2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元测试训练卷（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章 圆 单元测试训练卷（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 237.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-16 07:47:48 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第27章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. ⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2. ⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，且d，r是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值是( )
A．1 B．2 C．4 D．－4
3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
4. 如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A．25° B．50° C．60° D．80°
5. 如图，△ABC内接于圆O，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°.则∠CAB＝( )
A．62° B．31° C．28° D．56°
6. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
7. 如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD(面积记为S1)变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形(面积记为S2)，则S1与S2的关系为( )
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定
8. 如图，半圆O的直径AB＝7，弦AC，BD相交于点E，弦CD＝，且BD＝5，则DE等于( )
A．2 B．4 C. D.
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( )
A. B. C. D．π
10. 如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP，甲、乙两人想作一条通过点P与⊙O相切的直线，其作法如下．
甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．
乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP为半径画弧，交射线AM于点B，连结OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．两人都正确 D．两人都错误
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，已知∠A＝30°，∠C的大小是__ __．
12. 在正方形ABCD中，AB＝3，以顶点D为圆心作半径为4的圆，则点B在圆______．
13. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于_________．
14. 如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为(___________)．
15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为____ ____．
16．如图，在 ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连结OC.若OC＝AB，则 ABCD的周长为_________.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，MA＝MB，OA，OB分别交⊙O于点C，D.求证：AC＝BD.
18．(8分) 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D在上，连接CD交AB于点E，点B是的中点，求证：∠B＝∠BEC.
19．(8分) 在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°.
(1)如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；
(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
20．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．
21．(12分) 如图，AB与⊙O相切于点C，OA、OB分别交⊙O于点D、E，CD＝CE.
(1)求证：OA＝OB；
(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．
22．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．
参考答案
1-5ACBBB 6-10DBABC
11．30°
12．外
13．130°
14．，－
15．
16．24＋6
17．证明：∵AB与⊙O相切，∴OM⊥AB，∵MA＝MB，∴OA＝OB，∵OC＝OD，∴OA－OC＝OB－OD，∴AC＝BD
18．证明：∵点B是的中点，∴∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＋∠ACD＝∠BAC＋∠ACD，即∠ACB＝∠BEC.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BEC.
19．解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC－∠ABC＝100°－63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB－∠ADC＝90°－63°＝27°
(2)连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°－∠ABC＝90°－63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°－∠BOD＝90°－54°＝36°
20．解：(1)证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴点C在⊙O上，∠A＋∠ABC＝90°，又∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线
(2)∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，又∵∠BCD＝∠A，∴∠A＋∠ADE＝∠BCD＋∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，∵∠ACB＝90°，CE＝2，∴CE＝CF＝2，∴EF＝＝2
21．(1)证明：连接OC.∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB.∴∠ACO＝∠BCO＝90°.∵CD＝CE，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中， ∴△AOC≌△BOC，∴OA＝OB.
(2)解：∵△AOC≌△BOC，∴AC＝BC＝AB＝2.∵OB＝OA＝4，且△OCB是直角三角形，∴根据勾股定理，得OC＝＝2，∴OC＝OB，∴∠B＝30°，∴∠BOC＝60°.∴S阴影＝S△BOC－S扇形OCE＝×2×2－＝2－π.
22．解：(1)连结OM，∵AC＝AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠CBM，∴∠OMB＝∠CBM，∴OM∥DC，又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线
(2)设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴＝，即＝，解得R＝3，∴⊙O的半径为3
(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE＝OM＝3，∴BH＝1，∴BG＝2BH＝2
第27章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. ⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2. ⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，且d，r是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值是( )
A．1 B．2 C．4 D．－4
3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
4. 如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A．25° B．50° C．60° D．80°
5. 如图，△ABC内接于圆O，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°.则∠CAB＝( )
A．62° B．31° C．28° D．56°
6. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
7. 如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD(面积记为S1)变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形(面积记为S2)，则S1与S2的关系为( )
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定
8. 如图，半圆O的直径AB＝7，弦AC，BD相交于点E，弦CD＝，且BD＝5，则DE等于( )
A．2 B．4 C. D.
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( )
A. B. C. D．π
10. 如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP，甲、乙两人想作一条通过点P与⊙O相切的直线，其作法如下．
甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．
乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP为半径画弧，交射线AM于点B，连结OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．两人都正确 D．两人都错误
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，已知∠A＝30°，∠C的大小是__ __．
12. 在正方形ABCD中，AB＝3，以顶点D为圆心作半径为4的圆，则点B在圆______．
13. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于_________．
14. 如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为(___________)．
15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为____ ____．
16．如图，在 ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连结OC.若OC＝AB，则 ABCD的周长为_________.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，MA＝MB，OA，OB分别交⊙O于点C，D.求证：AC＝BD.
18．(8分) 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D在上，连接CD交AB于点E，点B是的中点，求证：∠B＝∠BEC.
19．(8分) 在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°.
(1)如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；
(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
20．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．
21．(12分) 如图，AB与⊙O相切于点C，OA、OB分别交⊙O于点D、E，CD＝CE.
(1)求证：OA＝OB；
(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．
22．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．
参考答案
1-5ACBBB 6-10DBABC
11．30°
12．外
13．130°
14．，－
15．
16．24＋6
17．证明：∵AB与⊙O相切，∴OM⊥AB，∵MA＝MB，∴OA＝OB，∵OC＝OD，∴OA－OC＝OB－OD，∴AC＝BD
18．证明：∵点B是的中点，∴∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＋∠ACD＝∠BAC＋∠ACD，即∠ACB＝∠BEC.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BEC.
19．解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC－∠ABC＝100°－63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠ABC＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB－∠ADC＝90°－63°＝27°
(2)连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°－∠ABC＝90°－63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°－∠BOD＝90°－54°＝36°
20．解：(1)证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴点C在⊙O上，∠A＋∠ABC＝90°，又∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线
(2)∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，又∵∠BCD＝∠A，∴∠A＋∠ADE＝∠BCD＋∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，∵∠ACB＝90°，CE＝2，∴CE＝CF＝2，∴EF＝＝2
21．(1)证明：连接OC.∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB.∴∠ACO＝∠BCO＝90°.∵CD＝CE，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中， ∴△AOC≌△BOC，∴OA＝OB.
(2)解：∵△AOC≌△BOC，∴AC＝BC＝AB＝2.∵OB＝OA＝4，且△OCB是直角三角形，∴根据勾股定理，得OC＝＝2，∴OC＝OB，∴∠B＝30°，∴∠BOC＝60°.∴S阴影＝S△BOC－S扇形OCE＝×2×2－＝2－π.
22．解：(1)连结OM，∵AC＝AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠CBM，∴∠OMB＝∠CBM，∴OM∥DC，又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线
(2)设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴＝，即＝，解得R＝3，∴⊙O的半径为3
(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE＝OM＝3，∴BH＝1，∴BG＝2BH＝2