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华师版数学七年级下册 9.1.1 认识三角形 学案
课题 9.1.1 认识三角形 课型 新授课
学习目标 1.了解三角形的基本元素与中线、高线、角平分线.2.掌握不同形状的三角形，三角形按角、按边分类的方法.3.知道等腰三角形、等边三角形的概念.
重点难点 三角形的边和内角，以及外角，等腰三角形、等边三角形的区别和联系找出三角形的外角.
感知探究 自自主学习 三角形有哪些元素？
自自学检测 如图，在中，边上的高是
B.
C.
D. 下面四个图形中，线段是的高的图是 A. B.
C. D.
合合作探究 探究一： 三角形( triangle)是我们早就认识的几何图形,它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,这三条线段就是三角形的边.三角形的顶点采用大写字母A、B、C、…表示,如图9.1.2(1),整个三角形记为△ABC.图9.1.2(1)如图9.1.2(2)所示,在三角形中,每两条边所组成的角叫做三角形的内角,如∠ACB;三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角,如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.思考 △ABC有多少个内角 多少个外角 与内角∠A相邻的外角有几个 它们是什么关系 怎样画出△ABC的外角
探究二： 图9.1.3中,三个三角形的内角各有什么特点 (1) (2) (3)第一个三角形中,三个内角均为锐角;第二个三角形中，有一个内角是直角;第三个三角形中,有一个内角是钝角.三角形可以按角来分类:试一试图9.1.4中,三个三角形的边各有什么特点 (1) (2) (3)第一个三角形的三边互不相等;第二个三角形有两条边相等;第三个三角形的三边都相等.我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形,相等的两边叫做等腰三角形的腰;把三条边都相等的三角形称为等边三角形(或正三角形).三角形可以按边来分类:
探究三 在图9.1.5中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 图9.1.5如图9.1.6所示,取△ABC边AB的中点E,连结CE,线段CE就是△ABC的一条中线;图9.1.6作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D,线段AD就是∠ABC的一条角平分线过顶点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F,线段BF就是△ABC的一条高.做一做下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三条中线、三条角平分线和三条高。作出中线 作出角平分线 作出高把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试，你发现了什么？作出中线 作出角平分线 作出高作出中线 作出角平分线 作出高由上面的操作，我们可以发现，三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别__________;直角三角形三条高的交点就是____________;钝角三角形由两条高位于三角形的外部。
四、当堂检测 1、如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是( )A. CD是△ABD的高B. BD是△ADC的高C. AC是△ABC的高D. AD是图中三个三角形的高2.下列说法正确的是（ ）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条高都在三角形内部．A.②③ B.①② C. ③④ D. ②④3、如图，AD，BE，CF依次是的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是（ ） A.AE=CE B. ∠ADC=90°C.∠CAD=∠CBE D. ∠ACB=2∠ACF 作业：必做题:课本习题9.1的第1题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、解：在中，边上的高是线段，
故选：．
2、解：不是三角形的高，故此项错误；
B.不是三角形的高，故此项错误；
C.不是三角形的高，故此项错误；
D.是三角形的高，故此项正确．
故选D． 合作探究探究一：三角形有3个内角，6个外角，与内角∠A相邻的外角有2个，它们是互补的。 探究二：所有内角都是锐角——锐角三角形;有一个内角是直角——直角三角形;有一个内角是钝角——钝角三角形. 探究三：等腰三角形:△MOH,△HOP,△POK正三角形:△MOH锐角三角形:△MOH,△HOP,△POK直角三角形:△BMH,△PRF,△DEF,△BAC钝角三角形:△PKF,△MFD,△MCD. 交于一点 直角顶点当堂检测1、 解：A.CD是△ACD的高，不是△ABD的高，故此说法不正确；B.BD是△ABD的高 ，不是△ACD的高，故此说法不正确；C.AC是△ABC的高，不是符合三角形高的定义，故此说法不正确；D.AD是图中三个三角形的高，是△ABC底边BC的高，是△ABD底边BD的高，是△ADC底边DC的高，故此说法正确．故选D． 2、 解：①三角形的角平分线是线段，故①不符合题意；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，故②符合题意；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故③符合题意；④锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故④不符合题意；故正确的有②③，故选A．3、 解： ∵BE是△ABC的中线， ∴AE =CE，故A正确;∵AD是△ABC的高，∴∠ADC = 90°，故B正确;∵CF是△ABC的角平分线，∴∠ACF =∠BCF，∠ACB = 2∠ACF，故D正确;∵BE不是AC边上的高，不能得出∠BEC = 90°,∴不能得到∠CAD =∠CBE，故C错误．故选C.
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华师版数学七年级下册9.1.1认识三角形教学设计
课题 9.1.1 认识三角形 单元 第9章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.了解三角形的基本元素与中线、高线、角平分线.2.掌握不同形状的三角形，三角形按角、按边分类的方法.3.知道等腰三角形、等边三角形的概念.
重点 三角形的边和内角，以及外角，等腰三角形、等边三角形的区别和联系
难点 找出三角形的外角.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 三角形的内角和是多少？三角形的内角和是180°. 以问题导入，引起学生回忆几何图形--三角形，激发兴趣，引入本节新课。 引入新课，激发学生的学习三角形的兴趣。
讲授新课 三角形( triangle)是我们早就认识的几何图形,它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,这三条线段就是三角形的边.三角形的顶点采用大写字母A、B、C、…表示,如图9.1.2(1),整个三角形记为△ABC.图9.1.2(1)如图9.1.2(2)所示,在三角形中,每两条边所组成的角叫做三角形的内角,如∠ACB;三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角,如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.思考 △ABC有多少个内角 多少个外角 与内角∠A相邻的外角有几个 它们是什么关系 怎样画出△ABC的外角 三角形有3个内角，6个外角，与内角∠A相邻的外角有2个，它们是互补的。试一试图9.1.3中,三个三角形的内角各有什么特点 (1) (2) (3)第一个三角形中,三个内角均为锐角;第二个三角形中，有一个内角是直角;第三个三角形中,有一个内角是钝角.三角形可以按角来分类:所有内角都是锐角——锐角三角形;有一个内角是直角——直角三角形;有一个内角是钝角——钝角三角形.试一试图9.1.4中,三个三角形的边各有什么特点 (1) (2) (3)第一个三角形的三边互不相等;第二个三角形有两条边相等;第三个三角形的三边都相等.我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形,相等的两边叫做等腰三角形的腰;把三条边都相等的三角形称为等边三角形(或正三角形).三角形可以按边来分类:做一做在图9.1.5中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 等腰三角形:△MOH,△HOP,△POK正三角形:△MOH锐角三角形:△MOH,△HOP,△POK直角三角形:△BMH,△PRF,△DEF,△BAC钝角三角形:△PKF,MFD,MCD.如图9.1.6所示,取△ABC边AB的中点E,连结CE,线段CE就是△ABC的一条中线;图9.1.6作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D,线段AD就是∠ABC的一条角平分线过顶点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F,线段BF就是△ABC的一条高.△ABC有三条中线、三条角平分线和三条高.做一做下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三条中线、三条角平分线和三条高。作出中线 作出角平分线 作出高把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试，你发现了什么？作出中线 作出角平分线 作出高作出中线 作出角平分线 作出高由上面的操作，我们可以发现，三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别__交于一点________;直角三角形三条高的交点就是_____直角顶点_______;钝角三角形由两条高位于三角形的外部。课堂练习：1、如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是( )A. CD是△ABD的高B. BD是△ADC的高C. AC是△ABC的高D. AD是图中三个三角形的高2.下列说法正确的是（ ）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条高都在三角形内部．A.②③ B.①② C. ③④ D. ②④3、如图，AD，BE，CF依次是的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是（ ） A.AE=CE B. ∠ADC=90°C.∠CAD=∠CBE D. ∠ACB=2∠ACF 学生独立完成，教师的课堂练习最后总结点评，引导学生思考，然后共同完成问题的解决。 解决实际问题，总结三角形的边、顶点、内角、外角，引入新课，鼓励学生探索新知。巩固练习中针对性复习本节三角形知识，学生独立完成各个练习，养成独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结三角形的概念，教师进行归纳总结 学生感受总结三角形的相关概念，同时回顾这节课还有其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 9.1.1 认识三角形1、三角形定义2、三角形分类3、三角形三条重要的线段
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9.1.1 认识三角形
华东师大版 七年级下册
新知导入
三角形的内角和是多少？
三角形的内角和是180°.
三角形( triangle)是我们早就认识的几何图形,它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,这三条线段就是三角形的边.
三角形的顶点采用大写字母A、B、C、…表示,如图9.1.2(1),整个三角形记为△ABC.
新知讲解
图9.1.2(1)
C
A
B
顶点
边
如图9.1.2(2)所示,在三角形中,每两条边所组成的角叫做三角形的内角,如∠ACB;
新知讲解
图9.1.2(2)
C
A
B
三角形的内角
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角,如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.
新知讲解
三角形的外角
图9.1.2(2)
C
A
B
D
△ABC有多少个内角 多少个外角 与内角∠A相邻的外角有几个 它们是什么关系 怎样画出△ABC的外角
新知讲解
思考
三角形有3个内角，6个外角，
与内角∠A相邻的外角有2个，
它们是互补的。
新知讲解
图9.1.3中,三个三角形的内角各有什么特点
试一试
（1） （2） （3）
第一个三角形中,三个内角均为锐角;
第二个三角形中，有一个内角是直角;
第三个三角形中,有一个内角是钝角.
新知讲解
三角形可以按角来分类:
所有内角都是锐角——锐角三角形;
有一个内角是直角——直角三角形;
有一个内角是钝角——钝角三角形.
新知讲解
图9.1.4中,三个三角形的边各有什么特点
(1) (2) (3)
图9.1.4
试一试
第一个三角形的三边互不相等;
第二个三角形有两条边相等;
第三个三角形的三边都相等.
新知讲解
我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形,相等的两边叫做等腰三角形的腰;
把三条边都相等的三角形称为等边三角形(或正三角形).
等边三角形是等腰三角形吗？
等边三角形是特殊的等腰三角形
新知讲解
等边三角形
等腰三角形
等腰三角形
不等边三角形
三角形
三角形可以按边来分类:
新知讲解
在图9.1.5中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
做一做
图9.1.5
等腰三角形:△MOH,△HOP,△POK
正三角形:△MOH
锐角三角形:△MOH,△HOP,△POK
直角三角形:△BMH,△PRF,△DEF,△BAC
钝角三角形:△PKF,△MFD,△MCD.
B
H
P
R
M
O
K
F
A
C
D
E
新知讲解
如图9.1.6所示,取△ABC边AB的中点E,连结CE,线段CE就是△ABC的一条中线;
图9.1.6
C
A
B
E
新知讲解
作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D,线段AD就是∠ABC的一条角平分线
图9.1.6
C
A
B
D
1 2
新知讲解
过顶点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F,线段BF就是△ABC的一条高.
图9.1.6
C
A
B
F
新知讲解
△ABC有三条中线、三条角平分线和三条高.
图9.1.6
C
A
B
F
1 2
D
E
新知讲解
下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三条中线、三条角平分线和三条高。
做一做
作出中线
作出角平分线
作出高
新知讲解
把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试，你发现了什么？
作出中线
作出角平分线
作出高线
直角三角形
新知讲解
钝角三角形
作出中线
作出角平分线
作出高线
新知讲解
由上面的操作，我们可以发现，三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别__________;直角三角形三条高的交点就是____________;钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
交于一点
直角顶点
课堂练习
1、如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是( )
A. CD是△ABD的高
B. BD是△ADC的高
C. AC是△ABC的高
D. AD是图中三个三角形的高
D
课堂练习
解：A.CD是△ACD的高，不是△ABD的高，故此说法不正确；
B.BD是△ABD的高 ，不是△ACD的高，故此说法不正确；
C.AC是△ABC的高，不是符合三角形高的定义，故此说法不正确；
D.AD是图中三个三角形的高，是△ABC底边BC的高，是△ABD底边BD的高，是△ADC底边DC的高，故此说法正确．
故选D．
课堂练习
2.下列说法正确的是（ ）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
④三角形的三条高都在三角形内部．
A.②③ B.①② C. ③④ D. ②④
A
课堂练习
解：①三角形的角平分线是线段，故①不符合题意；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，故②符合题意；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故③符合题意；
④锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故④不符合题意；
故正确的有②③，故选A．
课堂练习
3、如图，AD，BE，CF依次是的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是（ ）
A.AE=CE B. ∠ADC=90°
C.∠CAD=∠CBE D. ∠ACB=2∠ACF
C
课堂练习
解： ∵BE是△ABC的中线，
∴AE =CE，故A正确;
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC = 90°，故B正确;
∵CF是△ABC的角平分线，
∴∠ACF =∠BCF，∠ACB = 2∠ACF，故D正确;
∵BE不是AC边上的高，不能得出∠BEC = 90°,
∴不能得到∠CAD =∠CBE，故C错误．
故选C.
课堂总结
认识三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形按角分
三角形按边分
不等边三角形
等腰三角形
三角形三条重要的线段：中线 高线 角平分线
板书设计
9.1.1 认识三角形
1、三角形定义
2、三角形分类
3、三角形三条重要的线段
作业布置
必做题:课本习题 9.1的第1题
选做题:练习册本课时的习题
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