华师大版数学八年级下册 第16章 分式自我评估（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级下册 第16章 分式自我评估（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 14:44:29 | ||
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文档简介
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第16章 分式自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中最简分式是（ ）
A. B.
C. D.
2. 分式的值为零，则x的值为（ ）
A. 2 B. 5
C. -2 D. -5
3. 成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为（ ）
A. 46×10－7 B. 4.6×10－7
C. 4.6×10－6 D. 0.46×10－5
4. 化简的结果是（ ）
A. a+b B. a-b
C. D．
5. 解分式方程时，去分母变形正确的是( )
A. 1-2(x-1)＝-3 B. 1-2(x-1)＝3
C. 1-2x-2＝-3 D. 1-2x+2＝3
6. 下列从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．（2021年临沂）计算的结果是（ ）
A. B.
C. D.
8. 对于实数a，b定义一种新运算“ ”：a b＝.例如：1 3＝＝.方程x （﹣2）＝的解是（ ）
A. x＝4 B. x＝5
C. x＝6 D. x＝7
9.（2021年淄博）甲、乙两人沿着总长度为10 km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为x km/h，则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 分式，的最简公分母是 .
12. 计算：（-3）0-= .
13. 计算：－的结果是____________．
14. 若关于x的分式方程无解，则m的值是 .
15. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天.设现在平均每天生产x台机器，根据题意列方程为 .
16. 如图1所示，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为a1，第2幅图中“□”的个数为a2，第3幅图中“□”的个数为a3，……，以此类推，若（n为正整数），则n的值为 .
…
图1
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（每小题3分，共6分）计算：
（1）；
（2）.
18.（每小题3分，共6分）解分式方程：
（1）；
（2）.
19.（6分）先化简，再求值：，并在2，3，4这三个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.
20.（8分）（2021年扬州市）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%.现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问：原先每天生产多少万剂疫苗？
21.（8分）如图2，点A，B在数轴上且点在点的左侧，它们所对应的数分别是和．
（1）当x=1.5时，求AB的长；
（2）当点A到原点的距离比点B到原点的距离多5时，求x的值.
22. （8分）阅读下列解题过程：
题目：已知==（a，b，c互不相等），求x+y+z的值.
解：设===k，则 x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a）.
所以x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=k·0=0.所以x+y+z=0.
依照上述方法，解答下列问题：
已知==，其中x+y+z≠0，求的值.
23．（10分）某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：
（1）根据对话信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元；
（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于78件，已知A型商品的售价为元/件，B型商品的售价为元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？
（3）在第（2）问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润．
附加题（20分，不计入总分）
阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由已知可得x≠0，则，即x+.
∵，
∴=．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，，求的值．
第16章 分式自我评估 参考答案
一、1. D 2. D 3. C 4. B 5. A 6. D 7. A 8. B 9. D
10. C 提示：解不等式①，得x≤6；解不等式②，得x＞2+a.因为不等式组有解，所以2+a＜6.解得a＜4.解分式方程，得y=.因为方程有非负数解，所以≥0且≠2.解得a≥-2且a≠2. 所以-2≤a＜4且a≠2.符合条件的所有整数a有-2，-1，0，1，3.
二、11. 12x2y2 12. -3 13. 14.-3或-2
15.
16. 41 提示：由图形知a1=1×2，a2=2×3，a3=3×4，…，an=n（n+1），所以.所以，即.解得n=41.经检验，n=41是分式方程的解.
三、17. 解：（1）原式==2b；
（2）原式===.
18. 解：（1）方程两边乘（x-1），得x+x-1=2，解得x=.
检验：当x=时，x-1≠0.
所以，x=是原分式方程的解.
（2）方程两边乘（2x+5）（2x-5），得2x（2x+5）+2x-5=（2x+5）（2x-5）.
整理，得12x-5=-25.解得x=.
检验：当x=时，（2x+5）（2x-5）≠0.
所以，x=是原分式方程的解.
19. 解：原式===a+3．
因为当a的值为-3，2，3时，原式没有意义，所以a的值为4.
当a=4时，原式=4+3=7．
20. 解：设原先每天生产x万剂疫苗.
根据题意，得.
解得x=40.
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意.
所以原先每天生产40万剂疫苗.
21. 解：（1）根据题意，得AB=.
当时，，即AB的长为3.
（2）根据题意，得.解得x=.
经检验，x=是分式方程的解．所以x的值是.
22. 解：解 ：设===k，则 y+y，x+y=kz.
所以2x+2y+2z=k（x+y+z）.
因为x+y+z≠0，所以k=2.所以x+y=2z.
所以===.
23．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元.
根据题意，得.解得x=150.
经检验，x=150是所列分式方程的解，且符合题意.
x+10=160．
答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元.
（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（160-m）件.
根据题意，得解得78≤m≤80.
因为m为整数，所以m可以为78，79，80.
所以共有3种进货方式：购进A型商品78件，B型商品82件；购进A型商品79件，B型商品81件；购进A型商品80件，B型商品80件．
（3）方式1获得的利润为（240-160）×78+（220-150）×82=11 980（元）；
方式2获得的利润为（240-160）×79+（220-150）×81=11 990（元）；
方式3获得的利润为（240-160）×80+（220-150）×80=12 000（元）．
因为11 980＜11 990＜12 000，所以购进A型商品80件，B型商品80件获得利润最大，最大利润为12 000元．
附加题
解：（1）由，知x≠0，则，即x-3+，得x+.
因为=2-1=82-1=63，所以=．
（2）由，知xy≠0，则，即.
由，知xz≠0，则，即.
由，知yz≠0，则，即.
所以，解得.
因为，所以.
图2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第16章 分式自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中最简分式是（ ）
A. B.
C. D.
2. 分式的值为零，则x的值为（ ）
A. 2 B. 5
C. -2 D. -5
3. 成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为（ ）
A. 46×10－7 B. 4.6×10－7
C. 4.6×10－6 D. 0.46×10－5
4. 化简的结果是（ ）
A. a+b B. a-b
C. D．
5. 解分式方程时，去分母变形正确的是( )
A. 1-2(x-1)＝-3 B. 1-2(x-1)＝3
C. 1-2x-2＝-3 D. 1-2x+2＝3
6. 下列从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．（2021年临沂）计算的结果是（ ）
A. B.
C. D.
8. 对于实数a，b定义一种新运算“ ”：a b＝.例如：1 3＝＝.方程x （﹣2）＝的解是（ ）
A. x＝4 B. x＝5
C. x＝6 D. x＝7
9.（2021年淄博）甲、乙两人沿着总长度为10 km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为x km/h，则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 分式，的最简公分母是 .
12. 计算：（-3）0-= .
13. 计算：－的结果是____________．
14. 若关于x的分式方程无解，则m的值是 .
15. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天.设现在平均每天生产x台机器，根据题意列方程为 .
16. 如图1所示，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为a1，第2幅图中“□”的个数为a2，第3幅图中“□”的个数为a3，……，以此类推，若（n为正整数），则n的值为 .
…
图1
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（每小题3分，共6分）计算：
（1）；
（2）.
18.（每小题3分，共6分）解分式方程：
（1）；
（2）.
19.（6分）先化简，再求值：，并在2，3，4这三个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.
20.（8分）（2021年扬州市）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%.现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问：原先每天生产多少万剂疫苗？
21.（8分）如图2，点A，B在数轴上且点在点的左侧，它们所对应的数分别是和．
（1）当x=1.5时，求AB的长；
（2）当点A到原点的距离比点B到原点的距离多5时，求x的值.
22. （8分）阅读下列解题过程：
题目：已知==（a，b，c互不相等），求x+y+z的值.
解：设===k，则 x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a）.
所以x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=k·0=0.所以x+y+z=0.
依照上述方法，解答下列问题：
已知==，其中x+y+z≠0，求的值.
23．（10分）某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：
（1）根据对话信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元；
（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于78件，已知A型商品的售价为元/件，B型商品的售价为元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？
（3）在第（2）问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润．
附加题（20分，不计入总分）
阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由已知可得x≠0，则，即x+.
∵，
∴=．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，，求的值．
第16章 分式自我评估 参考答案
一、1. D 2. D 3. C 4. B 5. A 6. D 7. A 8. B 9. D
10. C 提示：解不等式①，得x≤6；解不等式②，得x＞2+a.因为不等式组有解，所以2+a＜6.解得a＜4.解分式方程，得y=.因为方程有非负数解，所以≥0且≠2.解得a≥-2且a≠2. 所以-2≤a＜4且a≠2.符合条件的所有整数a有-2，-1，0，1，3.
二、11. 12x2y2 12. -3 13. 14.-3或-2
15.
16. 41 提示：由图形知a1=1×2，a2=2×3，a3=3×4，…，an=n（n+1），所以.所以，即.解得n=41.经检验，n=41是分式方程的解.
三、17. 解：（1）原式==2b；
（2）原式===.
18. 解：（1）方程两边乘（x-1），得x+x-1=2，解得x=.
检验：当x=时，x-1≠0.
所以，x=是原分式方程的解.
（2）方程两边乘（2x+5）（2x-5），得2x（2x+5）+2x-5=（2x+5）（2x-5）.
整理，得12x-5=-25.解得x=.
检验：当x=时，（2x+5）（2x-5）≠0.
所以，x=是原分式方程的解.
19. 解：原式===a+3．
因为当a的值为-3，2，3时，原式没有意义，所以a的值为4.
当a=4时，原式=4+3=7．
20. 解：设原先每天生产x万剂疫苗.
根据题意，得.
解得x=40.
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意.
所以原先每天生产40万剂疫苗.
21. 解：（1）根据题意，得AB=.
当时，，即AB的长为3.
（2）根据题意，得.解得x=.
经检验，x=是分式方程的解．所以x的值是.
22. 解：解 ：设===k，则 y+y，x+y=kz.
所以2x+2y+2z=k（x+y+z）.
因为x+y+z≠0，所以k=2.所以x+y=2z.
所以===.
23．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元.
根据题意，得.解得x=150.
经检验，x=150是所列分式方程的解，且符合题意.
x+10=160．
答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元.
（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（160-m）件.
根据题意，得解得78≤m≤80.
因为m为整数，所以m可以为78，79，80.
所以共有3种进货方式：购进A型商品78件，B型商品82件；购进A型商品79件，B型商品81件；购进A型商品80件，B型商品80件．
（3）方式1获得的利润为（240-160）×78+（220-150）×82=11 980（元）；
方式2获得的利润为（240-160）×79+（220-150）×81=11 990（元）；
方式3获得的利润为（240-160）×80+（220-150）×80=12 000（元）．
因为11 980＜11 990＜12 000，所以购进A型商品80件，B型商品80件获得利润最大，最大利润为12 000元．
附加题
解：（1）由，知x≠0，则，即x-3+，得x+.
因为=2-1=82-1=63，所以=．
（2）由，知xy≠0，则，即.
由，知xz≠0，则，即.
由，知yz≠0，则，即.
所以，解得.
因为，所以.
图2
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