相同数字的事件为：111,222,333,444，共4种结果，三次都出现相同数字的概率为，故A错误；
没有出现数字，即这3次抛掷出的均为2，3，4中的其中一个，共有种，没有出现数字的概率为，故B正确；
至少出现一次数字的概率为，故C正确；
三个数字之和为的事件为：441，414，144，333，432，423，234，243，342，324共10种，三个数字之和为的概率为，故D正确；
故选：BCD
11．ABCD
【解析】
【分析】
利用互斥事件、对立事件的意义可判断选项A，C；利用事件包含关系可判断选项B；利用列举法求出并探求它们的关系即可判断作答.
【详解】
有三个小孩的家庭的样本空间可记为：（按老大老二老三排列）
Ω={（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）}，共计8种情况，
事件A={（男，男，男）}，1种情况
事件B={（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男）}，4种情况，
事件C={（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）}，4种情况
事件D={男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男）}6种情况
对于A：显然A与C无公共元素，即A与C互斥，A正确；
对于B：显然事件A={（男，男，男）}包含于事件B={（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男）}中，B正确；
对于C：显然，且，即B与C对立，C正确；
对于D：事件B有4个样本点，事件D有6个样本点，事件BD有3个样本点，
于是有：，，，显然有，满足B与D相互独立的概率公式，D正确.
故选：ABCD
12．ACD
【解析】
【分析】
根据题中条件，由对数运算可得A正确；根据对数函数的单调性，可得B错；根据古典概型的概率计算公式，求出，得到，即可判断C正确；根据古典概型的概率计算公式，分别求出事件与事件发生的概率，得出与，即可判断D正确.
【详解】
A选项，当时，，即A正确；
B选项，因为对数函数是增函数，所以是减函数；因此，当时，，即，故B错；
C选项，一次掷两个骰子，所包含的基本事件的个数为个；“出现的两个数之和是偶数”所包含的情况有：，，，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件；
则，所以，故C正确；
D选项，事件“仅出现一个2”，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，共个基本事件；
事件“至少出现一个5”，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共个基本事件；
所以，，则；因此，即D正确；
故选：ACD.
13．
【解析】
【分析】
先列出所有可能的情况，再求出符合条件的情况，再用古典概型的公式求解即可
【详解】
记小华 小明 小李 小章分别为：1、2、3、4，
数组对应A,B,C,D的顺序，
由题意可知总的分配情况有：
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
共种，
其中符合条件的情况有：，，，，
共种，故所求概率.
故答案为：
14．.
【解析】
【分析】
将所求事件分为两种情况：男女，男，这两个事件互斥，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率.
【详解】
事件“选出的人中男运动员比女运动员人数多”包含事件“男女”和事件“男”，
由古典概型概率公式和互斥事件的概率加法公式可知，
事件“选出的人中男运动员比女运动员人数多”的概率为，
故答案为.
【点睛】
本题考查古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式的应用，解题时要将所求事件进行分类讨论，结合相关公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.
15．1
【解析】
【分析】
由题事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，可得结论
【详解】
事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.
【点睛】
本题考查互斥事件的概率，属基础题.
16．0.2
【解析】
【分析】
设这个班有100人，根据题意可分析数学不及格有15人，语文不及格有5人，都不及格的有3人，因此可知一学生数学不及格，则他语文也不及格的为15人中有3人，计算概率即可.
【详解】
由题意设这个班有100人，
则数学不及格有15人，语文不及格有5人，
都不及格的有3人，
则数学不及格的人里头有3人语文不及格，
∴已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率为：
．
故答案为：0.2．
17．(1)80
(2)0.108
【解析】
【分析】
（1）设这组数据的第30百分位数为,利用频率分布直方图中，各矩形面积和为1的性质知，左侧面积和为0.3，即可解出.
（2）将频率视作概率，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的包含：1、2天不低于100个第3天低于50个和第1天低于50个，2、3天不低于100个两种情况，分别计算两个概率后求和即为所求
(1)
设这组数据的第30百分位数为，则左侧矩形面积和为0.3.
由直方图可知，第一组段频率为
第二组段频率为，前两个组段频率和为,
因此可知在第二组段，如图：
，
则之间矩形面积应为，即,解得,
所以这组数据的第30百分位数为80
(2)
由已知，将频率视作概率
记“日销量不低于100个”为事件;则
记“日销售量低于50个”为事件；则,
记“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”为事件，
由于事件包括：第1、2天销量不低于100个，第3天低于50个；第1天销量低于50个，第2、3天不低于100个，两种情况，且每天的销售量相互独立
因此0.108
故在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率为0.108
18．(1)
(2)
【解析】
【详解】
解：（1）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C
三人同时对同一目标射击，目标被击中为事件D
可知，三人同时对同一目标射击，目标不被击中为事件
有P()=1 P()
又由已知
∴
∴三人同时对同一目标进行射击，目标被击中的概率为
（2）设“四次射击中恰有两次击中目标”为事件E
则
∴四次射击中恰有两次击中目标的概率为
19．
【解析】
略
20．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）由频率分布直方图中所有频率和为1求出；
（2）求出概率对应的值即为中位数；
（3）求出第一组中总人数，得女性人数，然后求得恰有一名女性的方法数和总的方法数后可得概率．
(1)
解：因为频率分布直方图的小矩形面积和为1，
所以，解得，
(2)
解：前2组频率和为，前3组频率和为，
所以中位数在第3组，设中位数为，则，；
(3)
解：第一组总人数为，男性人2人，则女性有4人，
不妨记两名男性为，四名女性为，
则随机抽取2名群众的可能为，，，共15种方案，其中恰有一名女性的方法数，共8种，
所以第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率为
21．(1)；
(2)；
(3)3.
【解析】
【分析】
（1）甲乙两个恰有一人破译出该密码，包括甲破译出来而乙没有破译出来和乙破译出来而甲没有破译出来两种情况，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案.
（2）甲乙两人破译出该密码的对立事件为没有破译出密码，即甲乙没有破译出来密码同时发生，由对立事件概率的加法公式，计算可得答案.
（3）设共需要个与甲水平相当的人，由对立事件概率的公式可得，即可得到答案.
(1)
设甲、乙破译出该密码分别为事件A和事件B，则.
甲乙两个恰有一人破译出该密码，包括甲破译出来而乙没有破译出来和乙破译出来而甲没有破译出来两种情况，则恰有一人破译出来该密码的概率为.
(2)
甲乙两人破译出该密码的对立事件为没有破译出密码，即甲乙没有破译出来密码同时发生，故他们破译出密码的概率为：
(3)
设共需要个与甲水平相当的人，则不能破译的概率为：，由题意知，则应有，即，两边同时取以10为底的对数，则有，. 故至少需要再增添3个与甲水平相当的人.
22．(1)，平均数为分，位数为分；
(2).
【解析】
【分析】
（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得的值，将每个矩形的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全部相加可得平均数，根据中位数左边的矩形面积之和为可求得中位数的值；
（2）分析可知后三组中所抽取的人数分别为、、，将这人进行标记，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
(1)
解：由已知可得，解得，
所抽取的名学生成绩的平均数为（分），
由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，
所以，中位数，由题意可得，解得（分）.
(2)
解：由（1）可知，后三组中的人数分别为、、，故这三组中所抽取的人数分别为、、，
记成绩在这组的名学生分别为、、，成绩在这组的名学生分别为、，成绩在这组的名学生为，
则从中任抽取人的所有可能结果为、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共种.
其中后两组中至少有人被抽到包含种结果，故所求概率为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页