《§1.2任意角同步练习》
学生版
题组一 任意角的概念
概念辨析
1. 给出下列说法：
①经过两个小时，时钟的时针转过的角是60°；②钝角一定大于锐角；
③射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周所成的角是0°；
④小于90°的角都是锐角.其中错误的有______(把错误说法的序号都填上)按各种角的概念判断.
解：
2. 央视每天晚上的《焦点访谈》是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7时与8时之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是()
A.7时36分 B.7时38分
C.7时39分 D.7时40分
解：
3.已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转30°，2秒后，OP转过的角等于()
A.-60° B.-30° C.60° D.30°
解：
由图知角
1. 写出图中角α，β，γ的度数
解：
2. 图中α=_，B=_
解：
3. 如图所示，已知角a的终边为射线OA，分别作出角a+90°，a-90°，a+180°的终边.
解：
题组二 终边相同角的应用
角度一 定角
1. 已知α=-1120°
(1)把a写成k·360°+β(k∈ Z)的形式，其中0°≤β<360°；
(2)写出与角α终边相同的角θ的集合，并求出-720°~0°之间的角θ.
解：
2. 下列各角中，与2021°角终边相同的角为
A.41° B.139° C.221° D.-41°
解：
3. 在0°~360°内，与-80°角终边相()同的角是
A.80° B.100° C.240° D.280°
解：
4. 下列各组角中，两个角终边不相同的一组是()
A.-43°与677° B.900°与-1260° C.-120°与960° D.150°与630°
解：
角度二 直线角和射线角
1. 终边在直线y=x上的角α的的集合是()
A.{a|α= k∈Z}
B.{a|a=k·360°-45°,k∈Z}
C.{a|a=k·180°-45°,k∈Z}
D.{a|a=k·180°+45°,k∈Z}
解：
2. 终边在直线y=-x上的角α的取值集合是
A.{a|a=n·360°+135°,n∈Z}
B.{a|α=n·360°-45°,n∈Z}
C.{a|a=n·180°+225°,n∈Z}
D.{a|a=n·180°-45°,n∈Z}
解：
3. 若角α，β的终边互为反向延长线，且α=-120°，则β=
解：
4. 设集合A={α|α=45°+k·180°，k∈Z)U{a|α=135°+k·180°，k∈Z)，集合B={β|β=45°+k·90°，k∈Z}，则()
A.A∩B= B.A B
C.B A D.A=B
解：
5.若a=k·360°+θ，β=m·360°-θ(k，m∈Z)，则角a和β的终边的位关系是(
A.重合
B.关于原点对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
解：
角度三 区域角
1. 写出角α的终边在下列位置时的集合S.
(1)角α的终边在如图 (1)所示的阴影中(包括边界)：
(2)角α的终边在如图 (2)所示的阴影中(包括边界).
解：
2. 如图所示的终边落在阴影部分内（含边界）的角α的集合是（）
A.{α|-45°≤α≤120°} B.{a|120°≤α≤315°}
C.{a|k·360°-45°≤a≤k·360°+120°,k∈Z}
D.{a|k·360°+120°≤a≤k·360°+315°,k∈Z)
解：
3. 已知集合{a|k 360°+45°≤a≤k·360°+90°，k∈Z}，则角α的终边落在的区域［阴影部分（含边界）］是（）
解：
4.
解：
5.
解：
6.
解：
角所在的象限
单角所在的象限
1.在0°~360°内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)-150°;(2)650°;(3)-950°15'.
解：
2. 下列角的终边位于第四象限的是()
A.420° B.860°
C.1060° D.1260°
解：
复角所在的象限
1. 若α是第一象限角，则(1)2α是第几象限角 (2)是第几象限角
解：
2. 已知α为第三象限角，则α的终边所在的象限是
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
解：《§1.2任意角同步练习》
教师版
题组一 任意角的概念
概念辨析
1. 给出下列说法：
①经过两个小时，时钟的时针转过的角是60°；②钝角一定大于锐角；
③射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周所成的角是0°；
④小于90°的角都是锐角.其中错误的有______(把错误说法的序号都填上)按各种角的概念判断.
解：①经过两个小时，时钟的时针按顺时针方向旋转60°，因而转过的角为-60°，故①不正确；②钝角α的取值范围为(90°，180°)，锐角θ的取值范围为(0°，90°)，因此钝角一定大于锐角，故②正确；③射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周所成的角是360°，故③不正确；④锐角θ的取值范围是(0°，90°)，小于90°的角也可以是零角或负角，故④不正确. 填①③④
2. 央视每天晚上的《焦点访谈》是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7时与8时之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是()
A.7时36分 B.7时38分
C.7时39分 D.7时40分
解析：解析：如图，设7时t分(0
3. 已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转30°，2秒后，OP转过的角等于()
A.-60° B.-30° C.60° D.30°
解：点P在圆O上按顺时针方向旋转，则OP转过的角为负角.又每秒转30°，所以2秒后，OP转过的角等于2×(-30°)=-60°.故选A
由图知角
1. 写出图中角α，β，γ的度数
解：由角的概念可知α=330°，β=-150°，γ=570°.
2. 图中α=_，B=_
解析：α=-(180°-309)=-150°，β=30°+180°=210°.
3. 如图所示，已知角a的终边为射线OA，分别作出角a+90°，a-90°，a+180°的终边.
由角的定义可知，把角α的终边OA按逆时针方向旋转90°可得角α+90°的终边OB，把角α的终边OA按顺时针方向旋转90°可得角α-90°的终边OC ，把角α的终边OA按逆时针方向旋转180°可得角α+180°的终边OD，如图
题组二 终边相同角的应用
角度一 定角
1. 已知α=-1120°
(1)把a写成k·360°+β(k∈ Z)的形式，其中0°≤β<360°；
(2)写出与角α终边相同的角θ的集合，并求出-720°~0°之间的角θ.
解：(1)α=-4×360°+320°.
(2)与角α=-1120°终边相同的角的集合是(θ|0=k·360°+320°，k=2)
由所求角θ在-720°~0°之间，可得当k=-2时，0=-2×360°+320°=-400°，
当k=-1时，0=-1×360°+320°=-40°，故θ=-400°或-40°.
2. 下列各角中，与2021°角终边相同的角为
A.41° B.139° C.221° D.-41°
解析：与2021°角终边相同的角为a=k·360°+2021°，k∈Z，当k=-5时，α=221°.
3. 在0°~360°内，与-80°角终边相()同的角是
A.80° B.100° C.240° D.280°
解析：解析：与-80°角终边相同的角的集合是{a|a=k·360°-80°,k∈ Z},当k=1时，α=280°.
4. 下列各组角中，两个角终边不相同的一组是()
A.-43°与677° B.900°与-1260° C.-120°与960° D.150°与630°
解：解析：对于A，因为-43°+360°×2=677°，所以-43°角与677°角终边相同；
对于B，因为900°-360°×6=-1260°,所以900°角与-1260°角终边相同；
对于C，因为-120°+360°×3=960°，所以-120°角与960°角终边相同；
对于D，若150°+k·360°=630°，解得 所以150°角与630°角终边不相同
角度二 直线角和射线角
1. 终边在直线y=x上的角α的的集合是()
A.{a|α= k∈Z}
B.{a|a=k·360°-45°,k∈Z}
C.{a|a=k·180°-45°,k∈Z}
D.{a|a=k·180°+45°,k∈Z}
解析：当角α的终边在直线y=x(x≥0)上时，α=k 360°+45°，k∈ Z，当角α的终边在直线y=x(x<0)上时，α=k·360°+180°+45°，k=Z，所以角α的取值集合是{a|a=k·360°+45°,k∈Z}U{a|a=k·360°+180°+45°,k∈Z}={a|a=k·180°+45°,k∈Z}.
2. 终边在直线y=-x上的角α的取值集合是
A.{a|a=n·360°+135°,n∈Z}
B.{a|α=n·360°-45°,n∈Z}
C.{a|a=n·180°+225°,n∈Z}
D.{a|a=n·180°-45°,n∈Z}
解析：角α的取值集合为{α|α=k·360°+135°，k∈Z}U{a|a=k·360°-45°,k∈Z}={a|a= (2k+1)180°-45°, ke Z}U ,k∈Z}={α|α=n'180°-45°,n∈Z}.
3. 若角α，β的终边互为反向延长线，且α=-120°，则β=
解：因为角α，β的终边互为反向延长线，且α=-120°，所以锐角β=60°，从而所有与60°终边相同的角为k·360°+60°，k=Z.
4. 设集合A={α|α=45°+k·180°，k∈Z)U{a|α=135°+k·180°，k∈Z)，集合B={β|β=45°+k·90°，k∈Z}，则()
A.A∩B= B.A B
C.B A D.A=B
解： 对于集合A、α=45°+k·180°=45°+2k·90°或α=135°+k·180°=45°+90°+2k·90°=45°+(2k+1)·90°. ·k∈Z， 2k表示所有的偶数，2k+1表示所有的奇数，集合A={a|α=4°，n∈Z}.又集合B={β|β=45°+k·90°，k∈Z}，.A=B.故选D.
5.若a=k·360°+θ，β=m·360°-θ(k，m∈Z)，则角a和β的终边的位关系是(
A.重合
B.关于原点对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
解析:a=k·360°+θ,β=m·360°-θ(k,m∈Z), 360°(k,m∈Z), ..α+β=n·360°(n=Z)，即角α和β的终边关于x轴对称，
答案C
角度三 区域角
1. 写出角α的终边在下列位置时的集合S.
(1)角α的终边在如图 (1)所示的阴影中(包括边界)：
(2)角α的终边在如图 (2)所示的阴影中(包括边界).
解析：根据任意角的定义以及终边相同的角的表示，结合图形，可直接得出结果.(1)若角α的终边在如图 (1)所示的阴影中(包括边界)，则角α的集合为S={α|k·360°+90°≤a≤k·360°+120°,k=Z}U{α|k*360°+270°≤a≤k·360°+300°,k∈ Z}={a|k·180°+90°≤a≤k·180°+120°,k∈ Z}。
(2)若角α的终边在如图 (2)所示的阴影中(包括边界)，
则角α的集合为 -
2. 如图所示的终边落在阴影部分内（含边界）的角α的集合是（）
A.{α|-45°≤α≤120°} B.{a|120°≤α≤315°}
C.{a|k·360°-45°≤a≤k·360°+120°,k∈Z}
D.{a|k·360°+120°≤a≤k·360°+315°,k∈Z)
解：C
3. 已知集合{a|k 360°+45°≤a≤k·360°+90°，k∈Z}，则角α的终边落在的区域［阴影部分（含边界）］是（）
解析：取k=0，则45°≤α≤90°，显然B中阴影区域的角符合题意.
4.
解析：
5.
答案：
角所在的象限
单角所在的象限
1.在0°~360°内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)-150°;(2)650°;(3)-950°15'.
解(1)因为-150°=-360°+210°，所以在0°~360°内，与-150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角.
(2)因为650°=360°+290°，所以在0°~360°内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角.
(3)因为-950°15'=-3×360°+129°45'，所以在0°~360°内，与-950°15'角终边相同的角是129°45'角，它是第二象限角.
2. 下列角的终边位于第四象限的是()
A.420° B.860°
C.1060° D.1260°
解析：因为 =60°+360° 所以在 ~360°内，与420°角终边相同的角是60°角，所以420°角是第一象限角；因为 所以860°角是第二象限角；因为 060°=3 ，所以1060°角是第四象限角；因为1260°=180°+3×360°，所以1260°角的终边位于x轴非正半轴
复角所在的象限
1. 若α是第一象限角，则(1)2α是第几象限角 (2)是第几象限角
解(1)α是第一象限角， k·
2k·360° 80°,k∈Z,，2a是第一、二象限角或终边在y轴非负半轴上的角.
(2)a是第一象限角，k·360° ,k∈Z, 。当k=2n，n∈Z时，角是第一象限角；当k=2n+1，n∈Z时，角是第三象限角.
2. 已知α为第三象限角，则α的终边所在的象限是
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
解：180°+k·360°