华师大版数学八年级下册16.3.1 分式方程及解法 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级下册16.3.1 分式方程及解法 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 14:58:30 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
16.3.1 分式方程及解法
学习目标
理解分式方程的概念并会判断一个方程是否是分式方程.
掌握解分式方程的基本思路和解法.
1.什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？
2.解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？
3.分式有意义的条件是什么？
4.分式的基本性质是怎样的？
复习回顾
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
问题引入
上面的方程有何特点？
观察分析后，发表意见，达成共识：
提问：你还能举出一个类似的例子吗？
特征：方程的两边的代数式是分式。或者说分母中含有末知数的方程.
问题引入
分式方程的主要特征：
（1）含有分式 ；（2）分母中含有未知数.
方程 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
知识精讲
例1 判断下列各式哪个是分式方程．
分析：
根据定义可得：
(1)、(2)是整式方程
(3)是分式
(4)(5)是分式方程
典例解析
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
【点睛】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
针对练习
思考 ：怎样解分式方程呢？
请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
知识精讲
解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，
约去分母，得
80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
试动手解一解右边的方程.
知识精讲
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
解方程：
请你动手做一做：
知识精讲
例2 解方程：
.
解：方程两边同乘以（x2-1）,
约去分母，得
x+1=2
解得 x=1
事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
典例解析
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
知识精讲
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.
知识精讲
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入 ，可知x=1是原分式方程的增根.
知识精讲
例3 解方程：
解：
方程两边同乘以 得
∴x=5是原方程的解.
约去分母
检验：当
典例解析
(2)
注意：解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根！
解：方程两边同乘以
约去分母，得
典例解析
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
知识精讲
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；
4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
知识精讲
用框图的方式总结为：
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a
最简公分母是
否为零？
否
是
归纳总结
解方程：（1）
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
针对练习
（2）
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
针对练习
（3）
解：去分母，得
解得
检验：把 代入
所以原方程的解为
针对练习
D
2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）
A. 3y-6 B. 3y
C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
A. B.
C. D.
D
达标检测
3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
A
4.若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( )
A．－1，5 B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
D
达标检测
小结梳理
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
16.3.1 分式方程及解法
学习目标
理解分式方程的概念并会判断一个方程是否是分式方程.
掌握解分式方程的基本思路和解法.
1.什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？
2.解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？
3.分式有意义的条件是什么？
4.分式的基本性质是怎样的？
复习回顾
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
问题引入
上面的方程有何特点？
观察分析后，发表意见，达成共识：
提问：你还能举出一个类似的例子吗？
特征：方程的两边的代数式是分式。或者说分母中含有末知数的方程.
问题引入
分式方程的主要特征：
（1）含有分式 ；（2）分母中含有未知数.
方程 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
知识精讲
例1 判断下列各式哪个是分式方程．
分析：
根据定义可得：
(1)、(2)是整式方程
(3)是分式
(4)(5)是分式方程
典例解析
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
【点睛】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
针对练习
思考 ：怎样解分式方程呢？
请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
知识精讲
解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，
约去分母，得
80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
试动手解一解右边的方程.
知识精讲
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
解方程：
请你动手做一做：
知识精讲
例2 解方程：
.
解：方程两边同乘以（x2-1）,
约去分母，得
x+1=2
解得 x=1
事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
典例解析
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
知识精讲
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.
知识精讲
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入 ，可知x=1是原分式方程的增根.
知识精讲
例3 解方程：
解：
方程两边同乘以 得
∴x=5是原方程的解.
约去分母
检验：当
典例解析
(2)
注意：解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根！
解：方程两边同乘以
约去分母，得
典例解析
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
知识精讲
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则原分式方程无解；
4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
知识精讲
用框图的方式总结为：
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a
最简公分母是
否为零？
否
是
归纳总结
解方程：（1）
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
针对练习
（2）
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
针对练习
（3）
解：去分母，得
解得
检验：把 代入
所以原方程的解为
针对练习
D
2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）
A. 3y-6 B. 3y
C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
A. B.
C. D.
D
达标检测
3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
A
4.若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( )
A．－1，5 B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
D
达标检测
小结梳理
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php