6.3 向心加速度 同步练习题（word版含答案）

6.3 向心加速度
一、单选题
1．由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P点的线速度不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做变速运动
2．洗手后我们往往都有“甩水”的动作，如图所示是摄像机拍摄甩水视频后制作的频闪画面，A、B、C是甩手动作最后3帧照片指尖的位置。最后3帧照片中，指尖先以肘关节M为圆心做圆周运动，到接近B的最后时刻，指尖以腕关节N为圆心做圆周运动。测得A、B之间的距离约为24cm，B、N之间的距离为15cm，相邻两帧之间的时间间隔为0.04s，则指尖（　　）
A．经过B点速率约为3m/s B．经过B点的角速度约为10rad/s
C．在BC段的向心加速度约为240m/s2 D．AB段与BC段相比更容易将水甩出
3．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达，此时纽扣上距离中心处的点向心加速度大小约为（　　）
A． B． C． D．
4．陀螺是中国民间的一种玩具，为了美观，绕陀螺中心轴对称镶嵌有相同质量、不同颜色的装饰物。如图所示，小朋友抽打陀螺使其转动时，这些装饰物绕中心轴转动的物理量相同的是（　　）
A．线速度 B．向心加速度 C．向心力 D．周期
5．图为“天津之眼”摩天轮，游客某时刻位于匀速转动的摩天轮的最顶端，则从此时刻起游客的向心加速度（　　）
A．大小不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先减小再增大
6．如图所示， A、为某小区门口自动升降杆上的两点，杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，A、两点的角速度、线速度和加速度之间的大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．一质量为1kg的物体在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为0.5m，物体旋转6周用时1min，则下列说法正确的是（　　）
A．物体做圆周运动的角速度大小为
B．物体做圆周运动的线速度大小为
C．物体做圆周运动的向心力大小为
D．物体做圆周运动的向心加速度大小为
二、多选题
8．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中皮带不打滑，则（　　）
A．c点与d点的角速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点与c点的向心加速度大小相等
9．如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B点所在的轮上，磁带的外缘半径R=3r，C为磁带外缘上的一点。现在进行倒带，则此时（　　）
A．A、B、C 三点的周期之比为 3：1：3
B．A、B、C 三点的线速度之比为 3：1：3
C．A、B、C 三点的角速度之比为 1：3：3
D．A、B、C 三点的向心加速度之比为 9：1：3
10．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括大小齿轮、压嘴座等部件。大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中并相互咬合，半径之比为2∶1。a、b两点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮半径的中点。当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（　　）
A．角速度 B．线速度
C．转速 D．向心加速度
11．关于向心加速度，下列说法中正确的是（　　）
A．向心加速度越大，物体速度方向改变的就越快
B．做曲线运动的物体，一定存在向心加速度
C．由向心加速度可知，向心加速度一定与轨道半径成反比
D．物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小不能用来计算
三、填空题
12．两架飞机在空中沿水平面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路径之比为2：3，运动方向改变的角度之比为4：3。它们的向心加速度之比为____________。
13．如图，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径倍，大轮上一点S离转轴O1的距离是半径的。则大轮边缘上的P点与小轮边缘上的Q点的线速度之比为________， 点与点的向心加速度之比为________。
四、解答题
14．儿童乐园中，一个质量为10kg的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动。已知转轴距木马5m远，每10s转1圈，把小孩的转动看作匀速圆周运动，求：
（1）小孩转动的角速度；
（2）小孩转动的线速度；
（3）小孩转动的向心加速度。
15．某走时准确的时钟，分针与时针的长度之比是1.2:1。
(1)分针与时针的角速度之比是多少？
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
(3)分针和时针的运动可看做匀速圆周运动，则分针和时针转动的向心加速度之比是多少？
16．做匀速圆周运动的物体，线速度大小为，物体从A到B的速度变化量大小为，已知A、B间弧长是，则物体向心加速度的大小为多少？（取3.14）
17．假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径大小为R。其中，地球自转一天，24小时，共计，角速度。求：地球赤道上的物体自转时的向心加速度为约为多少？（结果保留两位有效数字）
18．如图为一个简易的冲击式水轮机的模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子该处边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角。测得水从管口流出速度v0＝3m/s，轮子半径R＝0.1m。不计挡水板的大小，不计空气阻力。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)轮子转动的角速度ω及边缘上某点的向心加速度大小；
(2)水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h。
试卷第1页，共3页
试卷第5页，共5页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，方向改变，故P点的线速度改变。故A错误；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点。故B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动。故C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
则可看出Q点在水平方向是变速运动。故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
【详解】
A．从帧A到帧B的时间间隔是t=0.04s，帧A指尖到帧B指尖之间的实际距离为L=24cm，由题意知其弧长与弦长近似相等，根据线速度的定义有
A错误；
B． NB长约15cm，经过B点的角速度约为
B错误；
C．在BC段的向心加速度约为
C正确；
D．水滴转动过程中需要的向心力为
则半径越小需要的向心力越大，需要向心力越大，越容易被甩出，故BC段更容易将水甩出，D错误。
故选C。
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
根据匀速圆周运动的规律
向心加速度为
故选D。
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
所有装饰物属于同轴转动，则角速度相等，由
可知周期相同，由
可知装饰物绕中心轴转动的线速度大小相等，但方向不同，向心加速度总是与速度方向垂直，所以向心加速度的方不同，由牛顿第二定律可得向心力的方向不同，故D正确，ABC错误。
故选D。
5．A
【解析】
【详解】
做圆周运动的向心加速度表达式为
而游客做匀速圆周运动，则线速度大小不变，故向心加速度大小不变，故选A。
6．A
【解析】
【分析】
【详解】
A、两点绕同一轴转动，则角速度相等，即
根据
可知，线速度
根据
可知，加速度关系
故选A。
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．物体做圆周运动的周期为
故A错误。
B．线速度大小
故B正确。
C．向心力大小
故C错误。
D．向心加速度
故D错误。
故选B。
8．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．c点与d点同轴转动，角速度大小相等，故A正确；
C．a、c两点靠传送带传动，皮带不打滑，线速度大小相等，故C正确；
B．由于ac的线速度大小相同，根据v=ωr可知
bc同轴转动，角速度相同，有
故a点与b点的角速度大小不相等，故B错误；
D．由于ac的线速度大小相同，转动半径不同，根据可得，a点与c点的向心加速度大小不相等，故D错误。
故选AC。
9．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，故A、C两点的线速度相等，即
vA：vC=1：1
C的半径是A的半径的3倍，根据
v=rω
知
ωA：ωC=3：1
B与C属于同轴转动，所以
ωB=ωC
根据周期与角速度的关系
所以
ωB=ωC
则
TB=TC
所以A、B、C三点的周期之比1：3：3，故A错误；
B．B与C的角速度相等，由
v=ωr
可知
vB：vC=1：3
所以A、B、C三点的线速度之比3：1：3．故B正确；
C．由于
ωA：ωC=3：1
ωB=ωC
所以A、B、C三点的角速度之比3：1：1．故C错误；
D．向心加速度
a=ω v
所以
aA：aB：aC=ωAvA：ωBvB：ωCvC=3×3：1×1：1×3=9：1：3
故D正确。
故选BD。
10．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．a、b两点的传动是齿轮传动，两齿轮边缘的线速度大小相等，由v=ωr可知，角速度ω与半径r成反比，因为 ra>rb，ωa<ωb，a、c两点同轴转动，ωa=ωc，所以ωb>ωc，A正确；
B．因为ωb>ωc，rb=rc，所以vb>vc，B错误；
C．因为ω=2πn，ωa<ωb，所以naD．因为an=ωv，ωa<ωb，va=vb，所以aa故选AD。
11．AB
【解析】
【详解】
A．向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越大，则物体速度方向改变的就越快，故A正确；
B．做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以一定存在一个改变速度方向的加速度，即向心加速度，故B正确；
C．由向心加速度可知，当v一定时，向心加速度an与轨道半径r成反比，当v变化时，不成反比，故C错误；
D．向心加速度公式对任何圆周运动都适用，故D错误。
故选AB。
12．8：9
【解析】
【详解】
两架飞机做匀速圆周运动，由于在相同的时间内它们通过的路程之比是2：3，所以它们的线速度之比
v1：v2=2：3
由于在相同的时间内运动方向改变的角度之比是4：3，所以它们的角速度之比
ω1：ω2=4：3
由于向心加速度a=vω，故向心加速度之比为
a1：a2=8：9
13． 1:1 1:4
【解析】
【详解】
两轮是同缘传动，可知边缘的线速度相等，即大轮边缘上的P点与小轮边缘上的Q点的线速度之比为1:1；
若设P点的线速度为v，则
vQ=v
vS=0.5v
根据
可知，S点与Q点的向心加速度之比为1:4。
14．（1）0.63rad/s；（2）3.2m/s；（3）2.0m/s2
【解析】
【详解】
小孩骑在木马上随木马一起在水平面内做匀速圆周运动，则周期：
（1）角速度：
（2）线速度：
（3）向心加速度：
15．(1)12:1；(2)14.4:1；(3)172.8:1。
【解析】
【详解】
(1)在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，所以角速度之比为
ω1:ω2=360:30=12:1
(2)由
v=rω
可得，线速度之比为
v1:v2=1.2×12:1×1=14.4:1
(3)根据
a=vω
知，向心加速度之比为
a1:a2=172.8:1
16．
【解析】
【分析】
求解向心加速度。
【详解】
做匀速圆周运动的物体从A到B的速度变化量大小为，线速度大小为，根据三角形定则可知，弧所对的圆心角，再由
得物体做圆周运动的半径
根据
解得物体的向心加速度大小
17．
【解析】
【详解】
根据a=ω2R可得地球赤道上的物体自转时的向心加速度为
18．(1)50rad/s；250m/s2；(2)1.12m；0.86m
【解析】
【详解】
(1)水流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度为v
v＝＝5 m/s
轮子边缘的线速度
v′＝v＝5 m/s
所以轮子转动的角速度
ω＝ ＝50 rad/s
a＝＝250 m/s2
(2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy，平抛运动时间为t，水平、竖直分位移分别为x、y：
vy＝＝4 m/s
t＝＝0.4 s
x＝v0t＝1.2 m
y＝gt2＝0.8 m
水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h为：
l＝x－Rcos 37°＝1.12 m
h＝y＋Rsin 37°＝0.86 m
答案第1页，共2页
答案第10页，共1页