第2章 第二节带电粒子在电场中的运动（word版含答案）

2019粤教版必修第三册 第2章 第二节 带电粒子在电场中的运动
一、解答题
1．如图所示，有一电子（电量为e，质量为m，）经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且恰好能从金属板右缘飞出，求：
（1）该电子刚飞离加速电场时的速度大小
（2）金属板AB的长度．
（3）电子最后穿出电场时的动能．
2．如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场区域，与坐标原点O相切，磁场的磁感应强度大小B=2×10－4T，方向垂直于纸面向外，在x=1m处的竖直线的右侧有一水平放置的正对平行金属板M、N，板间距离为d=0.5 m，板长L=1m，平行板的中线的延长线恰好过磁场圆的圆心O1。若在O点处有一粒子源，能向磁场中不同方向源源不断的均匀发射出速率相同的比荷为=1×108C/kg，且带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从沿直线O2O3方向射入平行板间。不计重力及阻力和粒子间的相互作用力，求：
（1）沿y轴正方向射入的粒子进入平行板间时的速度v和粒子在磁场中的运动时间t0；
（2）从M、N板左端射入平行板间的粒子数与从O点射入磁场的粒子数之比；
（3）若在平行板的左端装上一挡板（图中未画出，挡板正中间有一小孔，恰能让单个粒子通过），并且在两板间加上如图示电压（周期T0），N板比M板电势高时电压值为正，在x轴上沿x轴方向安装有一足够长的荧光屏（图中未画出），求荧光屏上亮线的左端点的坐标和亮线的长度l。
3．一质量m为电量q为带电粒子由静止经电压为U加速电场加速后，水平飞入板长为L，两板间距也为L的偏转电场，板间电压也为U，粒子飞出偏转电场后打荧光屏上，偏转电场右端到荧光屏的距离为L。如图所示，不计带电粒子的重力。求：
(1)带电粒子飞出偏转电场时侧位移；
(2)带电粒子飞出电场时的速度；
(3)离开电场时偏转角的正切值；
(4)带电粒子离开电场后，打在屏上的P点，求 OP的长。
4．示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成，如图甲所示．电子枪具有释放电子并使电子聚集成束以及加速的作用；偏转系统使电子束发生偏转；电子束打在荧光屏上形成光迹．这三部分均封装于真空玻璃壳中．已知电子的电荷量e=1.6×10C，质量m=0.91×10kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应．
（1）电子枪的三级加速可简化为如图乙所示的加速电场，若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计，要使电子被加速后的动能达到16×10J，求加速电压为多大；
（2）电子被加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿Y(竖直)方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图丙所示的偏转电场．偏转电极的极板长=4.0cm，两板间距离=1.0cm，极板右端与荧光屏的距离=18cm，当在偏转电极上加的正弦交变电压时，如果电子进入偏转电场的初速度m/s，求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度；
（3）如图甲所示，电子枪中灯丝用来加热阴极，使阴极发射电子．控制栅极的电势比阴极的电势低，调节阴极与控制栅极之间的电压，可控制通过栅极电子的数量．现要使打在荧光屏上电子的数量增加，应如何调节阴极与控制栅极之间的电压．电子枪中、和三个阳极除了对电子加速外，还共同完成对电子的聚焦作用，其中聚焦电场可简化为如图丁所示的电场，图中的虚线是该电场的等势线．请简要说明聚焦电场如何实现对电子的聚焦作用．
5．如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，A球带电量为+q，B球带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，现在两板之间加上与槽平行，场强为E的向右的匀强电场后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），带电系统开始运动．试求：
（1）从开始运动到B球刚进入电场时，带电系统电势能的改变量 E；
（2）以右板电势为零，带电系统从开始运动到速度第一次为零时，A球所在位置的电势φ为多大？
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．
6．如图甲所示，一个带负电荷的液滴静止在一个平行板电容器中靠近下板的M点，电容器的电压为U0．现将t=0时电容器的电压变为2U0，t=t0时刻电压突变为零，然后电压在零和2U0之间交替变化，如图乙所示．使带电液滴在M与N之间做往复运动，设带电液滴未碰到极板，
求：（1）电压变化的周期．
（2）平行板电容器内场强的最大值．
7．在如图所示的示波管中，如果在荧光屏右上方出现亮斑，那么示波管中的X偏转板应带什么电？Y偏转板应带什么电？为什么？
8．如图所示，绝缘水平面上的AB区域宽度为d，带正电、电量为q的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中点C时，速度大小为，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的匀强电场，电场强度E保持不变，并且区域外始终不存在电场．
（1）若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度．
（2）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，电场强度E应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度．
9．如图所示，在xOy直角坐标系中，第一象限内的等腰直角三角形ABO区域内有水平向左的匀强电场（电场强度大小未知），在第二象限边长为L的正方形CBOM区域内有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E0，现有一带正电粒子（重力不计）从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过M点．
(1)求ABO区域内的匀强电场的电场强度大小E1；
(2)若ABO区域内的匀强电场的电场强度为3E0，要使从AO线上某点由静止释放题述相同的带电粒子，通过坐标为（－2L，0）的点，求释放点的坐标．
10．飞行时间质谱仪通过探测不同离子到达探测头时间，可以测得离子比荷。如图甲所示，探测头在探测器左端中点。脉冲阀P喷出微量气体，经激光S照射产生不同价位的离子，假设正离子在A极板处初速度为零，AB极板间的加速电压为U0，离子加速后从B板小孔射出，沿中心线方向进入C、D板间的偏转控制区。已知加速电场AB间距为d，偏转极板CD的长度及宽度均为L。设加速电场和偏转电场均为匀强电场，不计离子重力和离子间相互作用。
(1)若偏转电压UCD=0，某比荷为k的离子沿中心线到达探测头，求该离子飞行总时间；
(2)若偏转电压UCD与时间t的关系如图乙所示，最大值Um=4U0，周期，假设离子比荷为k，并且在t=0时刻开始连续均匀地射入偏转电场。以D极板的右端点为坐标原点，竖直向上为y轴正方向，探测头可在y轴上自由移动，在t=T到时间内，要使探测头能收集到所有粒子，求探测头坐标y随时间t变化的关系。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．（1） ②（2）（3）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）电子先在加速电场中加速，由动能定理可求其加速后的速度，
（2）电子进入偏转电场中做类平抛运动，由于电子正好能穿过电场，所以在偏转电场中的偏转的距离就是 ，由此可以求得极板的长度；
（3）电子正好能穿过电场偏转电场对电子做功
解：（1）设电子被加速后速度大小为v0，对于电子在加速电场中由动能定理得：
①
所以 ②
（2）在偏转电场中，由电子做类平抛运动，设加速度为a，极板长度为L，由于电子恰好射出电场，所以有： ③
L=v0t ④
⑤
由②③④⑤解得：
（3）电子正好能穿过电场偏转电场，偏转的距离就是 ，由此对电子做功
⑤
①代人⑤中得：
答：（1）电子进入偏转电场时的速度为；（2）极板的长度为；（3）电子最后穿出电场时的动能．
【点评】电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可
2．（1）1×104 m/s，7.85×10－5 s；（2）；（3）（m，0），亮线长为m。
【解析】
【详解】
（1）由题意可知，沿y轴正向射入的粒子运动轨迹如图示
则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必定为
R=r=0.5m
根据洛伦兹力提供向心力有
Bqv=
代入数据解得粒子进入电场时的速度为
v=1×104m/s
在磁场中运动的时间为
t0=T==7.85×10－5 s
（2）如图示沿某一方向入射的粒子的运动圆轨迹和磁场圆的交点O、P以及两圆的圆心O1、O4组成菱形，故PO4和y轴平行，所以v和x轴平行向右，即所有粒子平行向右出射。故恰能从M端射入平行板间的粒子的运动轨迹如图所示
因为M板的延长线过O1O的中点，故由图示几何关系可知，则入射速度与y轴间的夹角为
同理可得恰能从N端射入平行板间的粒子其速度与y轴间的夹角也为，如图所示
由图示可知，在y轴正向夹角左右都为的范围内的粒子都能射入平行板间，故从M、N板左端射入平行板间的粒子数与从O点射入磁场的粒子数之比为
（3）根据U-t图可知，粒子进入板间后沿y轴方向的加速度大小为
所有粒子在平行板间运动的时间为
即粒子在平行板间运行的时间等于电场变化的周期T0，则当粒子由t=nT0时刻进入平行板间时，向下侧移最大，则有
y1=＋a－=0.175m
当粒子由t=nT0＋时刻进入平行板间时，向上侧移最大，则
y2==0.025m
因为y1、y2都小于=0.25m，故所有射入平行板间的粒子都能从平行板间射出，根据动量定理可得所有出射粒子的在y轴负方向的速度为
解得
vy=1.5×103 m/s
设速度vy方向与v的夹角为θ，则
tanθ=
如图所示
从平行板间出射的粒子处于图示范围之内，则
tan θ=
tan θ=
代入数据解得
，
亮线左端点距离坐标原点的距离为
x左=
即亮线左端点的位置坐标为（m，0），亮线长为m
3．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【详解】
(1)设带电粒子在经过加速电场，进入偏转电场的速度为，根据动能定理
解得
带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，则电子飞出偏转电场时的侧位移
加速度
在水平方向
联立解得
(2)带电粒子飞出电场时在水平方向速度为，在竖直方向
则带电粒子飞出电场的速度
代入数据解得
(3) 离开电场时偏转角的正切值
(4) 带电粒子离开电场后,在水平方向做速度为匀速直线运动，在竖直方向做速度为的匀速直线运动，则带电粒子在离开电场后到打在屏上需要的时间
离开电场后带电粒子在竖直方向的位移
OP的长度为
联立解得
4．（1）1.0×103V（2）10cm（3）要使打在荧光屏上电子数目增加，应将阴极与控制栅极之间的电压调低
【解析】
【详解】
解：（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有：
代入数据解得：V
（2）由V，可知角速度为rad/s
则偏转电场变化的周期为：s
而，因为
可见每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场
设偏转电场电压为时，电子刚好飞出偏转电场，此时电子沿电场方向的位移为
根据牛顿第二定律和运动学公式有：
解得：V
所以为使电子能打在荧光屏上，所加偏转电压应小于320V
当加在偏转电极上的偏转电压为V时，且电子刚好飞出偏转电场，电子沿电场方向的最大位移恰为
设电子射出偏转电场的速度与初速度方向的最大夹角为，则有：
电子打在荧光屏上的最大偏移量：cm
由对称性可得电子打在荧光屏产生亮线的最大长度为cm
（3）现要使打在荧光屏上电子数目增加，应将阴极与控制栅极之间的电压调低，聚焦电场如图所示：
由力和运动的关系可知：电子在沿示波管中心轴线所受电场力与电子沿此方向速度相反，电子沿示波管中心轴线方向做减速运动；电子在垂直波管中民主轴线方向，受电场力指向中心轴线，在此方向电子做加速运动．由对称性可知电子束有向着中心会聚的特点，适当调节电场可以使电子速聚焦在中心，轴线上一点，因此这样的电场分布将对射入的发散的电子束有会聚作用．
5．【小题1】
【小题2】
【小题3】
【解析】
【分析】
（1）根据电场力做功可以求出电势能的该变量
（2）求出运动的位移，再根据由板电势为零，可以求出带电系统从运动到速度第一次为零时A球所在位置的电势UA
（3） 根据运动学公式求分段求出运动时间，则总时间也就求出来了
【详解】
(1)设球B刚进入电场时,电场力做功使带电系统电势能减少
(2)设B进入电场后带电系统又运动了s速度变为零,
由动能定理得
计算得出 ,即离右板距离为L带电系统速度第一次为零
以右板电势为零,速度第一次为零的位置电势大于零,所以带电系统速度第一次为零时,球A所在位置的电势为
(3)设A球运动了L时速度为,由动能定理得

计算得出,
由
运动时间为
A球运动s时加速度为,
由
得.
所以带电系统速度第一次为零所需的时间为
【点睛】
分析带电系统在本装置中受到的电场力，再结合运动的位移可以求出电场力做功，则电势能的变化即可求出来．
6．，
【解析】
【详解】
（1）电压为U0时，
电压为2U0时，
解得a=g
液滴运动的v-t图象如图所示
所以电压变化的周期为T=4t0
（2）由图知，加速t0和减速t0时间的位移恰好等于d
7．X偏转板带正电；Y偏转板带正电；原因见解析
【解析】
【详解】
电子受力方向与电场方向相反，因为电子打在荧光屏右上方，则可知电子向X偏转，电场方向为到，则X偏转板应带正电；同理可得，带正电。
8．（1） （2）
【解析】
【详解】
试题分析：分别对AC及CB过程根据动能定理列出动能定理方程，联立即可解得B点的速度；要使小滑块运动时间最长，则小球应从A点离开，利用动能定理可求得速度．
（1）设滑块所受滑动摩擦力大小为f，则滑块从A点运动至C点过程，
由动能定理得：
代入数据解得：
假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，
由动能定理得：
联立以上并代入数据解得：
由于滑块运动至B点时还有动能，因此滑块从B点离开AB区域，速度大小为，方向水平向右．
（2）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．滑块从C点运动至B点过程，
由动能定理得：
由以上可得电场强度：
滑块运动至B点后，因为qE2=2f＞f，所以滑块向左加速运动
从B运动至A点过程由动能定理得：
由以上各式解得滑块离开AB区域时的速度：（方向水平向左）
点睛：本题主要考查了动能定理在电场中的应用，解题的重点在于能否理解物体的运动过程，能正确的选择合适的过程建立动能定理表达式．
9．(1) (2)坐标为（，）
【解析】
【分析】
(1)先应用动能定理求出粒子射出第一象限的速度大小，再利用类平抛运动规律求解电场；
(2)综合动能定理和类平抛运动规律求解坐标．
【详解】
(1) 设粒子的质量为m，电荷量为q．射出第一象限时的速度大小为v．在第一象限的电场中加速时，根据动能定理有，
要使粒子过M点．在第二象限电场中偏转时，竖直方向和水平方向的位移大小均为L
，解得：；
(2) 设从OA上坐标为（x，y）出发的带电粒子．通过第一象限电场过程中．出电场时速度为v1．其在第一象限电场中加速时．根据动能定理有：
要使粒子过坐标为（－2L，0）点．在第二象限电场中偏转时，竖直方向位移为y1，水平方向位移为L，则
转电粒子运动轨迹如图所示
由图可知：得：
得：
其中y＝x
解得：
即释放点坐标为 ．
10．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)在电场中加速过程，由动能定理
得
根据
得离子的加速时间
离子在CD在之间匀速运动的时间
所以离子飞行的总时间
(2)离子通过CD电场的时间
加速度
若时进入，偏转位移
刚好从极板下边缘飞出
设离子在时刻进入，探测头接收到的时间
向下偏转位移大小
则探测头所处的坐标为
答案第1页，共2页
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