6.4 生活中的圆周运动 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 6.4 生活中的圆周运动 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 586.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 11:01:31 | ||
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文档简介
6.4 生活中的圆周运动
一、单选题
1．如图所示，同一水平面的皮带轮通过不打滑的皮带传动，轮的半径是轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为和的甲、乙两个小球，二者质量关系满足 。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上，通过外力驱动轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为和。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球转动的角速度之比为2∶1
B．甲、乙两球在同一水平面上
C．因为，所以
D．甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等
2．如图所示，水平圆盘上放置一物体P，用一轻质弹簧将该物体和圆盘中心O固连，此时弹簧处于拉伸状态，圆盘能绕通过其中心的竖直轴自由转动。现让圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到P与圆盘发生相对滑动，则在此过程中P与圆盘间的摩擦力大小（ ）
A．先增大后减小 B．先减小后增加 C．一直增大 D．一直减小
3．一长为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零，重力加速度为g，则小球经过最低点B时，杆对小球的作用力为（ ）
A．0 B．2mg C．3mg D．6mg
4．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳的张力可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
5．如图，作为潮汕网红新地标之一的摩天轮凝架在汕头儿童公园湖景中央，在这里能尽情俯瞰周边景致、眺望东海岸海平面。若该摩天轮做匀速圆周运动，则某座舱（ ）
A．线速度始终恒定
B．加速度始终恒定
C．角速度大小恒定
D．受到的合力始终恒定
6．如图所示，质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，则（ ）
A．A的线速度一定比B的线速度大
B．A的角速度一定比B的角速度大
C．A的加速度一定比B的加速度小
D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力小
7．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（ ）
A．衣物所受滚筒的支持力的大小始终为
B．衣物转到b位置时的脱水效果最好
C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
二、多选题
8．如图所示，水平转台两侧分别放置A、B两物体，质量分别为m、2m，到转轴OO'的距离分别为2L、L，A、B两物体间用长度为3L的轻绳连接，绳子能承受的拉力足够大，A、B两物体与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当水平转台转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是（ ）
A．当转台转动的角速度大于时细绳上一定有 拉力
B．当转台转动的角速度小于时，细绳上可能有拉力
C．当转台转动的角速度大于时，A与转台间的摩擦力大小保持不变
D．当转台转动的角速度大于时，B与转台间的摩擦力大小保持不变
9．如图所示，质量均为m的木块A、B叠放在一起，B通过轻绳与质量为2m的木块C相连。三木块放置在可绕固定转轴OO′转动的水平转台上。木块A、B与转轴OO′的距离为2L，木块C与转轴OO′的距离为L．A与B间的动摩擦因数为5μ，B、C与转台间的动摩擦因数为μ。（取最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，直到有木块即将发生相对滑动为止。用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．当时，轻绳的拉力为零
B．B木块与转台间摩擦力一直增大
C．当时，C木块与转台间摩擦力为零
D．ω的最大值为
10．如图所示，小球紧贴竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
11．如图所示，甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动，甲运动的半径小于乙运动的半径。下列说法正确的是（ ）
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲、乙两辆车所受的摩擦力大小相同
C．若角速度增大，则乙先发生侧滑
D．甲的加速度小于乙的加速度
12．如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动。在移动过程中手对细线的拉力和轨道对小球的弹力的大小变化情况是（ ）
A．缓慢上移时，减小，不变
B．缓慢上移时，不变，减小
C．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置点的拉力相同
D．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置点的弹力相同
三、填空题
13．如图所示，质量为的小杯里盛有的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为。则为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是___________；当水杯在最高点速率时，取，绳的拉力大小为__________。
14．在研究物体的运动时，复杂的运动可以通过运动的合成与分解将问题“化繁为简”：比如在研究平抛运动时，我们可以将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。如图所示，在圆柱体内表面距离底面高为h处，给一质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度v0（俯视如右图所示），小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与圆柱体内表面紧密贴合，重力加速度为g。
(1)设圆柱体内表面光滑，求：
a.小滑块滑落到圆柱体底面的时间t=_____；
b.小滑块滑落到圆柱体底面时速度v的大小为______；
(2)真实情境中，圆柱体内表面是粗糙的，小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力f正比于两者之间的正压力N。则对于小滑块在水平方向的速率v随时间的变化关系图像描述正确的为________。（选填“甲”、“乙”、“丙”）请给出详细的论证过程。
15．在光滑水平转台上开有一小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为0.1 kg的物体A，另一端连接质量为1 kg的物体B，如图所示，已知小孔O与物体A间的距离为25 cm，开始时物体B与水平地面接触，设转台旋转过程中物体A始终随它一起运动，取g＝10 m/s2。
（1）当转台以角速度ω＝4 rad/s旋转时，物体A所受的向心力为________N。
（2）要使物体B开始脱离地面，则转台旋转时的角速度至少为________rad/s。
16．如图所示，是研究匀速圆周运动的一种装置。质量为M的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，物体M用轻绳与另一质量为m的物体相连。当离心机以角速度ω在水平面旋转时，物体M离转轴轴心的距离是r，且与杆相对静止。不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g。
（1）将ω增大到原来的2倍，当物体M与杆重新相对静止后，物体M做圆周运动的向心力的大小为___________，物体M离转轴轴心的距离是___________；
（2）将ω减小到原来的一半，当物体M与杆重新相对静止后，物体M做圆周运动的向心力的大小为___________，物体M离转轴轴心的距离是___________。
四、解答题
17．一质量为的小球，用长为细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（取），求：
（1）若过最高点时的速度为，此时小球角速度多大？
（2）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？
（3）若过最低点时的速度为，此时绳的拉力大小？
18．如图所示，一质量为的小球从一段半径为的圆弧轨道上的A点由静止下滑到轨道末端B后水平抛出，经落到水平地面上，速度与水平面成45°角．不计空气阻力，g取．求：
（1）小球在空中飞行的位移大小；
（2）小球经过轨道末端时对轨道的压力．
19．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动（加速度很小），当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=1m，离水平地面的高度H=1.25m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=1.57m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 ，，求：
（1）物块与转台间的动摩擦因数；（结果保留两位有效数字）
（2）物体落地时离抛出点的距离。（结果保留三位有效数字）
20．如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为L的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接。已知小球质量为m，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′以角速度ω匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：
(1)轻弹簧的劲度系数k；
(2)轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω1；
(3)当=时轻弹簧弹力的大小。
试卷第1页，共3页
试卷第8页，共8页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．通过皮带传动，系统稳定后，匀速转动，线速度大小相同，即
，
所以
A错误；
B．甲、乙两球做匀速圆周运动，设为轻绳与轴的夹角，显然，由
，
得
甲、乙两球离悬挂点的高度之比为
故甲、乙两球不在同一水平面上，B错误；
C．甲、乙两球做匀速圆周运动，由
得
再由
得
故
但此大小关系与质量无关，C错误；
D．由题知拉力
因
且
故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到细绳的拉力，D正确。
故选D。
2．B
【解析】
【详解】
由合力提供向心力得
由于弹力F不变，角速度增大，则摩擦力减小直到为0；之后角速度继续增大，则摩擦力反向增大。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零
小球经过最低点B时，杆对小球的作用力
解得
故B正确。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
A．由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，故A错误；
B．由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a绳张力不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，故B错误；
C．若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球m
Fsin θ＝mg，Fcosθ＝mω2l
解得
即当角速度
b绳将出现弹力，故C正确；
D．若，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，故D错误。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
该摩天轮做匀速圆周运动，则某座舱线速度、加速度和所受的合力都是大小不变，但是方向不断变化；角速度大小恒定不变。
故选C。
6．A
【解析】
【详解】
ABC．设绳与竖直方向的夹角为，根据圆锥摆的向心力为
得
A球细线与竖直方向的夹角较大，则A的加速度比B球的加速度大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，A球的轨道半径较大，细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，即A的线速度比B的线速度大，故A正确，BC错误；
D．根据竖直方向上平衡有
A球与竖直方向的夹角较大，则A所受细线的拉力较大，故D错误。
故选A。
7．B
【解析】
【详解】
A．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为
以a、b为例，由于重力方向始终竖直向下，向心力方向始终指向圆心，可知衣物所受滚筒的支持力的大小不相等，故A错误；
BD．在a、b两点，根据牛顿第二定律有
物对滚筒壁的压力在a位置比在b位置的小；衣物做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，在b点最大，脱水效果最好，故B正确，D错误；
C．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，在转动过程中，衣物所受的重力、衣物所受滚筒的作用力大小的合力大小不变，所以衣物所受滚筒的作用力大小是在不断变化的，故C错误。
故选B。
8．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．A物体转动的半径较大，A与转台间先达到最大静摩擦力，此时有
解得
故当时，绳上无拉力，当时，绳上一定有拉力故A正确，B错误；
C．当时，A与转台间一直为最大静摩擦力，保持不变，故C正确；
D．当时，假设角速度增加，A、B两物体需要的向心力增加分别为
，
故
因A与转台间的静摩擦力保持不变，故B与转台间的静摩擦力也保持不变，故D正确。
故选ACD。
9．CD
【解析】
【详解】
A．A开始滑动的角速度为
解得
假设没有绳，B开始滑动时的角速度为
解得
假设没有绳，C开始滑动时的角速度为
解得
A所以当，绳开始有拉力，当时，轻绳已经有拉力，A错误；
B．当时，再增大加速转动，绳开始有拉力，至C滑动前，B的摩擦力不变，B错误；
C．当 C木块与转台间摩擦力为零时
解得
所以，当C木块与转台间摩擦力为零，C正确；
D．当最大角速度时
解得
所以，ω的最大值为，D正确。
故选CD。
10．AC
【解析】
【详解】
AB．因为管道的下表面可以对小球存在力的作用，所以小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A正确，B错误；
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力 FN 与球重力mg在背离圆心方向的分力的合力提供向心力，因此外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，故C正确；
D．小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。
故选AC。
11．CD
【解析】
【详解】
A．两小车做圆周运动的角速度相同，根据v=ωr，因甲的转动半径较小，可知甲的线速度小于乙的线速度，选项A错误；
B．两者做圆周运动的向心力由摩擦力提供，根据
f=mω2r
可知，乙车所受的摩擦力大于甲车所受的摩擦力，选项B错误；
C．若角速度增大，则乙车先达到最大静摩擦力，则乙车先发生侧滑，选项C正确；
D．根据a=ω2r，可知，甲的加速度小于乙的加速度，选项D正确。
故选CD。
12．AC
【解析】
【详解】
AB．由几何关系可知△OBC与△BFNF合是相似三角形， 根据相似三角形规律得
且在小球缓慢上移的过程中OC、OB不变，BC变小，所以FN不变，F变小，故A正确B错误；
CD．若是匀速圆周运动至B点，因为切向力为0，即F与mg在切向上分力要大小相等，和缓慢上移情形一致，故拉力F相同；但径向F与mg分力和FN提供向心力，FN变小，故C正确D错误。
故选AC。
13． 2 30
【解析】
【详解】
为使小杯经过最高点时水不流出，则在最高点水需要的向心力应大于等于重力，即
解得，即最小速率为2 m/s。
当水杯在最高点速率为4 m/s时，有
解得
14． 乙
【解析】
【详解】
(1)小滑块在竖直方向，由解得
设小滑块滑落至底面时竖直方向速度为vy，则
vy=gt
小滑块水平方向做匀速圆周运动，故滑落至底面时水平方向速度为v0，小滑块滑落至底面时速度
解得
(2)水平方向小滑块做圆周运动，圆柱体内表面对小滑块的弹力N提供向心力，即
在摩擦力作用下v水平逐渐减小，所以N随之减小，根据f=μN，小滑块与圆柱体之间的摩擦力在减小，摩擦力在水平方向上的分量减小，因此物体在水平切线方向上的加速度逐渐减小
故选乙
15． 0.4 20
【解析】
【详解】
对物体A运用牛顿第二定律，绳子的拉力
当物体B受的支持力为零时，其将要离开地面，则绳子上的拉力为
对物体A有
代入数据解得
16． mg mg
【解析】
【详解】
（1）物体M做圆周运动的向心力的大小为细线的拉力，而细线的拉力等于mg，则向心力总等于mg；即
将ω增大到原来的2倍，当物体M与杆重新相对静止后
解得
即物体M离转轴轴心的距离是；
（2）同理，将ω减小到原来的一半，当物体M与杆重新相对静止后，物体M做圆周运动的向心力的大小仍为mg，根据
物体M离转轴轴心的距离是
17．（1）；（2）；（3）50N
【解析】
【详解】
(1) 当小球在最高点速度为4m/s时，可得角速度为
(2)通过最高点时绳子拉力为零，此时重力提供向心力
可得速度为
(3)通过最低点时，根据牛顿第二定律
代入数据解得
18．（1）；（2）13N，方向竖直向下
【解析】
【详解】
（1）设小球从B点飞出时的速度为，竖直方向的分速度为，水平位移为x，竖直位移为y，小球在空中飞行的位移为s，据平抛运动的规律知：
又
解得
（2）小球在B点受到的支持力为，小球对轨道的压力为,由牛顿第二定律知
解得
由牛顿第三定律知
方向竖直向下。
19．（1）0.99；（2）1.70m
【解析】
【详解】
（1）物体飞出平台后做初速度为v的平抛运动，设时间为t，则
解得
t=0.5s
v=3.14m/s
对物体在圆盘上刚要被甩出的瞬间进行受力分析，有
解得
（2）物体做平抛运动时圆盘仍在转动，因为圆盘的加速转动极为缓慢，所以在物体下落过程中圆盘可看作匀速转动，转过的角度为 ，角速度为 ，则
解得
设落地点到抛出点的距离为L，则
解得
20．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)支架静止时，小球处于静止状态，由平衡条件可得
解得
(2)轻弹簧恰为原长时，小球受力如图所示
支架的角速度ω1，由牛顿第二定律可得
解得
(3)结合(2)的解析可知，当
弹簧处于压缩状态，小球受力如图所示
竖直方向、水平方向分别满足
联立解得
轻弹簧弹力的大小为
答案第1页，共2页
答案第14页，共1页
一、单选题
1．如图所示，同一水平面的皮带轮通过不打滑的皮带传动，轮的半径是轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为和的甲、乙两个小球，二者质量关系满足 。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上，通过外力驱动轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为和。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球转动的角速度之比为2∶1
B．甲、乙两球在同一水平面上
C．因为，所以
D．甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等
2．如图所示，水平圆盘上放置一物体P，用一轻质弹簧将该物体和圆盘中心O固连，此时弹簧处于拉伸状态，圆盘能绕通过其中心的竖直轴自由转动。现让圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到P与圆盘发生相对滑动，则在此过程中P与圆盘间的摩擦力大小（ ）
A．先增大后减小 B．先减小后增加 C．一直增大 D．一直减小
3．一长为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零，重力加速度为g，则小球经过最低点B时，杆对小球的作用力为（ ）
A．0 B．2mg C．3mg D．6mg
4．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳的张力可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
5．如图，作为潮汕网红新地标之一的摩天轮凝架在汕头儿童公园湖景中央，在这里能尽情俯瞰周边景致、眺望东海岸海平面。若该摩天轮做匀速圆周运动，则某座舱（ ）
A．线速度始终恒定
B．加速度始终恒定
C．角速度大小恒定
D．受到的合力始终恒定
6．如图所示，质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，则（ ）
A．A的线速度一定比B的线速度大
B．A的角速度一定比B的角速度大
C．A的加速度一定比B的加速度小
D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力小
7．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（ ）
A．衣物所受滚筒的支持力的大小始终为
B．衣物转到b位置时的脱水效果最好
C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
二、多选题
8．如图所示，水平转台两侧分别放置A、B两物体，质量分别为m、2m，到转轴OO'的距离分别为2L、L，A、B两物体间用长度为3L的轻绳连接，绳子能承受的拉力足够大，A、B两物体与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当水平转台转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是（ ）
A．当转台转动的角速度大于时细绳上一定有 拉力
B．当转台转动的角速度小于时，细绳上可能有拉力
C．当转台转动的角速度大于时，A与转台间的摩擦力大小保持不变
D．当转台转动的角速度大于时，B与转台间的摩擦力大小保持不变
9．如图所示，质量均为m的木块A、B叠放在一起，B通过轻绳与质量为2m的木块C相连。三木块放置在可绕固定转轴OO′转动的水平转台上。木块A、B与转轴OO′的距离为2L，木块C与转轴OO′的距离为L．A与B间的动摩擦因数为5μ，B、C与转台间的动摩擦因数为μ。（取最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，直到有木块即将发生相对滑动为止。用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．当时，轻绳的拉力为零
B．B木块与转台间摩擦力一直增大
C．当时，C木块与转台间摩擦力为零
D．ω的最大值为
10．如图所示，小球紧贴竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
11．如图所示，甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动，甲运动的半径小于乙运动的半径。下列说法正确的是（ ）
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲、乙两辆车所受的摩擦力大小相同
C．若角速度增大，则乙先发生侧滑
D．甲的加速度小于乙的加速度
12．如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动。在移动过程中手对细线的拉力和轨道对小球的弹力的大小变化情况是（ ）
A．缓慢上移时，减小，不变
B．缓慢上移时，不变，减小
C．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置点的拉力相同
D．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置点的弹力相同
三、填空题
13．如图所示，质量为的小杯里盛有的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为。则为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是___________；当水杯在最高点速率时，取，绳的拉力大小为__________。
14．在研究物体的运动时，复杂的运动可以通过运动的合成与分解将问题“化繁为简”：比如在研究平抛运动时，我们可以将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。如图所示，在圆柱体内表面距离底面高为h处，给一质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度v0（俯视如右图所示），小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与圆柱体内表面紧密贴合，重力加速度为g。
(1)设圆柱体内表面光滑，求：
a.小滑块滑落到圆柱体底面的时间t=_____；
b.小滑块滑落到圆柱体底面时速度v的大小为______；
(2)真实情境中，圆柱体内表面是粗糙的，小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力f正比于两者之间的正压力N。则对于小滑块在水平方向的速率v随时间的变化关系图像描述正确的为________。（选填“甲”、“乙”、“丙”）请给出详细的论证过程。
15．在光滑水平转台上开有一小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为0.1 kg的物体A，另一端连接质量为1 kg的物体B，如图所示，已知小孔O与物体A间的距离为25 cm，开始时物体B与水平地面接触，设转台旋转过程中物体A始终随它一起运动，取g＝10 m/s2。
（1）当转台以角速度ω＝4 rad/s旋转时，物体A所受的向心力为________N。
（2）要使物体B开始脱离地面，则转台旋转时的角速度至少为________rad/s。
16．如图所示，是研究匀速圆周运动的一种装置。质量为M的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，物体M用轻绳与另一质量为m的物体相连。当离心机以角速度ω在水平面旋转时，物体M离转轴轴心的距离是r，且与杆相对静止。不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g。
（1）将ω增大到原来的2倍，当物体M与杆重新相对静止后，物体M做圆周运动的向心力的大小为___________，物体M离转轴轴心的距离是___________；
（2）将ω减小到原来的一半，当物体M与杆重新相对静止后，物体M做圆周运动的向心力的大小为___________，物体M离转轴轴心的距离是___________。
四、解答题
17．一质量为的小球，用长为细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（取），求：
（1）若过最高点时的速度为，此时小球角速度多大？
（2）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？
（3）若过最低点时的速度为，此时绳的拉力大小？
18．如图所示，一质量为的小球从一段半径为的圆弧轨道上的A点由静止下滑到轨道末端B后水平抛出，经落到水平地面上，速度与水平面成45°角．不计空气阻力，g取．求：
（1）小球在空中飞行的位移大小；
（2）小球经过轨道末端时对轨道的压力．
19．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动（加速度很小），当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=1m，离水平地面的高度H=1.25m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=1.57m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 ，，求：
（1）物块与转台间的动摩擦因数；（结果保留两位有效数字）
（2）物体落地时离抛出点的距离。（结果保留三位有效数字）
20．如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为L的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接。已知小球质量为m，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′以角速度ω匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：
(1)轻弹簧的劲度系数k；
(2)轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω1；
(3)当=时轻弹簧弹力的大小。
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．通过皮带传动，系统稳定后，匀速转动，线速度大小相同，即
，
所以
A错误；
B．甲、乙两球做匀速圆周运动，设为轻绳与轴的夹角，显然，由
，
得
甲、乙两球离悬挂点的高度之比为
故甲、乙两球不在同一水平面上，B错误；
C．甲、乙两球做匀速圆周运动，由
得
再由
得
故
但此大小关系与质量无关，C错误；
D．由题知拉力
因
且
故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到细绳的拉力，D正确。
故选D。
2．B
【解析】
【详解】
由合力提供向心力得
由于弹力F不变，角速度增大，则摩擦力减小直到为0；之后角速度继续增大，则摩擦力反向增大。
故选B。
3．B
【解析】
【详解】
小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零
小球经过最低点B时，杆对小球的作用力
解得
故B正确。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
A．由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，故A错误；
B．由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a绳张力不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，故B错误；
C．若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球m
Fsin θ＝mg，Fcosθ＝mω2l
解得
即当角速度
b绳将出现弹力，故C正确；
D．若，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，故D错误。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
该摩天轮做匀速圆周运动，则某座舱线速度、加速度和所受的合力都是大小不变，但是方向不断变化；角速度大小恒定不变。
故选C。
6．A
【解析】
【详解】
ABC．设绳与竖直方向的夹角为，根据圆锥摆的向心力为
得
A球细线与竖直方向的夹角较大，则A的加速度比B球的加速度大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，A球的轨道半径较大，细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，即A的线速度比B的线速度大，故A正确，BC错误；
D．根据竖直方向上平衡有
A球与竖直方向的夹角较大，则A所受细线的拉力较大，故D错误。
故选A。
7．B
【解析】
【详解】
A．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为
以a、b为例，由于重力方向始终竖直向下，向心力方向始终指向圆心，可知衣物所受滚筒的支持力的大小不相等，故A错误；
BD．在a、b两点，根据牛顿第二定律有
物对滚筒壁的压力在a位置比在b位置的小；衣物做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，在b点最大，脱水效果最好，故B正确，D错误；
C．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，在转动过程中，衣物所受的重力、衣物所受滚筒的作用力大小的合力大小不变，所以衣物所受滚筒的作用力大小是在不断变化的，故C错误。
故选B。
8．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．A物体转动的半径较大，A与转台间先达到最大静摩擦力，此时有
解得
故当时，绳上无拉力，当时，绳上一定有拉力故A正确，B错误；
C．当时，A与转台间一直为最大静摩擦力，保持不变，故C正确；
D．当时，假设角速度增加，A、B两物体需要的向心力增加分别为
，
故
因A与转台间的静摩擦力保持不变，故B与转台间的静摩擦力也保持不变，故D正确。
故选ACD。
9．CD
【解析】
【详解】
A．A开始滑动的角速度为
解得
假设没有绳，B开始滑动时的角速度为
解得
假设没有绳，C开始滑动时的角速度为
解得
A所以当，绳开始有拉力，当时，轻绳已经有拉力，A错误；
B．当时，再增大加速转动，绳开始有拉力，至C滑动前，B的摩擦力不变，B错误；
C．当 C木块与转台间摩擦力为零时
解得
所以，当C木块与转台间摩擦力为零，C正确；
D．当最大角速度时
解得
所以，ω的最大值为，D正确。
故选CD。
10．AC
【解析】
【详解】
AB．因为管道的下表面可以对小球存在力的作用，所以小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A正确，B错误；
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力 FN 与球重力mg在背离圆心方向的分力的合力提供向心力，因此外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，故C正确；
D．小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。
故选AC。
11．CD
【解析】
【详解】
A．两小车做圆周运动的角速度相同，根据v=ωr，因甲的转动半径较小，可知甲的线速度小于乙的线速度，选项A错误；
B．两者做圆周运动的向心力由摩擦力提供，根据
f=mω2r
可知，乙车所受的摩擦力大于甲车所受的摩擦力，选项B错误；
C．若角速度增大，则乙车先达到最大静摩擦力，则乙车先发生侧滑，选项C正确；
D．根据a=ω2r，可知，甲的加速度小于乙的加速度，选项D正确。
故选CD。
12．AC
【解析】
【详解】
AB．由几何关系可知△OBC与△BFNF合是相似三角形， 根据相似三角形规律得
且在小球缓慢上移的过程中OC、OB不变，BC变小，所以FN不变，F变小，故A正确B错误；
CD．若是匀速圆周运动至B点，因为切向力为0，即F与mg在切向上分力要大小相等，和缓慢上移情形一致，故拉力F相同；但径向F与mg分力和FN提供向心力，FN变小，故C正确D错误。
故选AC。
13． 2 30
【解析】
【详解】
为使小杯经过最高点时水不流出，则在最高点水需要的向心力应大于等于重力，即
解得，即最小速率为2 m/s。
当水杯在最高点速率为4 m/s时，有
解得
14． 乙
【解析】
【详解】
(1)小滑块在竖直方向，由解得
设小滑块滑落至底面时竖直方向速度为vy，则
vy=gt
小滑块水平方向做匀速圆周运动，故滑落至底面时水平方向速度为v0，小滑块滑落至底面时速度
解得
(2)水平方向小滑块做圆周运动，圆柱体内表面对小滑块的弹力N提供向心力，即
在摩擦力作用下v水平逐渐减小，所以N随之减小，根据f=μN，小滑块与圆柱体之间的摩擦力在减小，摩擦力在水平方向上的分量减小，因此物体在水平切线方向上的加速度逐渐减小
故选乙
15． 0.4 20
【解析】
【详解】
对物体A运用牛顿第二定律，绳子的拉力
当物体B受的支持力为零时，其将要离开地面，则绳子上的拉力为
对物体A有
代入数据解得
16． mg mg
【解析】
【详解】
（1）物体M做圆周运动的向心力的大小为细线的拉力，而细线的拉力等于mg，则向心力总等于mg；即
将ω增大到原来的2倍，当物体M与杆重新相对静止后
解得
即物体M离转轴轴心的距离是；
（2）同理，将ω减小到原来的一半，当物体M与杆重新相对静止后，物体M做圆周运动的向心力的大小仍为mg，根据
物体M离转轴轴心的距离是
17．（1）；（2）；（3）50N
【解析】
【详解】
(1) 当小球在最高点速度为4m/s时，可得角速度为
(2)通过最高点时绳子拉力为零，此时重力提供向心力
可得速度为
(3)通过最低点时，根据牛顿第二定律
代入数据解得
18．（1）；（2）13N，方向竖直向下
【解析】
【详解】
（1）设小球从B点飞出时的速度为，竖直方向的分速度为，水平位移为x，竖直位移为y，小球在空中飞行的位移为s，据平抛运动的规律知：
又
解得
（2）小球在B点受到的支持力为，小球对轨道的压力为,由牛顿第二定律知
解得
由牛顿第三定律知
方向竖直向下。
19．（1）0.99；（2）1.70m
【解析】
【详解】
（1）物体飞出平台后做初速度为v的平抛运动，设时间为t，则
解得
t=0.5s
v=3.14m/s
对物体在圆盘上刚要被甩出的瞬间进行受力分析，有
解得
（2）物体做平抛运动时圆盘仍在转动，因为圆盘的加速转动极为缓慢，所以在物体下落过程中圆盘可看作匀速转动，转过的角度为 ，角速度为 ，则
解得
设落地点到抛出点的距离为L，则
解得
20．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)支架静止时，小球处于静止状态，由平衡条件可得
解得
(2)轻弹簧恰为原长时，小球受力如图所示
支架的角速度ω1，由牛顿第二定律可得
解得
(3)结合(2)的解析可知，当
弹簧处于压缩状态，小球受力如图所示
竖直方向、水平方向分别满足
联立解得
轻弹簧弹力的大小为
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