第二十五章 概率初步导学案
文档属性
| 名称 | 第二十五章 概率初步导学案 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 141.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-30 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十五章 概 率 初 步
【学习课题】25.1.1 随机事件（第1课时）
【学习目标】
1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
2、通过实验操作体会随机事件发生的可能性是有大小的。
【学习重点】随机事件的特点
【学法指导】
通过对问题1和问题2的研讨，历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自本质属性，并抽象成数学概念。在解答问题的过程中，体验从事物的表象到本质的探究历程，感受数学的科学性及生活中丰富的数学现象。
【学习过程】
一、学习准备
（一）自学指导
1.问题情境：“有位从不买彩票的人，在别人的劝说下用2元买了一随机号码，居然中了500万”，你认为这样的事情可能发生吗?请简述理由。
2.自学课本125-126页，写下疑惑摘要：
（二）自学效果检查
3.客观世界中的事件分为 、 、 三类。其中
与 是确定事件。
4.确定事件的特点是 ；
随机事件的特点是 。
5.下列问题哪些是必然事件 哪些是不可能事件
哪些是随机事件 ?（填序号即可）
（1）在标准大气压下温度低于0℃时，冰融化；（2）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；
（3）掷一枚硬币，出现正面向上； （4）导体通电后发热； （5）没有水分，种子发芽；
(6)如果a>b，那么a－b>0；(7)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；（8）某人的体温是40℃；
(9)2011年2月有29天； (10)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
二、解读教材
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5张形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取出一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（根据学生回答的具体情况，教师适当加以点拔和引导）
（二）思索、交流
（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
三、拓展教材
指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：
（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球；（8）物体在重力的作用下自由下落；
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上；(10)篮球队员在罚线上投篮一次，未投中。
四、反思小结
1.如何对生活中的必然事件，不可能事件，随机事件做出准确判断？
2.体会随机事件有什么特点？
【达标测评】
指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）同旁内角互补，两直线平行。 （2）雷波明天下大雨。 （3）1+1=3。
（4）掷一次骰子，向上一面是6点。 （5）11个人中，至少有两个人出生的月份相同。
（6）中国足球队夺得世界杯冠军。 （7）在装有3个红球的布袋里摸出绿球。
（8）对顶角相等。 （9）太阳从西边下山。 （10）数学测试你得满分。
必然事件是： 。不可能事件是： 。随机事件是： 。（写出序号即可）
【资源链接】中考真题：
1.（浙江杭州）“是实数,”这一事件是 （ ）
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
2.（ 浙江台州市）下列说法中正确的是( )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；
B．某次抽奖活动中奖的机会为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；
C．数据1，1，2，2，3的众数是3；
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查。
3.（ 福建晋江）下列事件中，是确定事件的是( )
A.打雷后会下雨 B.明天是睛天 C. 1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹
4.（湖南长沙）下列事件是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾； B.抛一枚硬币，正面朝上；
C．明天会下雨； D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯。
【学习课题】25.1.1 随机事件（第2课时）
【学习目标】
1.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
2.理解大量重复试验的必要性。
【学习重点】对随机事件发生的可能性大小的定性分析
【学法指导】
通过对问题3的研讨，历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”各操作环节，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。在试验过程中，感受合作学习的乐趣，培养合作学习的良好习惯；在学习过程中感受得出随机事件发生的可能性大小的准确结论，需经过大量重复的试验，从中体验到科学的探究态度。
【学习过程】
一、学习准备
（一）自学指导
1.问题情境：《阿凡提的故事》国王以抽生死签决定重刑犯是生还是死。和重刑犯有矛盾的宰相偷偷地把“生、死”两支签变为两支“死、死”签，非置重刑犯于死地不可。阿凡提给重刑犯出了个主意，结果重刑犯重获新生。你能说出阿凡提的办法吗？
在上面的故事情节中以“重刑犯生为结果”，那么
随机事件是 ；
不可能事件是 ；
必然事件是 。
由此说明在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以 。
2.自学课本P127-128练习，写下疑惑摘要：
（二）自学效果检查
3.翻牌试验：在一副扑克牌中选出四张A和两张K，把六张牌背面向上并混合起来，在看不到正面图案的条件下，随机抽出一张牌。把“抽到A”记为A事件，把“抽到K”记为B事件。回答问题：（1）事件A和事件B是随机事件吗？（2）哪个事件发生的可能性大？
二、解读教材
合作探究
摸球试验：袋中装有4个黄色乒乓球、2个白色乒乓球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白色球”记为事件A，把“摸到黄色球”记为事件B。
（限于条件，实验可以只由老师准备一套道具，摸球时让几位学生上台去摸）
1.学生每组选2人上台，其中一人把球搅均匀，另一人摸球，组员把结果记录在表1中：
事件A发生的次数
事件B发生的次数
结果（指哪个事件发生的次数多）
10次摸球
20次摸球
2.教师统计小组汇报的试验结果填于表2：
得到事件A发生的次数多的组数
得到事件B发生的次数多的组数
10次摸球
20次摸球
3.提出问题
（1）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？
（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？
4.进行大量重复试验，验证猜测的正确性。
请两同学进行100次重复的“摸球”试验。如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于100次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？
请把结果统计在表中：
事件A发生的次数
事件B发生的次数
100次摸球
5.通过上述试验，你认为要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大，必须怎么做？
（先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结）
6.对试验结果作定性分析：在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？
三、拓展教材
1.一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
2.一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
3.袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
4.已知地球表面上陆地面积与海洋面积的比为3：7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球表面上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
四、反思小结
1. 体会大量重复试验的必要性。
2. 对随机事件发生的可能性大小的定性分析。
【学习测评】
1.袋子中装有3个黑球、2个红球、4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
（1）这个球是黑球、红球还是白球？
（2）如果三种球都有可能被摸出，那么摸出三种球的可能性一样大吗？
（3）有可能摸出绿球吗？这是什么事件？
2.小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是8，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是3，可能吗？这是什么事件？
3.下面第一排表示各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性的大小，并用线连起来。
一定摸 很可能 可能摸 不大可能 不可能
到红球 摸到红球 到红球 摸到红球 摸到红球
【资源链接】中考真题
1. （福建省晋江市）下列事件中，是确定事件的是( )
A.打雷后会下雨 B. 明天是睛天 C. 1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹
2. （年宁德市）下列事件是必然事件的是（ ）
A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6。 B.抛一枚硬币，正面朝上。
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组。 D.打开电视，正在播放动画片。
3.(浙江湖州)下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上。 B．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米。
C．a是实数，≥0。 D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品。
4.（山东聊城）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾。B．明天我市最高气温为56℃。
C．中秋节晚上能看到月亮。 D．下雨后有彩虹。
5.（四川凉山州）下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。
D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。
【学习课题】25.1.2概率
【学习目标】
1.经历猜想试验--收集数据--分析结果的过程，探索什么是随机事件的概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量。
2.在具体情境中了解概率的意义，理解“事件A发生的概率是P（A）= (在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含m种)”的求概率的方法，并能求出简单问题的概率。
3.会用概率描述随机事件发生的可能性大小。
【学习重点】在具体情境中理解概率意义。对频率与概率关系的初步理解。
【学法指导】在合作学习过程中积累经验，提高合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，逐步建立正确的随机观念。
【学习过程】
一、学前准备
（一）自学指导
1.问题情境： 同学们都知道《守株待兔》的故事，那随机事件发生的可能性究竟有多大呢？
2.预习新知：阅读教材P128-131，写下疑惑摘要：
(二)自学效果检查
3.下列事件中，必然事件是_________，随机事件是_________，不可能事件是_________。
⑴、一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎； ⑵、明天太阳从西边升起；
⑶、掷一枚硬币，正面朝上； ⑷、某人买彩票，连续两次中头奖；
(5)、今天天气不好，飞机会晚些到达。
4．思考：在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?
5.概率：_____________________________________________________________________。
6.随机事件概率的大小：⑴、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)=_______。（2）当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)=_______。（3）当A是随机事件时，______P(A)______。
二、解读教材
实验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性是否相等（ ），都是（ ）。
实验2：掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性相等都是（ ）。
观察与思考：以上两个试验有两个共同特点：
（1）___________________；（2）________________________。
3.总结：（1）一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的 ，称为随机事件A发生的概率，记作_________。
（2）概率的计算：如果共有n种可能出现的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P（A）=。
（3）概率的范围：_____事件的概率为1；____ 事件的概率为0；如果A为_____事件，那么0三、拓展教材
投掷次数n
50
正面向上的频数m
正面向上的频率
投币实验：每组中由一名同学投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验。在抛掷过程中采取同一种方式：都向正上方抛，下落时用手把它接住，这样可以保证在同一条件下进行试验。每组掷币50次，要以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及“正面朝上”的频率，将数据填入右表中。
思考：（1）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
（2）频率与概率有什么区别与联系？
（先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结）
四、反思小结
1.一般地，频率是随着试验次数的变化而_________ 。2.概率是一个客观的_________ 。
3.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越 ，即频率靠近概率。
【学习测评】
1.一个事件发生的概率不可能是（ ）
（A）0 （B） （C）1 （D）
2. 在1、2、3、4四个数字中，取任意两个数，则他们都是偶数的概率为_________ 。
3.任意抛掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是_________ 。
4.在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸出一球则：
（1）P(摸到红球)= _________（2）P（摸到蓝球）=________（3）P（摸到白球）= _________。 5.小明从一定高度掷一枚均匀的骰子，他已经连续掷了5次都是奇数，小亮说：“小明第6次掷一枚均匀的骰子，点数是偶数的可能性非常大”。你同意吗？为什么？
6.一盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求：
①从中取出一球为红球或黑球的概率；②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。
7.能否设计一种转盘游戏，圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色，使得转出红区域的概率为，转出黄区域的概率为，转出蓝区域的概率为。如果能，给出一种设计；如果不能，说明理由。
【资源链接】中考真题
1. （福建福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70％，对他说法理解正确的是( )
A．巴西国家队一定会夺冠 B．巴西国家队一定不会夺冠
C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小
2.（浙江宁波）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3.（浙江衢州）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.（湖南衡阳）小红想要从有n个苹果和3个雪梨的一筐果篮中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（ ）
（A）6 (B) 3 (C) 2 (D) 1
5.（湖北荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.（四川内江）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
7.（浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.（湖北宜昌）下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是（ ）。
(A) (B) (C) (D)
【学习课题】25.2用列举法求概率
【学习目标】
1. 理解 P（A）= （在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义。
2. 应用 P（A）= 解决一些实际问题。
【学习重点】通过试验理解 P（A）= 并运用它解决一些具体问题。
【学法指导】 复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法——列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题。
【学习过程】
一、课前准备
（一）自学指导
1.问题情境：求任何事件的概率，我们都可以做大量的试验，以频率稳定到的常数来作为这个事件发生的概率，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，那么，是否有比较简单的方法呢？这种方法就是我们今天要学习的列举法。
2.预习新知：阅读教材P133-134，写下疑惑摘要：
(二)自学效果检查
1.什么叫概率？一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且_________，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ( )且（ ）≤ P(A) ≤ （ ）。
2.古典概型试验（也称“有限等可能试验” ）中，可能出现的结果有限多个，并且是可列出来的；在一次试验中，各种结果发生的可能性_________。
3.课本133页-134页例1、例2属于古典概型吗？为什么？
二、解读教材
☆经典例题:如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9 × 9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（划线部分），A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有三颗地雷，那么，第二步应该踩在A区域还是B区域？
A
3
B
思考：
如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？
三、拓展教材
1. 小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率:(1)牌上的数字为3的概率: _________；(2)牌上的数字为奇数的概率:_________；
(3)牌上的数字为大于3且小于6的概率: _________。
2．(1) 掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上”的概率？
（2）掷两枚硬币，求下列事件的概率:①两枚硬币全部正面朝上：_________。②两枚硬币全部反面朝上：_________。③一枚硬币正面朝上；一枚硬币反面朝上：_________。
思考：
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
3．如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：
(1)指针指向绿色；
(2)指针指向红色或黄色；
(3)指针不指向红色。
四、反思小结
这节课有哪些收获?说说自己哪些不懂，与同学交流一下。
【学习测评】
1.数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是_________。
2. 1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为_________。
3. 下列事件中是有限等可能性事件的有_________。
①某运动员射击一次中靶心与不中靶心；②随意地抛一枚硬币背面向上与正面向上；
③随意投掷一个一次性纸杯，杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；
④从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽l张结果是1，或3，或5，或7，或9。
4.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球,摸出黑色小球为赢，这个游戏是( )
A．公平的 B．先摸者赢的可能性大
C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大
5.一张圆桌旁有4个座位，A先坐在如右图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为_________。
6.把一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图所示的
数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是_________。
【资源链接】
课外阅读：课本139页《概率与中奖》。
【思维拓展】
1．广告牌上“丽晶大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个地亮起来，直至全部亮起来再循环，则路人一眼望去能够看全的概率为_________。
2．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是，写出表示x和y关系的表达式。如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值。
【学习课题】25.2用列表法求概率
【学习目标】
1. 理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2.进一步在具体情境中了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并判断何时选用列表法求概率更方便。
3.通过应用列表法解决实际问题,提高自我解决问题的能力,发展应用意识。
【学习重点】能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由。
【学法指导】会用列表法求出试验出现的所有可能结果，再利用古典概型的定义求得概率。
【学习过程】
一、学前准备
（一）自学指导
1.问题情境：①掷一枚质地均匀的硬币，有几种可能的结果？②先后掷两枚硬币，又有几种可能的结果呢？结果是由几个因素确定的？③“先后掷两枚硬币”与“同时掷两枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
2.预习新知：阅读教材P135，写下疑惑摘要：
(二)自学效果检查
1.回答下列问题：
①“正反”与“反正”为什么是两种不同的结果？
②“两枚硬币至少有一枚正面朝上”的概率是多少？为什么？
二、解读教材
1.独立思考，解决问题：
经典例题：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同：_________。（2）两个骰子点数的和是9：_________。
（3）至少有一个骰子的点数为2：_________。
2.师生探究，合作交流
（1）上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？
（或：上述问题中影响事件发生可能性的因素有几个？每个因素可能出现的结果有几个？用什么样的办法才能不重不漏的列举出所有可能出现的结果？介绍列表法求概率）
（2）试把所有可能的结果列举在下面的表格中：并思考表格中的每个单元格中的结果等可能吗？
第2个
第1个
试以上表为工具再次解答本题：
3.变式：如果本题中“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子先后掷两次”，所得的结果有变化吗？
三、拓展教材
1.在什么前提下可以象上例一样借助列表法求概率？应如何列表？
2.小试牛刀：在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
四、反思小结
1．本节课你学到了什么？有什么收获？
2．你有什么疑惑的地方吗？
☆3.盒子里有4个珠子，其中两个红色、两个蓝色，除颜色外其余特征相同。若第一次取出一个珠子后不再放回，第二次再从剩余的三个珠子中任取一个，请用列表法计算这两次取出的都是蓝色珠子的概率，并体会与本节课例5所列表格的不同。若一次取两个珠子，取到两个蓝色珠子的概率又是多少？
【学习测评】
1.两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是_________。
2.将一个转盘分成6等分，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”的概率是_________。
3.如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，
不同的走法共有________种。
4.袋子中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：
①两次取出的小球的标号相同；②两次取出的小球的标号的和等于4。
5.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
6.为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。如果你是游戏者之一，你会选择哪个转盘？请说明理由。
【资源链接】
思维拓展：1.美美是个特别爱美的女孩子，一次和爸爸外出旅游，带了一大包衣服，妈妈问她都带了些什么，她高兴得说：“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色，两条长裤分别是黑色和白色。”为了考考美美，妈妈问：“你一共可以配成多少套不同的衣服？如要任意拿出1件上衣和1条长裤，正好配成白色套装的概率是多少？”
2.当一次试验涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，而当一次试验要涉及三个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表法还方便吗？若不方便，则采用何种方法？
【学习课题】25.2用树形图法求概率
【学习目标】
1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
【学习重点】会用树形图正确地计算问题的概率。
【学法指导】正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素；用树形图法求出所有可能的结果；正确地计算出问题的概率。
【学习过程】
一、学前准备
（一）自学指导
1.问题情境：学校餐厅有两个窗口，A窗口出售大米饭，B窗口出售牛肉面，甲、乙、丙三个同学随机地到窗口去买饭，则他们吃的都是牛肉面的概率是多少？
讨论：甲、乙、丙、丁四个同学吃的都是牛肉面的概率又是多少呢? n个同学呢？
2.预习新知：阅读教材P136-137内容，并注意：
①体会例4的解法，注意方框内容。
②完成137页思考内容。
(二)自学效果检查
1.知识回顾，引入新知：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
①两个骰子的点数相同：_________。②两个骰子的点数的和是9：_________。
③至少有一个骰子的点数为2：_________。
填写表格：
2.通过预习，尝试用树形图解决该问题：
3.体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
二、解读教材
交流合作：甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I。从3个口袋中各随机取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：弄清题意后，先思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？
师生充分思考并讨论：
第一步可能产生的结果会是什么？------ （A和B），
两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行。
第二步可能产生的结果是什么？--------（C、D和E），
三者出现的可能性相同吗?分不分先后?
从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有几个?--- 是什么？-------H和I，
两者出现的可能性相同吗？分不分先后？
从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）
第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。
再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。
合作完成树形图：
写出解答过程：
拓展教材
1.问：树形图与表格法相比较各有什么特点？
2.小结：教科书第136页右边矩形的结论。
3.思考：教科书第137页的思考题。
四、反思小结
1． 本单元学习的概率问题有什么特点？
2． 为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？
特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。
通常可用列表法和树形图法求得各种可能结果。
【学习测评】
1.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
2.（江苏泰州8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图列出所有可能的结果，写出两次摸出的球颜色相同的概率．
【资源链接】中考真题
1.(四川凉山)小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是_________。
2.（四川遂宁）把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1红球1白球的概率为_________。
3. (江苏南京7分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者。求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生。
4.（江西南昌6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛。⑴请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。
5. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个。若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 1/4 。
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率。
【学习课题】25.3用频率估计概率
【学习目标】
1. 理解重复实验次数较多时，实验频率趋于稳定这一规律，理解大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值的思想。
2. 了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验策略。
【学习重点】在具体情境中了解概率意义，理解用模拟实验解决实际问题的合理性；会用频率估计概率。
【学法指导】
在学习中会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验策略，当重复实验次数较多时，实验频率趋于稳定，所以用大量重复试验时的频率作为事件发生概率的估计值。在问题的解决中提高自我动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。渗透数形结合思想和分类思想。用频率估计概率的正确性、近似性和必要性。所谓正确性，是在相同的条件下，大量重复的实验下，频率可以认为是事件的概率，运用这个概率去估计事件发生的可能是正确的。所谓近似性，是因为这个概率毕竟是通过实验统计出来的，不同的人实验的结果可能不一样；不同的实验次数，实验的结果可能不一样。所谓必要性，是因为随机事件必须用频率估计概率。
【学习过程】
一、学前准备
（一）自学指导
1.问题情境：为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞。过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只。据此你能估算出该地区大约有天鹅多少只吗？
2.预习新知：阅读教材140页至145页练习前内容，写下疑惑摘要：
3.注意完成：①把问题1和2的表格填完整。
②在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，事件发生的频率有什么变化趋势？
③利用频率估计概率的前提条件是什么？
④通过上面问题的解答，你认为频率与概率之间有什么关系？
(二)自学效果检查
1.估算幼苗的成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了_________的方法来计算。
2.根据天气预报明天下雨的概率是0.7，则明天不下雨的概率是_________。
3.同时投掷两枚硬币，落地后一正一反的概率是:_______________。
4.在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子，发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是_________，从而可估计200千克的种子约有_________千克种子发芽。
5.在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，试求这20个球中黄球共有多少个？
二、解读教材
问题1：
某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？_______________。
根据统计表1，请完成表中的空缺，并完成表后的问题。
移植总数(n)
成活数（m）
成活的频率（m/n）
10
8
0.8
50
47
270
235
0.871
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
14000
12628
从表中发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着统计数值的增加，这规律越明显，所以幼树移植成活的概率为：_______________。
问题2：
某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时每千克大约定价为多少元比较合适？
估算橘子损坏统计如下表：
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（m/n）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
200
19.42
250
24.25
300
30.93
400
35.32
根据上表：柑橘损坏的频率在______ 常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。因此可以估计柑橘损坏率为：________；则柑橘完好的概率为：________。
根据估计的概率可知：在10000千克的柑橘中完好质量为:________________________。
完好柑橘的实际成本为：_____________________________________________________。
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有：_____________________________________
三、拓展教材
探究活动1：
通过前面的学习我们知道，随机事件发生的可能性是有大小的，那么这个可能性有多大？下面我们通过试验再来探索规律。把全班分成八组，每组同学掷一枚硬币50次，把各组的实验数据及“正面向上”的频率统计在下表中：
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
正面向上的频数
正面向上的频率
根据上表的数据，在下图中标注出对应的点：
根据试验得出的数据，结合课本140页表25-3的相关数据，思考：随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
四、反思小结
在具体情境中，重复实验次数较多时，实验频率趋于稳定。因此，我们可以把大量重复试验时的频率作为事件发生概率的估计值。
一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)= _________。
【学习测评】
1.小亮到商店去买灯泡。每一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98，则销售员从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是_________。
2.某城市有400万人，该市电视台随机调查了2000人，其中有450人看该电视台的“家庭”节目，若在该城市随便问一个人，他看该节目的概率大约是_________。
3. 在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________。
4.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个。为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为_________ 。
5.王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：（1）池塘内约有多少条鱼？（2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？
【资源链接】中考真题：
1.（辽宁本溪）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（ ）
A．2个 B．20个 C．40个 D．48个
2.（湖北武汉）下列说法: ①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”。②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是6”。（ ）
A．①②都正确 B．只有①正确 Ｃ．只有②正确 Ｄ．①②都错误
3.（山东枣庄）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是0.4．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是0.25，则原来盒中有白色棋子（ ）
A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
4.（四川南充）在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是_________。
5.（湖南郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______。
6.（湖北荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为______。
8. （湖北武汉）在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：
种子数（个）
100
200
300
400
发芽种子数（个）
94
187
282
376
由此估计这种作物种子发芽率约为_________（精确到0.01）。
9.（甘肃）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）。小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！
（1）求出中奖的概率；
（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有______人中奖，奖金共约是_________元；设摊者约获利_________ 元；
（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？
第二十五章《概率初步》水平测试
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列事件是必然发生事件的是（ ）
A．打开电视机，正在转播足球比赛 B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C．在仅装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 D．农历十五的晚上一定能看到圆月
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．买一张电影票，座位号一定是偶数 B．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段可以组成一个三角形
D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性大
3．如图1，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
5．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A．28个 B．30个 C．36个 D．42个
6．下列说法不正确的是（ ）
A．增加几次实验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大
B．增加几次实验，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率的差距可能缩小
C．实验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近
D．实验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率
7．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6．如图2是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．图3的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1、2、3、4、5、6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了．
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形．
丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等．
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大． 其中你认为正确的见解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．抛掷两枚各面分别标有1、2、3、4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件： ；写出这个实验中的一个必然事件： ．
10．如图4，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是 ．
11．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应设个 白球， 个红球， 个黄球．
12．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出2个球，则这两个球都是白球的概率是 ．
13．在一次摸球实验中，一个袋子中的球除了黑色、红色和白色三种颜色外，其他颜色都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率约为 ．
14．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 尾．
15．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走 支．
16．如图5所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？ ．
三、解答题（本大题共52分）
17．（本题10分）在每个事件的括号里填上“必然”、“可能”、“不可能”、“很有可能”、“不太可能”等词语．
①如果a=b，那么a2=b2．（ ）
②今天下雨了，明天也下雨．（ ）
③如果｜a｜+｜b｜=0，那么a＜0，b＞0．（ ）
④一只袋里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．（ ）
⑤掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得的点数全是6．（ ）
18．（本题10分）请你根据概率的有关知识判断下列说法是否正确？
（1）某种彩票中奖的概率为40%，则买10张必有4张奖，买40张不可能有40张中奖；
（2）甲和乙进行掷骰子游戏，甲掷了10次有3次掷到“6”点，而乙掷了10次一次都未掷到“6”点，那么就可以说甲掷得“6”点的概率为，乙掷得“6”点的概率为0；
（3）电脑选号彩票在购买时，要精心选择投注号码，因为有的号码中奖的概率大，有的号码中奖的概率小．
19．（本题10分）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球的袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球的袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由．
20．（本题10分）某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？
21．（本题12分）如图6，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到的是黑桃4．
①请绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
【学习课题】25.1.1 随机事件（第1课时）
【学习目标】
1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
2、通过实验操作体会随机事件发生的可能性是有大小的。
【学习重点】随机事件的特点
【学法指导】
通过对问题1和问题2的研讨，历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自本质属性，并抽象成数学概念。在解答问题的过程中，体验从事物的表象到本质的探究历程，感受数学的科学性及生活中丰富的数学现象。
【学习过程】
一、学习准备
（一）自学指导
1.问题情境：“有位从不买彩票的人，在别人的劝说下用2元买了一随机号码，居然中了500万”，你认为这样的事情可能发生吗?请简述理由。
2.自学课本125-126页，写下疑惑摘要：
（二）自学效果检查
3.客观世界中的事件分为 、 、 三类。其中
与 是确定事件。
4.确定事件的特点是 ；
随机事件的特点是 。
5.下列问题哪些是必然事件 哪些是不可能事件
哪些是随机事件 ?（填序号即可）
（1）在标准大气压下温度低于0℃时，冰融化；（2）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；
（3）掷一枚硬币，出现正面向上； （4）导体通电后发热； （5）没有水分，种子发芽；
(6)如果a>b，那么a－b>0；(7)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；（8）某人的体温是40℃；
(9)2011年2月有29天； (10)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
二、解读教材
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5张形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取出一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（根据学生回答的具体情况，教师适当加以点拔和引导）
（二）思索、交流
（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
三、拓展教材
指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：
（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球；（8）物体在重力的作用下自由下落；
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上；(10)篮球队员在罚线上投篮一次，未投中。
四、反思小结
1.如何对生活中的必然事件，不可能事件，随机事件做出准确判断？
2.体会随机事件有什么特点？
【达标测评】
指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）同旁内角互补，两直线平行。 （2）雷波明天下大雨。 （3）1+1=3。
（4）掷一次骰子，向上一面是6点。 （5）11个人中，至少有两个人出生的月份相同。
（6）中国足球队夺得世界杯冠军。 （7）在装有3个红球的布袋里摸出绿球。
（8）对顶角相等。 （9）太阳从西边下山。 （10）数学测试你得满分。
必然事件是： 。不可能事件是： 。随机事件是： 。（写出序号即可）
【资源链接】中考真题：
1.（浙江杭州）“是实数,”这一事件是 （ ）
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
2.（ 浙江台州市）下列说法中正确的是( )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；
B．某次抽奖活动中奖的机会为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；
C．数据1，1，2，2，3的众数是3；
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查。
3.（ 福建晋江）下列事件中，是确定事件的是( )
A.打雷后会下雨 B.明天是睛天 C. 1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹
4.（湖南长沙）下列事件是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾； B.抛一枚硬币，正面朝上；
C．明天会下雨； D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯。
【学习课题】25.1.1 随机事件（第2课时）
【学习目标】
1.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
2.理解大量重复试验的必要性。
【学习重点】对随机事件发生的可能性大小的定性分析
【学法指导】
通过对问题3的研讨，历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”各操作环节，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。在试验过程中，感受合作学习的乐趣，培养合作学习的良好习惯；在学习过程中感受得出随机事件发生的可能性大小的准确结论，需经过大量重复的试验，从中体验到科学的探究态度。
【学习过程】
一、学习准备
（一）自学指导
1.问题情境：《阿凡提的故事》国王以抽生死签决定重刑犯是生还是死。和重刑犯有矛盾的宰相偷偷地把“生、死”两支签变为两支“死、死”签，非置重刑犯于死地不可。阿凡提给重刑犯出了个主意，结果重刑犯重获新生。你能说出阿凡提的办法吗？
在上面的故事情节中以“重刑犯生为结果”，那么
随机事件是 ；
不可能事件是 ；
必然事件是 。
由此说明在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以 。
2.自学课本P127-128练习，写下疑惑摘要：
（二）自学效果检查
3.翻牌试验：在一副扑克牌中选出四张A和两张K，把六张牌背面向上并混合起来，在看不到正面图案的条件下，随机抽出一张牌。把“抽到A”记为A事件，把“抽到K”记为B事件。回答问题：（1）事件A和事件B是随机事件吗？（2）哪个事件发生的可能性大？
二、解读教材
合作探究
摸球试验：袋中装有4个黄色乒乓球、2个白色乒乓球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白色球”记为事件A，把“摸到黄色球”记为事件B。
（限于条件，实验可以只由老师准备一套道具，摸球时让几位学生上台去摸）
1.学生每组选2人上台，其中一人把球搅均匀，另一人摸球，组员把结果记录在表1中：
事件A发生的次数
事件B发生的次数
结果（指哪个事件发生的次数多）
10次摸球
20次摸球
2.教师统计小组汇报的试验结果填于表2：
得到事件A发生的次数多的组数
得到事件B发生的次数多的组数
10次摸球
20次摸球
3.提出问题
（1）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？
（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？
4.进行大量重复试验，验证猜测的正确性。
请两同学进行100次重复的“摸球”试验。如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于100次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？
请把结果统计在表中：
事件A发生的次数
事件B发生的次数
100次摸球
5.通过上述试验，你认为要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大，必须怎么做？
（先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结）
6.对试验结果作定性分析：在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？
三、拓展教材
1.一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
2.一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
3.袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
4.已知地球表面上陆地面积与海洋面积的比为3：7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球表面上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
四、反思小结
1. 体会大量重复试验的必要性。
2. 对随机事件发生的可能性大小的定性分析。
【学习测评】
1.袋子中装有3个黑球、2个红球、4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
（1）这个球是黑球、红球还是白球？
（2）如果三种球都有可能被摸出，那么摸出三种球的可能性一样大吗？
（3）有可能摸出绿球吗？这是什么事件？
2.小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是8，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是3，可能吗？这是什么事件？
3.下面第一排表示各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性的大小，并用线连起来。
一定摸 很可能 可能摸 不大可能 不可能
到红球 摸到红球 到红球 摸到红球 摸到红球
【资源链接】中考真题
1. （福建省晋江市）下列事件中，是确定事件的是( )
A.打雷后会下雨 B. 明天是睛天 C. 1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹
2. （年宁德市）下列事件是必然事件的是（ ）
A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6。 B.抛一枚硬币，正面朝上。
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组。 D.打开电视，正在播放动画片。
3.(浙江湖州)下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上。 B．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米。
C．a是实数，≥0。 D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品。
4.（山东聊城）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾。B．明天我市最高气温为56℃。
C．中秋节晚上能看到月亮。 D．下雨后有彩虹。
5.（四川凉山州）下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。
D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。
【学习课题】25.1.2概率
【学习目标】
1.经历猜想试验--收集数据--分析结果的过程，探索什么是随机事件的概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量。
2.在具体情境中了解概率的意义，理解“事件A发生的概率是P（A）= (在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含m种)”的求概率的方法，并能求出简单问题的概率。
3.会用概率描述随机事件发生的可能性大小。
【学习重点】在具体情境中理解概率意义。对频率与概率关系的初步理解。
【学法指导】在合作学习过程中积累经验，提高合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，逐步建立正确的随机观念。
【学习过程】
一、学前准备
（一）自学指导
1.问题情境： 同学们都知道《守株待兔》的故事，那随机事件发生的可能性究竟有多大呢？
2.预习新知：阅读教材P128-131，写下疑惑摘要：
(二)自学效果检查
3.下列事件中，必然事件是_________，随机事件是_________，不可能事件是_________。
⑴、一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎； ⑵、明天太阳从西边升起；
⑶、掷一枚硬币，正面朝上； ⑷、某人买彩票，连续两次中头奖；
(5)、今天天气不好，飞机会晚些到达。
4．思考：在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?
5.概率：_____________________________________________________________________。
6.随机事件概率的大小：⑴、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)=_______。（2）当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)=_______。（3）当A是随机事件时，______P(A)______。
二、解读教材
实验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性是否相等（ ），都是（ ）。
实验2：掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性相等都是（ ）。
观察与思考：以上两个试验有两个共同特点：
（1）___________________；（2）________________________。
3.总结：（1）一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的 ，称为随机事件A发生的概率，记作_________。
（2）概率的计算：如果共有n种可能出现的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P（A）=。
（3）概率的范围：_____事件的概率为1；____ 事件的概率为0；如果A为_____事件，那么0
投掷次数n
50
正面向上的频数m
正面向上的频率
投币实验：每组中由一名同学投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验。在抛掷过程中采取同一种方式：都向正上方抛，下落时用手把它接住，这样可以保证在同一条件下进行试验。每组掷币50次，要以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及“正面朝上”的频率，将数据填入右表中。
思考：（1）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
（2）频率与概率有什么区别与联系？
（先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结）
四、反思小结
1.一般地，频率是随着试验次数的变化而_________ 。2.概率是一个客观的_________ 。
3.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越 ，即频率靠近概率。
【学习测评】
1.一个事件发生的概率不可能是（ ）
（A）0 （B） （C）1 （D）
2. 在1、2、3、4四个数字中，取任意两个数，则他们都是偶数的概率为_________ 。
3.任意抛掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是_________ 。
4.在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸出一球则：
（1）P(摸到红球)= _________（2）P（摸到蓝球）=________（3）P（摸到白球）= _________。 5.小明从一定高度掷一枚均匀的骰子，他已经连续掷了5次都是奇数，小亮说：“小明第6次掷一枚均匀的骰子，点数是偶数的可能性非常大”。你同意吗？为什么？
6.一盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求：
①从中取出一球为红球或黑球的概率；②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。
7.能否设计一种转盘游戏，圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色，使得转出红区域的概率为，转出黄区域的概率为，转出蓝区域的概率为。如果能，给出一种设计；如果不能，说明理由。
【资源链接】中考真题
1. （福建福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70％，对他说法理解正确的是( )
A．巴西国家队一定会夺冠 B．巴西国家队一定不会夺冠
C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小
2.（浙江宁波）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3.（浙江衢州）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.（湖南衡阳）小红想要从有n个苹果和3个雪梨的一筐果篮中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（ ）
（A）6 (B) 3 (C) 2 (D) 1
5.（湖北荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.（四川内江）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
7.（浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.（湖北宜昌）下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是（ ）。
(A) (B) (C) (D)
【学习课题】25.2用列举法求概率
【学习目标】
1. 理解 P（A）= （在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义。
2. 应用 P（A）= 解决一些实际问题。
【学习重点】通过试验理解 P（A）= 并运用它解决一些具体问题。
【学法指导】 复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法——列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题。
【学习过程】
一、课前准备
（一）自学指导
1.问题情境：求任何事件的概率，我们都可以做大量的试验，以频率稳定到的常数来作为这个事件发生的概率，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，那么，是否有比较简单的方法呢？这种方法就是我们今天要学习的列举法。
2.预习新知：阅读教材P133-134，写下疑惑摘要：
(二)自学效果检查
1.什么叫概率？一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且_________，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ( )且（ ）≤ P(A) ≤ （ ）。
2.古典概型试验（也称“有限等可能试验” ）中，可能出现的结果有限多个，并且是可列出来的；在一次试验中，各种结果发生的可能性_________。
3.课本133页-134页例1、例2属于古典概型吗？为什么？
二、解读教材
☆经典例题:如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9 × 9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（划线部分），A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有三颗地雷，那么，第二步应该踩在A区域还是B区域？
A
3
B
思考：
如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？
三、拓展教材
1. 小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率:(1)牌上的数字为3的概率: _________；(2)牌上的数字为奇数的概率:_________；
(3)牌上的数字为大于3且小于6的概率: _________。
2．(1) 掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上”的概率？
（2）掷两枚硬币，求下列事件的概率:①两枚硬币全部正面朝上：_________。②两枚硬币全部反面朝上：_________。③一枚硬币正面朝上；一枚硬币反面朝上：_________。
思考：
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
3．如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：
(1)指针指向绿色；
(2)指针指向红色或黄色；
(3)指针不指向红色。
四、反思小结
这节课有哪些收获?说说自己哪些不懂，与同学交流一下。
【学习测评】
1.数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是_________。
2. 1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为_________。
3. 下列事件中是有限等可能性事件的有_________。
①某运动员射击一次中靶心与不中靶心；②随意地抛一枚硬币背面向上与正面向上；
③随意投掷一个一次性纸杯，杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；
④从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽l张结果是1，或3，或5，或7，或9。
4.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球,摸出黑色小球为赢，这个游戏是( )
A．公平的 B．先摸者赢的可能性大
C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大
5.一张圆桌旁有4个座位，A先坐在如右图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为_________。
6.把一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图所示的
数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是_________。
【资源链接】
课外阅读：课本139页《概率与中奖》。
【思维拓展】
1．广告牌上“丽晶大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个地亮起来，直至全部亮起来再循环，则路人一眼望去能够看全的概率为_________。
2．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是，写出表示x和y关系的表达式。如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值。
【学习课题】25.2用列表法求概率
【学习目标】
1. 理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2.进一步在具体情境中了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并判断何时选用列表法求概率更方便。
3.通过应用列表法解决实际问题,提高自我解决问题的能力,发展应用意识。
【学习重点】能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由。
【学法指导】会用列表法求出试验出现的所有可能结果，再利用古典概型的定义求得概率。
【学习过程】
一、学前准备
（一）自学指导
1.问题情境：①掷一枚质地均匀的硬币，有几种可能的结果？②先后掷两枚硬币，又有几种可能的结果呢？结果是由几个因素确定的？③“先后掷两枚硬币”与“同时掷两枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
2.预习新知：阅读教材P135，写下疑惑摘要：
(二)自学效果检查
1.回答下列问题：
①“正反”与“反正”为什么是两种不同的结果？
②“两枚硬币至少有一枚正面朝上”的概率是多少？为什么？
二、解读教材
1.独立思考，解决问题：
经典例题：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同：_________。（2）两个骰子点数的和是9：_________。
（3）至少有一个骰子的点数为2：_________。
2.师生探究，合作交流
（1）上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？
（或：上述问题中影响事件发生可能性的因素有几个？每个因素可能出现的结果有几个？用什么样的办法才能不重不漏的列举出所有可能出现的结果？介绍列表法求概率）
（2）试把所有可能的结果列举在下面的表格中：并思考表格中的每个单元格中的结果等可能吗？
第2个
第1个
试以上表为工具再次解答本题：
3.变式：如果本题中“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子先后掷两次”，所得的结果有变化吗？
三、拓展教材
1.在什么前提下可以象上例一样借助列表法求概率？应如何列表？
2.小试牛刀：在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
四、反思小结
1．本节课你学到了什么？有什么收获？
2．你有什么疑惑的地方吗？
☆3.盒子里有4个珠子，其中两个红色、两个蓝色，除颜色外其余特征相同。若第一次取出一个珠子后不再放回，第二次再从剩余的三个珠子中任取一个，请用列表法计算这两次取出的都是蓝色珠子的概率，并体会与本节课例5所列表格的不同。若一次取两个珠子，取到两个蓝色珠子的概率又是多少？
【学习测评】
1.两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是_________。
2.将一个转盘分成6等分，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”的概率是_________。
3.如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，
不同的走法共有________种。
4.袋子中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：
①两次取出的小球的标号相同；②两次取出的小球的标号的和等于4。
5.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
6.为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。如果你是游戏者之一，你会选择哪个转盘？请说明理由。
【资源链接】
思维拓展：1.美美是个特别爱美的女孩子，一次和爸爸外出旅游，带了一大包衣服，妈妈问她都带了些什么，她高兴得说：“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色，两条长裤分别是黑色和白色。”为了考考美美，妈妈问：“你一共可以配成多少套不同的衣服？如要任意拿出1件上衣和1条长裤，正好配成白色套装的概率是多少？”
2.当一次试验涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，而当一次试验要涉及三个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表法还方便吗？若不方便，则采用何种方法？
【学习课题】25.2用树形图法求概率
【学习目标】
1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
【学习重点】会用树形图正确地计算问题的概率。
【学法指导】正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素；用树形图法求出所有可能的结果；正确地计算出问题的概率。
【学习过程】
一、学前准备
（一）自学指导
1.问题情境：学校餐厅有两个窗口，A窗口出售大米饭，B窗口出售牛肉面，甲、乙、丙三个同学随机地到窗口去买饭，则他们吃的都是牛肉面的概率是多少？
讨论：甲、乙、丙、丁四个同学吃的都是牛肉面的概率又是多少呢? n个同学呢？
2.预习新知：阅读教材P136-137内容，并注意：
①体会例4的解法，注意方框内容。
②完成137页思考内容。
(二)自学效果检查
1.知识回顾，引入新知：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
①两个骰子的点数相同：_________。②两个骰子的点数的和是9：_________。
③至少有一个骰子的点数为2：_________。
填写表格：
2.通过预习，尝试用树形图解决该问题：
3.体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
二、解读教材
交流合作：甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I。从3个口袋中各随机取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：弄清题意后，先思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？
师生充分思考并讨论：
第一步可能产生的结果会是什么？------ （A和B），
两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行。
第二步可能产生的结果是什么？--------（C、D和E），
三者出现的可能性相同吗?分不分先后?
从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有几个?--- 是什么？-------H和I，
两者出现的可能性相同吗？分不分先后？
从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）
第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。
再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。
合作完成树形图：
写出解答过程：
拓展教材
1.问：树形图与表格法相比较各有什么特点？
2.小结：教科书第136页右边矩形的结论。
3.思考：教科书第137页的思考题。
四、反思小结
1． 本单元学习的概率问题有什么特点？
2． 为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？
特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。
通常可用列表法和树形图法求得各种可能结果。
【学习测评】
1.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
2.（江苏泰州8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图列出所有可能的结果，写出两次摸出的球颜色相同的概率．
【资源链接】中考真题
1.(四川凉山)小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是_________。
2.（四川遂宁）把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1红球1白球的概率为_________。
3. (江苏南京7分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者。求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生。
4.（江西南昌6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛。⑴请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。
5. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个。若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 1/4 。
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率。
【学习课题】25.3用频率估计概率
【学习目标】
1. 理解重复实验次数较多时，实验频率趋于稳定这一规律，理解大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值的思想。
2. 了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验策略。
【学习重点】在具体情境中了解概率意义，理解用模拟实验解决实际问题的合理性；会用频率估计概率。
【学法指导】
在学习中会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验策略，当重复实验次数较多时，实验频率趋于稳定，所以用大量重复试验时的频率作为事件发生概率的估计值。在问题的解决中提高自我动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。渗透数形结合思想和分类思想。用频率估计概率的正确性、近似性和必要性。所谓正确性，是在相同的条件下，大量重复的实验下，频率可以认为是事件的概率，运用这个概率去估计事件发生的可能是正确的。所谓近似性，是因为这个概率毕竟是通过实验统计出来的，不同的人实验的结果可能不一样；不同的实验次数，实验的结果可能不一样。所谓必要性，是因为随机事件必须用频率估计概率。
【学习过程】
一、学前准备
（一）自学指导
1.问题情境：为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞。过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只。据此你能估算出该地区大约有天鹅多少只吗？
2.预习新知：阅读教材140页至145页练习前内容，写下疑惑摘要：
3.注意完成：①把问题1和2的表格填完整。
②在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，事件发生的频率有什么变化趋势？
③利用频率估计概率的前提条件是什么？
④通过上面问题的解答，你认为频率与概率之间有什么关系？
(二)自学效果检查
1.估算幼苗的成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了_________的方法来计算。
2.根据天气预报明天下雨的概率是0.7，则明天不下雨的概率是_________。
3.同时投掷两枚硬币，落地后一正一反的概率是:_______________。
4.在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子，发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是_________，从而可估计200千克的种子约有_________千克种子发芽。
5.在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，试求这20个球中黄球共有多少个？
二、解读教材
问题1：
某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？_______________。
根据统计表1，请完成表中的空缺，并完成表后的问题。
移植总数(n)
成活数（m）
成活的频率（m/n）
10
8
0.8
50
47
270
235
0.871
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
14000
12628
从表中发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着统计数值的增加，这规律越明显，所以幼树移植成活的概率为：_______________。
问题2：
某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时每千克大约定价为多少元比较合适？
估算橘子损坏统计如下表：
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（m/n）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
200
19.42
250
24.25
300
30.93
400
35.32
根据上表：柑橘损坏的频率在______ 常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。因此可以估计柑橘损坏率为：________；则柑橘完好的概率为：________。
根据估计的概率可知：在10000千克的柑橘中完好质量为:________________________。
完好柑橘的实际成本为：_____________________________________________________。
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有：_____________________________________
三、拓展教材
探究活动1：
通过前面的学习我们知道，随机事件发生的可能性是有大小的，那么这个可能性有多大？下面我们通过试验再来探索规律。把全班分成八组，每组同学掷一枚硬币50次，把各组的实验数据及“正面向上”的频率统计在下表中：
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
正面向上的频数
正面向上的频率
根据上表的数据，在下图中标注出对应的点：
根据试验得出的数据，结合课本140页表25-3的相关数据，思考：随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
四、反思小结
在具体情境中，重复实验次数较多时，实验频率趋于稳定。因此，我们可以把大量重复试验时的频率作为事件发生概率的估计值。
一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)= _________。
【学习测评】
1.小亮到商店去买灯泡。每一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98，则销售员从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是_________。
2.某城市有400万人，该市电视台随机调查了2000人，其中有450人看该电视台的“家庭”节目，若在该城市随便问一个人，他看该节目的概率大约是_________。
3. 在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________。
4.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个。为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为_________ 。
5.王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：（1）池塘内约有多少条鱼？（2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？
【资源链接】中考真题：
1.（辽宁本溪）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（ ）
A．2个 B．20个 C．40个 D．48个
2.（湖北武汉）下列说法: ①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”。②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是6”。（ ）
A．①②都正确 B．只有①正确 Ｃ．只有②正确 Ｄ．①②都错误
3.（山东枣庄）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是0.4．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是0.25，则原来盒中有白色棋子（ ）
A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
4.（四川南充）在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是_________。
5.（湖南郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______。
6.（湖北荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为______。
8. （湖北武汉）在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：
种子数（个）
100
200
300
400
发芽种子数（个）
94
187
282
376
由此估计这种作物种子发芽率约为_________（精确到0.01）。
9.（甘肃）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）。小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！
（1）求出中奖的概率；
（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有______人中奖，奖金共约是_________元；设摊者约获利_________ 元；
（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？
第二十五章《概率初步》水平测试
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列事件是必然发生事件的是（ ）
A．打开电视机，正在转播足球比赛 B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C．在仅装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 D．农历十五的晚上一定能看到圆月
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．买一张电影票，座位号一定是偶数 B．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段可以组成一个三角形
D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性大
3．如图1，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
5．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A．28个 B．30个 C．36个 D．42个
6．下列说法不正确的是（ ）
A．增加几次实验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大
B．增加几次实验，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率的差距可能缩小
C．实验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近
D．实验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率
7．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6．如图2是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．图3的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1、2、3、4、5、6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了．
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形．
丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等．
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大． 其中你认为正确的见解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．抛掷两枚各面分别标有1、2、3、4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件： ；写出这个实验中的一个必然事件： ．
10．如图4，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是 ．
11．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应设个 白球， 个红球， 个黄球．
12．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出2个球，则这两个球都是白球的概率是 ．
13．在一次摸球实验中，一个袋子中的球除了黑色、红色和白色三种颜色外，其他颜色都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率约为 ．
14．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 尾．
15．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走 支．
16．如图5所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？ ．
三、解答题（本大题共52分）
17．（本题10分）在每个事件的括号里填上“必然”、“可能”、“不可能”、“很有可能”、“不太可能”等词语．
①如果a=b，那么a2=b2．（ ）
②今天下雨了，明天也下雨．（ ）
③如果｜a｜+｜b｜=0，那么a＜0，b＞0．（ ）
④一只袋里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．（ ）
⑤掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得的点数全是6．（ ）
18．（本题10分）请你根据概率的有关知识判断下列说法是否正确？
（1）某种彩票中奖的概率为40%，则买10张必有4张奖，买40张不可能有40张中奖；
（2）甲和乙进行掷骰子游戏，甲掷了10次有3次掷到“6”点，而乙掷了10次一次都未掷到“6”点，那么就可以说甲掷得“6”点的概率为，乙掷得“6”点的概率为0；
（3）电脑选号彩票在购买时，要精心选择投注号码，因为有的号码中奖的概率大，有的号码中奖的概率小．
19．（本题10分）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球的袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球的袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由．
20．（本题10分）某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？
21．（本题12分）如图6，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到的是黑桃4．
①请绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
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