2022年北师大版七年级数学下册2.2.1 同位角及平行公理 同步练习（Word版含答案）

2.2.1 同位角及平行公理
一、单项选择题。
1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　)
A．∠2　　　　B．∠3　　　　C．∠4　　　　D．∠5
2．如图，∠1＝100°，要使a∥b，必须具备的另一个条件是(　　)
A．∠2＝100° B．∠3＝80° C．∠3＝100° D．∠4＝80°
3. 如图下列说法不正确的是(　　)
A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠3是同位角
C.∠1与∠3是同位角 D.∠1与∠3不是同位角
4．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(　　)
A．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 B．等量代换
C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两直线平行
5．如图，下列能判断AB∥CD的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠2＝∠4
6．下列说法正确的是(　　)
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直和平行三种
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
7．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)
8. 如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是(　　)
A.∠2=35° B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2=125°
二、填空题。
9. 如图所示，若∠1＝∠C，则 ∥ ；若∠2＝∠C，则 ∥ .
10．如图，直线MN分别交直线AB、CD于E、F，其中∠AEF的对顶角是 ，∠BEF的同位角是 .
11. 如图,图中共有　　　　对同位角.
12．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线 ，平行于同一直线的两条直线 ．
13. 如图，若∠1＝∠2，则 ∥ ，理由是 ，若∠2＝∠3，则 ∥ ，理由是 ．
14. 如图，取一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把面ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥ ，MN∥ ，因此
∥ .
三、解答题。
15. 如图，指出∠2的同位角是哪些角，并说出每一对角是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？
16. 如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若∠1＝∠2，那么AB与CD是否平行？为什么？
17. 如图，∠1＋∠2＝180°，试问：AE与FC会平行吗？说明理由．
18. 如图所示，已知∠A＝∠B，点A、C、D在同一直线上，∠DCB＝∠A＋∠B，CE是∠DCB的平分线，则CE∥AB，请说明理由．
19. 如图，∠1＝∠2＝65°.
(1)∠3等于多少度？
(2)直线AB、CD平行吗？说明你的理由．
20. 如图所示，点B、D是直线MN上的两点，已知∠1＝∠2，你能说明AB∥CD成立吗？若不能说明，请添加一个条件，使AB∥CD，并就你添加的条件说明AB∥CD的理由．
答案：
一、
1-8 ACCDC DBC
二、
9. AB CD AC BD
10. ∠BEM ∠DFN
11. 4
12. 互相平行 互相平行
13. AB CD 同位角相等，两直线平行 AE CF 同位角相等，两直线平行
14. CD AB CD AB
三、
15. 解: ∠2的同位角是∠1、∠EMB，分别是由直线MQ、CD被直线EF所截，直线MB、ND被直线EF所截得到的．
16. 解: AB∥CD，理由：∵∠1＝∠BMF(对顶角相等)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠BMF＝∠2.∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
17. 解：平行，理由：∵∠2＋∠CDB＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠CDB＝∠1，∴AE∥FC.
18. 解：∵∠A＝∠B，∠DCB＝∠A＋∠B，∴∠A＝∠DCB，∵∠DCE＝∠DCB，∴∠DCE＝∠A，∴CE∥AB.
19. 解：(1)∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝65°，∴∠3＝65°；　
(2)AB∥CD，∵∠1＝∠3，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
20. 解：不能，添加条件：∠BDF＝∠MBE或∠EBN＝∠FDN，∵∠MBE＝∠BDF，又∵∠1＝∠2，∴∠MBA＝∠BDC，∴AB∥CD.