(共29张PPT)
9.1.3 三角形的三边关系
华东师大版 七年级下册
新知导入
三角形的内角和与外角和的性质是什么？
内角和定理
外角和性质
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
三角形的内角和等于180°
在小学阶段,我们已经通过观察或度量,了解到三角
形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，
现在让我们通过画三角形的过程,再次体会这一结论.
新知讲解
三角形的三边又具有什么关系呢？
画一个三角形,使它的三条边长分别
为4cm、3cm、2.5cm.
新知讲解
做一做
如图9.1.13,先画线段AB=4cm,
然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，
再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆弧，
两弧相交于点C,
连结AC、BC.
△ABC就是所要画的三角形.
新知讲解
图9.1.13
C
A
B
4cm
3cm
2.5cm
圆上任意一点到圆心的距离相等。
新知讲解
现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、
两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.
任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
说说你的发现与想法.
试一试
新知讲解
如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：
图9.1.14
（1）
a
b
c
a+b>c
新知讲解
如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：
图9.1.14
（2）
c
b
a
a+b=c
新知讲解
如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：
图9.1.14
（3）
a
c
a+b＜c
b
新知讲解
因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.
在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.
新知讲解
这一结论的根本依据是关于线段的基本事实“两点之间，线段最短”
三角形的任何两边的和大于第三边
新知讲解
b
a
c
即三角形的任何两边的差小于第三边
a+b>c
a >c-b
新知讲解
小结：
三角形的任何两边的和大于第三边
三角形的任何两边的差小于第三边
新知讲解
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.
三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
新知讲解
用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定性.
新知讲解
三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆
（如图9.1.15所示）、电视塔架底座，都是三角形结构.
图9.1.15
新知讲解
变式 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9
B
新知讲解
解：根据三角形的三边关系，得
第三边长大于8-3=5，
而小于两边之和8+3=11．
又第三边长是奇数，则第三边长等于7或9．
故选：B．
课堂练习
1、已知三角形两边的长分别是5和12，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A.6 B.7 C.15 D.18
C
课堂练习
解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得
12-5因此，本题的第三边应满足7把各项代入不等式符合的即为答案．
只有15符合不等式，故选C.
课堂练习
2、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是( )
A. 2b-2c B. -2b C. 2a+2b D. 2a
A
课堂练习
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b>c，b-a∴a+b-c>0，b-a-c<0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c)
=a+b-c+b-a-c
=2(b-c)；
故选：A．
课堂练习
3、下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A. 5，1，7 B. 5，12，17
C. 5，7，7 D. 11，12，23
C
课堂练习
解：A、5+1<7，不能组成三角形，故A选项错误；
B、5+12=17，不能组成三角形，故B选项错误；
C、5+7>7，能组成三角形，故C选项正确；
D、11+12=23，不能组成三角形，故D选项错误．
故选C．
课堂总结
三角形三边关系
三角形的任何两边的和大于第三边，
任何两边之差小于第三边.
三角形的稳定性
板书设计
9.1.3 三角形的三边关系
1三角形三边关系
2三角形的稳定性
作业布置
必做题:课本习题 9.1的第4题
选做题:练习册本课时的习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级下册9.1.3 三角形的三边关系 学案
课题 9.1.3 三角形的三边关系 课型 新授课
学习目标 1.掌握和理解三角形三边的关系.2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
重点难点 运用三角形任何两边之和大于第三边解题已知三角形的两边求第三边的范围.
感知探究 自自主学习 三角形外角和是多少度？
自自学检测 已知三角形的两边长分别为和，则第三边长的范围是A. B. C. D. 无法确定已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形周长可能是：9 B. 11 C. 12 D. 13
合合作探究 探究一： 画一个三角形,使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.如图9.1.13,先画线段AB=4cm,然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C,连结AC、BC.△ABC就是所要画的三角形.
探究二： 试一试现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.三角形的任何两边的和大于第三边即：三角形的任何两边的差小于第三边用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做________________. 用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明________________三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆（如图9.1.15所示）、电视塔架底座，都是三角形结构.
四、当堂检测 1、已知三角形两边的长分别是5和12，则此三角形第三边的长可能是（ ）A.6 B.7 C.15 D.18 2、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是( )A. 2b-2c B. -2b C. 2a+2b D. 2a3、下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A. 5，1，7 B. 5，12，17 C. 5，7，7 D. 11，12，23 作业：必做题:课本习题9.1的第4题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1解：根据三角形的三边关系：，
解得：．
故选：． 2解：设三角形的第三边为．
由题意：，
即，
，
三角形的周长，
则此三角形周长可能为，
故选B． 合作探究探究一： 探究二： 三角形的稳定性四边形不具有稳定性.当堂检测1、 解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得12-5c，b-a0，b-a-c<0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c)=a+b-c+b-a-c=2(b-c)；故选：A．3、 解：A、5+1<7，不能组成三角形，故A选项错误；B、5+12=17，不能组成三角形，故B选项错误；C、5+7>7，能组成三角形，故C选项正确；D、11+12=23，不能组成三角形，故D选项错误．故选C．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级下册9.1.3 三角形的三边关系 教学设计
课题 9.1.3 三角形的三边关系 单元 第9章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.掌握和理解三角形三边的关系.2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
重点 运用三角形任何两边之和大于第三边解题.
难点 已知三角形的两边求第三边的范围.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 三角形的内角和与外角和的性质是什么？ 以问题导入，吸引学生注意力，导入本节三角形的三边关系。 引入新课，激发学生继续探究三角形的三边关系的兴趣。
讲授新课 三角形的三边又具有什么关系呢？在小学阶段,我们已经通过观察或度量,了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，现在让我们通过画三角形的过程,再次体会这一结论.做一做画一个三角形,使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.如图9.1.13,先画线段AB=4cm,然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C,连结AC、BC.△ABC就是所要画的三角形. 试一试现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.（1）如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：（2） 如图9.1.14，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：（3） 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.三角形的任何两边的和大于第三边即：三角形的任何两边的差小于第三边用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆（如图9.1.15所示）、电视塔架底座，都是三角形结构.课堂练习：1、已知三角形两边的长分别是5和12，则此三角形第三边的长可能是（ ）A.6 B.7 C.15 D.18 2、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是( )A. 2b-2c B. -2b C. 2a+2b D. 2a3、下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A. 5，1，7 B. 5，12，17 C. 5，7，7 D. 11，12，23 学生需要独立完成本节练习1-3，教师在学生作答后，总结点评，引导学生思考，然后共同完成问题的解决。 总结三角形的三边关系，引入新课，激发学生探究知识的欲望。巩固练习中针对性复习本节三角形的三边关系，学生独立完成1-3的练习，养成独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，如果有需要其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结三角形的三边关系，与学生讨论，教师进行归纳总结 学生感受三角形的三边关系方法，同时回顾这节课其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 9.1.3 三角形的三边关系1三角形三边关系2三角形的稳定性
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
