9.2库仑定律专题集训（word版含答案）

人教版（2019）库仑定律精选专题集训
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，质量为M的带正电的物体放在绝缘支柱上，把系在绝缘细线上的电荷量相同的带正电的质量为m的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现细线偏离竖直方向的角度逐渐变小。已知轻质小球与带电体M的球心在同一水平线上，下列说法正确的是（　　）
A．电荷之间的作用力随着电荷间距离的增大而增大
B．若细线与竖直方向的夹角为α，则轻质小球所受的库仑力为mgsinα
C．若细线与竖直方向的夹角为α，则轻质小球所受细线的拉力为mgcosα
D．若细线与竖直方向的夹角为α，带电体M所受的库仑力为mgtanα
2．如图3所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在放在光滑绝缘水平桌面的一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的3倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量大小之比为（　　）
A．16：9：144 B．16：144：9 C．1：1：3 D．3：3：1
3．如图所示，竖直放置一根光滑绝缘细直杆，细杆上有A、B、C三点，AC＝CB＝0.4m。在细杆两侧对称固定两个带电量均为+4.0×10﹣4C的点电荷，C在两电荷连线和细杆的交点位置，A点到两个正电荷的距离均为0.8m。一个带﹣1.2×10﹣7C、质量为0.1kg的小球串在细杆上，从A点由静止释放运动到B点。若小球可视为质点，则（　　）
A．A点场强方向垂直AB向右
B．到C点时小球所受库仑力为1.8N
C．到C点时小球速度达最大值
D．到B点时小球速度为4m/s
4．两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为（　　）
A．F B．F C．F D．12F
5．两个分别带有电荷量﹣2Q和+6Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　）
A． B． C． D．12F
6．如图，三个固定的带电小球a，b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，设小球a，b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　）
A．a，b的电荷同号，k＝ B．a，b的电荷异号，k＝
C．a，b的电荷同号，k＝ D．a，b的电荷异号，k＝
7．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k，式中k为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（　　）
A．kg A2 m3 B．kg A﹣2 m3 s﹣4
C．kg m2 C﹣2 D．N m2 A﹣2
8．两个相同的金属小球（均可看做点电荷），原来所带的电荷量分别为+5q和﹣q，相互间的库仑力大小为F．现将它们相接触，再分别放回原处，则两金属小球间的库仑力大小变为（　　）
A． B．F C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．在光滑绝缘的水平面上，同时释放两个质量分别为m和2m的带电小球（可视为质点）A和B，刚释放时A球的加速度为a，经一段时间后，B球的加速度也变为a．则下列判断正确的是（　　）
A．两个小球带的是同种电荷
B．两个小球带的是异种电荷
C．此时两小球间的距离是开始的倍
D．此时两小球间的距离是开始的倍
（多选）10．如图所示，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的绝缘丝线悬挂在O点．静止时，A与竖直绝缘墙壁接触，OA丝线竖直且A、B相距为d，为使平衡时AB间距离减为0.5d，可采用的方法有（　　）
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
（多选）11．A、B两带电小球，电荷量分别为+q、+9q，质量分别为m1和m2，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的距离OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B间的库仑力大小F＝
B．A、B两球的质量之比为m1：m2＝1：3
C．C点的电场强度为零
D．若仅互换A、B两球的带电荷量，则A、B两球位置将仍处于同一水平线上
（多选）12．如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的绝缘丝线悬挂在绝缘墙角O点处．静止时A、B相距为d．为使平衡时AB间距离变为2d，可采用以下哪些方法（　　）
A．将小球B的质量变为原来的八分之一
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都增为原来的二倍，同时将小球B的质量变为原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
三．填空题（共9小题）
13．两个带有异种电荷的相同的金属小球（可看作点电荷），带电量之比为1：7，在真空中相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力变为原来的　 　倍．
14．质量均为m的两个可视为质点的小球A、B，分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O，给A、B分别带上一定量的正电荷，并用水平向左的外力作用在A球上，平衡以后，悬挂A球的细线竖直，悬挂B球的细线向右偏60°角，如图所示。若A球的带电量为q，则B球的带电量为　 　，水平外力F大小为　 　。
15．真空中有两个完全相同的均匀带电金属小球（可视为点电荷），其带电量分别为+Q和+3Q，将它们放在相距为r的两点，它们之间库仑力的大小为　 　；若将它们接触一下再放回原来的位置，它们之间库仑力的大小为　 　（已知静电力常量为k）
16．元电荷e＝　 　；电荷间的相互作用力是通过　 　实现的；真空中两个静止的点电荷之间的静电力为F，若保持两个点电荷的电量不变，将它们之间的距离变为原来的2倍，则静电力变为　 　F。
17．如图，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个自由点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且l2＝2l1，每个电荷都处于平衡状态。
（1）如q2为正电荷，则q1为　 　电荷，q3为　 　电荷。
（2）q1、q2、q3三者电量大小之比是　 　
18．两个点电荷甲和乙同处于真空中．
（1）甲的电荷量是乙的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的　 　倍．
（2）把每个电荷的电荷量都增大为原来的4倍，那么他们之间的距离必须变为原来的　 　倍，才能保证使其间的相互作用力不变．
19．如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列什么方法？　 　、　 　（微元法、微小量放大法、极限法、控制变量法、逐差法、估算法）
20．使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上﹣3Q和+5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1，现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2．则F1与F2之比为　 　．
21．如图所示，点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q1的距离是q2与q3的距离的2倍，若每个电荷所受库仑力的合力均为零，则电量大小之比q1：q2：q3＝　 　。
四．计算题（共4小题）
22．真空中有两个点电荷，电量均为+Q，将它们分别固定在等腰三角形底边的顶点A、B上，AB间的距离为d，现将电量为q的试探电荷放到顶点C，测得它所受静电力为F。求：
（1）C处的电场强度E；
（2）A、B两处点电荷之间的库仑力F。
23．如图所示，劲度系数k0＝2N/m、自然长度l0＝m的轻弹簧两端分别连接着带正电的小球A和B，A、B的电荷量分别为qA＝4.0×10﹣2C、qB＝1.0×10﹣8C，B的质量m＝0.18kg，A球固定在天花板下0点，B球套在与0点等高的光滑固定直杆的顶端，直杆长L＝2m、与水平面的夹角θ＝45°，直杆下端与一圆心在O点、半径R＝2m、长度可忽略的小圆弧杆CO′D平滑对接，O′O为竖直线，O′的切线为水平方向，整个装置处于同一竖直面内．若小球A、B均可视为点电荷，且A、B与天花板、弹簧、杆均绝缘，重力加速度g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2，则将B球从直杆顶端无初速释放后，求：
（1）小球运动到杆的中点P时，静电力和重力的合力的大小和方向．
（2）小球运动到小圆弧杆的O点时，小球对杆的弹力大小．（计算结果可用根号表示）
24．如图所示，通过不可伸长的绝缘细线悬挂质量m的小球A，将小球A和小球B带上同种电荷，当两者相距d，并在同一水平线上，A球静止时细线偏离竖直方向θ1＝30°。
（1）若将B球向左缓慢移动，调整支架高度使A，B始终在同一水平线，最终细线偏离竖直方向θ2＝16°（取tan16°＝），求此时A、B间距；
（2）若B球未左移，在θ1＝30°时突然把B球的带电量加倍。求此瞬间A球的加速度。某同学认为：A球原先平衡，合力为零。水平方向的库仑力增大后，合力大小就是库仑力的增加量△F。根据牛顿第二定律得a＝…该同学的解答是否正确？若正确，求出加速度；若错误，指出错误并给出正确解答。
25．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3m处有一固定的点电荷Q，A、B是细杆上的两点，点A与Q、点B与Q的连线与杆的夹角均为α＝37°．中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，取g＝10m/s2，求小球下落到B点时的加速度大小．
人教版（2019）库仑定律精选专题集训
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，质量为M的带正电的物体放在绝缘支柱上，把系在绝缘细线上的电荷量相同的带正电的质量为m的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现细线偏离竖直方向的角度逐渐变小。已知轻质小球与带电体M的球心在同一水平线上，下列说法正确的是（　　）
A．电荷之间的作用力随着电荷间距离的增大而增大
B．若细线与竖直方向的夹角为α，则轻质小球所受的库仑力为mgsinα
C．若细线与竖直方向的夹角为α，则轻质小球所受细线的拉力为mgcosα
D．若细线与竖直方向的夹角为α，带电体M所受的库仑力为mgtanα
【解答】解：A、在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，由图可知随着带电小球与M间距离的增大，丝线的偏角减小，说明小球所受的库仑力逐渐减小，故A错误；
BD、带电小球处于静止状态，受力平衡，受到重力和电场力以及绳子的拉力，如图，根据平衡条件得tanα＝，解得F＝mgtanα，带电体M所受库仑力的大小与m受到的库仑力大小相等，则带电体M所受库仑力的大小F'＝F＝mgtanα，故B错误，D正确；
C、由平衡条件可知，绳的拉力为T＝，故C错误。
故选：D。
2．如图3所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在放在光滑绝缘水平桌面的一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的3倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量大小之比为（　　）
A．16：9：144 B．16：144：9 C．1：1：3 D．3：3：1
【解答】解：三个电荷处于平衡时两边电性相同或者中间向反，若q1带负电，则q2带正电，q3应带负电；
若q1带正电，则q2带负电，q3应带正电；
由于每个电荷所受静电力的合力均为零，所以：
设点电荷q1、q2间距为r，那么q2与q3间距离为3r，
依据库仑定律，结合平衡方程，
对q1有：k＝k
解得：q2：q3＝1：16
对q2有：k＝k
q1：q3＝1：9
那么三个电荷的电荷量大小之比q1：q2：q3＝16：9：144．故A正确，BCD错误；
故选：A。
3．如图所示，竖直放置一根光滑绝缘细直杆，细杆上有A、B、C三点，AC＝CB＝0.4m。在细杆两侧对称固定两个带电量均为+4.0×10﹣4C的点电荷，C在两电荷连线和细杆的交点位置，A点到两个正电荷的距离均为0.8m。一个带﹣1.2×10﹣7C、质量为0.1kg的小球串在细杆上，从A点由静止释放运动到B点。若小球可视为质点，则（　　）
A．A点场强方向垂直AB向右
B．到C点时小球所受库仑力为1.8N
C．到C点时小球速度达最大值
D．到B点时小球速度为4m/s
【解答】解：A、根据等量同种点电荷的电场的特点可知，两个正点电荷在A点产生的电场的合场强的方向向上，故A错误；
B、根据等量同种点电荷的电场的特点可知，两个正点电荷在C点的合场强为0，所以小球在C点时小球所受库仑力为0．故B错误。
C、两个正点电荷在C点的合场强为0，小球在C点只受到重力的作用，将继续向下做加速运动，所以C点的速度一定不是最大值。故C错误；
D、根据等量同种点电荷的电场的特点可知，A、B两点的电势相等，从A到B过程，电场力做功为零，根据动能定理得：2mgh＝，
解得：vB＝4m/s。故D正确。
故选：D。
4．两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为（　　）
A．F B．F C．F D．12F
【解答】解：相距为r时，根据库仑定律得：
F＝＝；
接触后，各自带电量变为，则此时
F′＝
两式联立得F′＝F，故A正确，BCD错误，
故选：A。
5．两个分别带有电荷量﹣2Q和+6Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　）
A． B． C． D．12F
【解答】解：两球相互接触后，分别带+2Q的电荷量，根据库仑定律，
故ABD错误，C正确。
故选：C。
6．如图，三个固定的带电小球a，b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，设小球a，b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　）
A．a，b的电荷同号，k＝ B．a，b的电荷异号，k＝
C．a，b的电荷同号，k＝ D．a，b的电荷异号，k＝
【解答】解：根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a，b的电荷异号，
对小球C受力分析，如下图所示：
因ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，
依据相似三角形之比，则有：＝＝；
而根据库仑定律，Fa＝k，而Fb＝k
综上所得，＝，故ABC错误，D正确；
故选：D。
7．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k，式中k为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（　　）
A．kg A2 m3 B．kg A﹣2 m3 s﹣4
C．kg m2 C﹣2 D．N m2 A﹣2
【解答】解：根据F＝k可得：k＝，
由于F＝ma，
q＝It，
所以k＝
根据质量的单位是kg，加速度的单位m/s2，距离的单位是m，电流的单位是A，时间的单位s，可得
k的单位是kg A﹣2 m3 s﹣4
故选：B。
8．两个相同的金属小球（均可看做点电荷），原来所带的电荷量分别为+5q和﹣q，相互间的库仑力大小为F．现将它们相接触，再分别放回原处，则两金属小球间的库仑力大小变为（　　）
A． B．F C． D．
【解答】解：设两个球之间的距离为r，根据库仑定律可得，
在它们相接触之前，相互间的库仑力大小F为，
F＝k＝k，
当将它们相接触之后，它们的电荷量先中和，再平分，此时每个球的电荷量为+2q，
所以，此时两个球之间的相互的排斥力为F′，
则F′＝k＝k＝，
所以C正确，
故选：C。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．在光滑绝缘的水平面上，同时释放两个质量分别为m和2m的带电小球（可视为质点）A和B，刚释放时A球的加速度为a，经一段时间后，B球的加速度也变为a．则下列判断正确的是（　　）
A．两个小球带的是同种电荷
B．两个小球带的是异种电荷
C．此时两小球间的距离是开始的倍
D．此时两小球间的距离是开始的倍
【解答】解：AB、根据牛顿第三定律可知两球之间的作用力大小相等，因此开始B是加速度为，后来变为a，说明两个电荷相向运动，因此它们之间的库仑力为引力，因此两个小球带的是异种电荷，故A错误，B正确；
CD、以B球为研究对象，根据牛顿第二定律有：
t1时刻：
t2时刻：
联立解得此时两小球间的距离是开始的倍，故C错误，D正确。
故选：BD。
（多选）10．如图所示，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的绝缘丝线悬挂在O点．静止时，A与竖直绝缘墙壁接触，OA丝线竖直且A、B相距为d，为使平衡时AB间距离减为0.5d，可采用的方法有（　　）
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
【解答】解：如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等方向相反；
由几何关系可知，＝；
而库仑力F＝；
即：＝＝；
mgd3＝kq1q2L；
d＝
要使d变为 0.5d，可以使质量增大到原来的8倍而保证上式成立；故B正确；
或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立；故D正确，AC错误；
故选：BD。
（多选）11．A、B两带电小球，电荷量分别为+q、+9q，质量分别为m1和m2，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的距离OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B间的库仑力大小F＝
B．A、B两球的质量之比为m1：m2＝1：3
C．C点的电场强度为零
D．若仅互换A、B两球的带电荷量，则A、B两球位置将仍处于同一水平线上
【解答】解：A、O点到A球的间距OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，因此AB＝4L，
依据库仑定律，那么AB间的库仑力为F＝，故A错误；
B、分别对A、B受力分析，如图所示：
依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有：，
根据库仑定律，则库仑力大小相等，即：FA＝FB；
因此A、B两球的质量之比为3：1，故B错误；
C、依据几何关系，则有：AC＝L，BC＝3L；
依据点电荷电场强度公式E＝，代入A、B两带电小球，电荷量分别为+q、+9q，那么A、B两点电荷在C处的电场强度大小相等，方向相反，因此C点的电场强度为零，故C正确；
D、根据库仑定律可知，库仑力与各自电量的乘积成正比，与各自电量无关，即使仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置将处于同一水平线上，故D正确。
故选：CD。
（多选）12．如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的绝缘丝线悬挂在绝缘墙角O点处．静止时A、B相距为d．为使平衡时AB间距离变为2d，可采用以下哪些方法（　　）
A．将小球B的质量变为原来的八分之一
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都增为原来的二倍，同时将小球B的质量变为原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
【解答】解：A如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；
将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等方向相反；
根据三角形相似：﹣﹣﹣﹣①，
而库仑力﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②得，，要使d变为2d：
①可以使球B的质量变为原来的，故A正确、B错误。
②小球A、B的电荷量都增为原来的2倍，同时将小球B的质量变为原来的一半，C正确、D错误。
故选：AC。
三．填空题（共9小题）
13．两个带有异种电荷的相同的金属小球（可看作点电荷），带电量之比为1：7，在真空中相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力变为原来的　　倍．
【解答】解：由库仑定律可得：F＝，两相同金属小球带异种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量变为3：3，所以库仑力是原来的9：7．
故答案为：
14．质量均为m的两个可视为质点的小球A、B，分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O，给A、B分别带上一定量的正电荷，并用水平向左的外力作用在A球上，平衡以后，悬挂A球的细线竖直，悬挂B球的细线向右偏60°角，如图所示。若A球的带电量为q，则B球的带电量为　　，水平外力F大小为　mg　。
【解答】解：当系统平衡以后，B球受到如图所示的三个力：重力mg、细线的拉力F1、库仑斥力F．由合力为零，由平衡条件得：
Fcos30°﹣F1cos30°＝0
2Fsin30°﹣mg＝0
由库仑定律：F＝k
联立上述三式，可得B球的带电量qx＝；
A球受到如图所示的四个力作用合力为零。
得　FT＝F′ cos30°
而F′＝F＝k
所以，A球受到的水平推力FT＝mgcos30°＝mg。
故答案为：；mg。
15．真空中有两个完全相同的均匀带电金属小球（可视为点电荷），其带电量分别为+Q和+3Q，将它们放在相距为r的两点，它们之间库仑力的大小为　　；若将它们接触一下再放回原来的位置，它们之间库仑力的大小为　　（已知静电力常量为k）
【解答】解：根据库仑定律，开始时两球之间的库仑力为：
同种电荷接触后，电荷总量均分
所以库仑力为：
故答案为：；
16．元电荷e＝　1.60×10﹣19C　；电荷间的相互作用力是通过　电场　实现的；真空中两个静止的点电荷之间的静电力为F，若保持两个点电荷的电量不变，将它们之间的距离变为原来的2倍，则静电力变为　　F。
【解答】解：元电荷e＝1.60×10﹣19C，电荷间的相互作用力时通过电场来实现；根据库仑公式F＝可知，当距离增大为原来的2倍时，库仑力变为原来的。
故答案为：1.60×10﹣19C，电场，。
17．如图，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个自由点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且l2＝2l1，每个电荷都处于平衡状态。
（1）如q2为正电荷，则q1为　负　电荷，q3为　负　电荷。
（2）q1、q2、q3三者电量大小之比是　9：4：36　
【解答】解：（1）假设q1带负电，要使q2平衡则q3也应带负电。
如果q1带正电，要使q2平衡则q3也应带正电。但是q1、q3不能平衡，所以q1、q3都带负电荷。
（2）由于三个电荷均处于平衡状态，由库仑定律建立如下平衡式：
对q1：＝
对q2：＝
对q3：＝
可得：q1：q2：q3＝（ ）2：1：（）2
又：l2＝2l1，
解得：q1：q2：q3＝9：4：36
故答案为：（1）负，负；（2）9：4：36
18．两个点电荷甲和乙同处于真空中．
（1）甲的电荷量是乙的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的　1　倍．
（2）把每个电荷的电荷量都增大为原来的4倍，那么他们之间的距离必须变为原来的　4　倍，才能保证使其间的相互作用力不变．
【解答】解：真空中两个点电荷，由库仑定律得，它们之间的作用力大小为F＝，
（1）甲的电荷量是乙的电荷量的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力，它们是一对相互作用力，则大小相等，即1倍；
（2）把每个电荷的电荷量都增大为原来的4倍，为使其相互作用力不变，根据F＝，则它们之间的距离将变为原来4倍，
故答案为：（1）1
（2）4
19．如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列什么方法？　微小量放大法　、　控制变量法　（微元法、微小量放大法、极限法、控制变量法、逐差法、估算法）
【解答】解：把微弱的库仑力转换放大成可以看到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，是微小量放大法；保持电荷量不变，改变A和C的距离可得到F和r的关系，保持A和C的距离不变，改变电荷量q可得到F和q的关系，这是控制变量法。
故答案为：微小量放大法；控制变量法。
20．使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上﹣3Q和+5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1，现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2．则F1与F2之比为　60：1　．
【解答】解：开始时由库仑定律得：F1＝k …①
现用绝缘工具使两小球相互接触后，各自带电为Q，
因此此时：F2＝k…②
由①②得：F2＝F1，
则F1与F2之比为 60：1
故答案为：60：1
21．如图所示，点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q1的距离是q2与q3的距离的2倍，若每个电荷所受库仑力的合力均为零，则电量大小之比q1：q2：q3＝　36：4：9　。
【解答】解：因为每个电荷所受库仑力的合力均为零，则三个电荷处于平衡状态，根据两同夹异知，两边电性相同和中间相反，若电荷q1带负电，则q2带正电，q3应带负电；反之q1和q3带正电，q2带负电，设q2与q3的距离为r，则q2与q1的距离为2r，由于三个电荷均处于平衡状态，根据库仑定律的表达式得：
对q1：k＝k①
对q2：k＝k②
对q3：k＝k③
由①②得：q1＝9q2，由①③得：q1＝4q3，故电量大小之比q1：q2：q3＝36：4：9
故答案为：36：4：9
四．计算题（共4小题）
22．真空中有两个点电荷，电量均为+Q，将它们分别固定在等腰三角形底边的顶点A、B上，AB间的距离为d，现将电量为q的试探电荷放到顶点C，测得它所受静电力为F。求：
（1）C处的电场强度E；
（2）A、B两处点电荷之间的库仑力F。
【解答】解：（1）根据电场强度的定义可以知道，C处的电场强度为：E＝。
（2）根据库仑定律可知：F＝。
答：（1）C处的电场强度为，方向与F的方向相同；
（2）A、B两处点电荷之间的库仑力F为。
23．如图所示，劲度系数k0＝2N/m、自然长度l0＝m的轻弹簧两端分别连接着带正电的小球A和B，A、B的电荷量分别为qA＝4.0×10﹣2C、qB＝1.0×10﹣8C，B的质量m＝0.18kg，A球固定在天花板下0点，B球套在与0点等高的光滑固定直杆的顶端，直杆长L＝2m、与水平面的夹角θ＝45°，直杆下端与一圆心在O点、半径R＝2m、长度可忽略的小圆弧杆CO′D平滑对接，O′O为竖直线，O′的切线为水平方向，整个装置处于同一竖直面内．若小球A、B均可视为点电荷，且A、B与天花板、弹簧、杆均绝缘，重力加速度g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2，则将B球从直杆顶端无初速释放后，求：
（1）小球运动到杆的中点P时，静电力和重力的合力的大小和方向．
（2）小球运动到小圆弧杆的O点时，小球对杆的弹力大小．（计算结果可用根号表示）
【解答】解：（1）在P点，B电荷受到的电场力为＝1.8N，方向沿PA方向；
重力为G＝mg＝1.8N，
静电力与重力的合力大小为
代入数据解得N
因G＝FAB，故F合的方向与竖直方向成22.5°角斜向下；
（2）从B到O′由动能定理可得
解得v＝，
在O′点由牛顿第二定律得
代入数据解得F＝（2.3+）N，
由牛顿第三定律小球对杆的弹力大小（2.3+）N，方向竖直向下．
答：（1）小球运动到杆的中点P时，静电力和重力的合力的大小为，方向竖直方向成22.5°角斜向下
（2）小球运动到小圆弧杆的O点时，小球对杆的弹力大小为（2.3+）N，方向竖直向下．
24．如图所示，通过不可伸长的绝缘细线悬挂质量m的小球A，将小球A和小球B带上同种电荷，当两者相距d，并在同一水平线上，A球静止时细线偏离竖直方向θ1＝30°。
（1）若将B球向左缓慢移动，调整支架高度使A，B始终在同一水平线，最终细线偏离竖直方向θ2＝16°（取tan16°＝），求此时A、B间距；
（2）若B球未左移，在θ1＝30°时突然把B球的带电量加倍。求此瞬间A球的加速度。某同学认为：A球原先平衡，合力为零。水平方向的库仑力增大后，合力大小就是库仑力的增加量△F。根据牛顿第二定律得a＝…该同学的解答是否正确？若正确，求出加速度；若错误，指出错误并给出正确解答。
【解答】解：（1）在B球向左移动前，以A球为研究对象，根据受力分析可知，库仑力F1＝mgtanθ1＝k①
若将B球向左缓慢移动再次平衡后，设此时AB间距离为d1，库仑力：F2＝mgtanθ2＝k②
根据可得：d1＝d；
（2）该同学解答是错误的。
水平方向的库仑力增大后，小球摆动时的加速度方向垂直于细线方向，
在θ1＝30°时突然把B球的带电量加倍，则库仑力增加△F＝2F1﹣F1＝mgtanθ1
△F在垂直于细线方向的分力为：F⊥＝△Fcosθ1＝mgtanθ1 cosθ1＝mgsinθ1
根据牛顿第二定律可得：a＝＝gsinθ1＝0.5g，方向垂直细线向上。
答：（1）若将B球向左缓慢移动，细线偏离竖直方向θ2＝16°再次平衡时A、B间距为d；
（2）该同学解答错误；加速度方向不是水平方向，而是垂直细线向上，其大小为0.5g。
25．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3m处有一固定的点电荷Q，A、B是细杆上的两点，点A与Q、点B与Q的连线与杆的夹角均为α＝37°．中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，取g＝10m/s2，求小球下落到B点时的加速度大小．
【解答】解：在A处，小球受力如图所示由题意可知：
cosα﹣mg＝0…（1）
在B处，小球受力如图所示，由题意可知：
cosα+mg＝ma…（2）
由（1）、（2）得a＝2g＝20m/s2，方向竖直向下．
答：小球下落到B点时的加速度是20m/s2，方向竖直向下．