周期律 28．2．2直线与圆的位置关系
教学内容
28.2.2直线与圆的位置关系
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
1、复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
2、理解切线的性质并能熟练运用。
教学重点
1、切线的判定方法、切线的性质的运用
2、对用“反证法”推理切线性质的理解
一、创设情境
1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线和圆分别有几个公共点？分别说出此时直线与圆的位置关系。
2、回忆切线的定义，你有哪些方法可以知道直线与圆相切？
方法一： ；
方法二： 。
3、如右图，A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙O的切线吗？这样的切线有几条？
二、新知探究
1、切线判定定理的探索
（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？
（2）根据上述画图，你认为直线具备什么条件就是⊙O的切线了？
◆切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
说明：判定直线与圆相切的条件：①直线与圆有1个公共点；
②直线与过公共点的半径垂直。
例1、如图，内接于⊙O，AB是⊙O的直径，,判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
2、思考与探索
如图，直线ι与⊙O相切于点A,OA是过切点的半径，
直线l与半径OA是否垂直？为什么？
◆切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
例2．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
三、巩固练习
1、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C是⊙O上一点。若求的度数。
2、（2012天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
(I) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；
(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求的值．
课后作业设计：
一、选择题．
1．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ）
A． B．
2．下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线．
B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
3．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（ ）
A．（∠B+∠C） B．90°+∠A
C．90°-∠A D．180°-∠A
二、填空题
1．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为________．
2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．
3．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．
4、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形.
5、⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长6,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________.
解答题：
如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB.AC是⊙O的切线吗？为什么？
如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？
2、如图P是圆O外一点，连PO交圆O于C，弦ABOP于D，若
求证：PA是圆O的切线。
★4．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线交⊙O于B、C，连结AB、AC，连PO交⊙O于D、E．
（1）求证：∠PAB=∠C．
（2）如果PA2=PD·PE，那么当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径．
