第六章 圆周运动 单元测试（word版含答案）

圆周运动 单元测试
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．迫使做匀速圆周运动物体的运动方向不断改变的原因是（　　）
A．向心力 B．向心加速度 C．线速度 D．角速度
2．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子P，小球从左侧一定高度摆下。下列说法中正确的是（　　）
A．在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力的合力始终等于向心力
B．小球经过最低点时，加速度不变
C．小球经过最低点时，速度不变
D．钉子位置离O点越近，绳就越容易断
3．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直中心轴OO'匀速转动的水平转台中央处。质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与 OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。此时转台转动的角速度大小为（　　）
A． B． C． D．
4．图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则（　　）
A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB C．vA＞vB D．vA＜vB
5．如图所示，质量为1.6kg，半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为mA=1kg、mB=2kg．某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA=3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为（取g=10m/s2）（　　）
A．2m/s B．4m/s
C．6m/s D．8m/s
6．一段内径均匀内表面光滑的弧形水管置于水平面，当管道中通有流量稳定的水流，水流方向a流向b，则关于水流对管道的作用力方向正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，则（　　）
A．A的线速度一定比B的线速度大
B．A的角速度一定比B的角速度大
C．A的加速度一定比B的加速度小
D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力小
8．如图所示，将一半径为R的光滑圆形管道竖直放置，A、B、C、D是过管道圆心的水平、竖直虚线与管道的四个交点，可视为质点的小球在圆形管道内做完整的圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．当时小球恰好能通过最高点
B．小球通过A点时对外侧管壁的作用力可以为零
C．小球在上半部管道运动过程中对内侧管壁一定有作用力
D．小球在下半部管道运动过程中对外侧管壁一定有作用力
9．如图是汕尾市城区某环岛交通设施，路面水平，通过路口的车辆都按照逆时针方向行进。假设某时甲、乙两车匀速通过环形路段，甲行驶在内侧，乙行驶在外侧，它们转弯时线速度大小相等，设甲所在车道的轨道半径为，乙所在车道的轨道半径为。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.8倍，g取，则关于此过程中两汽车的运动，下列说法正确的是（　　）
A．乙车的最大速度可以达到 B．当乙车的速度大于时，可能会撞上甲车
C．两车的角速度大小相等 D．向心加速度大小：
10．如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成两个完整的圆周运动。在运动过程中，完成第一圈与第二圈所用时间之比为（　　）
A．（-1）：1 B．2:1 C．1:1 D．1:
11．如图所示为大小不同的两个转轮，两转轮边缘接触，且接触点无打滑现象。A点位于大转轮内，B点位于小转轮边缘，两点到各自圆心的距离相等。当两轮转动时，关于A、B两点周期、线速度及角速度等物理量的关系正确的是（　　）
A．TA>TB，vAvB
C．ωA>ωB，vA12．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴以恒定的角速度转动，圆筒的半径。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为，重力加速度取，则的最小值是（　　）
A．1rad/s B．rad/s C． D．
13．广州市内环路上出口处常有限速标志。某出口路面是一段水平圆弧轨道，雨天车轮与路面的动摩擦因数为0.4，汽车通过出口的最大速度为36km/h。晴天车轮与路面的动摩擦因数为0.6，则晴天汽车通过出口的最大速度约为（　　）
A．44km/h B．54km/h C．24km/h D．30km/h
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
14．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（　　）
A．a点和c点的线速度大小之比为1：1
B．b点和c点的角速度大小之比为1：1
C．a点和b点的线速度大小之比为1：2
D．a点和c点的向心加速度大小之比为4：1
15．如图所示是两个圆锥摆，两个质量相等、可以看做质点的金属小球有共同的悬点，在相同的水平面内做匀速圆周运动，下面说法正确的是（　　）
A．B球对绳子的拉力较大
B．A球圆周运动的向心力较大
C．B球圆周运动的线速度较大
D．AB球圆周运动的周期一样大
16．如图所示的传动装置中，A轮顺时针转动，并通过皮带带动B轮转动（皮带不打滑）。a、b分别是两轮边缘上的点，它们的线速度大小分别为va、vb下列判断正确的是（　　）
A．B轮顺时针转动 B．B轮逆时针转动
C． D．
17．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．此时绳子张力为3μmg
B．此时圆盘的角速度为
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心
D．此时烧断细线，A仍相对盘静止，B将做离心运动
三、实验题
18．（6分）某学校新进了一批传感器，小明在老师指导下，在实验室利用传感器探究物体做圆周运动的向心力与物体质量、轨道半径及转速的关系。实验装置如图甲所示。带孔的小清块套在光滑的水平细杆上。通过细杆与固定在转轴上的拉力传感器相连。小滑块上固定有转速传感器。细杆可绕转轴做匀速圆周运动小明先保持滑块质量和轨道半径不变来探究向心力与转速的关系。
（1）小明采用的实验方法主要是________。（填正确答案标号）
A．理想模型法 B．控制变量法 C．等效替代法
（2）若拉力传感器的示数为F，转速传感器的示数为n，小明通过改变转速测量出多组数据，作出了如图乙所示的图像，则小明选取的横坐标可能是______________________。
A．n B． C． D．
（3）小明测得滑块做圆周运动的半径为r，若F、r、n均取国际单位，图乙中图线的斜率为k，则滑块的质量可表示为m=_________。
19．（6分）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球1和球2，质量为m的球3。
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的___________。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应将皮带与轮①和轮_________相连，同时选择球1和球2作为实验球；
（3）若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，此时轮②和轮⑤的角速度之比为_____________ 。
四、解答题
20．（10分）一名同学看过“水流星”表演后，用一次性杯子和绳子也制作了一个“水流星”。如图所示，他抡动绳子让杯子在竖直平面内做圆周运动。若杯子和水能做出完整圆周运动，估算它们经过最高点时的最小速度。
21．（12分）如图所示，一根长0.1 m、能承受的最大拉力为45N的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住细线的另一端使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的角速度增大到原来的3倍时，细线恰好断裂。已知桌面高出地面h＝0.8 m求：（g取10 m/s2）
（1）细线断裂的瞬间，小球运动的线速度大小；
（2）细线断裂后小球垂直于桌面边缘飞出去的落地点离桌面边缘的水平距离s。
22．（12分）如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的轻绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间的最大静磨擦力是其正压力的μ倍。求：
（1）当时，绳上的拉力多大？
（2）当时，绳上的拉力多大？
试卷第1页，共3页
试卷第9页，共9页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
迫使做匀速圆周运动物体的运动方向不断改变的原因是向心力。
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
C. 小球经过最低点时，合力与速度垂直，速度不变，C正确；
A. 在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力沿着半径方向分力的合力始终等于向心力，A错误；
B. 根据
小球经过最低点时，速度不变，圆周运动的轨道半径突然减小，加速度增大，B错误；
D. 根据牛顿第二定律
解得
小球经过最低点时，速度不变，钉子位置离O点越近，圆周运动的轨道半径越大，绳的拉力越小，绳就越不容易断，D错误。
故选C。
3．A
【解析】
【详解】
当小物块受到的摩擦力是0时，设小物块随陶罐转动的角速度为，由小物块的重力与陶罐的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律则有
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
4．D
【解析】
【详解】
桶盖上的AB两点同时绕着O点转到，则角速度相等，即
根据
又有
则
故ABC错误D正确。
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为，由牛顿第二定律有
代入数据解得
由牛顿第三定律可得，A球对环的力向下，为28N，设B球对环的力为，由环的受力平衡可得
解得
符号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力为44N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有
解得
故选B。
6．A
【解析】
【详解】
水在圆弧管道内做匀速圆周运动，根据圆周运动的条件可知，水受到的合外力提供向心力，所以水流受到的合外力的方向向右，结合牛顿第三定律可知水流对管道的作用力方向向左。
故选A。
7．A
【解析】
【详解】
ABC．设绳与竖直方向的夹角为，根据圆锥摆的向心力为
得
A球细线与竖直方向的夹角较大，则A的加速度比B球的加速度大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，A球的轨道半径较大，细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，即A的线速度比B的线速度大，故A正确，BC错误；
D．根据竖直方向上平衡有
A球与竖直方向的夹角较大，则A所受细线的拉力较大，故D错误。
故选A。
8．D
【解析】
【详解】
A．当
时由
小球能上升的高度为
小球只能上升到B点，选项A错误；
B．小球通过A点时外侧管壁要提供做圆周运动的向心力，则小球对外侧管壁的作用力不可以为零，选项B错误；
C．小球在上半部管道运动过程中，向心力有向下的分量，因重力向下，则内壁对小球不一定有作用力，即小球对内侧管壁不一定有作用力，选项C错误；
D．小球在下半部管道运动过程中，向心力有向上的分量，因重力向下，则外壁对小球一定有支持力，即小球对外侧管壁一定有作用力，选项D正确。
故选D。
9．D
【解析】
【详解】
A．乙汽车转弯的半径为，乙车受到的最大静摩擦力提供向心力，则有
解得
故A错误；
B．当乙车速度大于时，乙车会做离心运动，往弯道外侧移动，不会撞上甲车。故B错误；
C．由于题中已知二者线速度大小相等
由于，根据可知二者角速度大小关系为
故C错误：
D．根据公式可知二者向心加速度大小关系为
故D正确。
故选D。
10．A
【解析】
【详解】
小木块在粗糙程度处处相同的水平桌面上，受到与运动方向相反的大小相等的摩擦力作用，物体恰好完成两个完整的圆周运动，可以等效成物体做初速度为的匀减速直线运动至速度为0，逆向思维，根据初速度为0的匀加速直线运动相邻相等位移所用时间的比例关系可得完成第一圈与第二圈所用时间之比为
故A正确，BCD错误。
故选A。
11．A
【解析】
【详解】
设两轮半径分别为r1、r2，根据传动规律可知
因为
所以
根据
可知
又因为A、B的运动半径相同，所以
故选A。
12．C
【解析】
【详解】
若物块转到最高点时恰不下滑，则对物块由牛顿第二定律可知
解得
故选C。
13．A
【解析】
【详解】
雨天汽车通过出口速度最大为v1时，由圆周运动规律
晴天汽车通过出口速度最大为v2时，同理有
联立可得
带入题中数据可得
v2=44km/h
故BCD错误，A正确。
故选A。
14．AB
【解析】
【详解】
A．a点和c点为皮带传动，线速度相等，a点和c点的线速度大小之比为1：1，故A正确；
B．b点和c点为同轴转动，角速度相等，b点和c点的角速度大小之比为1：1，故B正确；
C．由
可得
又
可得
故C错误；
D．由公式
可得a点和c点的向心加速度大小之比为2：1，故D错误。
故选AB。
15．ACD
【解析】
【详解】
假设绳子拉力为T，匀速圆周运动的半径为r，角速度为，细绳与竖直方向的夹角为
由图像受力分析如图所示
根据重力与绳子的合力提供向心力，则有
联立解得
A．两球质量相同，由图像可知A球细绳与竖直方向夹角较小，故A球绳子的拉力较小，故A正确；
B．结合以上受力分析可知，相信力的大小为
两球质量相同，由图像可知A球细绳与竖直方向夹角较小，值较小，故A球圆周运动向心力较小，故B错误；
C．由，可得线速度为
由线速度与角速度关系式可知，线速度大小为
由图像可知A球圆周运动的半径r较小，A球细绳与竖直方向夹角也较小，根据上式可知，A球线速度较小，B球线速度较大，故C正确；
D．由，可得线速度为
设细绳长度为L，根据几何关系得知圆周运动的半径为，代入上式可得
由于两球在同一个水平面，距离与悬点O的高度相同，设高度为H，则
得
故两球角速度相同，由角速度与周期关系公式，得两球周期相同，故D正确；
故选ACD。
16．BC
【解析】
【详解】
AB．由图可知，B轮的转动方向与A轮转动方向一定是相反的，所以B轮逆时针转动，故A错误，B正确；
CD．a点与b点属于同缘传送，所以两点具有相等的线速度，即
故C正确，D错误。
故选BC。
17．AB
【解析】
【详解】
ABC．两物块A和B随着圆盘转动时，由合外力提供向心力，则
B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得
解得
故AB正确，C错误；
D．烧断绳子瞬间A物体所需的向心力为
此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误。
故选AB。
18． B D
【解析】
【详解】
（1）由题意可知，该实验是先保持小滑块质量和半径不变去测量向心力和转速的关系，是先控制一些变量，在研究其中两个物理量之间的关系，是控制变量法，故B正确，AC错误；
故选B。
（2）根据向心力与转速的关系有
可知小明选取的横坐标可能是，故选D。
（3）根据题意有
结合向心力与转速的关系可得
19． C ④ 1∶4
【解析】
【详解】
（1） 在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系中，m、、r三个变量，所以在寻找F与三者之间关系时，我们采用先控制其中两个不变，只研究F与变化的那个量之间的关系，再以此类推，分别找出F与这三个量的关系，最后再汇总，这种方法称为控制变量法，故选C。
（2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，则应先控制两个小球的质量m、转盘的角速度相同，皮带所连接的两轮边缘点线速度相等，根据可知当半径也相等时，两轮转动的相同，所以应将皮带与轮①和轮④相连。
（3）皮带与轮②和轮⑤相连时，两轮边缘点线速度相等，根据可知轮②和轮⑤的角速度之比与轮的半径成反比，由,带入可得角速度之比为1:4。
20．
【解析】
【详解】
绳子的长度约为1m，在最高点时重力恰好提供向心力时，有最小速度
解得
21．（1）5m/s；（2）2m
【解析】
【详解】
（1）设细线断裂时小球的线速度为v，由牛顿第二定律得
F＝m
解得
v＝＝m/s＝5 m/s
（2）由平抛运动的规律得小球在空中运动的时间为：
t＝＝s＝0.4s
故小球落地点离桌面边缘的水平距离
s＝vt＝5×0.4 m＝2m
22．（1）FT1 = 0；（2）
【解析】
【详解】
（1）设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则
μmg = mrω02
解得
因为
所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即
FT1 = 0
（2）因为
所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力FT2，由牛顿第二定律得
解得
答案第1页，共2页
答案第14页，共1页