5.2.1平行线（含答案）【知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接】
文档属性
| 名称 | 5.2.1平行线（含答案）【知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接】 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 307.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 15:45:43 | ||
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文档简介
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人教版2021-2022学年度下学期七年级数学下册第5章相交线与平行线
5.2平行线及其判定
5.2.1平行线
【知识清单】
1．平行：两条直线不相交.互相平行的两条直线，互为平行线.a∥b(在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.)
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
3．平行公理推论：
①平行于同一直线的两条直线互相平行，如图1，a∥b，a∥c，则b∥c.
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，如图2，a⊥c，b⊥c，则a∥b.
【经典例题】
例题1．列说法中错误的个数是( )
①在同一平面内，一条直线的平行线只有一条；
②在同一平面内，过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；
③在同一平面内，过一点与已知直线平行的直线有无数条；
④在同一平面内，过直线外一点与这条已知直线平行的直线有且只有一条．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】平行线．
【分析】根据平行线的性质进行解答即可．
【解答】①在同一平面内，一条直线的平行线有无数条，故本小题错误；
②在同一平面内，如果此点在直线上，那么经过直线上一点没有直线与已知直线平行，
故本小题错误；
③在同一平面内，如果此点在直线上，那么经过直线上一点没有直线与已知直线平行；
如果此点在直线外，那么过这点与这条已知直线平行的直线有且只有一条，故本小题
错误；
④在同一平面内，过直线外一点与这条已知直线平行的直线有且只有一条，符合平
行线的性质，故本小题正确．
故选D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知过直线外一点与这条已知直线平行的直线有且只有一条是解答此题的关键．
例题2．同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( )
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
【考点】平行线．
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．
【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b.
故选B．
【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
【夯实基础】
1．下列说法正确的是( )
A．同一平面内没有公共点的两条直线平行 B．两条不相交的直线一定是平行线
C．同一平面内没有公共点的两条线段平行 D．同一平面内没有公共点的两条射线平行
2．已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线( )
A．有无数条 B．有两条 C．有且只有一条 D．不存在或只有一条
3．a，b，c为同一平面内的三条直线，如果a，b不平行，b，c不平行，那么下列判断正确的是( )
A．a与c不一定平行 B．a与c一定平行
C．a与c一定互相垂直 D．a与c可能平行或相交
4．下列说法中正确的是( )
A．过点P画线段AB的垂线
B．P点是直线AB外一点，Q是直线上一点，连接PQ，使PQ⊥AB
C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
5．在同一平面内，两条直线有 种位置关系，分别是 ，如果两条直线a、b不相交，
那么这两条直线的位置关系一定是 ，记作 .
6．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．
理由： .
7．下列说法中:①过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两直线相交成的四个角中，相邻两角的角平分线互相垂直；③三条直线两两相交，总有三个交点；④若a∥b，b∥c，则a∥c；⑤若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的说法是 .
8．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
(1)过点P作EF∥CD，交AB于点F；
(2)过点E作EM⊥CD，垂足为M；
(3)若∠DCB=135°，猜想∠EFC是多少度？并说明理由.
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，过E点作EF∥CD交BC于F点．
(1)线段EF与AB平行吗？为什么？
(2)测量并回答：CF与BF是否相等？
(3)通过测量并判断：(DC+AB)=EF是否成立？
【提优特训】
10．a，b，c为同一平面内的三条平行线，已知a与b的距离为10cm，b与c的距离为4cm，则a
与c的距离为( )
A．4cm B．6cm C．14cm D．6cm或14cm
11. 点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )
A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D．分别过点P、点Q能画两条直线与直线l平行
12．如图，AB∥DC，EF∥HG，EF∥DC，AD∥MN，AD∥BC由图中字母标出的互相平行的直线
共有( )
A．5组 B．7组 C．8组 D．9组
13．图中互相垂直的线有( )
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
14．工人师傅在铺设地下管线时，为检验三条同一平面上的管线是否平行，工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可，这种检验方法的依据是 .
15．在同一平面内直线l1与l2没有公共点，则直线l1__________l2，在同一平面内直线l1和l2有一个公共点，则l1与l2 .
16．a，b，c为同一平面内的三条直线，如果a与c平行，b与c不相交，则直线a，b的位置关
系是 .
17．如图，在长方体中，E，F分别是线段A1B1，C1D1上的一点，EF∥BC，观察填空：
(1)用符号表示下列棱之间的位置关系：
A1B1 AB，B1B BC，A1D1 C1D1，AB DC；
(2)AB与B1C1所在直线是两条不相交的直线，它们 平行线
(填“是”或“不是”)，由此可知，在 同一平面 内，两条不相交
的直线才能叫做平行线；
(3)在这个图中写出所有与EF平行的线： .
【中考链接】
18．(2022 模拟) a，b，c为同一平面内的三条直线，如果a⊥b，b∥c，则直线a，c的位置关系是( )
A．平行 B．垂直 C．平行或相交 D．无法判定
19．(2022 模拟) 如图，根据要求填空：
(1)过点A作AE∥BD，交CD的 于点E；
(2)过点B作BF∥AC，交CD的 于点F；
(3)过点D作DH∥AC，交 于点H；
(4)过点C作CG∥BD，交 ．
参考答案
1．A 2．C 3．D 4．C 5．2，平行和相交，平行，∥
6．经过直线外一点有且只有直线与直线平行 7．①②④
10．D 11．D 12．D 13．A 14．平行于同一直线的两条直线互相平行 15．∥，相交 16．平行 18．B
8．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
(1)过点P作EF∥CD，交AB于点F；
(2)过点E作EM⊥CD，垂足为M；
(3)若∠DCB=135°，猜想∠EFC是多少度？并说明理由.
解：(1)(2)如图：
(3) ∠EFC=45°.理由如下：
∵∠DCB=135°，
∴∠BCM=45°
∵EM⊥CD，
∴∠CME=90°，
∴∠CPM=45°，
∵∠CPM与∠EPF是对顶角，
∴∠CPM=∠EPF=45°，
∵EM⊥CD，EF∥CD，
∴ME⊥EF，
∴∠MEF=90°，
∴∠EFC =45°.
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，过E点作EF∥CD交BC于F点．
(1)线段EF与AB平行吗？为什么？
(2)测量并回答：CF与BF是否相等？
(3)通过测量并判断：(DC+AB)=EF是否成立？
解：(1)EF∥AB，理由如下：
∵AB∥CD，EF∥CD，
∴EF∥AB(平行于同一直线的两直线平行)；
(2)通过测量，可得出CF=2.2cm，BF=2.2cm．
∴CF= BF；
(3)通过测量，可得出 (AD+BC)=PQ．
通过测量得：DC=2.8cm，AB=7.6cm，EF=5.2cm
(DC+AB)= (2.8+7.6)=5.2 cm
∴(DC+AB)=EF．
17．如图，在长方体中，E，F分别是线段A1B1，C1D1上的一点，EF∥BC，观察填空：
(1)用符号表示下列棱之间的位置关系：
A1B1 ∥ AB，B1B ⊥ BC，A1D1 ⊥ C1D1，AB ∥ DC；
(2)AB与B1C1所在直线是两条不相交的直线，它们 不是 平行线
(填“是”或“不是”)，由此可知，在 同一平面 内，两条不相交
的直线才能叫做平行线；
(3)在这个图中写出所有与EF平行的线： AD，BC，B1C1， A1D1 .
19．(2022 模拟) 如图，根据要求填空：
(1)过点A作AE∥BD，交CD的_延长线__于点E；
(2)过点B作BF∥AC，交CD的_延长线__于点F；
(3)过点D作DH∥AC，交__AB______于点H；
(4)过点C作CG∥BD，交__AB于点G______．
如图2
第17题图
第8题图
第17题图
第10题图
第19题图
如图1
第13题图
第14题图
第6题图
第10题图
第8题图
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人教版2021-2022学年度下学期七年级数学下册第5章相交线与平行线
5.2平行线及其判定
5.2.1平行线
【知识清单】
1．平行：两条直线不相交.互相平行的两条直线，互为平行线.a∥b(在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.)
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
3．平行公理推论：
①平行于同一直线的两条直线互相平行，如图1，a∥b，a∥c，则b∥c.
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，如图2，a⊥c，b⊥c，则a∥b.
【经典例题】
例题1．列说法中错误的个数是( )
①在同一平面内，一条直线的平行线只有一条；
②在同一平面内，过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；
③在同一平面内，过一点与已知直线平行的直线有无数条；
④在同一平面内，过直线外一点与这条已知直线平行的直线有且只有一条．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】平行线．
【分析】根据平行线的性质进行解答即可．
【解答】①在同一平面内，一条直线的平行线有无数条，故本小题错误；
②在同一平面内，如果此点在直线上，那么经过直线上一点没有直线与已知直线平行，
故本小题错误；
③在同一平面内，如果此点在直线上，那么经过直线上一点没有直线与已知直线平行；
如果此点在直线外，那么过这点与这条已知直线平行的直线有且只有一条，故本小题
错误；
④在同一平面内，过直线外一点与这条已知直线平行的直线有且只有一条，符合平
行线的性质，故本小题正确．
故选D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知过直线外一点与这条已知直线平行的直线有且只有一条是解答此题的关键．
例题2．同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( )
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
【考点】平行线．
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．
【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b.
故选B．
【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
【夯实基础】
1．下列说法正确的是( )
A．同一平面内没有公共点的两条直线平行 B．两条不相交的直线一定是平行线
C．同一平面内没有公共点的两条线段平行 D．同一平面内没有公共点的两条射线平行
2．已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线( )
A．有无数条 B．有两条 C．有且只有一条 D．不存在或只有一条
3．a，b，c为同一平面内的三条直线，如果a，b不平行，b，c不平行，那么下列判断正确的是( )
A．a与c不一定平行 B．a与c一定平行
C．a与c一定互相垂直 D．a与c可能平行或相交
4．下列说法中正确的是( )
A．过点P画线段AB的垂线
B．P点是直线AB外一点，Q是直线上一点，连接PQ，使PQ⊥AB
C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
5．在同一平面内，两条直线有 种位置关系，分别是 ，如果两条直线a、b不相交，
那么这两条直线的位置关系一定是 ，记作 .
6．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．
理由： .
7．下列说法中:①过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两直线相交成的四个角中，相邻两角的角平分线互相垂直；③三条直线两两相交，总有三个交点；④若a∥b，b∥c，则a∥c；⑤若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的说法是 .
8．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
(1)过点P作EF∥CD，交AB于点F；
(2)过点E作EM⊥CD，垂足为M；
(3)若∠DCB=135°，猜想∠EFC是多少度？并说明理由.
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，过E点作EF∥CD交BC于F点．
(1)线段EF与AB平行吗？为什么？
(2)测量并回答：CF与BF是否相等？
(3)通过测量并判断：(DC+AB)=EF是否成立？
【提优特训】
10．a，b，c为同一平面内的三条平行线，已知a与b的距离为10cm，b与c的距离为4cm，则a
与c的距离为( )
A．4cm B．6cm C．14cm D．6cm或14cm
11. 点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )
A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D．分别过点P、点Q能画两条直线与直线l平行
12．如图，AB∥DC，EF∥HG，EF∥DC，AD∥MN，AD∥BC由图中字母标出的互相平行的直线
共有( )
A．5组 B．7组 C．8组 D．9组
13．图中互相垂直的线有( )
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
14．工人师傅在铺设地下管线时，为检验三条同一平面上的管线是否平行，工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可，这种检验方法的依据是 .
15．在同一平面内直线l1与l2没有公共点，则直线l1__________l2，在同一平面内直线l1和l2有一个公共点，则l1与l2 .
16．a，b，c为同一平面内的三条直线，如果a与c平行，b与c不相交，则直线a，b的位置关
系是 .
17．如图，在长方体中，E，F分别是线段A1B1，C1D1上的一点，EF∥BC，观察填空：
(1)用符号表示下列棱之间的位置关系：
A1B1 AB，B1B BC，A1D1 C1D1，AB DC；
(2)AB与B1C1所在直线是两条不相交的直线，它们 平行线
(填“是”或“不是”)，由此可知，在 同一平面 内，两条不相交
的直线才能叫做平行线；
(3)在这个图中写出所有与EF平行的线： .
【中考链接】
18．(2022 模拟) a，b，c为同一平面内的三条直线，如果a⊥b，b∥c，则直线a，c的位置关系是( )
A．平行 B．垂直 C．平行或相交 D．无法判定
19．(2022 模拟) 如图，根据要求填空：
(1)过点A作AE∥BD，交CD的 于点E；
(2)过点B作BF∥AC，交CD的 于点F；
(3)过点D作DH∥AC，交 于点H；
(4)过点C作CG∥BD，交 ．
参考答案
1．A 2．C 3．D 4．C 5．2，平行和相交，平行，∥
6．经过直线外一点有且只有直线与直线平行 7．①②④
10．D 11．D 12．D 13．A 14．平行于同一直线的两条直线互相平行 15．∥，相交 16．平行 18．B
8．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
(1)过点P作EF∥CD，交AB于点F；
(2)过点E作EM⊥CD，垂足为M；
(3)若∠DCB=135°，猜想∠EFC是多少度？并说明理由.
解：(1)(2)如图：
(3) ∠EFC=45°.理由如下：
∵∠DCB=135°，
∴∠BCM=45°
∵EM⊥CD，
∴∠CME=90°，
∴∠CPM=45°，
∵∠CPM与∠EPF是对顶角，
∴∠CPM=∠EPF=45°，
∵EM⊥CD，EF∥CD，
∴ME⊥EF，
∴∠MEF=90°，
∴∠EFC =45°.
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，过E点作EF∥CD交BC于F点．
(1)线段EF与AB平行吗？为什么？
(2)测量并回答：CF与BF是否相等？
(3)通过测量并判断：(DC+AB)=EF是否成立？
解：(1)EF∥AB，理由如下：
∵AB∥CD，EF∥CD，
∴EF∥AB(平行于同一直线的两直线平行)；
(2)通过测量，可得出CF=2.2cm，BF=2.2cm．
∴CF= BF；
(3)通过测量，可得出 (AD+BC)=PQ．
通过测量得：DC=2.8cm，AB=7.6cm，EF=5.2cm
(DC+AB)= (2.8+7.6)=5.2 cm
∴(DC+AB)=EF．
17．如图，在长方体中，E，F分别是线段A1B1，C1D1上的一点，EF∥BC，观察填空：
(1)用符号表示下列棱之间的位置关系：
A1B1 ∥ AB，B1B ⊥ BC，A1D1 ⊥ C1D1，AB ∥ DC；
(2)AB与B1C1所在直线是两条不相交的直线，它们 不是 平行线
(填“是”或“不是”)，由此可知，在 同一平面 内，两条不相交
的直线才能叫做平行线；
(3)在这个图中写出所有与EF平行的线： AD，BC，B1C1， A1D1 .
19．(2022 模拟) 如图，根据要求填空：
(1)过点A作AE∥BD，交CD的_延长线__于点E；
(2)过点B作BF∥AC，交CD的_延长线__于点F；
(3)过点D作DH∥AC，交__AB______于点H；
(4)过点C作CG∥BD，交__AB于点G______．
如图2
第17题图
第8题图
第17题图
第10题图
第19题图
如图1
第13题图
第14题图
第6题图
第10题图
第8题图
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