华师大版数学七年级下册7.1二元一次方程组和它的解 课件（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学七年级下册7.1二元一次方程组和它的解 课件（共31张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 14:34:12 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
了解二元一次方程（组）及其解的定义．
问题1：暑期里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只付了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
请同学们用所学的知识来解这道题！
问题引入
解：法一：[3×(9-2)-17]÷(3-1)=2（场）
9-2-2=5（场）
答：胜了5场，平了2场.
用算术方法或者通过列一元一次方程都可以解.
法二：设勇士队胜了 场，则可得：3 +（7- ）×1=17
解得=5
即勇士队胜5场，平2场.
知识精讲
思考:问题中告诉了我们哪些等量关系？
问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？完成探索.
1.胜场数与平局数之和为7；
2.胜场数与平局数的得分之和为17.
知识精讲
在下表的空格中填入数字或式子：
胜 平 合计
场数
得分
7
17
3
知识精讲
设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，由上表得
（1）
（2）
这两个方程有什么共同的特点？
知识精讲
比赛场数x、y要满足两个等量关系：
一个是胜与平的场数，一共是7场；
另一个是这些场次的得分，一共是17分。
也就是说，两个未知数、必须同时满足①、②这两个方程。即：
①
②
观察这两个方程，有什么特点？
知识精讲
上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
二元
一次
整式方程
3.方程的两边必须是整式( )
是项的次数哦！
1.含有两个未知数.( )
2.含未知数的项的次数都为１( )
知识精讲
分类：
1 .由两个二元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组
如：
x+y=5
3x-7y=11
{
2.由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成，并含两个未知数的方程组如：
x=3
x+y=4
{
3.由两个一元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组
如：
x=3
y=5
{
知识精讲
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
判断下列方程是不是二元一次方程？
针对练习
√
√
【点睛】判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
针对练习
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
【点睛】 由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.
典例解析
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
针对练习
用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即
这里的 与 既满足方程①，即
5+2=7，
又满足方程②，即
3×5+2=17.
我们就说 与 是二元一次方程组 的解，并记作
知识精讲
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
｛
x=-2,
y=3
例2 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.
｛
x=-2,
y=3
-1
典例解析
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解
a=4
b=3
a=100
b=60
①
②
×
√
左边≠右边
右=3×3+20
右边=3×60+20
左边=2×100
左边=右边
左边=2×4
针对练习
【点睛】一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解.
2.二元一次方程组 的解是( )
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
针对练习
问题2:某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解：设应拆除xm2旧校舍，则应建造4xm2新校舍，可列方程：
20000（1+30%）=20000-x+4x.
解得x=2000
故应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.
知识精讲
若设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新校舍，请你根据题意列一个方程组.
y=4x
20000·（1+30%）=20000-x+y
知识精讲
1.下列方程是否为二元一次方程？
(1)2x＋y＝xy， (2)4x＋2y＝2y＋3，
(3)x(2－x)＝x2－(2x2－y)， (4)x＋ =3.
解：(1)(2)(4)不是二元一次方程，(3)是二元一次方程．
达标检测
2. 已知下列三对数值：
(1)哪几对数值是方程2x＋y＝8的解？哪几对数值是方程x－ =6的解？
(2)哪几对数值是方程组 的解？
达标检测
解：(1)当 时，方程2x＋y＝8的左边为2×3＋2＝8＝右边，所以
是方程2x＋y＝8的解．
当 时，方程2x＋y＝8的左边为2×5＋(－2)＝8＝右边，所
以 是方程2x＋y＝8的解．
达标检测
当 时，方程2x＋y＝8的左边为2×1＋(－10)＝－8≠右边，
所以 不是方程2x＋y＝8的解．
用同样的方法可以验证 不是方程x－ =6的解，所以
是方程x- =6的解.
达标检测
(2)从(1)中可知， 既是方程2x＋y＝8的解，也是方程x－ =6的解，
所以 是方程组 的解.
达标检测
3.如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( )．
A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2 D．m＝3，n＝4
解析：由二元一次方程的定义得 代入验证可得m＝3，
n＝4是方程组的解，故选D.
答案：D
达标检测
2.一元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
1.二元一次方程：两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是
1的方程，叫做二元一次方程.
小结梳理
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
了解二元一次方程（组）及其解的定义．
问题1：暑期里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只付了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
请同学们用所学的知识来解这道题！
问题引入
解：法一：[3×(9-2)-17]÷(3-1)=2（场）
9-2-2=5（场）
答：胜了5场，平了2场.
用算术方法或者通过列一元一次方程都可以解.
法二：设勇士队胜了 场，则可得：3 +（7- ）×1=17
解得=5
即勇士队胜5场，平2场.
知识精讲
思考:问题中告诉了我们哪些等量关系？
问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？完成探索.
1.胜场数与平局数之和为7；
2.胜场数与平局数的得分之和为17.
知识精讲
在下表的空格中填入数字或式子：
胜 平 合计
场数
得分
7
17
3
知识精讲
设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，由上表得
（1）
（2）
这两个方程有什么共同的特点？
知识精讲
比赛场数x、y要满足两个等量关系：
一个是胜与平的场数，一共是7场；
另一个是这些场次的得分，一共是17分。
也就是说，两个未知数、必须同时满足①、②这两个方程。即：
①
②
观察这两个方程，有什么特点？
知识精讲
上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
二元
一次
整式方程
3.方程的两边必须是整式( )
是项的次数哦！
1.含有两个未知数.( )
2.含未知数的项的次数都为１( )
知识精讲
分类：
1 .由两个二元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组
如：
x+y=5
3x-7y=11
{
2.由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成，并含两个未知数的方程组如：
x=3
x+y=4
{
3.由两个一元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组
如：
x=3
y=5
{
知识精讲
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
判断下列方程是不是二元一次方程？
针对练习
√
√
【点睛】判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
针对练习
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
【点睛】 由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.
典例解析
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
针对练习
用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即
这里的 与 既满足方程①，即
5+2=7，
又满足方程②，即
3×5+2=17.
我们就说 与 是二元一次方程组 的解，并记作
知识精讲
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
｛
x=-2,
y=3
例2 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.
｛
x=-2,
y=3
-1
典例解析
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解
a=4
b=3
a=100
b=60
①
②
×
√
左边≠右边
右=3×3+20
右边=3×60+20
左边=2×100
左边=右边
左边=2×4
针对练习
【点睛】一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解.
2.二元一次方程组 的解是( )
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
针对练习
问题2:某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解：设应拆除xm2旧校舍，则应建造4xm2新校舍，可列方程：
20000（1+30%）=20000-x+4x.
解得x=2000
故应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.
知识精讲
若设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新校舍，请你根据题意列一个方程组.
y=4x
20000·（1+30%）=20000-x+y
知识精讲
1.下列方程是否为二元一次方程？
(1)2x＋y＝xy， (2)4x＋2y＝2y＋3，
(3)x(2－x)＝x2－(2x2－y)， (4)x＋ =3.
解：(1)(2)(4)不是二元一次方程，(3)是二元一次方程．
达标检测
2. 已知下列三对数值：
(1)哪几对数值是方程2x＋y＝8的解？哪几对数值是方程x－ =6的解？
(2)哪几对数值是方程组 的解？
达标检测
解：(1)当 时，方程2x＋y＝8的左边为2×3＋2＝8＝右边，所以
是方程2x＋y＝8的解．
当 时，方程2x＋y＝8的左边为2×5＋(－2)＝8＝右边，所
以 是方程2x＋y＝8的解．
达标检测
当 时，方程2x＋y＝8的左边为2×1＋(－10)＝－8≠右边，
所以 不是方程2x＋y＝8的解．
用同样的方法可以验证 不是方程x－ =6的解，所以
是方程x- =6的解.
达标检测
(2)从(1)中可知， 既是方程2x＋y＝8的解，也是方程x－ =6的解，
所以 是方程组 的解.
达标检测
3.如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( )．
A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2 D．m＝3，n＝4
解析：由二元一次方程的定义得 代入验证可得m＝3，
n＝4是方程组的解，故选D.
答案：D
达标检测
2.一元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
1.二元一次方程：两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是
1的方程，叫做二元一次方程.
小结梳理
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php