周期律 28．2.1点与圆的位置关系
教学内容
28.2.1点与圆的位置关系
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；
2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念
教学重点
点与圆的位置关系
问题引入
1、导入：如图，是一个圆形靶，小明向上面投了7支镖，它们分别落到了A、B、C、D、E、F、H点，由图可以看出：点A、C、D、H在⊙O ，点E在⊙O
点B、F在⊙O
2、如下图所示，设⊙O的半径为r，
A点在圆内，OA r
B点在圆上，OB r
C点在圆外，OC r
3、在同一平面上，已知⊙O的半径为r，和A，B，C三点：
若OA＞r，则A点在圆 ；
若OB＜r，则B点在圆 ；
若OC=r，则C点在圆 。
由此可知：知识点1：点与圆的位置关系有三种，分别为：
二、多少个点可以确定一个圆
问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？
试一试
画图准备：
1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置；
也就是说，若如果圆的 和 确定了，
那么，这个圆就确定了。
2、如图2，点O是线段AB的垂直平分线
上的任意一点，则有OA OB
图2
画图：
1、画过一个点的圆。
右图，已知一个点A，画一个过A点的圆．
你认为可以画多少个过A点的圆？
小结：经过一定点的圆可以画 个。
2、画过两个点的圆。
右图，已知两个点A、B，画过同时经过A、B两点的圆．
提示：画这个圆的关键是找到圆心，
画出来的圆要同时经过A、B两点，
那么圆心到这两点距离要 ，可见，
圆心在线段AB的 上。
小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上。
3、画过三个点（不在同一直线）的圆。
提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，
小结：不在同一条直线上的三个点确定 个圆，并且只能画 个圆
思考：同一条直线上的三个点可画 个圆。
三、概括
我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．
如图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点，
则⊙O叫做△ABC的 ，圆心O叫
做△ABC的 ，反过来，△ABC叫做
⊙O的 。
△ABC的外心就是AC、BC、AB三边的 交点。
例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
四、分组练习
（A组）
1、已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定
2、画外接圆：①任意画一个钝角三角形，然后再画这个三角形的外接圆。
②画一个直角三角形，然后再画这个三角形的外接圆。
3、判断题：
三角形的外心到三边的距离相等………………（ ）
三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………（ ）
4、三角形的外心在这个三角形的（ ）
A．内部 B．外部 C．在其中一边上 D．以上三种都可能
5、能过画图的方法来解释上题。
在下列三个圆中，分别画出内接三角形（锐角，直角，钝角三种三角形）
6、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为
7、若点O是△ABC的外心，∠A=70°，则∠BOC =
8、一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm
第三课时作业设计—点与圆的位置关系
一、选择题．
1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有( ) A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知⊙Ｏ的半径为５厘米，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ＝６厘米时，点Ａ与⊙Ｏ的位置关系是（ ）
Ａ、点Ａ在⊙Ｏ内 Ｂ、点Ａ在⊙Ｏ上
Ｃ、点Ｏ在⊙Ｏ外 D、不能确定
3、在直角坐标系中，以Ｏ为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）.
(A)（2，3） (B)（4，3） (C)（1，4） (D)（2，-4）
4、下列说法中，正确的是（? ???）
A、??经过三个点一定可以作一个圆??? ?B?、?经过四个点一定可以作一个
C、??经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
D、??三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等
5、已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( ).
(A)无数个 (B)1个 (C)2个 (D)4个
6、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，2.4cm为半径作⊙C，则D点与圆的位置关系是( ).
(A)点D在⊙C上 (B) 点D在⊙C外 (C) 点D在⊙C内 (D)无法确定
7、如图Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）
A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm
二、填空题．
1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．
2．如图1，是⊙O的内接三角形，那么图中为等腰三角形的是_________．
3、若⊙O的半径为10cm，若线段OA的长为8cm，则点A一定在圆______；若线段OB=12cm，则点B一定在圆________；若线段OM=10cm，则点M一定在圆_____。
4、已知：是以为圆心，分别以2cm和5cm为半径的两个同心圆所围成的圆环中的一点，则的取值范围是_________．
5．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．
6．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角角形外心在三角形_________．
7、在直角坐标平面内，圆的半径为5，圆心的坐标为．则点在
圆
８、已知△ABC的三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2．（结果用含的代数式表示）
三、综合题
1、如图，⊙O是的外接圆，且，求⊙O的半径．
2、如图所示，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由．
