华师大版数学七年级下册7.3三元一次方程组及其解法（2） 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学七年级下册7.3三元一次方程组及其解法（2） 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 14:31:59 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
进一步体会消元、转化思想.
掌握用消元法解三元一次方程组.
1.三元一次方程的定义：
2.三元一次方程组的定义：
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
复习回顾
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把
转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，
进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
求出第一个未知数的值
求出第三个未知数的值
求出第二个未知数的值
复习回顾
解方程组
①
②
③
根据解三元一次方程代入法，可将方程①变形，得z=x+y-2
解二元一次方程组时，可以用加减法，那三元一次方程是否可以......
问题引入
是否可以用①×2+②，
②×3+③×2消去未知数y
解方程组
①
②
③
那如何用加减法消去未知数y呢？
问题引入
解方程组
①
②
③
解：①×2＋②
②×3+③×2
得方程组
解方程得
将 代入方程①，
可得
所以原方程组的解
问题解决
例1.解方程
①
②
③
典例解析
【分析】三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法.具体做法：方程③－②可消去未知数y,另外可将①×3+②×4同样消去未知数y.
得方程组
解得
将x=-2,z=-3代入方程①可得y=0
所以原方程的解为
解：③－②得
①×3+②×4得
即
即
典例解析
例1.解方程
①
②
③
总结提升
使用加减法的几种情况：
1.确定消去的目标（未知数）；
2.使相同未知数的系数相同或者相反；
3.两两相加或相减得两个新方程.
解三元一次方程组时如何选择消元的方法.
总结提升
解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，
这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较
简单，也可以用代入法求解．
当方程中有三个元时，如果方程中有那个元的系数为1或-1时，可选择用代入法，
否则用加减消元法求解.
例2.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
典例解析
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
1. 是三元一次方程，则m= .
2.若x=5-3t,6y=12-3t,则用y表示x为 .
达标检测
3.运用加减消元法解方程组 ，较简单的方法是（ ）
①
②
③
A ①＋②,②×2＋③ 消去未知数z
B ①－②,②×2＋3 消去未知数z
C ①×2+②×3,②×3＋③×2 消去未知数y
D ①×2+②×3,②×3-③×2消去未知数y
A
达标检测
4.解方程组 ,则x＝_____，y＝____，z＝_____.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
6
8
3
达标检测
5.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
D
达标检测
解：
6.解方程
达标检测
7.已知某个三角形的周长为18厘米，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的 ，求这个三角形三边的长度？
解：设三角形的第一条边长为xcm,第二条边为ycm,第三条边为zcm.
解得
答：设三角形的第一条边长为4cm,第二条边为8cm,第三条边为6cm.
达标检测
8.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
达标检测
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
达标检测
(2) - ×4, - ,得
⑤
④
⑤+④,得
⑥
④
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
解三元一次方程组时如何选择消元的方法.
小结梳理
解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，
这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较
简单，也可以用代入法求解．
当方程中有三个元时，如果方程中有那个元的系数为1或-1时，可选择用代入法，
否则用加减消元法求解.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
进一步体会消元、转化思想.
掌握用消元法解三元一次方程组.
1.三元一次方程的定义：
2.三元一次方程组的定义：
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
复习回顾
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把
转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，
进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
求出第一个未知数的值
求出第三个未知数的值
求出第二个未知数的值
复习回顾
解方程组
①
②
③
根据解三元一次方程代入法，可将方程①变形，得z=x+y-2
解二元一次方程组时，可以用加减法，那三元一次方程是否可以......
问题引入
是否可以用①×2+②，
②×3+③×2消去未知数y
解方程组
①
②
③
那如何用加减法消去未知数y呢？
问题引入
解方程组
①
②
③
解：①×2＋②
②×3+③×2
得方程组
解方程得
将 代入方程①，
可得
所以原方程组的解
问题解决
例1.解方程
①
②
③
典例解析
【分析】三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法.具体做法：方程③－②可消去未知数y,另外可将①×3+②×4同样消去未知数y.
得方程组
解得
将x=-2,z=-3代入方程①可得y=0
所以原方程的解为
解：③－②得
①×3+②×4得
即
即
典例解析
例1.解方程
①
②
③
总结提升
使用加减法的几种情况：
1.确定消去的目标（未知数）；
2.使相同未知数的系数相同或者相反；
3.两两相加或相减得两个新方程.
解三元一次方程组时如何选择消元的方法.
总结提升
解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，
这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较
简单，也可以用代入法求解．
当方程中有三个元时，如果方程中有那个元的系数为1或-1时，可选择用代入法，
否则用加减消元法求解.
例2.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
典例解析
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
1. 是三元一次方程，则m= .
2.若x=5-3t,6y=12-3t,则用y表示x为 .
达标检测
3.运用加减消元法解方程组 ，较简单的方法是（ ）
①
②
③
A ①＋②,②×2＋③ 消去未知数z
B ①－②,②×2＋3 消去未知数z
C ①×2+②×3,②×3＋③×2 消去未知数y
D ①×2+②×3,②×3-③×2消去未知数y
A
达标检测
4.解方程组 ,则x＝_____，y＝____，z＝_____.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
6
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3
达标检测
5.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
D
达标检测
解：
6.解方程
达标检测
7.已知某个三角形的周长为18厘米，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的 ，求这个三角形三边的长度？
解：设三角形的第一条边长为xcm,第二条边为ycm,第三条边为zcm.
解得
答：设三角形的第一条边长为4cm,第二条边为8cm,第三条边为6cm.
达标检测
8.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
达标检测
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
达标检测
(2) - ×4, - ,得
⑤
④
⑤+④,得
⑥
④
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
解三元一次方程组时如何选择消元的方法.
小结梳理
解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，
这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较
简单，也可以用代入法求解．
当方程中有三个元时，如果方程中有那个元的系数为1或-1时，可选择用代入法，
否则用加减消元法求解.
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