2022年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元复习训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元复习训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 131.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 12:17:46 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第26章 二次函数
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列函数中，不是二次函数的是( )
A．y＝3－x2 B．y＝2(x－3)2＋4
C．y＝(x－3)(x＋4) D．y＝(x－3)2－x2
2. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为( )
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2
3. 用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积最大为( )
A．7 cm2 B．8 cm2
C．9 cm2 D．10 cm2
4. 将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是( )
A．(0，2) B．(0，3)
C．(0，4) D．(0，7)
5. 二次函数y＝3(x－1)2＋2，下列说法正确的是( )
A．图象的开口向下
B．图象的顶点坐标是(1，2)
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与x轴的交点坐标为(0，2)
6. 若二次函数y＝(m－1)x2，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A. m＜－2 B. m＜－1
C. m＜2 D. m＜1
7. 已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( )
A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)
B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
8. 已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是( )
A．a≥－2 B．a＜3
C．－2≤a＜3 D．－2≤a≤3
9．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( )
10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 若抛物线的顶点坐标为(0，3)，开口向下，则符合条件的抛物线对应的函数表达式为__________．(写1个即可)
12. 已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过(－3，2)，则此抛物线的表达式为__ __．
13. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，4)，B(6，4)两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为__________________．
14. 已知二次函数y＝－x2－3x－ ，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且－3＜x1＜x2＜x3＜3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系是__ __．
15．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1>y2成立的x的取值范围是__ __.
16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0).
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若点C(－3，12)是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴对称的对称点D的坐标．
18．(8分) 如图，二次函数的图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC.
(1)求二次函数的表达式，并求出函数的最大值；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PA＋PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．(8分) 已知y＝(m2－m)xm2－2m－1＋(m－3)x＋m2是x的二次函数，求出它的表达式．
20．(10分) 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．
21．(12分) 如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
22．(12分) 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.
(1)求直线AD的解析式；
(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；
(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．
参考答案
1-5DBCBB 6-10DDDBC
11.(答案不唯一)y＝－x2＋3
12．y＝x2＋1
13．y＝x2－x＋1
14．y1＞y2＞y3
15．x<－2或x>8
16．1.6
17．解：(1)设二次函数的表达式是y＝a(x－1)2－4，根据题意得a(3－1)2－4＝0，解得a＝1.则二次函数的表达式是y＝(x－1)2－4
(2)由(1)知，抛物线的对称轴为直线x＝1，则点D的坐标是(5，12)
18．解：(1)y＝－x2＋x＋5＝－(x－)2＋，∴当x＝时，y最大值＝ (2)存在，∵BC：y＝－x＋5，当x＝时，y＝，∴存在P(，)
19．解：根据二次函数的定义可得m2－2m－1＝2，且m2－m≠0，解得m＝3或m＝－1.
当m＝3时，y＝6x2＋9；当m＝－1时，y＝2x2－4x＋1.综上所述，该二次函数的表达式为y＝6x2＋9或y＝2x2－4x＋1.
20．解：(1)将点B(－1，0)、C(2，3)代入y＝－x2＋bx＋c，得解得
∴此抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)在y＝－x2＋2x＋3中，当x＝－2时，y＝－4－4＋3＝－5，若点(－2，－5)平移后的对应点为(－2，－1)，则需将抛物线向上平移4个单位．
21．解：(1)抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴二次函数的表达式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝－2.又∵点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为(－4，3).∵y＝kx＋b经过点A，B，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－x－1
(2)由图象可知，x的取值范围为x≤－4或x≥－1
22．解：(1)当x＝0时，y＝－x2＋2x＋3＝3，则点C的坐标为(0，3)．当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，则点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)．∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.而点D和点C关于直线x＝1对称，∴点D的坐标为(2，3)．设直线AD的解析式为y＝kx＋b，把A(－1，0)，D(2，3)分别代入得解得∴直线AD的解析式为y＝x＋1.
(2)当x＝0时，y＝x＋1＝1，则点E的坐标为(0，1)．∵OA＝OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∴∠EAO＝45°.∵FH∥OA，∴∠FHG＝45°，∴△FGH为等腰直角三角形．过点F作x轴的垂线交AD于N，∴FN⊥FH，∴△FNH为等腰直角三角形．而FG⊥HN，∴GH＝GN，∴△FGH的周长等于△FGN的周长．∵FG＝GN＝FN，∴△FGN的周长为(1＋)FN，∴当FN最大时，△FGN的周长最大．设点F的坐标为(x，－x2＋2x＋3)，则点N的坐标为(x，x＋1)，∴FN＝－x2＋2x＋3－x－1＝－＋.当x＝时，FN有最大值，∴△FGH周长的最大值为(1＋)×＝.
(3)设直线AM交y轴于点R.y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，则点M的坐标为(1，4)．设直线AM的解析式为y＝mx＋n，把A(－1，0)，M(1，4)分别代入得解得∴直线AM的解析式为y＝2x＋2.当x＝0时，y＝2x＋2＝2，则点R的坐标为(0，2)．当AQ为矩形APQM的对角线时，如图①所示．∵∠RAP＝90°，AO⊥PR，易证Rt△AOR∽Rt△POA，∴AO：OP＝OR：OA，即1：OP＝2：1，解得OP＝，∴点P的坐标为.∵点A(－1，0)向上平移4个单位，向右平移2个单位得到M(1，4)，∴点P向上平移4个单位，向右平移2个单位得到点Q.∵点T和点Q关于AM所在直线对称，∴点T的坐标为；当AP为矩形AQPM的对角线时，反向延长QA交y轴于S，如图②，同理可得S点的坐标为.∵R点为AM的中点，易证△PMR≌△SAR，∴R点为PS的中点，PM＝SA.∴点P的坐标为.∵PM＝AQ，∴AQ＝AS.又∵MA⊥QS，∴点Q关于AM的对称点为S，即点T的坐标为.综上所述，点T的坐标为或.
第26章 二次函数
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列函数中，不是二次函数的是( )
A．y＝3－x2 B．y＝2(x－3)2＋4
C．y＝(x－3)(x＋4) D．y＝(x－3)2－x2
2. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为( )
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2
3. 用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积最大为( )
A．7 cm2 B．8 cm2
C．9 cm2 D．10 cm2
4. 将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是( )
A．(0，2) B．(0，3)
C．(0，4) D．(0，7)
5. 二次函数y＝3(x－1)2＋2，下列说法正确的是( )
A．图象的开口向下
B．图象的顶点坐标是(1，2)
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与x轴的交点坐标为(0，2)
6. 若二次函数y＝(m－1)x2，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A. m＜－2 B. m＜－1
C. m＜2 D. m＜1
7. 已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( )
A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)
B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
8. 已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是( )
A．a≥－2 B．a＜3
C．－2≤a＜3 D．－2≤a≤3
9．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( )
10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 若抛物线的顶点坐标为(0，3)，开口向下，则符合条件的抛物线对应的函数表达式为__________．(写1个即可)
12. 已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过(－3，2)，则此抛物线的表达式为__ __．
13. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，4)，B(6，4)两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为__________________．
14. 已知二次函数y＝－x2－3x－ ，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且－3＜x1＜x2＜x3＜3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系是__ __．
15．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1>y2成立的x的取值范围是__ __.
16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0).
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若点C(－3，12)是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴对称的对称点D的坐标．
18．(8分) 如图，二次函数的图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC.
(1)求二次函数的表达式，并求出函数的最大值；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PA＋PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．(8分) 已知y＝(m2－m)xm2－2m－1＋(m－3)x＋m2是x的二次函数，求出它的表达式．
20．(10分) 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．
21．(12分) 如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
22．(12分) 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.
(1)求直线AD的解析式；
(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；
(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．
参考答案
1-5DBCBB 6-10DDDBC
11.(答案不唯一)y＝－x2＋3
12．y＝x2＋1
13．y＝x2－x＋1
14．y1＞y2＞y3
15．x<－2或x>8
16．1.6
17．解：(1)设二次函数的表达式是y＝a(x－1)2－4，根据题意得a(3－1)2－4＝0，解得a＝1.则二次函数的表达式是y＝(x－1)2－4
(2)由(1)知，抛物线的对称轴为直线x＝1，则点D的坐标是(5，12)
18．解：(1)y＝－x2＋x＋5＝－(x－)2＋，∴当x＝时，y最大值＝ (2)存在，∵BC：y＝－x＋5，当x＝时，y＝，∴存在P(，)
19．解：根据二次函数的定义可得m2－2m－1＝2，且m2－m≠0，解得m＝3或m＝－1.
当m＝3时，y＝6x2＋9；当m＝－1时，y＝2x2－4x＋1.综上所述，该二次函数的表达式为y＝6x2＋9或y＝2x2－4x＋1.
20．解：(1)将点B(－1，0)、C(2，3)代入y＝－x2＋bx＋c，得解得
∴此抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)在y＝－x2＋2x＋3中，当x＝－2时，y＝－4－4＋3＝－5，若点(－2，－5)平移后的对应点为(－2，－1)，则需将抛物线向上平移4个单位．
21．解：(1)抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴二次函数的表达式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝－2.又∵点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为(－4，3).∵y＝kx＋b经过点A，B，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－x－1
(2)由图象可知，x的取值范围为x≤－4或x≥－1
22．解：(1)当x＝0时，y＝－x2＋2x＋3＝3，则点C的坐标为(0，3)．当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，则点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)．∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.而点D和点C关于直线x＝1对称，∴点D的坐标为(2，3)．设直线AD的解析式为y＝kx＋b，把A(－1，0)，D(2，3)分别代入得解得∴直线AD的解析式为y＝x＋1.
(2)当x＝0时，y＝x＋1＝1，则点E的坐标为(0，1)．∵OA＝OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∴∠EAO＝45°.∵FH∥OA，∴∠FHG＝45°，∴△FGH为等腰直角三角形．过点F作x轴的垂线交AD于N，∴FN⊥FH，∴△FNH为等腰直角三角形．而FG⊥HN，∴GH＝GN，∴△FGH的周长等于△FGN的周长．∵FG＝GN＝FN，∴△FGN的周长为(1＋)FN，∴当FN最大时，△FGN的周长最大．设点F的坐标为(x，－x2＋2x＋3)，则点N的坐标为(x，x＋1)，∴FN＝－x2＋2x＋3－x－1＝－＋.当x＝时，FN有最大值，∴△FGH周长的最大值为(1＋)×＝.
(3)设直线AM交y轴于点R.y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，则点M的坐标为(1，4)．设直线AM的解析式为y＝mx＋n，把A(－1，0)，M(1，4)分别代入得解得∴直线AM的解析式为y＝2x＋2.当x＝0时，y＝2x＋2＝2，则点R的坐标为(0，2)．当AQ为矩形APQM的对角线时，如图①所示．∵∠RAP＝90°，AO⊥PR，易证Rt△AOR∽Rt△POA，∴AO：OP＝OR：OA，即1：OP＝2：1，解得OP＝，∴点P的坐标为.∵点A(－1，0)向上平移4个单位，向右平移2个单位得到M(1，4)，∴点P向上平移4个单位，向右平移2个单位得到点Q.∵点T和点Q关于AM所在直线对称，∴点T的坐标为；当AP为矩形AQPM的对角线时，反向延长QA交y轴于S，如图②，同理可得S点的坐标为.∵R点为AM的中点，易证△PMR≌△SAR，∴R点为PS的中点，PM＝SA.∴点P的坐标为.∵PM＝AQ，∴AQ＝AS.又∵MA⊥QS，∴点Q关于AM的对称点为S，即点T的坐标为.综上所述，点T的坐标为或.