华师大版数学八年级下册16.3.2 分式方程的应用 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2022年春华师大版数学
八年级下册数学精品课件
16.3.2 分式方程的应用
学习目标
理解工程问题、行程问题、销售问题中数量关系正确列出分式方程.
在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.验根有哪几种方法？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
复习回顾
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
基本上有3种：
（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；
（2）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式；
（3）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价.
复习回顾
5.列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1）审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2）设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3）列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4）解:认真仔细.
5）答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
复习回顾
【分析】有工作总量2640，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”．
等量关系为：乙用的时间-甲用的时间=2．
典例解析
例1 某校招生录取时，为了避免数据输入出错，2640名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2h输完数据。问：这两位操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩
解：设乙每分钟输入x名学生成绩，根据题意得：
解得:x=11；
经检验x=11是原方程的解．X=11时，2x=22,
则甲每小时输1320名学生成绩；
答：甲每分钟输入22名学生成绩，乙每分钟输入11名学生成绩.
典例解析
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:清题意，并设未知数；
2.找:相等关系；
3.列:出方程；
4.解:这个分式方程；
5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）；
6.写:答案.
归纳总结
1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
工作效率 工作时间 工作量
甲队
乙队
思考：这是____问题，总工作量为____
分析：
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工程
1
针对练习
解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得
解得x=1
检验：当x=1时 6x≠0∴x=1是原方程的解
答：乙队施工速度快.
∴乙队单独做1个月完成
∵甲队1个月只做
∴乙队施工速度快
方程两边同乘以6x，得
2x+x+3=6x
针对练习
2. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
针对练习
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．
由题意得 .
解得x＝6.
经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
针对练习
例2 一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
x=－18（不合题意，舍去），
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
解得 x=±18.
检验得：x=18.
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
典例解析
农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
针对练习
例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
典例解析
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得 ，
解得 x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
典例解析
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．
第二次购买水果200＋20＝220(千克)．
第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，
第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．
所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
典例解析
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
针对练习
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得 x＝100.
经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
针对练习
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
C
2.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
B
达标检测
3.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　)
A
达标检测
4.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？
解：设篮球的单价为x元，依题意得，
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，
则足球的价钱为：100-40=60（元）．
答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．
达标检测
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php